轴对称与轴对称图形总结.docx

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轴对称与轴对称图形总结

学生姓名

年级

初二

辅导科目

数学

辅导教师

袁慧

授课时间

年月日时至时

课题

轴对称与轴对称图形总结

教

学

构

想

教学目标

等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

教学重点

等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

教学难点

等腰三角形的性质、掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。

教

学

环

节

（120分钟）

教

学

环

节

（120分钟）

【轴对称与轴对称图形的概念、垂直平分线以及角平分线的性质】

一.

知识回顾：

1、什么是轴对称，什么是轴对称图形；二者有何区别？

2、轴对称有何性质；如何画轴对称图形？

3、线段的垂直平分线的性质。

4、角的平分线的性质。

二.

1、下列说法中，正确的个数是（　　）

（1）轴对称图形只有一条对称轴，

（2）轴对称图形的对称轴是一条线段，（3）两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，（4）全等的两个图形一定成轴对称，（5）轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。

（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个

2、轴对称图形的对称轴的条数（　　）

（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条　

3、下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.两条相交直线B.线段

C.有公共端点的两条相等线段D.有公共端点的两条不相等线段

4、

如图，点P在∠AOB内，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，

且PM＝PN，连结OP，则OP是________________。

依据是_______________________________。

三.

问题1：

画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`

问题2：

如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、

AB于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，

求△BCE的周长和∠EBC的度数.

问题3：

在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：

如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？

为什么？

四.

问题4：

如图，长方形ABCD中，AD>AB，AC与BD的交点为O，

过O作一直线分别交BC、AD与M、N；1）当MN满足什么条件时，

将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；

2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？

为什么？

X

五.【变式拓展】能力提升、突破难点

问题5：

如图，直线l是一条河，P、Q两地相距8千米，P、Q两地到l的距离分别为2千米、5千米，欲在l上的某点M处修建一个水泵站，向P、Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（）．

例题讲解

21、在Rt△ABC中，∠C=900，BD平分∠ABC交AC

于点D，DE垂直平分线段AB，

（1）试找出图中相等的线段，并说明理由。

（2）若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。

22、在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：

如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？

为什么？

23、如图，长方形ABCD中，AD>AB，AC与BD的交点为O，过O作一直线分别交BC、AD与M、N

1）当MN满足什么条件时，将长方形ABED以MN为折痕翻折，翻折后能使C点恰好和A点重合；

2）梯形ABMN的面积与梯形CDNM的面积相等吗？

为什么？

24、已知直线

及其两侧两点A、B，如图.

（1）在直线

上求一点P，使PA=PB；

（2）在直线

上求一点Q，使

平分∠AQB.

25、在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC

位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.

课堂练习　

1、下列轴对称图形中，对称轴最多的是……………………………（）

A、等腰直角三角形B、线段C、正方形D、圆

2、等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为………………（）

A、10B、13C、17D、13或17

3、到三角形三个顶点距离相等的是………………………………（）

A、三边高线的交点B、三条中线的交点

C、三条垂直平分线的交点D、三条内角平分线的交点

4、已知∠AOB=400，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为………………（）

A、500B、400C、300D、200

5、△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为……（）

A.300B.360C.450D.700

6、等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=___°；若∠B是顶角，则∠B=___°；

若∠C是顶角，则∠B=_____°。

7、有三条交叉的公路，现要在三条公路交叉所形成的区域内建一加油站，使得加油站到三条公路的路程一样长，问如何确定货运站的位置？

保留作图痕迹

8、已知

ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？

9、在长方形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F，如下图所示，试说明EF=DF，试试看，你能行！

【等腰三角形的性质、等腰梯形的性质】

一.知识回顾：

1、等腰三角形的性质和判定方法。

2、等边三角形的性质和判定。

3、等腰梯形的有关性质和判定方法

二.【预学练习】1、

（1）等腰三角形的一个角是32°，则底角为。

（2）等腰三角形的一个角是100°，则底角为。

2、若等腰三角形的一边长为4cm，周长为10cm，则另外两边长为__________。

3、等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分为两部分的差为2cm，则该三角形的腰长为__________。

