习题集含详解高中数学题库高考专点专练之44弧度制.docx

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习题集含详解高中数学题库高考专点专练之44弧度制

【习题集含详解】高中数学题库高考专点专练之44弧度制

一、选择题（共40小题；共200分）

1.，则的终边在

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.的弧度数是

A.B.C.D.

3.已知一个扇形的圆心角的弧度数为，则该扇形的弧长与半径的比等于

A.B.C.D.

4.已知扇形的周长是，面积是，则扇形的中心角的弧度数是

A.B.C.或D.或

5.将化为弧度为

A.B.C.D.

6.一个扇形的圆心角为，半径为，则此扇形的面积为

A.B.C.D.

7.在单位圆中，面积为的扇形所对的弧长为

A.B.C.D.

8.将表的分针拨快分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是

A.B.C.D.

9.周长为，圆心角为的扇形面积为

A.B.C.D.

10.已知扇形的圆心角为，半径等于，则扇形的弧长为

A.B.C.D.

11.设扇形的弧长为，面积为，则扇形中心角的弧度数是

A.B.C.或D.

12.下列说法正确的是

A.第二象限角比第一象限角大

B.角与角是终边相同角

C.三角形的内角是第一象限角或第二象限角

D.将表的分针拨慢分钟，则分针转过的角的弧度数为

13.若一扇形的圆心角为，半径为，则扇形的面积为

A.B.C.D.

14.若圆弧长等于所在圆内接正三角形的边长，则其圆心角的度数为

A.B.C.D.

15.把化为弧度是

A.B.C.D.

16.若弧度为的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所夹扇形的面积是

A.B.C.D.

17.一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是

A.B.C.D.

18.化为弧度为

A.B.C.D.

19.把化成角度是

A.B.C.D.

20.已知一个扇形的弧所对的圆心角为，半径，则该扇形周长为

A.B.C.D.

21.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为

A.B.C.D.

22.两个圆心角相同的扇形的面积之比为，则这两个扇形的周长之比为

A.B.C.D.

23.一个半径为的扇形，它的周长是，则这个扇形所含弓形的面积是

A.B.

C.D.

24.已知弧度数为的圆心角所对的弦长是，则这个圆心角所对的弧长是

A.B.C.D.

25.圆的半径变为原来的倍，而弧长也增加到原来的倍，则

A.扇形的面积不变B.扇形的圆心角不变

C.扇形的面积增大到原来的倍D.扇形的圆心角增大到原来的倍

26.圆弧长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为

A.B.C.D.

27.已知弧度的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是

A.B.C.D.

28.若弧度的圆心角所对弦长等于，则这个圆心角所对的弧长等于

A.B.C.D.

29.弧度的角的终边所在的象限为

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

30.时钟经过一小时，时针转过了

A.B.C.D.

31.已知扇形圆心角的弧度数为，半径为，则扇形的面积为

A.B.C.D.

32.已知弧度的圆心角所对的弦长为，那么这个圆心角所对的弧长是

A.B.C.D.

33.一圆内切于圆心角为，半径为的扇形，则该圆的面积与扇形面积之比为

A.B.C.D.

34.中心角为的扇形，它的弧长为，则三角形的内切圆半径为

A.B.C.D.

35.已知弧度的圆心角所对的弦长为，则这个圆心角所对的弧长是

A.B.C.D.

36.扇形圆心角为，半径长为，则扇形内切圆的圆面积与扇形面积之比为

A.B.C.D.

37.已知集合，，则等于

A.

B.

C.

D.

