轴对称学案.docx
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轴对称学案
课题:
13.1．1轴对称
班级姓名时间
学习目标:
1、通过实例认识轴对称，掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念。
2、培养自己的观察能力、思维能力、操作能力、归纳能力。
学习重点:
准确掌握轴对称图形和关于直线成轴对称这两个概念的实质。
学习难点:
轴对称图形和关于直线成轴对称的区别和联系。
学习过程：
一、课前研学（预习教材58页-60页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
1、做一做：
把一张对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），想一想,展开后会是一个什么样的图形？
2、看一看，想一想
细心观察一些日常生活中常见的动物图片如：
蝴蝶、蜻蜓、对称简笔画等,能发现它们有什么共
同特征？
二、课堂探究（约15-20分钟）
知识点1：
轴对称图形定义：
如果一个图形沿一条折叠，直线两旁的部分能够这个图形就叫做轴对称图形。
就是它的对称轴。
知识点2：
轴对称定义
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。
这条直线就是，两个图形中的对应点（即两个图形重合时互相重叠的点）叫做。
1、练习：
标出下列图形中的对称点
2、归纳：
成轴对称的两个图形全等．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形全等，并且也是成轴对称的．
3、轴对称图形和关于直线成轴对称有什么区别和联系？
区别:
轴对称是说个图形的位置关系,轴对称图形是说个具有特殊形状的图形。
联系：
都能沿着某条直线。
这条直线是对称轴。
注：
如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形．
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
1、下面给出的每幅图中的两个图案是轴对称的吗？
如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点．
2、有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
你能找出它们的对称轴吗？
3、判断下面每组图形（如图14－7所示）是否关于某条直线成轴对称.
4、如图所示，它们都是对称图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.
四、课堂总结
1、
2、
五、星级挑战（约5分钟）
如图，在
中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，若
的周长分别是
求AC的长．
课题:
13.1．2线段的垂直平分线的性质
班级姓名时间
学习目标:
1、使学生理解线段垂直平分线的性质定理及逆定理,掌握这两个定理的关系并会用这两个定理解决有关几何问题；
2、了解线段垂直平分线的证明过程；结合教学内容培养学生的抽象思维能力。
学习重点:
线段垂直平分线性质定理及逆定理的引入证明及运用；
学习难点:
线段垂直平分线性质定理及逆定理的关系。
学习过程：
一、课前研学（预习教材61页-63页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
1.等腰三角形有哪些性质？
2.在△PAB中，PA=PB,若PN平分AB，则PN⊥AB.
3.猜想：
若MN⊥AB垂足为N，AN=BN，P为直线MN上任意一点，是否有PA=PB成立？
请大家把证明的过程写下来。
二、课堂探究（约15-20分钟）
1、在某高速公路L的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人都没意见，问医院的院址应选在何处？
你的方案是什么?
A
B
L
知识点1：
线段的垂直平分线的性质
内容：
________________________________________________________________
符号语言：
________________________________________________________________
逆命题：
_____________________________________________________________
知识点2：
拿出准备好的三角形纸片,用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。
思考：
刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?
知识点3：
画—个任意的三角形，并利用直尺和圆规作出三角形三条边的垂直平分线，要注意作图的方法和步骤。
观察作出来的三条垂直平分线有什么特点？
对照纸折的三条垂直平分线，是不是它们共有的特点?
知识点4：
如图△ABC中，边AB、AC的垂直平分线交于点O。
（1）求证：
OA=OB=OC。
（2）点O是否也在边BC的垂直平分线上呢？
由此你能得出什么结论？
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
1.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分线DE交AB于D点,则CD=____
2、在△ABC,PM,QN分别垂直平分AB,AC，则:
（1）若BC=10cm则△APQ的周长=_____cm;
（2）若∠BAC=100°则∠PAQ=______.
3、在△ABC中，AB=AC，AB的中垂线与AC所在的直线相交所得的锐角为50°，则∠B=______.
4、
有A、B、C三个村庄，现准备要建一所学校，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置。
A
C
B
四、课堂总结
1、线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离__________.
2、到线段的____________距离相等的点在线段的垂直平分线上.
