浙江省杭州市九年级数学上学期第一次月考试题.docx
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浙江省杭州市九年级数学上学期第一次月考试题
浙江省杭州市2018届九年级数学上学期第一次月考试题
一、选择题：
本题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1.下列说法正确的是（▲）
A．“明天的降水概率为80%”，意味着明天有80%的时间降雨B．掷一枚质地均匀的骰子，“点数为奇数”与“点数为偶数”的可能性相等C．“某彩票中奖概率是1%”，表示买100张这种彩票一定会中奖D．小明上次的体育测试成绩是“优秀”，这次测试成绩一定也是“优秀”
2.分别写有数字0，－3，－4，2，5的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到非负数的概率是（▲）
A．1
5
B．2
5
C．3
5
D．4
5
3.抛物线y=2x2-3可以由抛物线y=2x2平移得到，则下列平移过程正确的是（▲）
A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位
C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位
4.下列二次函数的图像中经过原点的是（▲）
A．y=（x-1）2-1
By=（x-1）（x+1）
Cy=（x+1）2
D．y=x2+2
5.下列函数中，当x>0时y值随x值增大而减小的是（▲）
A．y=x2
B．y=3x
4
C．y=1
x
D．y=x-1
6.二次函数y=ax2－2x－3（a<0）的图像一定不经过（▲）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
7.如图，抛物线y1
=-x2+4x和直线y
=2x．当y1＜y2时，
x的取值范围是（▲）
A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2
C．x＜0或x＞4D．0＜x＜4
第7题图
8.电动游览车经过某景区十字路口，可能直行，也可能左转或者右转．如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆游览车一辆左转，一辆右转的概率为（▲）
A．1
9
B．1
6
C．2
9
D．1
3
9.坐标平面上，若移动二次函数y=-（x－2016）（x－2017）+2的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则移动方式可为（▲）
A．向上平移2个单位B．向下平移2个单位
C．向上平移1个单位D．向下平移1个单位
10.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点为（－3，－6），有以下结论：
①当a>0时，
b2>4ac；②当a>0时，ax2+bx+c≥-6；③若点（－2，m），（－5，n）在抛物线上，则mA．①②B．①③C．②③④D．①②④二、填空题：
本题有6个小题，每小题4分，共24分．
11.抛物线y=（x-1）（x+5）的对称轴是直线▲．
12.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：
估算最后一行的各个频率，由此表推断这个射手射击1次，击中靶心的概率的约为
▲．
13.从－2，－8，5中任取两个不同的数作为点的横纵坐标，该点在第三象限的概率为▲．
14.某种商品每件进价为20元，调查表明：
在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x
为整数）出售可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为▲元．
15.若二次函数y=2x2﹣4kx+1．当x≤l时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是▲．
16.已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，2）．则
（1）a的取值范围是▲；
（2）若ΔAMO的面积为ΔABO面积的3倍时，则a的值为▲．
2
三、解答题：
本题有7小题，共66分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．
17.（本小题满分6分）
若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：
（1）求二次函数的表达式；
（2）直接写出a，b的值．
18.（本小题满分8分）
某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系．观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？
（至少写出四条）
千克销售价（元）
3.5
0.5
027月份
第18题图
19.（本小题满分8分）
一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1
个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为2．
3
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）；
（2）随机摸出一个球后，不放回，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概
率．（请结合树状图或列表解答）
20.（本小题满分10分）
如图，矩形ABCD的两边长AB=18cm，AD=4cm，点P、Q分别从A、B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动．设运动时间为x秒，△PBQ的面积为y（cm2）．
（1）求y关于x的函数关系式，并在右图中画出函数的图像；
（2）求△PBQ面积的最大值．
y
20
18
16
14
12
10
8
DC6
4
Q2
x
APB
O2468101214161820
第20题图
21.（本小题满分10分）
已知A＝a＋2，B＝2a2－3a＋10，C＝a2＋5a－3，
（1）求证：
无论a为何值，A（2）请分析A与C的大小关系．
22.（本小题满分12分）
已知函数y=kx2+（k+1）x+1（k为实数）
（1）当k＝3时，求此函数图象与x轴的交点坐标；
（2）判断此函数与x轴的交点个数，并说明理由；
（3）当此函数图象为抛物线，且顶点在x轴下方，顶点到y轴的距离为2，求k的值．
23.（本小题满分12分）
如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB．
（1）连结PD、DE，求证：
△PDE为等腰直角三角形；
（2）设AP＝x，△PBE的面积为y．求y与x的函数表达式及自变量的取值范围；
（3）试问P在何处时△PBE的面积大于1？
8
AD
P
BEC
第23题图
2017学年第一学期九年级数学教学质量检测
（一）参考答案及评分建议
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．x=-212．0.9
13．114．25
3
15．k≥116．-2三、解答题（共7小题，满分66分）
17．
（1）由上表得图象顶点为（0,5），把x=1,y=3代入y=ax2+5，得a=-2.