38.扇形周长为，面积为，则其中心角的弧度数是

A.或B.或C.或D.或

39.在面积为（为定值）的扇形中，当扇形的中心角为，半径为时，扇形的周长最小，这时、的值分别是

A.，B.，C.，D.，

40.在一块顶角为，腰长为的等腰三角形钢板废料中裁剪扇形，现有如图所示两种方案，则

A.方案一中扇形的周长更长B.方案二中扇形的周长更长

C.方案一中扇形的面积更大D.方案二中扇形的面积更大

二、填空题（共40小题；共200分）

41.把表示成的形式，使最小的值是 ．

42.若角，则角终边所在的象限是 ．

43.已知，角的终边与的终边关于直线对称，则角的集合是 ．

44.已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为 ．

45.已知扇形的半径为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为 ．

46.若扇形的中心角为，则扇形的内切圆的面积与扇形面积之比为 ．

47.将化为弧度为 ．

48.的角化为角度制的结果为 ，的角化为弧度制的结果为 ．

49.设扇形的半径长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

50.设，则角是第 象限角．

51.弧长为，圆心角为的扇形的半径为 ，面积为 ．

52.下列等式不正确的是 ．（填序号）

①；②；③；④．

53.设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 ．

54.若扇形的弧长是，圆心角是弧度，则扇形的半径是 ，扇形的面积是 ．

55.已知圆上的一段弧长等于该圆的内接正方形的边长，那么这段弧所对的圆周角的弧度数为 ．

56.若将表的分针拨快，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是 ．

57.已知一段圆弧，其长度等于圆内接正三角形的边长，那么其圆心角弧度数为 ．

58.若半径为的扇形面积为，则扇形的圆心角为 ．

59.已知半径为的圆上，一条弧所对的圆心角为，则弧长为 ．

60.在半径为的圆中，某扇形的弧所对的圆心角为，则该扇形的周长是 ，该扇形的面积是 ．

61.一扇形的周长等于，面积等于，则该扇形的半径为 ，圆心角为 ．

62.若扇形的周长是，面积，则扇形的圆心角为 ．

63.半径为，圆心角为的扇形面积为 ．

64.已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于 ．

65.如图所示，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成的角，则点走过的路程及走过的弧所对应的扇形的总面积是 ．

66.如图所示，扇形的面积是，周长是，则扇形的圆心角的弧度数为 ．

67.填空：

（1）= ；

（2）= ；

（3）= ；（4） ．

68.若某扇形的面积是，它的周长是，则该扇形圆心角的弧度数为 ．

69.已知扇形的周长为，那么当扇形的半径为 时，扇形的面积最大．

70.巳知一扇形的圆心角，那么此扇形的面积与其内切圆的面积之比为 ．

71.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是，那么扇形的周长为 ．

72.如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则扇形中所含弓形的面积是 ．

73.扇形的周长为，若这个扇形的面积为，则圆心角的大小为 .

74.如图，是边长为的正三角形，以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为；以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，则 ．如此继续以为圆心，为半径，沿逆时针方向画圆弧，交延长线于，记弧的长为，，当弧长时， ．

75.已知扇形的面积是，它的周长是，则弦的长等于 ．

76.已知圆心角为的扇形的弧长为，则它的内切圆半径是 ．

77.若扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的弧长等于 ；面积等于 ．

78.圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点和点重合）沿着圆周顺时针滚动，经过若干次滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 ．

79.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为 ．

80.圆的半径为，为圆周上一点，现将如图放置的边长为的正方形（实线所示，正方形的顶点与点重合）沿圆周逆时针滚动，点第一次回到点的位置，则点走过的路径的长度为 ．

三、解答题（共20小题；共260分）

81.已知．

（1）把改写成的形式，并指出是第几象限角；

（2）求角，使与角的终边相同，且．

82.已知．

（1）把表示成的形式，其中，；

（2）求，使与的终边相同，且．

83.用弧度制表示顶点在原点，始边重合于轴的非负半轴，终边落在阴影部分内的角的集合（包括边界，如图所示）．

84.一个扇形的半径为，圆心角的度数为，求扇形的弧长和面积．

85.在单位圆上有两个动点，它们同时从点出发沿圆周运动，已知点按逆时针方向每秒转，点按顺时针方向每秒转，试求它们从出发后到第五次相遇时各自走过的弧长．

86.如图，三棱锥内接于一个圆锥（有公共顶点和底面，侧棱与圆锥母线重合）．已知，，，，

（1）求圆锥的侧面积及侧面展开图的中心角；

（2）求经过圆锥的侧面到点的最短距离．

87.如图，动点，从点出发沿圆周运动，点按逆时针方向每秒转弧度，点按顺时针方向每秒转弧度，求点，第一次相遇时所用的时间、相遇点的坐标及点，各自走过的弧长．

88.已知一个扇形的圆心角为，半径为，弧长为．

（1）若，，求扇形的弧长；

（2）已知扇形的周长为，面积是，求扇形的圆心角；

（3）若扇形的周长为，当扇形的圆心角为多少弧度时，这个扇形的面积最大?

