长方体和正方体教案.docx
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长方体和正方体教案
第三单元长方体和正方体
单元教学总述
单元内容简析
本单元的主要内容有长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。
学生在第一学段已经初步认识了一些简单的立体图形，能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。
本单元在此基础上系统地教学长方体和正方体的有关知识。
长方体和正方体是最基本的立体几何图形，通过学习长方体和正方体，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础。
另外，长方体和正方体体积的计算，也是形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种立体图形体积的基础。
单元学习目标
1.通过观察、操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2.通过实例，理解体积（容积）的含义，认识常用的计量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1m3、1dm3、1cm3的表象，会利用单位间的进率进行换算。
3.探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4.探索并掌握一些不规则物体的体积的测量方法。
单元重点、难点
重点：
1.掌握长方体、正方体的特征。
2.理解并掌握长方体、正方体表面积和体积的计算方法。
3.能运用公式解决生活中简单的实际问题。
难点：
1.能看懂长方体和正方体的展开图，建立立体图形的空间观念。
2.能根据给出的长方体的长、宽、高，确定每个面的长和宽。
3.理解长方体、正方体的体积计算公式的推导过程。
单元编排结构
课时教学设计
1.长方体和正方体的认识
课时1长方体
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
长方体（P18例1、P19例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
课例1重点研究长方体的特征，让学生观察一些长方体物品，引导学生从面、棱、顶点三个角度初步概括出长方体的特征。
例2重点研究“棱”的特征，了解长方体的12条棱之间的关系，让学生掌握长方体棱的特征，从而引出长方体的长、宽、高的概念。
承前启后
认识简单的立体图形→长方体的特征→长方体的表面积与体积
教学目标
1.了解长方体的特征，能运用长方体的特征解决一些简单的实际问题。
2.知道长方体各部分的名称。
3.知道长方体面、棱、顶点及长、宽、高的含义。
重难点
重点：
掌握长方体面、棱、顶点的特征并认识长、宽、高。
难点：
了解长方体的12条棱之间的关系。
化解措施
动手操作，合作探究。
教学设计
思路
操作演示，导入新课→实物感知，明确特征→动手操作，认识长方体的长、宽和高→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件、长方体模型、长方体铁丝框架
学生准备：
课前收集的长方体纸盒等实物
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、操作演示，导入新课。
（4分钟）
1.由平面图形引出立体图形。
（1）课件出示一组平面图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等），让学生说一说分别是什么图形。
（2）演示由平面图形得到立体图形的过程：
用6个长方形围成1个长方体。
（3）组织学生说一说生活中有哪些物体是长方体。
2.引入新课。
师：
今天我们就一起来进一步认识长方体。
1.
（1）说出课件中出示的图形的名称，明确它们都是平面图形。
（2）观看教师的演示，明确可以用长方形围成长方体。
（3）回忆生活中见到的长方体，全班交流对长方体的认识。
2.明确本节课的学习内容。
1.分一分，填一填。
（填序号）
上面的图形中，平面图形有（①②③），立体图形有（④⑤⑥）。
二、实物感知，明确特征。
（15分钟）
1.初步认识长方体的面、棱和顶点。
（1）先利用长方体模型介绍长方体的面、棱、顶点，然后让学生摸一摸，找一找，整体感知。
（2）组织同桌互动：
拿出一个长方体纸盒，一个同学指长方体的面、棱、顶点，另一个同学说出对应的名称。
2.探究长方体面、棱、顶点的特征。
（1）探究长方体面的特征。
①指导学生数出长方体面的数量，并观察长方体每个面是什么形状的。
②引导学生观察长方体学具，初步发现在同一个长方体中，哪些面完全相同，并提出猜想。
③组织学生小组合作，验证猜想。
（2）探究长方体棱的特征。
①组织学生有序地数出长方体棱的数量。
②通过课件演示，让学生观察、发现：
相对的棱平行，且长度相等。
（也可以用长方体铁丝框架进行实物演示）
（3）引导学生数一数长方体顶点的数量。
1.
（1）拿出自己准备好的长方体实物，动手摸一摸，感知长方体的面、棱、顶点。
（2）按照要求，同桌两人一组，一个同学指一指长方体的面、棱、顶点，另一个同学说一说名称。
2.
