轴对称与轴对称图形2.docx
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轴对称与轴对称图形2
《轴对称与轴对称图形》主题单元设计
山东省寿光市洛城街道第三初级中学孙秀娟2013年7月17日11:
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指导教师张明玖于13-7-1719:
26推荐孙老师作业内容详实，图文并茂，思维导图条理，值得借鉴！
主题单元标题
《轴对称与轴对称图形》
作者姓名
孙秀娟
学科领域（在学科名称后打√表示主属学科，打+表示相关学科）
思想品德语文√数学体育
音乐美术外语物理
化学生物历史地理
信息技术科学社区服务社会实践
劳动与技术
其他（请列出）：
适用年级
八年级
所需时间
9课时
主题单元学习概述
一、单元在课程中的地位和作用
《轴对称与轴对称图形》这一单元主题，是初中数学八年级上册第一章的内容，本章在研究轴对称图形的性质的基础上，研究线段的垂直平分线与角的平分线的性质、等腰三角形的性质，这些内容不仅是对已学过的线段、角、三角形等内容补充和完善，而且是进一步研究全等三角形、四边形和圆等知识的基础，对于学生的后继学习具有重要的作用。
本章立足于对生活中轴对称现象的分析，由此概括出轴对称图形的一般性质。
学习本章，不仅可以引导学生观察现实生活中的现象并且自觉的进行数学的分析，还能通过生活中的轴对称现象，进一步丰富学生的数学活动经验和体验，培养学生积极的情感、态度、促进学生观察、分析、归纳、概括等一般能力的发展。
二、单元的组成情况
本章的主要内容是轴对称图形及其性质，线段的垂直平分及其性质，角的平分线及其性质。
本章教材共分7节。
第一节首先从丰富的实例入手，引导学生认识“轴对称图形”与“两个图形关于一条直线成轴对称”的概念。
在第二节、第三接与第四节中，教材设计了丰富的实际操作与探索活动，一方面引导学生认识角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形都是轴对称图形，另一方面让他们在实际探索中发现线段的垂直平分线、角的平分线和等腰三角形的性质。
在第五节中，仍然通过实际的探索活动，使学生认识关于某一条直线成轴对称的两个图形所具有的性质，并学习简单图形关于某一条直线的轴对称的图形的画法。
作为轴对称图形知识的扩展，本章第六节简单介绍了镜面对称的概念，让学生在欣赏生活中的镜面对称现象的同时，思考镜面对称的性质。
第七节是应用轴对称的知识进行简单图案的设计。
三、重点、难点
1、教学重点：
线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质，等腰三角形的性质，关于一条直线成轴对称的图形的性质。
2、难点:
轴对称图形以及两个图形关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质的理解，镜面对称下图形的变化。
四、专题的划分和专题之间的关系
为了落实学生在学习中的主体地位，本教科书在关注学生数学学习的结果的同时，更加关注学生数学学习的认识过程和情感体验过程。
本章内容的呈现采用了“创设情境-------提出问题------自主探索------合作交流------应用与扩展”的板块模式，安排了大量由学生参与的数学活动。
因为在学习“图形与证明”之前，观察、实验、折叠、画图等活动是学生认识图形性质和相互关系的主要手段，而且通过这些活动，可以让学生在探索中亲身经历知识的形成于发展过程。
本章每一节都为学生设计了动手操作的内容，从而为他们独立思考、相互交流和亲自发现提供了广阔的空间，以体验数学学习的乐趣，积累数学活动的经验，发展空间观念和合情推理能力。
在本主题单元的学习中，我们把《第1章轴对称与轴对称图形》设计成六个专题来组织学习活动。
专题一：
我们身边的轴对称图形
专题二：
线段的垂直平分线
专题三：
角的平分线
专题四：
等腰三角形
专题五：
成轴对称的图形的性质
专题六：
镜面对称和简单的图案设计
这六个专题都源于课本，立足于新课程标准，具有层层递进的关系，而又不拘泥于教材，适当进行了拓展和延伸，提高了学生学习数学的兴趣和探究问题的能力。
主题单元规划思维导图
主题单元学习目标
一、知识与技能目标：
1.理解等腰三角形的轴对称性，掌握“等腰三角形的两底脚相等”、“等腰三角形的三线合一”的性质。
2.理解“两个图形关于某一条直线成轴对称，连接对应点的线段被对称轴平分，对应线段相等，对应角相等”的性质。
3.在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，从而认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念，进一步高中发展空间观念。
