人教版数学八年级下册期末《折叠问题》复习卷含答案.docx
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人教版数学八年级下册期末《折叠问题》复习卷含答案
2021年人教版数学八年级下册期末
《折叠问题》复习卷
一、选择题
如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB′=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A.12B.24C.12
D.16
如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（ ）
A．
B．6 C．4 D．5
如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（ ）
A．66° B．104° C．114° D．124°
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,将△BCD沿CD折叠,点B恰好落在AB中点E处,则∠A=（）
A．75°B．60°C．45°D．30°
如图，菱形纸片ABCD中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE.则∠DEC的大小为（ ）
A.78° B.75° C.60° D.45°
如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点.若OF=I，FD=2，则G点的坐标为（）
A.（
，
）B.（
，
）C.（
，
）D.（
，
）
将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM，GN是折痕．若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则
的值是（ ）
A．
B．
﹣1 C．
D．
二、填空题
E为□ABCD边AD上一点，将ABE沿BE翻折得到FBE，点F在BD上,且EF=DF．
若∠C=52°，则∠ABE=______
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB=6，BE：
EC=4：
1，则线段DE的长为 ．
如图，已知在矩形ABCD中，AB=4，AD=8，将△ABC沿对角线AC翻折，点B落在点E处，联结DE，则DE的长为______________．
如图，在▱ABCD中，AB=
，AD=4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为.
如图，在□ABCD中，对角线AC与BD交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折，若点B的落点记为B′，则DB′的长为.
如图，在矩形ABCD中，BC=6，CD=3，将△BCD沿对角线BD翻折，点C落在点C1处，BC1交AD于点E，则线段DE的长为.
如图，ABCD是一张边长为4cm的正方形纸片，E，F分别为AB，CD的中点，沿过点D的折痕将A角翻折，使得点A落在EF上的点A′处，折痕交AE于点G，则EG=______cm．
如图,在矩形ABCD中,E是BC边上的点,连接AE、DE,将△DEC沿线段DE翻折,点C恰好落在线段AE上的点F处.若AB=6,BE：
EC=4：
1,则线段DE的长为．
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,BC=3,P是AB边上的动点（不与点B重合），将△BCP沿CP所在的直线翻折,得到△B′CP，连接B′A,则B′A长度的最小值是．
如图，有一块矩形纸片ABCD，AB=8，AD=6，将纸片折叠，使得AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED沿DE向右翻折，AE与BC的交点为F，则△CEF的面积为__________.
如图，等边三角形的顶点A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿x轴翻折，再向左平移
1个单位”为一次変换，如果这样连续经过2016次变换后，等边△ABC的顶点C的坐标为．
三、解答题
如图，在直角坐标系中放入一个矩形纸片ABCO，将纸片翻折后，点B恰好落在x轴上，记为B'，折痕为CE．直线CE的关系式是y=﹣0.5x+8，与x轴相交于点F，且AE=3．
（1）求OC长度；
（2）求点B'的坐标；
（3）求矩形ABCO的面积．
已知函数y=
完成下列问题：
（1）画出此函数图象；
（2）若B点（6，a）在图象上，求a的值；
（3）过B点作BA⊥x轴于A点，BC⊥y轴于C点，求OB的长；
（4）将边OA沿OE翻折，使点A落在OB上的D点处，求折痕OE直线解析式.
如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E.
（1）求证：
△AFE≌△CDE；
（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积.
准备一张矩形纸片，按如图操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点，将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点．
（1）求证：
四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB=2，求菱形BFDE的面积．
如图，在矩形ABCD中，点E为CD上一点，将△BCE沿BE翻折后点C恰好落在AD边上的点F处，将线段EF绕点F旋转，使点E落在BE上的点G处，连接CG.
（1）证明：
四边形CEFG是菱形；
（2）若AB=8，BC=10，求四边形CEFG的面积；
（3）试探究当线段AB与BC满足什么数量关系时，BG=CG，请写出你的探究过程．
如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,AC=12cm,点E从点A出发沿AB以每秒1cm的速度向点B运动，同时点D从点C出发沿CA以每秒2cm的速度向点A运动，运动时间为t秒（0＜t＜6）,过点D作DF⊥BC于点F．
（1）试用含t的式子表示AE、AD的长；
（2）如图①，在D、E运动的过程中，四边形AEFD是平行四边形，请说明理由；
（3）连接DE，当t为何值时，△DEF为直角三角形？
（4）如图②，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，试问当t为何值时，四边形AEA′D为菱形？
如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：
四边形BFEP为菱形.
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
参考答案
答案为：
D；
B
C
D
B
B.
答案为：
A.
答案为：
51.
答案为：
2
．
答案为:
．
答案为：
3.
答案为：
.
