高中数学同步题库含详解23空间直角坐标系Word下载.docx

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A.正三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形

17.在空间直角坐标系中，轴上到点的距离为的点有

A.个B.个C.个D.无数个

18.到两点，距离相等的点的坐标满足的条件是

19.下面表示空间直角坐标系的直观图中，正确的个数是

20.下列命题中错误的是

A.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标一定是

B.在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标一定是

C.在空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标可记作

D.在空间直角坐标系中，在平面上的点的坐标是

21.点是点在坐标平面内的射影，则等于

22.在空间直角坐标系中，点位于

A.轴上B.轴上C.平面内D.平面内

23.在空间直角坐标系中，点到原点的距离是

24.在空间直角坐标系中，已知点，给出下列条叙述：

①点关于轴的对称点的坐标是；

②点关于平面的对称点的坐标是；

③点关于轴的对称点的坐标是；

④点关于原点的对称点的坐标是．其中正确的个数是

25.在空间直角坐标系中，若，，为的中点，则的坐标为

26.设，，，的中点为，则

27.在空间直角坐标系中，已知点，给出下列叙述：

①关于轴的对称点的坐标是；

②点关于平面的对称点的坐标是；

③点关于轴的对称点的坐标是；

④点关于原点的对称点的坐标是．其中正确叙述的个数是

28.在空间直角坐标系中，所有点的集合表示

A.一条直线B.一个平行于平面的平面

C.一个平行于工平面的平面D.两条直线

29.正方体不在同一平面上的两顶点、，则正方体的体积是

30.点在轴上的投影点和在平面的上投影点的坐标分别为

31.已知点，则点关于轴对称的点的坐标为

32.在空间直角坐标系中，已知，，点在轴上，且满足，则点坐标为

33.一束光线自点发出，被平面反射到达点被吸收，那么光所走的距离是

34.已知点，，，则为

A.等腰三角形B.等边三角形

C.直角三角形D.等腰直角三角形

35.在空间直角坐标系中，坐标轴上的点与之间的距离等于，则这样的点共有

A.个B.个C.个D.个

36.设在轴上，它到的距离为到点的距离的两倍，那么点的坐标是

A.和B.和

C.和D.和

37.一束光线自点发出，被平面反射到达点被吸收，那么光线所走的路程是

38.一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，画该四面体三视图中的正视图时，以平面为投影面，则得到的正视图可以为

A.

B.

C.

D.

39.空间中两点，之间的距离是

40.的顶点坐标是，，，则它在平面上射影图形的面积是

二、填空题（共40小题；

41.在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是 

；

关于平面对称的点的坐标是 

关于点对称的点的坐标是 

．

42.在空间直角坐标系中，过点作轴的垂线，交轴于点，则垂足的坐标为 

43.在空间直角坐标系中，点在平面上的射影为点，则点关于原点对称的点的坐标是 

44.在空间直角坐标系下，点满足，则动点表示的空间几何体的表面积是 

45.已知正方体不在同一表面上的两顶点，，则正方体的体积是 

46.在空间直角坐标系中，，，为轴上一点，若，则点的坐标为 

47.空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是 

48.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 

49.已知：

点在轴正半轴上，，在平面上，且垂直于轴，，则点和的坐标分别为 

， 

50.对于任意实数，，，代数式最小值为 

51.已知到线段中点的距离为，其中，，则 

52.点关于轴的对称点为，关于坐标平面的对称点为，则 

53.如图所示为一个水平放置的正方形，在直角坐示系中，点的坐标为，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点到轴的距离为 

54.如图所示，梯形是平面图形的直观图，若，，，，则四边形的面积是 

55.水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，，则边上的中线的实际长度为 

56.已知，，则是 

三角形．

57.在空间直角坐标系中，已知点，点与点关于轴对称，点与点关于平面对称，则点与点之间的距离为 

58.若，，且，则表示的图形是 

.

59.在空间直角坐标系中，点与点之间的距离不小于，则实数的取值范围为 

60.点在轴上，点，且，则点的坐标是 

61.在空间直角坐标系中，已知点，，点在轴上，且到与到的距离相等，则的坐标是 

62.若点是点关于坐标平面的对称点，则点的坐标为 

63.如图，棱长为的正方体，点在上，且，以为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则点的坐标为 

64.在中，已知，，，则边上的中线的长是 

65.已知正方体的棱长为，且．建立如图所示的空间直角坐标系，则点的坐标为 

66.在空间直角坐标系中，正方体的顶点，其中心坐标为，则该正方体的棱长为 

67.已知点，，，则的边上的中线长等于 

68.已知为平行四边形，且，，，则顶点的坐标为 

69.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点是，则点到坐标原点的距离 

70.已知，，，则，，三点可以构成 

三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”）

71.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是，那么该定点到原点的距离是 

72.如图，以棱长为的正方体的三条棱所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系，若点为对角线的中点，点在棱上运动，则的最小值为 

73.在空间直角坐标系中，若点在轴上，且到点的距离为，则点的坐标为 

74.若点到，两点的距离相等，则，，满足的关系式是 

，猜想它表示的图形是 

75.已知到直线中点的距离为，其中，，则 

76.在空间直角坐标系中，正方体的顶点，其中心的坐标为，则该正方体的棱长为 

77.已知点，，，则的面积为 

78.在空间直角坐标系中，经过点且与直线垂直的平面方程为 

79.已知点，点与点关于平面对称，点与点关于轴对称，则长为 

80.若点到平面与到轴的距离相等，则，，满足的关系式为 

三、解答题（共20小题；

共260分）

81.已知空间直角坐标系．

（1）哪个坐标平面与轴垂直?