五、星级挑战（约5分钟）
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：
（1）FC=AD；
（2）AB=BC+AD．
课题:
13.2画轴对称图形
班级姓名时间
学习目标:
1、能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。
学习重点:
利用对称轴作轴对称图形。
学习难点:
利用对称轴进行图案设计。
学习过程：
一、课前研学（预习教材67页-70页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
归纳：
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线L对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
（如右图）
找一找：
1、如图：
你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′
A
（2）AA′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还有上述关系吗？
总结：
连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
二、课堂探究（约15-20分钟）
知识点1：
如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。
并写出你的画法。
l
A·
知识点2：
已知直线L和线段AB，作出线段AB与A′B′关于直线L对称的图形。
知识点3：
作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′，并写出你的画法。
知识点4：
已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
A.A′
B
C
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
1．如图，请画出下列图形关于直线l对称的图形。
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
四、课堂小结：
（1）几何图形都可以看作由点组成，只要作出这些点关于对称轴的对应点，再连接对应点，就可以得到原图形的轴对称图形
（2）对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点，再连接对称点，就可以得到原图形的轴对称图形
（3）作图步骤：
1、找特征点2、作垂线3、截取等长4、依次连线
四、课堂总结
1、
2、
五、星级挑战（约7分钟）
1、如图，电信部门要在S区修建一座电视信号发射塔。
按照设计要求，发射塔到两个城镇A，B的距离必须相等，到两条高速公路m,n的距离也必须相等，发射塔应该修建在什么位置？
在图上标出它的位置。
2、如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
课题:
13.3．1等腰三角形
班级姓名时间
学习目标:
1、通过动手实践、观察猜想并证明等腰三角形的性质，使学生了解数学探究研究的一般过程。
2、了解等腰三角形的概念和等腰三角形的轴对称性，掌握等腰三角形的性质；会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习重点:
掌握等腰三角形的性质；会运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题。
学习难点:
等腰三角形性质证明思路的形成；等腰三角形性质的运用
学习过程：
一、课前研学（预习教材75页-78页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
操作：
取一张长方形纸片并将它对折，沿着折叠处剪下一个直角三角形，并展开
观察并回答问题：
1、剪下的三角形是什么三角形？
重叠的两条边叫什么？
另一条边叫什么？
重叠的两条边所对的角叫什么？
第三条边所对的角叫什么？
2、等腰三角形是轴对称图形吗？
它们的对称轴是什么？
二、课堂探究（约15-20分钟）
1、再观察：
观察你刚才剪下的等腰三角形，再沿着刚才的折痕折叠
2、思考并回答问题：
等腰三角形除了两腰相等这条性质外，还有那些性质？
并将你的结论与同学交流。
3、你能从数学的角度来说明你的结论是正确的吗？
试试看
归纳性质：
性质1：
（简称：
）
应用形式：
∵∴（简称：
）
性质2：
根据等腰三角形性质定理在△ABC中，AB=AC时，
①∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.
②∵AD是中线，∴____⊥____，∠_____=∠_____.
③∵AD是角平分线，∴____⊥____，_____=_____.
知识点1：
填空：
（1）如图所示，AB=AC
（2）∠A=70°,则∠B=______.
（3）∠B=70°,∠A=
图
（1）
变形：
1、等腰三角形有一个角是70°则顶角是°底角是°。
2、等腰三角形有一个角是100°，则顶角是°底角是°
知识点2：
如图
（2）所示，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
（1）、该图中有几个等腰三角形？
（2）求∠A的度数．
例3、如图,在△ABC中,已知点D,E在边BC上,AB=AC,AD=AE,试说明BD=CE的理由.
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
1、如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数．
2、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°AD是底边BC上的高，
求、∠B、∠C、∠BAD、∠DAC的度数
2.如图,已知△ABC和△ADE都是等腰三角形,且∠DAB=∠EAC,则DE∥BC吗?
为什么?
四、课堂总结
1、
2、
五、星级挑战（约5分钟）
已知：
如图，AB=AE,∠B=∠E,BC=ED.
