北师大版学年七年级数学第一学期第三次月考试题及答案.docx
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北师大版学年七年级数学第一学期第三次月考试题及答案
2019-2020学年七年级数学第一学期第三次月考试卷
一、选择题：
（每小题3分，共24分）
1．
的倒数的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．
D．
2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米B．1.5×108千米
C．15×107千米D．1.5×107千米
3．若|m|=2，|n|=3，则|m+n|的值是（ ）
A．5B．1C．3或1D．5或1
4．若﹣
b与2ab1﹣y的和是一个单项式，则x﹣y2008的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．0
5．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．9800名学生是总体
B．每个学生是个体
C．100名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是100
6．父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（ ）
A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟
7．关于x的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
8．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：
a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：
|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|= ．
10．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要 元．
11．如图，∠AOC=30°35′25″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于 ．
12．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则m所表示的数是 ．
13．若A=4a2+5b，B=﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为 ．
14．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：
“这豆角能便宜吗？
”摊主说：
“多买按八折，你要多少千克？
”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：
“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元呢！
”小王购买豆角的质量是 ．
15．定义运算“☆”，其规则为a☆b=
，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= ．
16．如图所示，把一根绳子对折成线段MN，从O处把绳子剪断，已知ON=
OM，若剪断后的各段绳子中最长的一段为36cm，则绳子的原长为 cm．
三、解答题（共72分）
17．（15分）
（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣
×[﹣32×
2+（﹣2）5]
（3）[（﹣1）2013﹣（
﹣
﹣
）×24]÷|﹣32+5|
18．（12分）解方程：
（1）8（3x﹣1）﹣9（5x﹣11）﹣2（2x﹣7）=30；
（2）
﹣
=
﹣1
19．（8分）先化简，再求值：
3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x=﹣2，y=3．
20．（8分）某音像制品店将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这一天的销售总量是 张；
（2）扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是 °；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）为了了解“故事片”的销售量在总销售量中所占的百分比，小凡利用统计图1直观地看到“故事片”的销售量占总销售量的
．请你说说小凡作出这种错误判断的原因．
21．（7分）已知|a﹣4|与（b﹣5）2互为相反数，c，d互为倒数，|e|=1，求
+2e+
的值．
22．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
23．（12分）已知，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）如图1，若∠AOC=30°，求∠DOE的度数；
（2）在图1中，若∠AOC=a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；
（3）将图1中的∠DOC绕顶点O顺时针旋转至图2的位置．
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；
②在∠AOC的内部有一条射线OF，满足：
∠AOC﹣4∠AOF=2∠BOE+∠AOF，
试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．
参考答案与试题解析
一、选择题：
（每小题3分，共24分）
1．
的倒数的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．
D．
【分析】先根据倒数的定义得到
的倒数为﹣2，然后根据相反数的定义求解．
【解答】解：
∵
的倒数为﹣2，
