二次函数存在性问题总结.doc

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二次函数存在性问题总结

已知，抛物线交轴于点A、B，交轴于点C.

1、线段最值

①线段和最小

点P是抛物线对称轴上一动点，当点P坐标为多少时，PA+PC值最小.

②线段差最大

点Q是抛物线对称轴上一动点，当点Q坐标为多少时，|QA-QC|值最大.

③线段最值

连接BC，点M是线段BC上一动点，过点M作MN//轴，交抛物线于点N，求线段MN的最大值及点N的坐标.

变式①

点N是第四象限内抛物线上一动点，连接BN、CN，求的最大值及点N的坐标

变式②

点N是第四象限内抛物线上一动点，求点N到线段BC的最大距离及点N的坐标

2、等腰三角形的存在性问题

点D为抛物线的顶点，连接BC，点P是直线BC上一动点，是否存在点P，使△PAD为等腰三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

3、菱形的存在性问题

点D为抛物线的顶点，连接BC点P是直线BC上一动点，点Q为坐标平面内一点，是否存在以A、D、P、Q为顶点的四边形是菱形，若存在，求出点P坐标，若不存在，说明理由.

4、平行四边形的存在性问题

点D为抛物线的顶点，点M是抛物线上一动点，点N为直线BC上一动点，是否存在以O、D、M、N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点M坐标，若不存在，说明理由.

5、直角三角形的存在性问题

点P为抛物线的对称轴上的一动点，是否存在点P，使△PBC为直角三角形，若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

6、等腰直角三角形的存在性问题

点M在线段BC上，过点M作MN平行于轴交抛物线第三象限内于点N，点R在轴上，是否存在点R，使△MNR为等腰直角三角形，若存在，求出点R坐标，若不存在，说明理由.

7、相似的存在性问题

点D为抛物线的顶点，点E是OD与BC的交点，点F为轴上的一动点，是否存在点F，使△BEF和△OCE相似，若存在，求出点F坐标，若不存在，说明理由.