答案为：
3.75
答案为：
4
﹣6．
答案是：
2
．
解：
在Rt△ABC中，由勾股定理可知：
AC=4，由轴对称的性质可知：
BC=CB′=3，
∵CB′长度固定不变，∴当AB′+CB′有最小值时，AB′的长度有最小值．
根据两点之间线段最短可知：
A、B′、C三点在一条直线上时，AB′有最小值，
∴AB′=AC﹣B′C=4﹣3=1．故答案为：
1．
答案为：
2；
答案为：
（-2014，
+1）．
解：
（1）∵直线y=﹣0.5x+8与y轴交于点为C，
∴令x=0，则y=8，
∴点C坐标为（0，8），
∴OC=8；
（2）在矩形OABC中，AB=OC=8，∠A=90°，
∵AE=3，
∴BE=AB﹣BE=8﹣3=5，
∵是△CBE沿CE翻折得到的，
∴EB′=BE=5，
在Rt△AB′E中，AB′=
=
=4，
由点E在直线y=﹣0.5x+8上，设E（a，3），
则有3=﹣0.5a+8，解得a=10，
∴OA=10，
∴OB′=OA﹣AB′=10﹣4=6，
∴点B′的坐标为（0，6）；
（3）由
（1），
（2）知OC=8，OA=10，
∴矩形ABCO的面积为OC×OA=8×10=80．
（1）画图略；
（2）a=8；（3）OB=10；（4）y=0.5x.
解：
（1）证明：
由翻折的性质可得AF=AB，∠F=∠B=90°.
∵四边形ABCD为矩形，
∴AB=CD，∠B=∠D=90°.
∴AF=CD，∠F=∠D.
又∵∠AEF=∠CED，
∴△AFE≌△CDE（AAS）.
（2）∵△AFE≌△CDE，∴AE=CE.
根据翻折的性质可知FC=BC=8.
在Rt△AFE中，AE2=AF2＋EF2，
即（8－EF）2=42＋EF2，
解得EF=3.∴AE=5.
∴S阴影=
EC·AF=
×5×4=10.
（1）证明：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C=90°，AB=CD，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，∴∠EBD=∠FDB，∴EB∥DF，
∵ED∥BF，∴四边形BFDE为平行四边形．
（2）∵四边形BFDE为菱形，
∴BE=ED，∠EBD=∠FBD=∠ABE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ABC=90°，∴∠ABE=30°，
∵∠A=90°，AB=2，∴AE=
=
，BF=BE=2AE=
，
∴菱形BFDE的面积为：
×2=
（1）证明：
根据翻折的方法可得EF=EC，∠FEG=∠CEG.又∵GE=GE，∴△EFG≌△ECG.∴FG=GC.
∵线段FG是由EF绕F旋转得到的，∴EF=FG.∴EF=EC=FG=GC.∴四边形FGCE是菱形．
（2）连接FC交GE于O点．根据折叠可得BF=BC=10.∵AB=8
∴在Rt△ABF中，根据勾股定理得AF=6.∴FD=AD－AF=10－6=4.
设EC=x，则DE=8－x，EF=x，在Rt△FDE中，FD2＋DE2=EF2，
即42＋（8-x）2=x2.解得x=5.即CE=5.S菱形CEFG=CE·FD=5×4=20.
（3）当
＝
时，BG=CG，理由：
由折叠可得BF=BC，∠FBE=∠CBE，
∵在Rt△ABF中，
=
，∴BF=2AF.∴∠ABF=30°.
又∵∠ABC=90°，∴∠FBE=∠CBE=30°，EC=0.5BE.
∵∠BCE=90°，∴∠BEC=60°.又∵GC=CE，∴△GCE为等边三角形．
∴GE=CG=CE=0.5BE.∴G为BE的中点．∴CG=BG=0.5BE.
解：
（1）如图①∵DF⊥BC，∠C=30°，∴DF=0.5CD=0.5×2t=t．
∵AE=t，∴DF=AE．∵∠ABC=90°，DF⊥BC，∴DF∥AE
∴四边形AEFD是平行四边形；
（2）①显然∠DFE＜90°；
②如图①′，当∠EDF=90°时，四边形EBFD为矩形，
此时 AE=0.5AD，∴t＝0.5（12−2t），∴t=3；
③如图①″，当∠DEF=90°时，此时∠ADE=90°
∴∠AED=90°-∠A=30°∴AD=0.5AE，∴12−2t＝0.5t，∴t＝4.8.
综上：
当t=3秒或t＝4.8秒时，△DEF为直角三角形；
（3）如图②，若四边形AEA′D为菱形，则AE=AD，
∴t=12-2t，∴t=4．∴当t=4时，四边形AEA′D为菱形．
（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．
又∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴EP=EF，
∴BP=BF=EF=EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE=BC=5cm．
在Rt△CDE中，DE=4cm，
∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm．
在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，
∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：
EP=5/3cm，
∴菱形BFEP的边长为5/3cm.
②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
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