（1）小组合作，自主探究。
①汇报：
长方体有6个面，每个面都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形）。
②仔细观察后提出猜想：
相对的面完全相同。
③动手实践，在小组内通过量一量、画一画、比一比等活动验证猜想。
（2）利用学具，探究长方体棱的特征。
①按照一定的顺序数出长方体的12条棱。
②观看教师的课件（或实物）演示，发现并概括得出：
长方体相对的棱平行，且长度相等。
（3）有序地数出长方体顶点的数量。
（8个）
2.填空。
（1）长方体有（6）个面，（12）条棱，（8）个顶点。
（2）长方体的每个面一般都是（长方）形，也可能有两个相对的面是（正方）形。
（3）在下图中，和a平行的棱有（3）条，和c相交并垂直的棱有（4）条。
3.判断。
（1）凡是有6个面、12条棱、8个顶点的图形都是长方体。
（×）
（2）长方体相对的棱的长度一定相等。
（√）
（3）长方体共有6条棱。
（×）
三、动手操作，认识长方体的长、宽和高。
（10分钟）
1.指导学生用铁丝制作一个长方体框架。
2.引导学生思考：
长方体的12条棱可以分成几组？
每组棱的长度有什么关系？
3.出示长方体铁丝框架，组织学生思考：
做这个长方体框架至少需要多长的铁丝？
至少需要量出几条棱的长度？
为什么？
4.课件出示：
相交于同一个顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
1.动手操作，制作一个长方体框架。
2.结合操作过程思考，发现：
长方体的12条棱可以分成3组，每组4条棱的长度相等。
3.先观察手中的长方体铁丝框架，思考教师提出的问题，然后在小组内交流自己的想法，最后汇报。
4.先认真倾听教师的讲解，然后在学具上辨认长方体的长、宽、高，并在小组内交流。
4.标出下面长方体的长、宽、高。
5.下面这个长方体的棱长总和是多少厘米？
（3+2+4）×4=36（cm）
答：
这个长方体的棱长总和是36cm。
四、巩固应用，提升能力。
（8分钟）
1.让学生量出自己做的长方体铁丝框架的长、宽、高，并算出棱长总和。
2.完成教材第21页第1题。
1.先按要求量出长方体铁丝框架的长、宽、高，然后算出棱长总和，最后集体交流。
2.观察长方体纸巾盒，回答问题。
6.一个长方体的棱长总和是64dm，它的长是8dm，宽是6dm，高是多少分米？
64÷4-8-6=2（dm）
答：
高是2dm。
五、课堂小结，拓展延伸。
（3分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.立体图形和平面图形的区别：
平面图形只在平面上有一定的面积，立体图形不仅在平面上占有一定的面积，还占有一定的空间。
教师个人补充意见：
板书设计
长方体
围成长方体的长方形或正方形是长方体的面。
长方体两个面相交的线段叫作长方体的棱。
长方体3条棱的交点叫作长方体的顶点。
相交于同一顶点的3条棱的长度分别叫作长方体的长、宽、高。
长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4
培优作业
小明为妈妈准备了一件生日礼物，下面是这件生日礼物的包装盒，包装盒的长、宽、高分别是15cm、10cm、8cm。
现在用彩带把这个包装盒捆上，接头处长12cm。
一共需要多少厘米长的彩带？
15×2+10×2+8×4+12=94（cm）答：
一共需要94cm长的彩带。
教学反思
由于学生是初次较深入地探究立体图形，他们的空间观念比较差，因此教学过程中要在帮助学生建立空间观念上下大功夫。
教学时，应遵循知识的形成过程及学生的认知规律，一步一步，深入浅出地进行教学。
微课设计点
教师可围绕“长方体的特征”设计微课。
课时2正方体
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
正方体（P20例3）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
例3通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，引导学生比较长方体和正方体的相同点与不同点，知道正方体可以看成长、宽、高都相等的长方体，并会用集合图表示正方体和长方体的关系。
承前启后
长方体的特征→正方体的特征→正方体表面积和体积的计算
教学目标
1.通过观察实物和动手操作等活动，认识正方体，掌握正方体的特征。
2.通过小组合作学习，探究正方体与长方体的关系，理解长方体和正方体的区别与联系。
重难点
重点：
掌握正方体的特征。
难点：
理解正方体与长方体的关系。
化解措施
动手操作，观察对比。
教学设计
思路
对比、设疑，导入新课→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件、正方体模型、长方体模型、魔方
学生准备：
正方体纸盒
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、对比、设疑，导入新课。
（5分钟）
1.对比、设疑。
（1）引导学生回顾长方体的特征。
（2）拿出一个魔方，提问：
它是一个长方体吗？
2.导入新课。
师：
魔方是长方体，但是它和我们以前学过的长方体相比，有其独特之处，因此我们说它是一种特殊的长方体，这样的长方体叫作正方体，也叫作立方体。
这节课我们就来学习正方体的相关知识。
1.
