分式的四则运算精讲精.doc

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分式的四则运算

知识总结归纳：

1.分式的乘除法法则

；

当分子、分母是多项式时，先进行因式分解再约分。

2.分式的加减法

（1）通分的根据是分式的基本性质，且取各分式分母的最简公分母。

求最简公分母是通分的关键，它的法则是：

①取各分母系数的最小公倍数；

②凡出现的字母（或含有字母的式子）为底的幂的因式都要取；

③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取指数最高的。

（2）同分母的分式加减法法则：

。

（3）异分母的分式加减法法则是先通分，变为同分母的分式，然后再加减。

3.分式乘方的法则：

（n为正整数）

4.分式的运算是初中数学的重要内容之一，在分式方程，求代数式的值，函数等方面有重要应用。

学习时应注意以下几个问题：

（1）注意运算顺序及解题步骤，把好符号关；

（2）整式与分式的运算，根据题目特点，可将整式化为分母为“1”的分式；

（3）运算中及时约分、化简；

（4）注意运算律的正确使用；

（5）结果应为最简分式或整式。

下面我们一起来学习分式的四则运算

例1：

计算：

解：

原式

说明：

在分式的运算过程中，乘法公式和因式分解的使用会简化解题过程。

此题两种方法的繁简程度一目了然。

例2：

计算：

解：

原式

说明：

分式运算时，若分子或分母是多项式，应先因式分解

例3：

已知：

，则_________。

解：

说明：

分式加减运算后，等式左右两边的分母相同，则其分子也必然相同，即可求出M。

练习题：

1.化简（2.化简：

（-x-2），

3.化简：

）4.（＋）÷

5.6.

7.8、

9、先化简，再求值：

÷（-1），其中=-2

10、你先化简，再选取一个你喜欢的数代入并求值。

.

11、已知。

试说明不论x为何值，y的值不变。

整数指数幂练习题

1、；；；；；

2、=___；；

___；；；

3、用科学记数法表示：

－0.00002009＝　　　　　　　．－0.000000001＝　　　　　　　．

0.0012＝　　　　　　0.000000345＝　　　　　　．

－0.00003＝　　　　　．0.00000000108＝　　　　　　．

4、______

______=__________

5、已知x3=m,x5=n,用含有m，n的代数式表示x14=

6、设x=3m，y=27m+2，用x的代数式表示y是

7、计算、

（1）

（2）（）0+（）-1--|-1|

8、已知:

求x的值.