∴二次函数表达式为y=-2x2+5
（2）a=-3,b=418．
可借助图象的性质回答：
7月份蔬菜的销售价格最低为0.5元/千克；
2月份蔬菜的销售为3.5元/千克；
千克销售价（元）
3.5
0.5
027月份
第18题图
1-7月份蔬菜的销售价格逐月下降，7-12月份蔬菜的销售价格逐月上升；
6月与8月蔬菜的销售价格相同;也可以求出解析式，则可回答各个月的蔬菜的销售价格.
19．
（1）设白球有x个，则可得：
x=1
x+13
解得：
x=2，即白球有2个．
（2）列树状图得：
白1
红白2
红
白1
白2
红
白2
白1
1
由上图可知，两次都摸到相同颜色的小球的概率
3
21．
（1）证明：
方法一：
A-B=a+2-2a2+3a-10=-2a2+4a-8=-2（a-1）2-6
∵2（a-1）2≥0,
∴-2（a-1）2-6<0,即A方法二：
画出函数y=a+2与函数y=2a2-3a+10，可知A（2）方法一：
A-C=a+2-a2-5a+3=-a2-4a+5,令y=-a2-4a+5,
当a=-5或1时,y=0即A-C=0，A=C；当-50,A>C
当a<-5或a>1时,y＜0即A-C<0,A方法二：
画出函数y=a+2，y=a2+5a-3的图象，观察可得结果.
22．
（1）当k=3时，此函数为y=3x2+4x+1
1
令3x2+4x+1=0,解得x1=-1,x2=-,
3
∴此函数图象与x轴的交点坐标为（-1,0）,（-1,0）；
3
（2）
①当k=0时，函数为y=x+1,它的图象与x轴有一个公共点;
②当k≠0时,b2-4ac=（k+1）2-4k=（k-1）2,
若k=1则b2-4ac=0,它的图象与x轴有一个公共点;
若k≠1则b2-4ac>0,它的图象与x轴有两个公共点;
∴当k=0或1时,它的图象与x轴有一个公共点;；当k≠0且k≠1时，图象与与x轴有两个公共点
23．
（1）在正方形ABCD中,BC=CD,∠BPC=∠DPC,PC=PC,
∴△BPC≌△DPC
∴PB=PD,
∵PE=PB,
∴PD=PE
①当E在BC边上时（如图1）,
∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,∠PEB+∠PEC=180o,
∴∠PDC+∠PEC=180o,
得∠DPE=360o-（∠PDC+∠PEC）-90o=90o,
②当E在BC边延长线上时（如图2）,设DC,PE交于点O,
∵∠PDC=∠PBE=∠PEB,
∵∠POD=∠COE,
∴∠DPE=∠DCE=Rt∠
∴△PDE为等腰直角三角形
（2）过点P作PF⊥BC于F（如图3），
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴AC=
，
∵AP=x，
∴PC=2-x，
第23题图1
第23题图3
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