直线运动 复习学案.docx

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直线运动复习学案

直线运动

一、基本概念

1．机械运动：

一个物体相对于另一个物体位置的改变叫机械运动，简称运动。

包括平动、转动、振动等运动形式。

2．参照物：

为了研究物体的运动而假定为不动的那个物体叫参照物。

通常以地球为参照物。

3．质点：

用来代替物体的有质量的点，是一个理想模型。

（当物体的大小、形状对所研究的问题的影响可以忽略时，物体可作为质点。

）

4．时间和时刻：

时刻指某一瞬时，时间是两时刻间的间隔。

5．位移和路程：

位移描述物体位置的变化，是从物体初位置指向末位置的矢量；路程是物体运动轨迹的长度，是标量。

6．速度和加速度：

速度是描述物体运动快慢的物理量，是位移对时间的变化率，有平均速度、瞬时速度，是矢量；加速度是描述速度变化快慢的物理量，是速度对时间的变化率，是矢量。

7．变化率：

表示变化的快慢，不表示变化的大小。

几种物理研究方法：

①模型方法。

突出主要因素，忽略次要因素的研究方法，是一种理想化方法。

如：

研究一个物体运动时，如果物体的形状和大小属于次要因素，为使问题简化，忽略了次要因素，就用一个有质量的点来代替物体，叫质点。

实际物理现象和过程一般都十分复杂，涉及到众多的因素，采用模型方法，能够排除非本质因素的干扰，突出反映事物的本质特征，从而使物理现象或过程得到简化。

②等效方法。

对于一些复杂的物理问题，我们往往从事物的等同效果出发，将其转化为简单的、易于研究的物理问题，这种方法称为等效代替的方法．如引入平均速度，就可把变速直线运动等效为匀速直线运动，从而把复杂的变速运动转化为简单的匀速运动来处理。

位移、速度、加速度是本章的重要概念，对速度、加速度两个物理量要从引入原因、定义方法、定义表达、单位、标矢量、物理意义等方面全面理解。

二、匀速直线运动：

1．定义：

在任意相等的时间里位移相等的直线运动

2．特点：

a=0，v=恒量

3．规律：

位移公式：

s=vt

4．图像：

速度图像位移图像

三、匀变速直线运动：

定义：

在相等的时间内速度的变化相等的直线运动。

特点：

a=恒量

1．匀变速直线运动常用公式有以下四个：

①以上四个公式中共有五个物理量：

s、t、a、v0、vt，这五个物理量中只有三个是独立的，可以任意选定。

只要其中三个物理量确定之后，另外两个就唯一确定了。

每个公式中只有其中的四个物理量，当已知某三个而要求另一个时，往往选定一个公式就可以了。

如果两个匀变速直线运动有三个物理量对应相等，那么另外的两个物理量也一定对应相等。

②以上五个物理量中，除时间t外，s、a、v0、vt均为矢量。

一般以v0的方向为正方向，以t=0时刻的位移为零，这时s、vt和a的正负就都有了确定的物理意义。

③初速度为零（或末速度为零）的匀变速直线运动，那么公式都可简化为：

，

，

，

以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系。

2．推论：

（有的学生能总结出以下推论）

（1）匀变速直线运动：

①Δs=aT2，即任意相邻相等时间内的位移之差相等。

可以推广到sm-sn=（m-n）aT2

②

③

，某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度。

④

，某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度）。

可以证明，无论匀加速还是匀减速，都有

。

（2）v0=0的匀加速直线运动：

①在时间t、2t、3t……内位移之比为：

s1∶s2∶s3……∶sn=1∶22∶32……∶n2

②第一个t内、第二个t内、……位移之比为：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ……∶sN=1∶3∶5……∶（2n-1）

③在位移s、2s、3s……内所用的时间之比为：

1∶

∶

∶……

④通过连续相等的位移所用时间之比为：

对末速为零的匀变速直线运动，可以相应的运用这些规律。

3．一种典型的运动：

物体由静止开始先做匀加速直线运动，紧接着又做匀减速直线运动到静止。

用右图描述该过程，可以得出以下结论：

①

，

，

；②

。

【例1】两木块自左向右运动，现用高速摄影机在同一底片上多次曝光，记录下木块每次曝光时的位置，如图所示，连续两次曝光的时间间隔是相等的，由图可知

A．在时刻t2以及时刻t5两木块速度相同

B．在时刻t1两木块速度相同

C．在时刻t3和时刻t4之间某瞬间两木块速度相同

D．在时刻t4和时刻t5之间某瞬时两木块速度相同

解：

首先由图看出：

上边那个物体相邻相等时间内的位移之差为恒量，可以判定其做匀变速直线运动；下边那个物体明显地是做匀速运动。

由于t2及t5时刻两物体位置相同，说明这段时间内它们的位移相等，因此其中间时刻的即时速度相等，这个中间时刻显然在t3、t4之间，因此本题选C。

【例2】在与x轴平行的匀强电场中，一带电量q=1.0×10-8C、质量m=2.5×10-3kg的物体在光滑水平面上沿着x轴作直线运动，其位移与时间的关系是x＝0.16t-0.02t2，式中x以m为单位，t以s为单位。