（1）回顾长方体的特征。
（2）观察教师出示的魔方，根据长方体的特征进行判断，得出结论：
魔方具有长方体的特征，它是一个长方体。
2.认真倾听教师的讲解，明确本节课的学习内容。
1.填一填。
（1）长方体有（6）个面，每个面一般都是（长方）形，也可能有（两）个相对的面都是（正方形）。
（2）长方体的上面和下面、前面和后面、左面和右面，面积分别（相等）。
二、合作交流，探究新知。
（22分钟）
1.探究正方体的特征。
（1）引导学生回忆上节课是从哪几个方面研究长方体的特征的。
（2）组织小组合作，利用准备好的正方体纸盒或正方体实物，尝试自主探究正方体的特征。
（3）引导学生对正方体的特征进行总结。
（4）质疑并解答。
①提问：
长方体有长、宽、高，大家想一想，正方体有没有长、宽、高？
如果有，那么它的长、宽、高在哪里呢？
②明确：
因为正方体所有棱的长度都相等，所以正方体的长、宽、高都相等，正方体的长、宽、高都叫作棱长。
2.比较正方体和长方体。
（1）出示正方体模型和长方体模型，把它们摆放在一起，引导学生观察、讨论：
长方体和正方体有什么相同点和不同点？
（2）组织学生汇报发现的相同点和不同点。
（3）引导学生根据比较结果，想一想正方体和长方体有什么关系。
（4）尝试用集合图来表示长方体和正方体的关系。
1.
（1）回忆上节课所学的知识，明确：
是从面、棱和顶点三个方面来研究长方体的特征的。
（2）拿出准备好的正方体纸盒或正方体实物，从面、棱和顶点三个方面观察、讨论正方体有什么特征，并做好记录。
（3）总结并汇报。
面：
6个（都是正方形），每个面的面积都相等。
棱：
12条，每条棱的长度都相等。
顶点：
8个。
（4）思考教师提出的问题，小组讨论、交流后理解正方体棱长的概念。
2.
（1）观察正方体模型和长方体模型，进行对比，发现它们之间的相同点和不同点。
（2）汇报发现。
相同点：
面、棱、顶点的数量都相同。
不同点：
长方体的6个面一般都是长方形（特殊情况下有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体的6个面都是正方形，所有的面完全相同，所有的棱长度相等。
（3）通过讨论得出：
正方体是特殊的长方体。
（4）动手操作，展示并交流。
2.看图填一填。
（单位：
cm）
（1）这个正方体的棱长是（8）cm，它的棱长总和是（96）cm。
（2）这个正方体每个面的面积是（64）cm2。
3.判断。
（1）正方体是长、宽、高都相等的长方体。
（√）
（2）长方体是特殊的正方体。
（×）
（3）正方体和长方体都有6个面、8个顶点、12条棱。
（√）
（4）至少用8个相同的小正方体才能拼成1个大正方体。
（√）
三、巩固应用，提升能力。
（8分钟）
上面正方体的棱长是多少？
正方体有几个完全相同的面？
先独立完成，然后汇报自己的答案，集体订正。
4.用180cm长的铁丝焊成一个正方体框架（铁丝没有剩余），这个正方体框架的每条棱长多少厘米？
180÷12=15（cm）
答：
这个正方体框架的每条棱长15cm。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.在长方体中，如果相交于同一顶点的3条棱的长度都相等，那么这个长方体就是正方体；如果长方体中有4个面是正方形，那么也可以断定这个长方体是正方体。
教师个人补充意见：
板书设计
正方体
1.正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
2.正方体有12条棱，12条棱的长度都相等。
3.正方体有8个顶点。
4.长方体和正方体的关系如下：
培优作业
如下图，用两个相同的正方体拼成一个长方体后，棱长之和减少了24cm，其中一个正方体原来的棱长总和是多少厘米？
棱长：
24÷8=3（cm）
其中一个正方体原来的棱长总和：
3×12=36（cm）
提示：
当用两个相同的正方体拼成一个长方体时，它们减少了2个面，也就是减少了8条棱。
教学反思
从学生已有的知识经验出发，让学生通过观察生活中的实物模型，掌握正方体的特征、各部分的名称及长方体和正方体的关系，了解到生活中有数学，数学来源于生活，从而对数学产生浓厚的兴趣和亲切感。
微课设计点
教师可围绕“正方体的特征”设计微课。
2.长方体和正方体的表面积
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
长方体和正方体的表面积（P23，P24例1、例2）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
课教材首先通过让学生动手操作和观察长方体、正方体的展开图，使学生建立表面积的表象。
例1教学长方体表面积的计算方法。
例2让学生根据正方体的特征，探究正方体表面积的计算方法。
承前启后
长方形和正方形的面积→长方体和正方体的表面积→组合图形的表面积的计算