哪个坐标平面与轴垂直?

（2）写出点在三个坐标平面内的射影的坐标．

82.在空间直角坐标系中作出点．

83.在正方体中，为平面的中心，求证：

84.如图，在正方体中，，分别是，的中点，棱长为．求，点的坐标．

85.已知点，，，试判断的形状．

86.如图，已知长方体的边长，，，以这个长方体的顶点为坐标原点，射线，，分别为轴、轴和轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求这个长方体各个顶点的坐标．

87.求到定点的距离为的点的轨迹方程．

88.已知直三棱柱中，，，棱，、分别是、的中点，求的长．

89.已知、、三点共线，求、的值．

90.如图所示，已知正方体的棱长为，为的中点，点在上，且，试求的长．

91.已知空间的两点，．

（1）求，两点间的距离．

（2）在轴上求一点，使．

92.正方体中，为面的中心，求证：

93.如图，在长方体中，，，．作于点，求点的坐标．

94.如图

（1）所示，已知矩形中，，．将矩形沿对角线折起，使得．现以点为原点，所在直线为轴建立如图

（2）所示的空间直角坐标系，此时点恰好在平面上．试求，两点的坐标．

95.如图所示，已知正方体的棱长为，为的中点，点在上，且，试求得长．

96.一个体积为的三棱锥的三个顶点的坐标分别为、、，点为的中点且，求点的坐标．

97.如图所示，在长方体中，，分别是棱，上的点，，，试建立适当的坐标系，写出点，的坐标．

98.如图所示，已知四棱锥，，侧面为边长等于的正三角形，底面为菱形，侧面与底面所成的二面角为，是棱的中点，请建立适当的空间直角坐标系，求出点，，，，，的坐标．

99.如图，已知三棱锥在某个空间直角坐标系中，，，．

（1）画出这个空间直角坐标系，并指出与轴的正方向的夹角；

（2）若为的中点，，求直线与其在平面内的投影所成的角．

100.如图所示，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点在正方体的体对角线上，点在正方体的棱上．

（1）当点为体对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值．

（2）当点在体对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值．

由以上问题，你得到了什么结论，你能证明你的结论吗?

答案

第一部分

1.C2.A【解析】关于轴对称，横坐标不变，纵坐标、竖坐标变为相反数．

3.C4.D5.B

【解析】中点坐标是，，．

6.B7.B8.C9.A【解析】根据关于坐标平面的对称点的坐标的特点，

可得点关于平面的对称点的坐标为：

10.C

11.B12.B13.A【解析】提示：

，，．

14.D15.D

【解析】设点的坐标为，由题意知，，即，．

16.C【解析】由空间两点间的距离公式易得，，，，因为，所以为直角三角形．

17.C【解析】满足条件的轴上的点的坐标可设为，则有，即，解得或，所以满足条件的点为或．

18.A【解析】由已知得，即，化简得．

19.C【解析】从轴正方向看，轴正半轴逆时针方向旋转与轴正半轴重合，①②正确．

20.A

【解析】空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标是．

21.B22.C【解析】由，，可知点位于平面内．

23.C【解析】由两点间距离公式得．

24.C25.C

【解析】，，则中点.

26.C27.C28.A29.C【解析】，所以正方体的棱长为．所以正方体的体积为．

30.B

【解析】点在轴上的投影点的横坐标是，纵坐标、竖坐标都为，故为．

点在平面上的投影点的横、纵坐标不变且竖坐标是，故为．

31.A32.C【解析】设，则有，解得．

33.D【解析】关于平面的对称点为，所以光所走的距离是．

34.C【解析】由空间两点间的距离公式得

，

．

为直角三角形．

35.D

36.A37.D【解析】关于平面的对称点，

所以．

38.A【解析】因为，在平面平面内的投影点分别为，，所以该投影点与点，构成正方形．

39.B40.D

【解析】的顶点在平面上的射影点的坐标分别为，，，在平面上的射影是一个直角三角形，容易求出它的面积为．

第二部分

41.，，

【解析】点关于轴对称后，它在轴的分量不变，在轴，轴的分量变为原来的相反数，所以点关于轴的对称点的坐标为．

点关于平面对称后，它在轴，轴的分量均不变，在轴的分量变为原来的相反数，所以点关于平面的对称点的坐标为．

设点关于点的对称点的坐标为，由中点坐标公式可得解得故点关于点对称的点的坐标为．

42.