89.已知扇形的圆心角为，半径长为，求：

（1）弧的长；

（2）该扇形所含弓形的面积．

90.在如图所示的圆中，已知圆心角，半径与弦垂直，垂足为，若，求的长及其与弦所围成的弓形的面积．

91.设，，，．

（1）将，用弧度表示出来，并指出它们各自终边所在的象限；

（2）将，用角度表示出来，并在内找出与它们终边相同的所有的角．

92.以原点为圆心，以为半径的圆上的两个动点，同时从点出发，沿圆周运动，点按逆时针方向旋转，点按顺时针方向旋转，试求它们出发后第三次相遇时的位置和各自走过的弧度．

93.已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是．

（1）若，，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积；

（2）若扇形的周长是一定值，当为多少弧度时，该扇形有最大面积?

并求出最大面积．

94.如图所示，已知一长为，宽为的长方形木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四面时被一小木板档住，使木块底面与桌面成的角，求点走过的路程的长及走过的弧所在的扇形的总面积．

95.用长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大?

最大面积是多少?

96.如图所示，动点，从点出发沿圆周运动，点按逆时针方向每秒钟转弧度，点按顺时针方向每秒钟转弧度，求点，点第一次相遇时所用的时间，相遇点的坐标及，点各自走过的弧长.

97.

（1）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的圆心角的弧度数．

（2）已知扇形的周长为，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大?

最大面积是多少?

98.已知扇形的周长为.

（1）若这个扇形的面积为，求圆心角的大小；

（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦的长.

99.已知扇形的周长是．

（1）若这个扇形的面积为，求其圆心角的大小；

（2）求这个扇形面积取得最大值时，圆心角的大小和弦长．

100.请回答下列问题：

（1）已知某扇形的圆心角为，半径为，求扇形的面积．

（2）已知一个扇形的周长为，当扇形的半径为何值时，这个扇形的面积最大?

并求出此时的圆心角．

答案

第一部分

1.C2.A3.C4.C【解析】设此扇形的半径为，弧长是，则解得或从而，或．

5.B

6.A【解析】因为扇形的圆心角为，半径为，

所以扇形的面积．

7.B8.C【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角.故A、B不正确，

又因为拨快分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为.

9.A10.A

11.A12.D13.B【解析】，所以．

14.C【解析】设圆的半径为，则圆的内接正三角形的边长为，圆弧长等于的圆心角的度数．

15.D

【解析】．

16.C【解析】如图所示，设，．过点作于，延长交于，则，．在中，．

17.C【解析】设半径为，则弦长为，由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为，则这条弦所对圆心角的弧度数为．

18.C【解析】弧度弧度．

19.B【解析】因为，

所以．

20.C

【解析】因为，

所以．

21.A【解析】设扇形的弧长为，扇形所在圆的半径为，由题意得解得

．

22.C【解析】圆心角相同的扇形的面积之比等于半径的平方比，周长之比等于半径之比．

23.D【解析】弓形的面积等于扇形面积减去三角形的面积．

24.B【解析】已知条件为圆心角所对的弦长，而不是弧长，这一点明确后，即变为求半径问题．

25.B

【解析】圆心角为弧长与半径的比．

26.C27.C【解析】由题设可知，圆弧所在圆的半径，

所以该圆心角所对的弧长为.

28.C【解析】设圆的半径为，则，则这个圆心角所对的弧长等于．

29.D【解析】因为，

所以弧度的角的终边在第四象限．

30.B

【解析】钟表的指针按顺时针方向转动，角为负角．

31.C32.C33.B34.B35.C

【解析】由题设，圆弧的半径，所以圆心角所对的弧长．

36.B37.D38.A39.D【解析】设扇形的周长为，则，，当且仅当时，扇形的周长最小，此时．

40.A

【解析】因为为顶角为，腰长为的等腰三角形，

所以，，，

所以方案一中扇形的周长，

方案二中扇形的周长，

方案一中扇形的面积，

方案二中扇形的面积．

第二部分

41.

【解析】因为，

所以．

42.第一象限

【解析】．

43.

44.

【解析】设扇形的半径为，所以，，所以，扇形的弧长为，半径为，扇形的面积为．

45.

【解析】根据扇形的弧长公式可得，

根据扇形的面积公式可得．

46.

47.

48.，

49.

50.一或三

【解析】当时，，此时角在第一象限；当时，，此时角在第三象限．

51.，

【解析】因为，所以，．

52.④

【解析】，所以④错误．

53.

【解析】设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，则有，即，从而，整理可得，解得，代入中，可得，所以（）．

54.，

55.

【解析】圆内接正方形的边长为，圆的半径为，则，则圆弧所对的圆心角，故圆弧所对的圆周角为．

56.

【解析】将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．又因为拨快，故应转过的角为圆周的，即为．

57.

