三角形中的恒等式和不等式.doc

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三角恒等式及三角不等式

一、在△中有如下恒等式：

；

；

；

；

猜想：

；（为奇数）

；（为偶数）

；

；

；

；

；（可以推广到）；为正整数

；；为正整数

；（为奇数）

；（为偶数）

二、三角恒等式；

；

；

；

三、在△中有如下不等式：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）在锐角三角形中，；

（7）在锐角三角形中，；

（8）；

（9）

四、

面积公式：

半角公式：

，

（1）;

在直角三角形中，；

（2）；

（3）因为，所以

，；

（4），；

（5）；

（6）；

（7）

;

（8）;；

（9）；

（10）；

（11）

：

:

另外：

（12）不等式：

（13）

（14）1967年，Z．Mitrovic：

（15）不等式：