而﹣2的相反数为2，
∴
的倒数的相反数为2．
故选：
A．
【点评】本题考查了倒数：
a（a≠0）的倒数为
．也考查了相反数．
2．每天供给地球光和热的太阳与我们的距离非常遥远，它距地球的距离约为15000000千米，将150000000千米用科学记数法表示为（ ）
A．0.15×109千米B．1.5×108千米
C．15×107千米D．1.5×107千米
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
150000000=1.5×108．
故选：
B．
【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．若|m|=2，|n|=3，则|m+n|的值是（ ）
A．5B．1C．3或1D．5或1
【分析】绝对值的性质：
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
求两个字母的和的时候，注意分四种情况．
【解答】解：
∵|m|=2，|n|=3，∴m=±2，n=±3．
∴m+n=±5或±1．
∴|m+n|的值是5或1．
故选：
D．
【点评】本题考查了绝对值的性质，注意分情况考虑．
4．若﹣
b与2ab1﹣y的和是一个单项式，则x﹣y2008的值为（ ）
A．1B．﹣3C．﹣1D．0
【分析】本题要使两个单项式的和仍是一个单项式，那么这两个单项式应是同类项，根据同类项的定义，即相同字母的指数相同，可列出方程组
，得出x，y的值，再代入求出x﹣y2008的值．
【解答】解：
依题意，得
，
解得
．
则x﹣y2008=1﹣0=1．
故选：
A．
【点评】本题考查的是单项式和方程的综合题目．
注意：
两个单项式的和为单项式，则这两个单项一定是同类项．
5．为了了解某县七年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ）
A．9800名学生是总体
B．每个学生是个体
C．100名学生是所抽取的一个样本
D．样本容量是100
【分析】根据总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，即可求解．
【解答】解：
A、9800名学生的视力情况是总体，故此选项错误；
B、每个学生的视力情况是个体，故此选项错误；
C、100名学生的视力情况是抽取的一个样本，故此选项错误；
D、这组数据的样本容量是100，故此选项正确．
故选：
D．
【点评】此题考查的是总体、个体、样本、样本容量．解此类题需要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．”正确理解总体、个体、样本的概念是解决本题的关键．
6．父子二人早上去公园晨练，父亲从家跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（ ）
A．8分钟B．9分钟C．10分钟D．11分钟
【分析】此题是追及问题，要找到对应的时间、路程和距离，由于从家到公园的路程一样，可以将从家到公园的路程看作单位一，则可知父亲与儿子的速度为
、
，等量关系为父亲走的路程﹣儿子走的路程=父亲早走的．设儿子追上父亲需x分钟，列方程即可求得．
【解答】解：
设儿子追上父亲需x分钟，
根据题意得：
x（
﹣
）=
解得：
x=10
故选：
C．
【点评】此题要有单位一的观点，还要掌握追及问题的解法．
7．关于x的方程3x+2m=﹣1与方程x+2=2x+1的解相同，则m的值为（ ）
A．2B．﹣2C．1D．﹣1
【分析】求出第二个方程的解得到x的值，代入第一个方程计算即可求出m的值．
【解答】解：
方程x+2=2x+1，
解得：
x=1，
把x=1代入得：
3+2m=﹣1，
解得：
m=﹣2，
故选：
B．
【点评】此题考查了同解方程，同解方程即为两个方程解相同的方程．
8．已知整数a1，a2，a3，a4…满足下列条件：
a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|…依此类推，则a2017的值为（ ）
A．﹣1009B．﹣1008C．﹣2017D．﹣2016
【分析】根据条件求出前几个数的值，再分n是奇数时，结果等于﹣
；n是偶数时，结果等于﹣
；然后把n的值代入进行计算即可得解．
【解答】解：
a1=0，
a2=﹣|a1+1|=﹣|0+1|=﹣1，
a3=﹣|a2+2|=﹣|﹣1+2|=﹣1，
a4=﹣|a3+3|=﹣|﹣1+3|=﹣2，
a5=﹣|a4+4|=﹣|﹣2+4|=﹣2，
…，
所以n是奇数时，结果等于﹣
；n是偶数时，结果等于﹣
；
a2017=﹣
=﹣1008．
故选：
B．
【点评】此题考查数字的变化规律，根据所求出的数，观察出n为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图，化简代数式：
|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|= ﹣a﹣2b+c ．
【分析】根据数轴上左边的数小于右边的数得出a＜b＜0＜c，判断出a﹣b，a+b，c﹣a，b﹣c的符号，根据绝对值的意义去掉绝对值的符号，再去括号合并即可．
【解答】解：
由题意，可得a＜b＜0＜c，
∴a﹣b＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b﹣c＜0，
∴|a﹣b|+|a+b|﹣|c﹣a|+2|b﹣c|
=﹣（a﹣b）﹣（a+b）﹣（c﹣a）﹣2（b﹣c）
=﹣a+b﹣a﹣b﹣c+a﹣2b+2c
=﹣a﹣2b+c．
故答案为﹣a﹣2b+c．
【点评】本题考查了整式的加减，数轴与绝对值，根据绝对值的意义正确去掉绝对值的符号是解题的关键．
10．买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买4个篮球和5个排球共需要 4m+5n 元．
【分析】根据单价和所买个数，分别计算出买篮球和买排球所需钱数，然后相加即可．
【解答】解：
买一个篮球需要m元，则买4个篮球需4m元；
买一个排球需要n元，则买5个排球需5n元；
故共需：
（4m+5n）元．
故答案为：
4m+5n