教学目标
1.理解表面积的意义，初步掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
2.应用长方体、正方体表面积的计算方法解决生活中的实际问题。
3.经历长方体表面积计算方法的探究过程，培养学生的分析能力和空间想象力。
重难点
重点：
理解长方体、正方体表面积的意义，掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
难点：
应用表面积的计算方法解决实际问题。
化解措施
动手操作，自主探究。
教学设计
思路
猜测质疑，导入新课→操作演示，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件、剪刀、长方体纸盒和正方体纸盒
学生准备：
剪刀、长方体纸盒和正方体纸盒
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、猜测质疑，导入新课。
（5分钟）
1.出示两个大小比较接近的长方体纸盒，提问：
哪个用的纸板比较多？
2.组织学生讨论：
怎样才能比较出这两个长方体纸盒哪个用的纸板比较多？
3.揭示课题：
今天这节课我们就一起探究长方体和正方体的表面积的计算方法。
1.观察教师出示的两个长方体纸盒，猜测这两个纸盒中哪一个用的纸板多。
2.学生讨论后汇报：
可以把长方体纸盒拆开，比较各个面的面积。
3.明确本节课的学习内容。
1.想一想,填一填。
（1）上面的立体图形是（长方）体,它的长、宽、高分别是（10）分米、（6）分米和（4）分米。
（2）如果把它切割成一个最大的正方体,那么这个正方体的棱长是（4分米）。
二、操作演示，探究新知。
（20分钟）
1.理解表面积的意义。
（1）操作演示：
在长方体纸盒上，先分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面，然后将长方体纸盒沿棱展开，组织学生观察长方体与其展开图之间的关系。
（2）指导学生建立长方体长、宽、高与每个面的长、宽的对应关系。
（3）讲解：
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
2.探究长方体表面积的计算方法。
（1）引导学生回忆长方形的面积计算公式。
（2）组织学生议一议，并完成填空。
长方体上（下）面的面积=（）×（）；
长方体前（后）面的面积=（）×（）；
长方体左（右）面的面积=（）×（）。
（3）引导学生总结长方体表面积的计算方法。
3.利用长方体的表面积的计算方法解决问题。
（1）课件出示教材第24页例1，组织学生讨论：
例题中所求的问题其实求的是什么？
（2）组织学生用自己喜欢的方法计算表面积。
（6个面的面积相加；先计算前、上、左3个面的面积和，再乘2；先分别计算三组面的面积，再相加）
4.探究正方体表面积的计算方法，并解决问题。
（1）引导学生通过观察实物模型，探究、总结正方体表面积的计算方法及字母表达式。
（2）利用正方体表面积的计算公式，解决教材第24页例2中的问题。
1.
（1）利用准备好的学具，先在6个面上分别标明“上”“下”“前”“后”“左”“右”，然后按照教师的演示，沿棱展开，观察长方体与其展开图之间的关系。
（2）明确：
长方体上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和宽；前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的长和高；左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽就是长方体的宽和高。
（3）理解长方体或正方体表面积的意义。
2.
（1）回顾长方形的面积计算公式：
长方形的面积=长×宽。
（2）组内讨论，并汇报。
（3）在教师的引导下总结长方体表面积的计算方法。
方法一：
长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。
方法二：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=（ab+ah+bh）×2。
3.
（1）讨论后明确：
求至少要用多少平方米的硬纸板就是求长方体的表面积。
（2）汇报计算方法及结果。
4.
（1）观察、操作，明确正方体表面积的计算公式：
正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。
（2）先认真分析题意，再独立列式计算，并汇报、交流。
先算出正方体1个面的面积，再乘6。
6.5×6.5×6
=42.25×6
=253.5（cm2）
2.选择。
（1）下面是一个骰子的展开图，被盖住的是（A）。
A.1点B.4点
C.6点
（2）下面各图中能折成正方体的是（B）。
A.
B.
C.
