教师用重叠问题教学设计Word下载.docx

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经历集合图的产生过程，理解集合图的意义。

教学过程：

一、设疑引入。

1、出示通知。

通　知

为迎接祖国母亲65周年的生日，学校定于5月6日、7日下午分别举行书法、绘画比赛。

要求：

每班选5名同学参加书法比赛，6名同学参加绘画比赛。

旧城镇路溪白小学

2014年4月20日

师：

同学们，前几天我们学校给每个班发了一份通知，请同学们看一下：

（出示通知，一生读）

根据学校的通知要求，每个班一共要选多少人参加这两项比赛？

生：

（齐）11人！

怎么算的？

5+6＝11（人）。

你们同意这种做法吗？

同意。

师（稍顿）：

真同意？

同意！

2、查看原始数据，引出重复。

果真是这样吗？

（在算式后打问号）请看我从三（１）班记录的参加比赛的学生名单（课件出示两组学生名单），左边这几个同学就是参加书法比赛的那5个人，右边这几个同学就是参加绘画比赛的那6个人。

书法比赛绘画比赛

请仔细观察这份参赛的学生名单，你觉得我们刚才的答案怎么样？

错了。

怎么会错了呢？

再仔细看看，谁来说说？

有重复的。

你这里的“重复”是什么意思？

生1：

有的同学参加了两项比赛。

生2：

有的同学既参加了书法比赛又参加了绘画比赛。

谁重复了？

有几个人重复了？

杨明和李芳两个人重复了。

因为有重复的，如果还是直接用5+6怎么样？

不行了，那样的话杨明和李芳就算了2次了。

3、揭示课题。

生活中像这样有重复现象的问题，在数学上我们把它叫做重叠问题（板书课题：

重叠问题）。

【设计意图：

北宋张载曾说：

“有不知，则有知；

无不知，则无知。

”“于无疑处有疑，方是进矣。

”这启迪我们，激起学生内心的疑问是引发学生主动求知的动力源泉。

当教师问学生“每个班一共要选多少人参加这两项比赛？

”的问题时，学生异口同声地作出了回答，声音响亮、语气肯定。

“果真是这样吗？

”，随着教师轻轻的一句反问，加上“学生名单”的适时呈现，学生的头脑里跃出一个大大的问号——过去求总数就是直接把各部分的数量加起来的呀，怎么在这里行不通了呢？

新情况出现了，遇到新问题了，于是研究“重叠问题”变成了学生源自内心的学习需求。

】

二、探究新知。

1、激发探究欲望，明确探究要求。

刚才，我们通过仔细地查看三

（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？

（生流露出困难的神情）有难度是吧？

看来我这样记录不够清楚，大家想想办法，怎样重新设计一下这份名单能让我们看得更清楚一些?

（课件出示要求:

既要能让人很清楚地看出参加书法比赛的是哪5个人，参加绘画比赛的是哪6个人，又要能让人很明显地看出两项比赛都参加的是哪两个人。

）

请同学们思考一下（约10秒钟后），大家现在有办法了吗？

先不急着说，请把你想到的方法在练习纸上表示出来，行吗？

你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

2、学生探究画法，师巡视，从中找出有代表性的作品准备交流。

3、展示交流。

我发现咱们班同学的画法很有创意，我从中选了几份，咱们共同来分享一下。

我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

这个过程中，我没有声嘶力竭的叫喊，没有故作惊人的造作，没有无病装病的呻吟，教师说得随意，学生听得轻松，教师问得精彩，学生答得从容。

如“刚才，我们通过仔细地查看三

（1）班参赛的学生名单，发现有2个同学重复了，但是从这份名单中你能一下子就看出是哪2个人重复了吗？

”“你可以自己画，如果感觉有些困难也可以和你小组内的同学合作完成。

”“我们不让画图的同学自己介绍，只把他们画的图让大家看，我觉得，不用自己介绍就能让别人看懂的方法那才是好方法。

”】

4、揭示韦恩图。

同学们的表现这么精彩，让我不禁想起了一个人，他就是英国的逻辑学家韦恩，在100多年以前，他第一个想到了这样的图，因此这种图就叫韦恩图（板书：

韦恩图），也叫集合图。

我们同学真了不起，都和韦恩想到一块去了。

5、整理画法，完成板书。

师:

下面我们把同学们创造出来的韦恩图搬到黑板上来。

用一个圈来表示参加书法比赛的同学，再用一个圈来表示参加绘画比赛的同学（师边说边用红笔和蓝笔画了两个交叉的椭圆），还是两个圈，不同的是这两个圈不是分开的，而是有一部分重叠在一块的，利用两个圈重叠的这一部分我们恰好可以用来表示什么？