4.通过丰富的生活实例认识线段的垂直平分线和角平分线的轴对称性，理解线段的垂直平分线和角平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的尺规作图方法。
5.结合现实生活中的典型实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会和人类生活的联系，增进学习数学的兴趣。
6.能够按要求作出简单平面图形的轴对称图形，初步学会从对称的角度欣赏和设计简单的图案。
二、过程与方法：
⑴要引导学生认识到，“轴对称图形”是对一个图形而言的，是这个图形本身的属性，而“两个图形关于某条直线成轴对称”是两个图形之间的一种关系。
⑵为了理解等腰三角形的性质，要组织好学生的实验与探索活动，使他们亲自发现这些性质。
⑶镜面对称下图形的变化，主要指的图形的大小、形状和位置的变化。
应当通过实验与探索的方式你，让学生去探索、发现和交流。
三、课时安排
专题一：
我们身边的轴对称图形 1课时
专题二：
线段的垂直平分线 1课时
专题三：
角的平分线 1课时
专题四：
等腰三角形 2课时
专题五：
成轴对称的图形的性质 2课时
专题六：
镜面对称和简单的图案设计 2课时
共计9课时
四、教学措施
1、注意选取现实生活中大量存在的轴对称现象作为教学素材
2、注重使学生积极参与教学活动
3、提供个性化的学习空间，满足学生的多样化的学习要求
4、加强对学生推理能力的培养
五、预期目标：
1、掌握本单元的基础知识和基本技能；
2、通过探索图形的轴对称变换，体验数学的美；
3、通过参与“问题-猜测-尝试-归纳”活动，感受数学的理性精神。
对应课标
1、掌握等腰三角形的轴对称性；
2、认识生活中的轴对称现象，了解轴对称图形、两个图形关于一条直线成轴对称的概念；
3、欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值；
4、在丰富的现实情境中，经历观察、折叠、剪纸等数学活动过程，体会数学图形的对称美，通过实验与探究的方式，让学生去探索、发现和交流，明确数学理性的逻辑思维习惯。
主题单元问题设计
一、基本问题：
轴对称图形与轴对称图形的性质有哪些？
二、单元问题：
1、轴对称图形与轴对称的联系与区别是怎样的？
2、线段的垂直平分线的性质及性质的应用？
3、角平分线的性质的应用？
4、等腰三角形的性质的应用？
5、成轴对称的图形的有哪些性质？
三、内容问题：
1.轴对称图形的定义及各自的名称
2.轴对称的定义及各自的名称
3.轴对称图形与轴对称的联系与区别
4.会判断哪些图形成轴对称，哪些图形是轴对称图形，并找出各自的对称轴与对称点？
专题划分
专题一：
我们身边的轴对称图形 （1课时）
专题二：
线段的垂直平分线 （1课时）
专题三：
角的平分线 （1课时）
专题四：
等腰三角形 （2课时）
专题五：
成轴对称的图形的性质 （2课时）
专题六：
镜面对称和简单的图案设计 （2课时）
专题一
我们身边的轴对称图形
所需课时
1课时
专题学习目标
1、观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征，从而理解轴对称的概念。
2、通过对折的方法认识轴对称图形，能指出轴对称图形的对称轴和对称点。
3、能说出“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的区别和联系。
专题问题设计
基本问题：
会判断哪些图形成轴对称，哪些图形是轴对称图形。
单元问题：
轴对称图形与轴对称的联系与区别是怎样的？
内容问题：
1.轴对称图形的定义及各自的名称
2.轴对称的定义及各自的名称
3.轴对称图形与轴对称的联系与区别
4.会判断哪些图形成轴对称，哪些图形是轴对称图形，并找出各自的对称轴与对称点？
所需教学环境和教学资源
信息化资源:
电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪
常规资源:
问题实例、课本、笔、直尺
学习活动设计
学习目标：
1、 在丰富的现实情境中，观察生活中的轴对称现象，探索轴对称图形的共同特征。
2、 通过轴对折的方法认识轴对称图形，能指出轴对称图形的对称轴和对称点。
3、 能说出“轴对称图形”和“两个图形关于一条直线成轴对称”的区别和联系。
学习过程
探究活动一
2、学生独立探究：
在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？
轴对称图形的定义：
叫做轴对称图形，这条直线叫做它的 。
对称点 。
3、分组交流，请每一组的组长发言总结：
下列三幅图中都有两个图形，你能看出这两个图形有什么关系吗?