【解析】设圆半径为，内接正三角形边长为，圆弧所对圆心角弧度数为，则，

所以．

58.

【解析】因为，即，

所以．

59.

60.，

【解析】由题意，扇形的弧长，

所以扇形的周长为，扇形的面积．

61.，

62.

【解析】设扇形的圆心角为，半径为，则

63.

64.

【解析】设扇形半径为，弧长为，则解得

65.

【解析】所在的圆的半径是，所对圆心角为，所在的圆的半径是，所对圆心角为，所在的圆的半径是，所对圆心角为．

点走过的路程是段圆弧长之和，即：

；

段弧所对应的的扇形总面积为：

．

66.

【解析】设的长为，扇形半径为，则由题意，得

解得或（舍去）．

所以，

即所求扇形的圆心角的弧度数是．

67.

（1），

（2），（3），（4）

【解析】进行角度与弧度换算时，抓住关系式：

是关键．解题时直接用角度与弧度的换算公式即可．

（1）．

（2）．

（3）．

（4）．

68.

【解析】设扇形的半径为，弧长为，

由题意知

解得

所以扇形的圆心角的弧度数为．

69.

【解析】设扇形的圆心角为，半径为，扇形的弧长．

因为，，

所以

当时，扇形的面积最大．

70.

【解析】设扇形的半径为，内切圆的半径为，

则，即．

又，，

所以．

71.

【解析】设扇形的半径为，则，

所以，

所以扇形的周长为．

72.

【解析】因为（），

（），

所以（）．

73.或

74.，

【解析】，，，所以．

根据题中作图规律可知，，当时，．

75.

【解析】提示：

设半径为，扇形的圆心角大小为，则有，①②两式联立解出．

76.

【解析】如图，

设内切圆半径为，

则扇形的半径为，

扇形弧长，

解得．

77.，

78.

【解析】由题意知，圆的半径，正方形的边长．

由图可知，以正方形的边为弦时所对的圆心角为．

正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示．

当点首次回到点的位置时，正方形滚动了圈共次．

设第次滚动，点的路程为，

则；

；

；

，

因此，点所走过的路径的长度为．

79.

【解析】设，，由题意知劣弧长为，由于圆的半径为，所以．

设，则

，

，

所以的坐标为．

80.．

【解析】每次转动一个边长时，圆心角转过，正方形有边，所以需要转动次，回到起点．在这次中，半径为的次，半径为的次，半径为的次，点走过的路径的长度=+=．

第三部分

81.

（1）因为，，

所以．

因为角与的终边相同，

所以角是第四象限角．

（2）因为与角终边相同的角可写为，的形式，而与终边相同，

所以，．

又，

所以，．

解得．

所以．

82.

（1）因为，

所以．

（2）因为，且，

所以．

83.

（1）．

（2）．

84.弧长，

面积．

85.第五次相遇说明共走了个圆周，即长度为，

设从出发后到第五次相遇时所用的时间为秒，

则，

所以，所以，走过的弧长分别为，．

86.

（1）因为，，，

所以为底面圆的直径．

圆锥的侧面展开图是一个扇形，设此扇形的中心角为，弧长为，

则，所以，所以．

（2）沿着圆锥的侧棱展开，在展开图中，，，．

87.设点，第一次相遇时所用的时间是，则．

所以（秒），即第一次相遇的时间为秒．

设第一次相遇点为，第一次相遇时点和点已运动到终边在的位置，则，．

所以点的坐标为，

点走过的弧长为，

点走过的弧长为．

88.

（1）因为，

所以．

（2）由题意得

解得，

故扇形的圆心角为．

      （3）由已知得，

所以

所以当时，取得最大值，

此时，．

故当扇形的圆心角为时，这个扇形的面积最大．

89.

（1）因为，，

所以．

（2）过做交于，交弧于，

扇形面积公式，

因为，，

所以，

所以，则，

故，

．

90.设圆的半径为，的长为，则，连接，

因为，与弦垂直，

所以，

所以为等边三角形．

因为，

所以，

所以，

所以，，，

所以．

91.

（1）因为，

所以；

．

所以的终边在第二象限，的终边在第四象限．

（2）．

设．

因为，

所以，

所以或．

所以在内与终边相同的角是角．

．

设．

因为，

所以，

所以或．

所以在内与终边相同的角是角．

92.设从点出发后，，两点在时第三次相遇，

则有．

解得．

故点走了，点走了，且两点又回到了点．

93.

（1）设扇形的弧长为，弓形面积为，

因为，，

所以．

．