第七章电磁场中粒子的运动.doc

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第七章电磁场中粒子的运动

7.1电磁场中荷电粒子的运动

7.1.1电磁场中荷电粒子的运动的薛定谔方程

设带电粒子质量为m，电荷为q运动速度为v.按经典电动力学理论，满足牛顿第二定律，即

（7-1）

引入电磁场的矢势和标势Φ，则电磁场分别表示为：

（7-2）

（7-3）

所以，经典力学中的哈密顿量为

（7-4）

称为正则动量，相应的方程为

（7-5）

所以

得

类似的可以算出他的其它分量，正则动量为

（7-6）

由此可以看出，在有的作用下，带电粒子的正则动量不等于其机械动量。

在坐标表象中，把正则动量替换成动量算符，即

则在电磁场中的哈密顿算符为

（7-7）

薛定谔方程为

（7-8）

对易关系

在库仑规范下，（7-8）式可以写为

（7-9）

7.1.2定域的概率守恒与流密度

（7-10）

令

可以写成

（7-11）

式中

而

可视为粒子的速度算符，为粒子流密度，（7-11）称为定域粒子的概率守恒方程。

7.1.3规范不变性

电磁场具有规范不变性，即通过选择适当的规范变换，可使物理量和物理规律在该规范变换下保持形式不变，若选择下面的规范变换：

（7-12）

波函数作如下变换：

则满足的薛定谔方程，形式上与满足的薛定谔方程完全相同，即

还可以证明：

在上述规范变换下，（平均值）都不变。

虽然电磁场的矢势和标势，波函数变了，但是薛定谔方程的形式不会改变。

我们采用矢势和标势来描述电磁场，但是矢势和标势的选择不是唯一的。

当势做规范变化时，场矢量及其规律都保持不变，这种不变性称为规范性或协变性。

还可以也能使保持不变。

波函数和描述的是同一个状态。

7.2正常塞曼效应

7.2.1正常塞曼效应概述

1896年，荷兰物理学家塞曼（P.Zeeman，1865-1943）使用罗兰光栅观察磁场中的钠火焰的光谱，发现钠的D线似乎出现了加宽的现象。

这种加宽现象实际是谱线发生了分裂，随后不久，塞曼的老师荷兰物理学家洛伦兹对这种现象进行了解释。

他认为，由于电子存在轨道磁矩，并且磁矩方向在空间的取向是量子化的，因此在强磁场的作用下能级发生分裂，谱线分裂成间隔相等的三条谱线。

塞曼和洛伦兹因为这一发现，分享了1902年的诺贝尔物理学奖。

塞曼效应证实了原子磁矩的空间量子化，为研究原子结构提供了重要途径，被认为是19世纪末20初物理学最重要的发现。

正常塞曼效应：

在强磁场的作用下原子光谱发生分裂（一般为三条）的现象。

忽略电子自旋和轨道的相互作用。

反正常塞曼效应：

如果磁场比较弱，自旋和轨道的耦合作用不能忽略时，原子光谱在弱磁场中的分裂就更复杂了。

7.2.2正常塞曼效应的量子力学解释：

在原子尺度范围内，实验室常用的磁场都可视为均匀磁场，记为，取矢势为

（7-13）

可以验证，设磁场方向指向z轴的正向，则

（7-14）

只考虑一个价电子的情况，并假设价电子处于（原子实和内层慢壳层电子）所产生的屏蔽库伦场中运动，那么的哈密顿量为

（7-15）

上式中第三项很小，可以忽略。

所以

（7-16）

上式中最后一项视为电子的磁矩（）与外磁场相互作用引起的附加能量

（）。

因此，原子价电子满足的薛定谔方程为：

（7-17）

由于外磁场的作用，破坏了原子的球对称性，角动量不再是守恒量，但是仍然守恒。

因此

波函数为的共同本征函数，即

（7-18）

式中。

注意是径向量子数，而不是主量子数。

是角量子数。

能量为

（7-19）

式中，

，说明电子轨道磁矩的空间取向是量子化的，因此m称为磁量子数。

例如:

钠黄光（589.3nm）的谱线是3P→3S态之间的跃迁的结果。

加上外磁场后，分裂成3条谱线。

+1

3P0

-1

ωω+ωlωω-ωL

3S0

无外磁场加强磁场

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