（1）、求证：
∠C=∠D
（2）、如果F是CD的中点，试判断AF与CD的位置关系并证明结论。
A
B
E
D
F
C
课题:
13.3．2等边三角形
（一）
班级姓名时间
学习目标:
1、理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法
2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题
学习
重点:
等边三角形判定定理的发现与证明
学习难点:
等边三角形性质和判定的应用
学习过程：
一、课前研学（预习教材79页-80页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
1、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的相等
（2）等腰三角形、、互相重合
2、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即
叫等边三角形。
二、课堂探究（约15-20分钟）
（1）把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？
（2）一个三角形满足什么条件就是等边三角形？
（3）你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗？
归纳：
（1）等边三角形的性质：
等边三角形的
（2）等边三角形的判定：
知识点1：
如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC，交AB，AC于D，E。
求证△ADE是等边三角形。
知识点2：
探究：
等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
精练：
教材P80练习第1、2题（完成于书上）
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC
2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求∠DBC的度数。
四、课堂总结
1、
2、
五、星级挑战（约5分钟）
如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：
△BCE≌△ACD；②求证：
CF=CH；③判断△CFH的形状并说明理由．
课题:
13.3．2等边三角形
（二）
班级姓名时间
学习目标:
1、掌握含30o角的直角三角形的性质，并能灵活运用这一性质解决实际问题。
2、培养学生的推理能力和数学语言表达能力．
3、感受数学的严谨性，激发学生的好奇心和求知欲。
学习重点:
含30°角的直角三角形的性质定理的证明与运用
学习难点:
含30°角的直角三角形的性质定理的证明。
学习过程：
一、课前研学（预习教材81页-82页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
等边三角形的性质___________________________________________________________
等边三角形的判定___________________________________________________________
二、课堂探究（约15-20分钟）
1.问题：
用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？
能拼出一个等边三角形吗？
说说你的理由．
2.由2你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？
你能用不同于课本上的方法证明你的结论吗？
3.由2，我们得到下面的性质定理：
。
4.填空：
如右图，在△ABC中，
∵∠C=90o，∠A=30o
∴BC=
（）
5、思考：
在直角三角形中，若一直角边的长等于斜边的一半，那么它所对的角是30o吗？
并说明理由。
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
1、如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？
2、等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为。
3、已知：
如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°．
求证：
BD=
AB．
4、如图，△ABC为等边三角形，D、E分别是AC、BC上的点，且AD=CE，AE与BD相交于点P，BF⊥AE于点F.求证:
BP=2PF
四、课堂总结
1、
2、
五、星级挑战（约5分钟）
如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：
连接CE）
课题:
13.4最短路径问题
班级姓名时间
学习目标:
1、理解并掌握平面内一条直线同侧两个点到直线上的某一点距离之和为最小值
时点的位置的确定。
2、能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题。
3、通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感受学习成功的快乐。
学习重点:
能利用轴对称平移解决实际问题中路径最短的问题
学习难点:
应用
学习过程：
一、课前研学（预习教材85页-87页的内容，完成下面的问题）（约3-5分钟）
如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？
你的理由是什么？
二、课堂探究（约15-20分钟）
知识点1：
两点在一条直线异侧：
活动1:
已知：
如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得这个点到点AB的距离和最短，即PA+PB最小。
思考：
为什么这样做就能得到最短距离呢？
你如何验证PA+PB最短呢？
知识点2：
两点在一条直线同侧
活动2：
如图，牧马人从A地出发到一条笔直的河边L饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可是所走的路径最短？
这个问题可以转化为;当点L在的什么位置时。
AC与BC的和最小。
如图：
C为马厩，D为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边饮马，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线。
小结：
规律总结：
三、课时达标（约10分钟）
在一条河的同一岸上有AB两个油库，要在河边建一个码头C，怎样作图使：
AB两油库到码头C的距离相等.
AC+BC最短.
四、课堂总结
1、
2、
五、星级挑战（约5分钟）
如图，一个旅游船从大桥AB的P处前往山脚下的Q处接游客，然后将游客送往河岸BC上，再返回P处，请画出旅游船的最短路径．
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