【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式要弄清楚问题中的运算顺序，掌握先乘除、后加减的原则．
11．如图，∠AOC=30°35′25″，∠BOC=80°15′28″，OC平分∠AOD，那么∠BOD等于 49°40′3″ ．
【分析】先根据角平分线的定义求出∠COD的度数，最后利用角的差计算结果．
【解答】解：
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=30°35′25″，
∵∠BOC=80°15′28″，
∴∠BOD=∠BOC﹣∠COD，
=80°15′28″﹣30°35′25″，
=79°75′28″﹣30°35′25″，
=49°40′3″，
故答案为：
49°40′3″．
【点评】此题主要考查了角平分线的定义、度、分、秒的换算，正确掌握角平分线的性质是解题关键，注意度、分、秒之间是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．
12．如图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，则m所表示的数是 ﹣2 ．
【分析】利用正方体及其表面展开图的特点可知，m与3，2和﹣1所在的面为相对面，再根据在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，列出方程即可得出m所表示的数．
【解答】解：
这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中m与3，2和﹣1所在的面为相对面，
∵在这个正方体中相对的面上的数字之和相等，
∴m+3=2﹣1，
解得m=﹣2．
故答案为：
﹣2．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
13．若A=4a2+5b，B=﹣3a2﹣2b，则2A﹣B的结果为 11a2+12b ．
【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并即可得到结果．
【解答】解：
根据题意得：
2A﹣B=2（4a2+5b）﹣（﹣3a2﹣2b）=8a2+10b+3a2+2b=11a2+12b，
故答案为：
11a2+12b
【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．小王去早市为餐馆选购蔬菜，他指着标价为每千克3元的豆角问摊主：
“这豆角能便宜吗？
”摊主说：
“多买按八折，你要多少千克？
”小王报了质量后，摊主同意按八折卖给小王，并说：
“之前有一个人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元呢！
”小王购买豆角的质量是 30kg ．
【分析】设小王购买豆角的数量是xkg，依据“之前一人只比你少买5kg就是按标价，还比你多花了3元”列出方程并解答．
【解答】解：
设小王购买豆角的数量是xkg，则
3×80%x=3（x﹣5）﹣3，
整理，得
2.4x=3x﹣18，
解得x=30．
即小王购买豆角的数量是30kg．
故答案为：
30kg
【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
15．定义运算“☆”，其规则为a☆b=
，则方程（4☆3）☆x=13的解为x= 21 ．
【分析】已知等式利用已知新定义化简，求出解即可．
【解答】解：
已知等式化简得：
（4☆3）☆x=
☆x=
=13，
整理得：
+x=
，
去分母得：
7+4x=91，
移项合并得：
4x=84，
解得：
x=21，
故答案为：
21
【点评】此题考查了解一元一次方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．
16．如图所示，把一根绳子对折成线段MN，从O处把绳子剪断，已知ON=
OM，若剪断后的各段绳子中最长的一段为36cm，则绳子的原长为 96或48 cm．
【分析】分别从若N为对折点与若对折点为M去分析求解即可求得答案．
【解答】解：
若N为对折点，
∵OM=36cm，ON=12cm，
则绳长为36+36+24=96；
若对折点为M，
则OM=
×36=18（cm），
∴ON=
OM=6（cm），
则绳长为36+6+6=48（cm）．
∴绳子的原长为96cm或48cm．
故答案为：
96或48．
【点评】本题考查了求两点间的距离的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．
三、解答题（共72分）
17．（15分）
（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣
×[﹣32×
2+（﹣2）5]
（3）[（﹣1）2013﹣（
﹣
﹣
）×24]÷|﹣32+5|
【分析】
（1）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；
（2）根据有理数的乘法和加减法可以解答本题；
（3）根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）
=﹣10+8÷4﹣12
=﹣10+2﹣12
=﹣20；
（2）﹣
×[﹣32×
2+（﹣2）5]
=
=
=
=54；
（3）[（﹣1）2013﹣（
﹣
﹣
）×24]÷|﹣32+5|
=[﹣1﹣18+4+9]÷|﹣9+5|
=（﹣6）÷4
=﹣1.5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（12分）解方程：
（1）8（3x﹣1）﹣9（5x﹣11）﹣2（2x﹣7）=30；
（2）
﹣
=
﹣1
【分析】
（1）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
【解答】解：
（1）8（3x﹣1）﹣9（5x﹣11）﹣2（2x﹣7）=30，
24x﹣8﹣45x+99﹣4x+14=30，
﹣25x=﹣75，
x=3；
（2）
﹣
=
﹣1，
4（2x﹣1）﹣2（10x﹣1）=3（2x+1）﹣12，
8x﹣4﹣20x+2=6x+3﹣12，
﹣18x=﹣7，
x=