既参加书法比赛又参加绘画比赛的。

有几个人？

是谁？

杨明和李芳

我们只把参加两项比赛的同学写了一遍，但是参加书法比赛的圈里有了吗？

参加绘画比赛的圈里有了吗？

这可真是一举——（生答）两得！

参加书法比赛的除了杨明和李芳还有几个人？

（生：

3个人。

）应该写在哪里？

左边。

（在左边月牙形里画3个小长方形）同是参加书法比赛的5个同学，这3个人与这2个人有什么不同？

这3个同学是只参加书法比赛的。

这两个人不但参加了书法比赛，还参加了绘画比赛。

那右边月牙形的这一部分表示什么？

只参加绘画比赛的。

4个。

（在右边月牙形里画4个小长方形）同学们请看，我们只用了简单的两个圈，就清楚地表示出了这么多的信息，韦恩图好不好？

韦恩的发明简单不简单？

原来发明创造就这么简单！

你们可以吗？

其实我们每个人都可以有自己的创造！

【意图：

寥寥数语让学生更进一步体会到简单之美！

创造之美！

数学之美！

使学生相信“我们每个人都可以有自己的创造！

”从而激发起学生强烈的创造意识！

6、深化对韦恩图的认识。

对于韦恩图各部分表示的意思你都明白吗？

请同位两个同学互相说一说。

（学生同伴互说）

7、数形结合，解决问题。

现在，你能不能根据韦恩图列算式来解决三（１）班一共有多少人参加了这两项比赛？

整理算法：

5＋6－2＝9（人）

3＋2＋4＝9（人）

生3：

5－2＋6＝9（人）

生4：

6－2＋5＝9（人）

现在我们能用这么多的方法算出三

（1）班参加比赛的一共是9个人，是谁帮了我们的大忙啊？

韦恩图。

韦恩图确实好吧？

想不想用韦恩图来解决几个生活中的问题？

荷兰数学家弗赖登塔尔说过：

“学习数学的唯一正确方法是实行再创造，也就是由学生把本人要学习的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造工作，而不是把现成的知识灌输给学生。

