有理数的乘方教案.doc
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课题:
有理数的乘方
教学目标
(1)认知目标:
在现实背景中理解有理数乘方的意义,正确理解乘方、幂、指数、底数等概念,会进行有理数乘方的运算。
(2)能力目标:
1.使学生能够灵活地进行乘方运算。
2.通过对乘方意义的理解,培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力,渗透转化的数学思想。
(3)情感目标:
1.通过对实例的讲解,让学生体会数学与生活的密切联系。
2.学会数学的转化思想,培养学生灵活处理现实问题的能力。
教学重点
正确理解乘方的意义,掌握乘方的符号规律。
教学难点
正确理解乘方、底数、指数的概念,并合理运算。
教学方法
考虑到七年级学生的认知水平和结构以及思维活动特点,本节课采用多媒体直观教学法,联想比较、发现教学法,设疑思考法,逐步渗透法和师生交流相结合的方法。
教学手段
多媒体辅助教学.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
一、创设情境,引入新课。
有一张厚度是0.1毫米的纸,依次折叠1次、2次、3次、4次,列式并计算纸张的厚度.
引导学生观察、发现纸张厚度所发生的变化是在成倍的增长.
算式:
对折1次为:
0.1×2
对折2次为:
0.1×2×2
对折3次为:
0.1×2×2×2
对折4次为:
0.1×2×2×2×2
珠穆朗玛峰是世界的最高峰,连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰。
这是真的吗?
最后老师告诉学生:
连续折叠27次就超过珠穆朗玛峰的高度了,而折叠30次就有12个珠穆朗玛峰了。
我们一起来看上面的算式:
对折1次厚度为:
2
对折2次厚度为:
2×2
对折3次厚度为:
2×2×2
对折4次厚度为:
2×2×2×2
对折30次厚度为:
问题:
观察式子的后面,它们都是什么运算?
有什么特点?
出现问题:
当相同因数相乘而因数的个数非常多时,造成乘法的算式和算法的重复和繁锁,需要创造一种简单的表达式,怎么解决这个问题呢?
二、新课讲解。
2×2=
30
2×2×2=
2×2×2……2×2×2=
乘方:
把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
幂的表示:
an读作:
a的n次方,也叫做a的n次幂,
a叫做幂的底数,n叫做幂的指数。
an的意义:
表示n个a相乘。
运算
加
减
乘
除
乘方
结果
和
差
积
商
幂
幂的指数
an
幂
幂的底数
三.学以致用,巩固提高。
1、指出下列每个的底数和指数以及读法.
6
2、请你说说下列各数表示什么?
它们一样吗?
(1)
(2)
3、把下列乘法式子写成乘方的形式:
1)、1×1×1×1×1×1×1=;
2)、1.5×1.5=;
3)、(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=;
4)、=;
4、把下列乘方写成乘法的形式:
1)、(-0.9)3=;
2)、=;
3)、(a-b)2=;
5、不求出结果,请直接说出下列式子的符号。
6、例题:
(1)
(2)
7:
计算
(1)
(2)
(3)
四、性质规律:
根据下面幂的正负,你能得出什么结论?
(1)
(2)
(3)
幂的符号规律:
n幂的底数是正数时,结果一定为正数.
n幂的底数是负数时,指数为正偶数则结果为正;指数为正奇数则结果为负.
n0的任何正整数次幂都得0
n互为相反数的两数的相同偶次幂相等,相同奇次幂互为相反数.
8、n是正整数,则
9、若a是有理数,下列各式一定成立的是()A.B.
C.D.
10、若,则=_____
11、若,则=____
五:
归纳小结:
通过本节课的学习,你有什么收获?
你还有什么疑惑?
六:
布置作业:
书42页第1题47页第1题
《极速训练王》第27页
七:
板书设置:
1、定义:
…
2、注意:
(1)…
(2)…
3、符号规律:
(1)
(2)
例题讲解:
学生练习
八:
课后反思:
1、学生错误的地方不应该擦去,用红笔修改。
学生看错题了,不要其重做,注意时间。
2、学生的问题要及时解决并详解。
3、教学方式是先例题后练习,问题的提出要
更有启发性。
4、说话要更简洁,节奏更紧凑些,注意把握
时间,不要拖堂。
5、重点与难点应突出,突破。
6、多听课,避免课堂散了。
列式并计算纸张的厚度.
教师创设情境,学生产生疑问
老师引导学生列式并观察式子特点。
教师提出问题
学生独立思考并回答问题
教师板书(课题)
学生理解
乘方、底数、指数、
幂、幂的意义
学生思考、依次回答
学生抢答,活跃课堂氛围
例题讲解,学习数学计算题的格式
学生互相交流,分清它们的区别。
理解幂的符号性质
学生独立完成
交流自己的想法。
学生动笔操作、回答计算结果
师生共同小结
学生叙述可相互
补充
吸引学生的注意力,唤起学生的好奇心,激发学生兴趣和主动学习的欲望,引出课题
让学生体会到问题的存在性和引入新的表示方法-----乘方的必要性!
承上启下。
与小学所学知识联系,让学生体会乘方的表示方法的得出过程及这样表示的合理性。
为定义得出作铺垫
加深学生对乘方的理解。
让学生更进一步认识幂
特别地:
a可以看作a的一次幂,也就是说a的指数是1,1次方可以省略,2次方又叫平方,3次方又叫立方。
注意1:
底数如果是分数或负数时,要添上括号
巩固有理数乘方的意义,让每一位学生体验学习数学的乐趣,找到自信。
注意2:
进行乘方运算应先定符号后计算。
学习分类讨论思想,体会从特殊到一般的推理方式。
培养归纳概括能力
梳理知识,使概念进一步清晰、明确。
对学生可能会提出一些疑问。
教师应给出有针对性的、具体的指导与帮助。
巩固所学
有利于学有余力的学生发展他们的数学才能。
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