4、下列命题中，真命题是（）

A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形

B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形；

C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形

D.有两组邻角分别相等的四边形是等腰梯形

三.【新知探究】

问题1：

如图，AD是△ABC的中线，且∠ADC=60°，BC=4．把△ADC

沿直线AD折叠后，点C落在C′的位置上，求BC′的长。

问题2:

梯形ABCD，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

问题3:

（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点D在BC上，

且BD＝BA，点E在BC的延长线上，CE＝CA，试求∠DAE的度数。

（2）如果把第

（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，

那么∠DAE的度数会改变吗？

（3）如果把第

（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，

其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

四.【解疑助学】

1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，AD=BC=DC，

（1）试说明∠DAC=∠CAB；

（2）求∠DAB的度数

（3）梯形的周长为7.5cm，∠D=120°，求AB的长

2如图，等腰梯形ABCD，AB＝CD，AD∥BC，E是梯形外一点，EA＝ED，试说明EB＝EC。

若E是梯形内部一点，结论仍然成立吗？

五.【变式拓展】

如图，已知△ABC中，AB=AC，CD⊥AB，垂足是D，P是BC边上任意一点，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分别是E、F，

（1）试说明：

PE+PF=CD；

（2）若P是BC延长线上任意一点，其它条件不变，则PE、PF与CD有何关系？

请你写出结论并完成证明过程。

【例题解析】

1、如图，B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，

EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是．

2、如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，

EF=5，BC=8，则△EFM的周长是（）

A．21B．18C．13D．15

3、在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=8，BC=11，则CD=_______.

4、等腰梯形的腰长为5cm，上、下底的长分别为6cm和12cm，则它的面积为_______.

5、如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACPˊ重合，如果AP=3，求PPˊ的长．

6、在梯形ABCD中，∠B＝900，AB＝14cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB向点B以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从两点同时出发，多少秒后，梯形PBQD是等腰梯形？

7、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD＝BC，下底DC＝BD．求梯形各内角度数．

8、如图，四边形ABCD是等腰梯形，BC∥AD，AB＝DC，BC＝2AD＝4cm，

BD⊥CD，AC⊥AB，BC边的中点为E．

求：

（1）判断△ADE的形状，并说明理由，并求其周长．

（2）求AB的长．

课堂练习

1、如果等腰三角形的一个外角为1350，那么底角为（）

A、450B、720C、67.50D、450或67.50

2、等腰三角形一腰上的中线分此三角形为两个三角形，若这两个三角形的周长相差2，且等腰三角形底边长是8，则它的腰长是（）

A、3或5B、5或6C、5或10D、6或10

3、已知等腰三角形顶角等于一个底角的两倍，那么这个底角为（）

A、300B、450C、600D、900

4、若a、b、c为ΔABC的三边，且a2+b2+c2=ab+bc+ac，则ΔABC是（）

A、等腰三角形B、等边三角形C、直角三角形D、非特殊三角形

5、等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

（A）25°（B）40°（C）25°或40°（D）以上都不对

6、若等腰三角形的两边长为3和7，则其周长为

7、一个等腰梯形的上底和腰的长都是1，下底的长为2，将这个梯形按下图的方式拼接在一起：

…共有八个这样的梯形，则由它们拼接成的图形周长为（）．

A．14B．26C．32D．36

7、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：

（1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）

①分割成一个平行四边形和一个三角形；

②分割成一个长方形和两个直角三角形；

（2）你还有其他分割的方法吗？

画出来，

并指出分割后我们得到哪些图形？

（3）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝900，

AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝450，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．

8、

（1）如图，在ΔABC中，∠BAC＝900，AB＝　AC，点D在

BC上，且BD＝BA，点E在BC的延长线上，且CE＝CA，试求∠DAE的度数。

（2）如果把第

（1）题中“AB＝AC”的条件舍去，其余条件不变，那么

∠DAE的度数会改变吗？

（3）如果把第

（1）题中“∠BAC＝900”的条件改为“∠BAC＞900”，其余条件不变，那么∠DAE与∠BAC有怎样的大小关系？

课堂作业：

课后作业：

学

生

评

价

学生接受程度○完全接受○部分接受○没有听懂

学生签字：

教

师

评

价

1、学生课堂纪律○非常好○好○一般○需要强化

2、学生知识点掌握程度○非常好○好○一般○需要强化

教师签字：

学管师：

教管主任：

提交日期：