”此话虽有“矫枉过正”之嫌（把“再创造”视为学习数学的唯一正确方法），但他所推崇的“再创造”学习法确实有独特的教育价值。

课堂上，教师先明确提出了要达成的学习目标——创造一种新的记录两组学生名单的方法，使其充分体现出重叠问题中信息的特殊性。

尽管学生无法在一节课内“创造”出与前辈数学家同样的韦恩图，但他们对“重叠问题”的理解会因为自己的“创造”而变得更加深刻、丰富、灵动。

在此基础上，通过教师的稍加点拨，“韦恩图”便浮出了水面！

其后学生对韦恩图所表示信息的到位分析和流畅表达，解决课始问题时展现出的多样方法，与经历再创造过程所蓄积的学习智慧是息息相关的。

三、综合应用。

1、动物的问题。

师出示一组动物图片：

这些动物有会游泳的，有会飞的？

如果让你选一种合适的集合圈，把这些动物的序号填在合适的位置，你会选哪一种？

AB

选B，因为这些动物中有既会飞的也会游的。

是什么动物？

天鹅。

你是分析了这些动物的特点之后决定选B的，如果没有重叠的情况选哪个合适？

选A。

左边这个圈表示会游泳的，右边这个圈表示会飞的，那中间的这一部分表示什么？

既会飞又会游泳的。

左边月牙形这部分表示什么？

右边月牙形这一部分表示什么？

只会游泳的和只会飞的。

师生按照顺序共同把每种动物填在合适的位置。

这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

既不会游泳也不会飞的动物。

这样的动物有哪些？

兔子

老虎

……

太多了，我们不一一去说了。

原来韦恩图的外面也可以表示一种信息！

借助现有的练习题中的图，增设一个巧妙的问题“这里还有一种动物，我把它填在了这个位置（两圈外围），你知道这是一种怎样的动物吗？

”便把集合图由“圈内”引向了“圈外”，毫不费力地将学生的视野拓展开来。

2、文具店的问题。

出示下题：

看到这个问题，你首先注意的是什么？

你们在观察什么？

看有没有重复的。

你真棒，思考问题更全面了！

可以怎么计算？

（生答略）

有很多的方法，其中的一种可以这样做（课件出示）：

5＋5－3＝7（种）

教师出示众多方法中的一种，暗含了算法的优化。

3、拓展练习，回扣课始的问题。

课上到这里，同学们还这么有精神，真棒！

下面我们再回过头来，看看那份学校的通知和我们已经解决的那个问题：

每班一共要选多少人参加这两项比赛？

我们一开始脱口而出的答案是5+6=11人，后来看到三

（1）的参赛名单，发现有2人重复了，实际只有9个人。

我们现在再来思考这个问题，三

（1）班是9人，其它班级呢？

每个班一定是9人吗？

不一定。

如果有1人两项都参加，一共有多少人参加比赛？

如果有2人两项都参加，一共有多少人参加比赛？

如果有3人两项都参加，一共有多少人参加比赛？

如果有4人两项都参加，一共有多少人参加比赛？

如果有5人两项都参加，一共有多少人参加比赛？

（生）交流计算方法，展示。

思考：

这三个图表示什么意思？

图一表示没有重复图二表示有部分重复图三表示少的全部重复

同学们，这样一个我们本来觉得很简单的问题，经过我们深入地思考，原来还有这么多的学问。

教师设计的应用练习从简单到复杂，从收敛到开放，从正向到逆向，既链接了丰富的课程资源，又实现了对数学思维的层层拓展。

前两道题的素材来源于课本习题，但教师对此都进行了“二度加工”，使学生不只掌握了知识，而且受到了思想方法的熏陶。

第三道题目是在课始问题基础上做出的横向（素材上）和纵向（思维上）的自然延伸，学生对“重叠问题”完成了结构化水平的自主建构。

如此广度与深度兼具的数学课堂，实属难得！

四、总结延伸。

1、师：

同学们，这节课我们解决了很多问题，关于韦恩图和重叠问题，你还有新的问题吗？

老师更喜欢那些在解决了问题之后还能提出新问题的同学！

（学生沉思，似乎对所学的知识已全然领悟了，这时老师抛出一个新的问题。

老师这里有个问题，请看（课件出示下表），这是三年级一班参加课外小组的学生名单，为了研究的方便，我用他们的学号来表示。

从这份名单中你发现了什么？

三（１）班参加课外小组的学生名单

我发现1号同学三个小组都参加了；

2号同学参加了语文和数学小组；

3号同学参加了语文和英语小组；

7号同学参加了数学和英语小组。

重叠现象更复杂了是吧？

怎么用韦恩图来表示这三个小组的重叠问题呢？

同学们课下可以继续研究，有兴趣吗？

好，这节课就上到这里，下课！

2、学以致用：

（布置一个小调查）

回家调查你爸爸的抽烟、喝酒情况，并以大组为单位制成韦恩图。

苏霍姆林斯基说过：

“有经验的生物、物理、化学、数学教师，在讲课的时候，好像是微微打开一个通往一望无际的科学世界的窗口，而把某些东西有意地留下来不讲。

”在本课终了阶段的“总结延伸”对此作出了很好的诠释。

学生带着问号进入课堂展开学习，又将带着问号走出课堂继续学习，这样的数学教学不只给学生的今天带来知识与方法，还为学生的明天撒播了智慧与希望的种子！

创新特色：

本节课的主要特点：

一、采用旧城镇的“四步教学法”将“学-展-导-测”有机融合在一起，提高课堂的教学效率。

二、把“解决问题”作为整节课的教学线索。

“问题是数学的心脏”（哈尔莫斯语），正是因为遵循了“课伊始，问题出现，激起学习动机——课进行，问题发展，推动自主建构——课终了，问题又现，引发新的挑战”的教学思路，所以自始至终学生对数学学习都十分投入，充分展现了自己的学习热情与数学智慧。

三、把“数学化”活动作为整节课的重点环节。

与有的教师强调通过肢体活动激发学生的参与热情、引发学生的活动感悟不同，王老师更注重数学层面思维活动的质量，因而课堂之上洋溢着浓浓的“数学味”。

这对那些“花架子太多实效性不够”的数学课堂很有借鉴意义。

四、把发展学生的“信息素养”作为重要的教学任务。

本节课十分重视发展学生分析信息、整理信息、展示信息、表达信息能力，注意培养学生面对信息时所应具有的理性态度和科学习惯。

让人尤为称道的是，这一切都与发展学生的“数学素养”恰到好处地融合在了一起，从而使韦恩图的教育功能淋漓尽致地释放出来——这对于我们的学生而言，可谓弥足珍贵。