【解析】由于轴上的点的横、纵坐标都为，且点的竖坐标不变，仍为，所以垂足的坐标为．

43.

【解析】由题意可得，关于原点对称的点的坐标为．

44.

【解析】空间几何体是个球，利用球的表面积公式求解．

45.

【解析】棱长为，则，所以，所以．

46.

47.

48.

【解析】根据空间直角坐标系对称点的特征，求点关于轴的对称点的坐标只需将纵坐标、竖坐标变成原来的相反数，即可得对称点的坐标．因为在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为：

，所以点关于绷轴的对称点的坐标为：

49.，或

【解析】根据题意，画出图形，如图所示，再根据坐标的意义，写出点和的坐标．

若点在平面上方，则点的坐标为；

若点在平面下方，则点的坐标为．

50.

【解析】赋予代数式适当的几何意义是解决此类问题的关键．

由于表示空间点到的距离与到点的距离之和，因而最小值就是两点间线段的长．

51.或

【解析】利用中点坐标公式可得中点坐标为，因为，所以，解得或．

52.

53.

【解析】画出该正方形的直观图，则易得点到轴的距离等于点到轴的距离，

则，，所以．

54.

【解析】原图形为直角梯形，为垂直于底边的腰，，，，所以．

55.

【解析】原图中，，且为直角三角形，故斜边上的中线长为．

56.直角

57.

58.以原点为球心，以为半径的球面

59.

60.或

【解析】设，则由距离公式，解得或，所以点的坐标为或.

61.

【解析】设，由得，解得．

所以的坐标是．

62.

63.

64.

【解析】中点坐标为，．

65.

【解析】过作平面的垂线，垂足为，过点作，，垂足分别为，．如图所示，

因为点为三等分点，所以，，．所以点坐标为．

66.

【解析】正方体对角线长为．记正方体棱长为，则可知，解得．

67.

【解析】提示：

中点为，即．所以中线长为．

68.

的中点坐标为．因为的中点同时为的中点，所以的坐标为，即．

69.

【解析】由题知，，，即．所以．

70.直角

【解析】，同理得，．所以，所以为直角三角形．

71.

【解析】该定点到三个坐标平面的距离都是，所以到原点的距离为．

72.

【解析】由题知，，则．设．则．由二次函数性质知，在时取得最大值，此最大值为．

73.或

设，则由两点间距离公式得，解得或．

74.，线段的中垂面

【解析】由两点间距离公式得，化简得，由几何图形的性质知这个方程表示线段的中垂面．

75.或

【解析】利用中点坐标公式可得中点，因为，所以，解得或．

76.

【解析】，所以对角线，设棱长为，则，所以．

77.

78.

79.

【解析】由已知得：

，，，所以长为．

80.

第三部分

81.

（1）因为三条坐标轴两两垂直，所以平面与轴垂直，平面与轴垂直，平面与轴垂直.

（2）过点作，则射影为．同理，点在平面上的射影为，在平面上的射影为．

82.按照平移法，先在轴上作出横坐标是的点，再将沿与轴平行的方向向左移动个单位得到点，然后将沿与轴平行的方向向上移动个单位得到点．点的位置如图．

83.如图，建立空间直角坐标系，设正方形的棱长为，

则，，，，

由两点间的距离公式得，

，．

因为，

84.方法一：

点在面上的射影为，竖坐标为，

点在面上的射影为的中点，竖坐标为，

方法二：

，，，

为的中点，为的中点，

故点的坐标为，

点的坐标为．

85.，

则，又，

所以为等腰直角三角形．

86.根据点所处的位置来确定点的坐标．

，，，，，，，．

87.设动点的坐标为．

由，得，

即所求的轨迹方程为．

88.如图，以为原点，以、、所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系．

由及，得，，．

则，．

由两点间的距离公式，得，

故的长为．

89.点、、在平面上的射影为、、，且共线，则，解得；

、、在平面上的射影为、、，且共线，则，解得．

90.以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，

因为正方体棱长为，

所以，，，，

由于为的中点，取的中点，

所以，，

所以，

根据空间两点间的距离公式，可得．

91.

（1）由空间两点间的距离公式，知．

（2）由题意，设．

即，解得．

所以点坐标为．

92.建立如图所示的空间直角坐标系．

设正方体棱长为，则，，．

由空间两点间的距离公式得，

所以，所以．

93.以，，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．

由于在平面内，故的竖坐标为．

在平面直角坐标系中，如图．

因为，，

所以，．

设，由，得，

由，，共线，得．

联立，解得

所以在空间直角坐标系中，点的坐标是．

94.由于，

在面上弓|棱的垂线，即为面的垂线．

故只需求得，，，的长度即可．

在中，由，得．

同理，，从而得，．

95.以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系．

因为正方体棱长为，所以，，，．

由于为的中点，取的中点，连接，所以，，

96.由上述解答可知，．

因为点为的中点，所以点的坐标为．

若点