如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成 ，这条直线叫做 。
对称点
区别：
联系：
。
6、学生总结，教师点拨。
7、学以致用
1、如图，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得图形大致是（ ）
2、写出10个“轴对称”的汉字，如“十”
评价要点
1、能否积极主动合作交流；
2、能否掌握轴对称图形的性质，并能利用轴对称图形的性质解决实际问题；
3、语言表述是否正确流畅，思路是否清晰。
专题二
线段的垂直平分线
所需课时
2课时
专题学习目标
1、了解线段垂直平分线的定义．
2、会用尺规作图画线段的垂直平分线、能规范的已知、求作和作法．
3、使学生理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用．
专题问题设计
基本问题：
线段垂直平分线的定义及其应用？
单元问题：
线段的垂直平分线的性质及性质的应用？
内容问题：
1. 线段垂直平分线的定义及其应用？
2 .用尺规作已知线段的垂直平分线？
3. 线段的垂直平分线的性质及性质的应用？
所需教学环境和教学资源
信息化资源:
电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪
常规资源:
问题实例、课本、笔、直尺
学习活动设计
第一课时
探究活动：
教学过程设计
本着动手操作——大胆猜测——积极探究——小心求证——归纳总结的环节设计。
（一）创设情境，动手操作，激发探究欲望
让学生把准备好的纸拿出来，按照如图样子进行折叠，并比较折痕
AC与BC，AD与BD关系。
（通过动手操作，激发学生学习及探究的兴趣，变“要我学”为“我要学”，充分调动了学生的积极性）
（二）大胆猜测，小心求证
1、让学生大胆猜测观察的结果是什么。
但是，我们仅仅凭观察就能说明这个结论的正确性吗？
2、给学生留有时间和空间，交流讨论，如何证明结论的正确性。
（猜测是正确结论的导火索，不大胆猜测也就永远没有发现。
让学生自主合作去尝试证明，找出问题解决的办法，
让学生感受发现的快乐，感受尝试后收获的快乐）
3、选取两组代表，把他们证明过程写在黑板上，教师巡视学生书写过程，有针对性地引导讲解，规范学生证明过程。
（黑板上的板书过程是学生展示自我的机会，教师充分利用这一机会对学生板书进行点评，鼓励学生积极上进）
4、让学生先用自己的语言总结线段垂直平分线的性质定理，教师再引导规
范。
（新课程强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知识的过程。
在这环节的教学中，先让学生动手操作，再猜测发现，培养了学生直观猜测能力。
同时通过小组讨论交流，培养学生的合作学习能力，让不会的同学问出来，
让会的同学讲出来，达到共同提高的教学目的，也营造了宽松和谐的课堂气氛）
5、你能把线段的垂直平分线的性质定理用
“如果……那么……”的形式叙述吗，其条件是什么，结论是什么？
6、线段垂直平分线的性质定理的逆命题是什么？
能判断它是真命题吗？
7、小组交流：
如何证明逆命题？
教师要适时强调类比原命题，画出图形，
写出已知、求证，再证明。
（本环节教师通过层层设问题引入，激发学生的探究欲望）
（三）尝试就能成功
1、多媒体展示历史上直尺和圆规的美妙图形，介绍相关数学史。
2、学生自学教材尺规作线段的垂直平分线，然后请同学们在练习本上尺规
作图，并请两位同学上黑板板书。
教师适时强调写出规范的己知、求作、作法。
完后各小组同学互相检查，
教师再针对存在问题强调改正，
加深学生理解和掌握。
3、各小组讨论：
为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线？
（历史名图的展示、数学史的介绍，把学生引入到了一个数学美的世界，陶
冶了学生的情操，激发了学生的学习热情和求知欲望，让学生以积极的态度参与到教学中。
）
（四）课堂小结：
这节课大家都有什么收获？
又有何感受，还有什么疑问？
请同学们谈一谈？
（让学生真诚地表达自己的感受，不仅归纳了知识和方法，而且培养了学生的语言表达能力）
评价要点
1、能否积极主动合作交流；
2、能否掌握线段的垂直平分线的定义和性质，并能利用线段的垂直平分线的定义和性质解决实际问题；
3、能否用尺规准确画出线段的垂直平分线；
4、语言表述是否正确流畅，思路是否清晰。
专题三
角的平分线
所需课时
1课时
专题学习目标
1、利用折纸的方法探索角的轴对称性，进一步体验轴对称的特征。
2、会用尺规作出已知角的平分线，能规范的写出已知、求作和作法。
3、运用作图和实验的方法，探索角平分线的性质并解决实际问题。
专题问题设计
基本问题：
角平分线的性质
单元问题：
角平分线的性质的应用有哪些？
内容问题：
1.角的平分线的定义？
2.角的平分线的作法？
3.角平分线的性质？
4.角平分线的性质的应用？
所需教学环境和教学资源
信息化资源:
电脑、超级画板软件、电子白板、实物投影仪