3.下图是一个长方体玻璃鱼缸，张叔叔不小心把这个鱼缸前面的玻璃打碎了，修理时所配的玻璃的面积应是（48dm2）。
4.计算下列各立体图形的表面积。
（1）
（4×2+2×1.5+4×1.5）×2=34（厘米2）
（2）
2.5×2.5×6=37.5（分米2）
三、巩固应用，提升能力。
（10分钟）
1完成教材第24页“做一做”。
2.完成教材第25页第6题。
1.先分析需要计算几个面的面积，再独立列式解答。
2.分析题意，先找到解决所求问题需要的条件，然后独立列式解答，最后集体订正。
5.王叔叔把一个长、宽、高分别是8cm、6cm、5cm的长方体截成两个小长方体，这两个小长方体的表面积的和最大是（332cm2）。
四、课堂小结，拓展延伸。
（5分钟）
1.这节课我们学习了什么？
引导学生回顾总结。
2.展开图能折叠成正方体的几种形式。
（相邻两层只有1条公共的棱）
（1）（1—4—1）形展开图：
上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形。
（2）（2—3—1）形展开图：
上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形。
（3）（2—2—2）形展开图：
上、中、下各有2个正方形。
（4）（3—3）形展开图：
仅有2行，每行有3个正方形。
教师个人补充意见：
板书设计
长方体和正方体的表面积
长方体或正方体6个面的总面积，叫作它的表面积。
长方体表面积的计算公式：
方法一长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2，用字母表示为S=2ab+2ah+2bh。
方法二长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S=（ab+ah+bh）×2。
正方体表面积的计算公式：
正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2。
培优作业
一个机器零件的形状如右下图所示，工人师傅要在零件的表面涂上一层防锈剂，涂防锈剂的面积是多少平方厘米？
（单位：
cm）
（6×8+6×4+8×4）×2
=104×2
=208（cm2）
答：
涂防锈剂的面积是208cm2。
提示：
在长方体的一个角上切去一个小长方体，得到图形的表面积与原长方体的表面积相等。
教学反思
运用已有的知识去探究新知，既符合学生的认知规律，也是学生掌握新知的有效方法。
教学正方体表面积的计算方法时，可放手让学生去探究，在展示、交流算法时，鼓励学生用多种算法，让学生分享彼此的想法与经验，有效地发挥学生的主体作用。
微课设计点
教师可围绕“长方体和正方体表面积的计算方法”设计微课。
3.体积和体积单位
课时1体积和体积单位
（1）
学科：
数学年级：
五年级册次：
下学校：
教师：
课题
体积和体积单位
（1）（P27、P28）
课型
新授课
计划学时
1
教学内容分析
本课时主要学习的是体积的意义和常用的体积单位。
教材首先通过“故事引入”“实验操作”等，让学生感悟不同的物体占有的空间大小不同，揭示体积的概念；接着呈现两个不易比较出大小的长方体，引出体积单位的学习。
承前启后
常用的长度单位、面积单位→体积的意义和常用的体积单位→计算长方体和正方体的体积
教学目标
1.理解体积的意义，认识常用的体积单位立方米、立方分米、立方厘米。
2.初步了解体积单位与长度单位、面积单位的区别和联系。
重难点
重点：
理解体积的意义，掌握常用的体积单位。
难点：
建立1立方厘米、1立方分米和1立方米的空间观念。
化解措施
动手操作，观察讨论。
教学设计
思路
激趣引入，揭示概念→合作交流，探究新知→巩固应用，提升能力→课堂小结，拓展延伸
教学准备
教师准备：
PPT课件、两个长方体纸盒
学生准备：
两个同样大小的玻璃杯、石块、1cm3和1dm3的正方体模型
教学过程
教师活动
学生活动
同步检测
一、激趣引入，揭示概念。
（5分钟）
1.激趣引入。
（1）师：
同学们，你们听过“乌鸦喝水”的故事吗？
谁愿意给大家讲一讲？
（2）引导学生说出乌鸦是如何喝到水的，并尝试解释乌鸦喝到水的道理。
2.指导学生根据教材第27页的实验进行操作，交流发现。
3.揭示体积的概念。
（1）教师出示两块大小不同的石头，提问：
这两块石头所占的空间一样吗？
哪块占的空间大些？
怎样用实验证明呢？
（2）引导学生做实验，比较两块石头所占空间的大小。
（3）引导学生概括体积的概念。
1.
（1）学生代表根据教材中的图示，看图讲故事。
（2
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