．
【点评】考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
19．（8分）先化简，再求值：
3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2，其中x=﹣2，y=3．
【分析】本题应对代数式进行去括号，合并同类项，将代数式化为最简式，然后把x、y的值代入即可．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【解答】解：
原式=3x2y+2xy﹣[3x2y﹣2（xy2+2xy）]﹣4xy2
=3x2y+2xy﹣3x2y+2xy2+4xy﹣4xy2
=6xy﹣2xy2
把x=﹣2，y=3代入，
原式=6×（﹣2）×3﹣2×（﹣2）×32=﹣36+36=0．
【点评】本题考查了整式的化简．整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
20．（8分）某音像制品店将某一天的销售数据绘制成如下两幅尚不完整的统计图：
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）这一天的销售总量是 400 张；
（2）扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是 90 °；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）为了了解“故事片”的销售量在总销售量中所占的百分比，小凡利用统计图1直观地看到“故事片”的销售量占总销售量的
．请你说说小凡作出这种错误判断的原因．
【分析】
（1）根据90÷22.5%，即可得到这一天的销售总量；
（2）先求得流行歌曲”占总销量的百分比，再求得扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角；
（3）根据流行歌曲的销量=400﹣90﹣130﹣80=100，将条形统计图补充完整；
（4）小凡根据统计图1直观地看到，故事片占6格，民歌占2格，流行歌曲占3格，其它占1格，据此可得小凡作出错误判断．
【解答】解：
（1）∵90÷22.5%=400，
∴这一天的销售总量是400张，
故答案为：
400；
（2）∵流行歌曲的销量为400﹣90﹣130﹣80=100，
∴流行歌曲占总销量的百分比为
×100%=25%，
∴扇形统计图中“流行歌曲”对应扇形的圆心角是25%×360°=90°，
故答案为：
90°；
（3）条形统计图补充如下：
（4）小凡根据统计图1直观地看到，故事片占6格，民歌占2格，流行歌曲占3格，其它占1格，
故“故事片”的销售量占总销售量的
=
，这种算法没有考虑到各项目的实际销量，所以是错误的．
【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：
通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．
21．（7分）已知|a﹣4|与（b﹣5）2互为相反数，c，d互为倒数，|e|=1，求
+2e+
的值．
【分析】根据互为相反数两数之和为0，互为倒数两数之积为1，得到a、b与cd的值，绝对值是的数是±1．代入所求式子计算即可求出值．
【解答】解：
∵|a﹣4|与（b﹣5）2互为相反数，
∴|a﹣4|+（b﹣5）2=0，
∴a﹣4=0，b﹣5=0，
∴a=4，b=5，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|e|=1，
∴e=±1，
当e=1时，原式=
+2×1+
=﹣1+2+3=4．
当e=﹣1时，原式=
+2×（﹣1）+3=1﹣2+3=2．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，相反数，绝对值以及倒数，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
22．（10分）苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．
（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【分析】
（1）本题的等量关系是：
两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据
（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．
【解答】解：
按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．
①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50﹣x）台，可得方程：
1500x+2100（50﹣x）=90000，即5x+7（50﹣x）=300，
解得：
x=25，
则B种电视机购50﹣25=25（台）；
②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50﹣x）台，可得方程：
1500x+2500（50﹣x）=90000，
解得：
x=35，
则C种电视机购50﹣35=15（台）；
③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50﹣y）台，可得方程：
2100y+2500（50﹣y）=90000，
解得：
y=
，（不合题意，舍去）
由此可选择两种方案：
一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．
（2）若选择
（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），
若选择
（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），
因为9000＞8750，
所以为了获利最多，选择第
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