常规资源:
问题实例、课本、笔、直尺
学习活动设计
教学过程的设计
活动1．创设情景
［教学内容1］
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点，要从P点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：
怎样修建管道最短？
问题2：
新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
［整合点1］利用多媒体渲染气氛，激发情感．
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
学生动手画图，猜测并说出观察到的结论．引导学生了解角的平分线有很多未知的性质需我们来解开，并板书课题．
［设计意图］依据新课程理念，教师要创造性地使用教材，作为本课的第一个引例，从学生的生活出发，激发学生的学习兴趣，培养学生运用数学知识，解决实际问题的意识，复习了点到直线的距离这一概念，为后续的学习作好知识上的储备．
活动2．探究体验
［教学内容2］
要研究角的平分线的性质我们必须会画角的平分线，工人师傅常用如图所示的简易平分角的仪器来画角的平分线．出示仪器模型，介绍仪器特点（有两对边相等），将A点放在角的顶点处，AB和AD沿角的两边放下，过AC画一条射线AE，AE即为∠BAD的平分线．
教师继续引导，用多媒体展示实验过程，学生口述，用三角形全等的方法证明AE是∠BAD的平分线．
［设计意图］帮助学生体验从生产生活中分离，抽象出数学模型，并主动运用所学知识来解决问题．
从上面的探究中可以得到作已知角的平分线的方法．
［教学内容3］
把简易平分角的仪器放在角的两边时，平分角的仪器两边相等，从几何作图角度怎么画？
BC=DC，从几何作图角度怎么画？
教师提问，学生分组交流，归纳角的平分线的作法，口述证明角平分线的过程．
［设计意图］根据画图过程，从实验操作中获得启示，明确几何作图的基本思路和方法，师生交流并归纳．
教师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的规范性．
利用三角形全等证明角平分线，进一步明确命题的题设与结论，熟悉几何证明过程．
［教学内容4］
作一个平角∠AOB的平分线OC，反向延长OC得到直线CD，请学生说出直线CD与AB的位置关系．并在此基础上再作出一个45o的角．
学生独立作图思考，发现直线AB与CD垂直．
［设计意图］通过作特殊角的平分线，让学生掌握过直线上一点作已知直线的垂线及特殊角的方法，达到培养学生的发散思维的目的．
［教学内容5］
让学生用纸剪一个角，把纸片对折，使角的两边叠合在一起，把对折后的纸片继续折一次，折出一个直三角形（使第一次的折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕．
问题1：
第一次的折痕和角有什么关系？
为什么？
问题2：
第二次折叠形成的两条折痕与角的两边有何关系，它们的长度有何关系？
学生动手剪纸，折叠，教师在多媒体上演示折叠过程．学生观察思考后，在班上交流：
第一次折痕是角的平分线，第二次的折痕是角平分线上的点到两边的距离，它们的长度相等．
［设计意图］培养学生的动手操作能力和观察能力，为下面进一步揭示角平分线的性质作好铺垫．
［教学内容6］
如图：
按照折纸的顺序画出角及折纸形成的三条折痕．让学生分组讨论、交流，再利用几何画板软件验证结论，并用文字语言阐述得到的性质．（角的平分线上的点到角两边的距离相等）
［整合点2］利用多媒体直观优势，突破教学难点．
结合图形写出已知，求证，分析后写出证明过程．教师归纳，强调定理的条件和作用．
教师用文字语言叙述得到的结论．引导学生结合图形写出已知、求证，分析后写出证明过程，并利用实物投影展示．
证明后，教师强调经过证明正确的命题可作为定理．同时强调文字命题的证明步骤．
［设计意图］经历实践→猜想→证明→归纳的过程，符合学生的认知规律，尤其是对于结论的验证，信息技术在此体现其不可替代性，从而更利于学生的直观体验上升到理性思维．
活动3．合作交流
［教学内容7］
（3）如图3，在∠AOB的平分线OC上任取一点P，若P到OA的距离为3cm，则P到OB的距离边为3cm．
用多媒体展示判断题，学生独立思考完成，并请学生举手发表见解，教师予以肯定、鼓励．
［设计意图］让学生通过辨析来理解和巩固角平分线的性质定理．
［教学内容8］
让学生运用本节课所学的知识回答课前引例中的问题：
问题：
引例中两条管道的长度有什么关系？
理由是什么？
再次展示引例情景，用抢答的形式请同学们举手回答．
设计意图］运用所学性质回答课前引例中的问题，让学生体会生活中蕴含数学知识，数学知识又能解决生活中的问题，感受数学的价值，让人人学到有用的数学．同时利用抢答形式更好活跃课堂气氛．
评价要点
1、能否积极主动合作交流；
2、能否理解角的平分线的性质，并能利用角的平分线的性质解决实际问题；
3、能否用尺规准确画出角的平分线；
4、语言表述是否正确流畅，思路是否清晰。
升级会员 