从开始运动到5s末物体所经过的路程为m，克服电场力所做的功为J。

解：

须注意：

本题第一问要求的是路程；第二问求功，要用到的是位移。

将x＝0.16t－0.02t2和

对照，可知该物体的初速度v0=0.16m/s，加速度大小a=0.04m/s2，方向跟速度方向相反。

由v0=at可知在4s末物体速度减小到零，然后反向做匀加速运动，末速度大小v5=0.04m/s。

前4s内位移大小

，第5s内位移大小

，因此从开始运动到5s末物体所经过的路程为0.34m，而位移大小为0.30m，克服电场力做的功W=mas5=3×10-5J。

【例3】物体在恒力F1作用下，从A点由静止开始运动，经时间t到达B点。

这时突然撤去F1，改为恒力F2作用，又经过时间2t物体回到A点。

求F1、F2大小之比。

解：

设物体到B点和返回A点时的速率分别为vA、vB，利用平均速度公式可以得到vA和vB的关系。

再利用加速度定义式，可以得到加速度大小之比，从而得到F1、F2大小之比。

画出示意图如右。

设加速度大小分别为a1、a2，有：

，

，

，

，

∴a1∶a2=4∶5，∴F1∶F2=4∶5

特别要注意速度的方向性。

平均速度公式和加速度定义式中的速度都是矢量，要考虑方向。

本题中以返回A点时的速度方向为正，因此AB段的末速度为负。

4．运动图象

（1）s—t图象。

能读出s、t、v的信息（斜率表示速度）。

（2）v—t图象。

能读出s、t、v、a的信息（斜率表示加速度，曲线下的面积表示位移）。

可见v—t图象提供的信息最多，应用也最广。

【例4】一个固定在水平面上的光滑物块，其左侧面是斜面AB，右侧面是曲面AC。

已知AB和AC的长度相同。

两个小球p、q同时从A点分别沿AB和AC由静止开始下滑，比较它们到达水平面所用的时间

A．p小球先到B．q小球先到

C．两小球同时到D．无法确定

解：

可以利用v—t图象（这里的v是速率，曲线下的面积表示路程s）定性地进行比较。

在同一个v—t图象中做出p、q的速率图线，显然开始时q的加速度较大，斜率较大；由于机械能守恒，末速率相同，即曲线末端在同一水平图线上。

为使路程相同（曲线和横轴所围的面积相同），显然q用的时间较少。

【例5】甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们经过下个路标时速度又相同。

则：

A．甲车先通过下一个路标

B．乙车先通过下一个路标

C．丙车先通过下一个路标

D．条件不足，无法判断

点拨：

直接分析难以得出答案，能否借助图像来分析？

（学生讨论发言，有些学生可能会想到用图像。

）

解答：

作出三辆汽车的速度—时间图像：

甲、乙、丙三辆汽车的路程相同，即速度图线与t轴所围的面积相等，则由图像分析得出答案B。

【例6】两支完全相同的光滑直角弯管（如图所示）现有两只相同小球a和a’同时从管口由静止滑下，问谁先从下端的出口掉出？

（假设通过拐角处无机械能损失）

解：

首先由机械能守恒可以确定拐角处v1>v2，而两小球到达出口时的速率v相等。

又由题薏可知两球经历的总路程s相等。

由牛顿第二定律，小球的加速度大小a=gsinα，小球a第一阶段的加速度跟小球a’第二阶段的加速度大小相同（设为a1）；小球a第二阶段的加速度跟小球a’第一阶段的加速度大小相同（设为a2），根据图中管的倾斜程度，显然有a1>a2。

根据这些物理量大小的分析，在同一个v—t图象中两球速度曲线下所围的面积应该相同，且末状态速度大小也相同（纵坐标相同）。

开始时a球曲线的斜率大。

由于两球两阶段加速度对应相等，如果同时到达（经历时间为t1）则必然有s1>s2，显然不合理。

考虑到两球末速度大小相等（图中vm），球a’的速度图象只能如蓝线所示。

因此有t1

【例7】火车紧急刹车后经7s停止，设火车作的是匀减速直线运动，它在最后1s内的位移是2m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多少？

分析：

首先将火车视为质点，由题意画出草图：

由已知条件直接用匀变速直线运动基本公式求解有一定困难。

大家能否用其它方法求解？

解法一：

用基本公式、平均速度．

质点在第7s内的平均速度为：

则第6s末的速度：

v6=4（m/s）

求出加速度：

a=（0-v6）/t=4/1=-4（m/s2）

求初速度：

0=v0-at，v0=at=4×7=28（m/s）

求位移：

解法二：

逆向思维，用推论。

倒过来看，将匀减速的刹车过程看作初速度为0，末速度为28m/s，加速度大小为4m/s2的匀加速直线运动的逆过程。

由推论：

s1∶s7=1∶72=1∶49

则7s内的位移：

s7=49s1=49×2=98（m）

求初速度由

知v0=28（m/s）

解法三：

逆向思维，用推论。

仍看作初速为0的逆过程，用另一推论：

sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…=1∶3∶5∶7∶9∶11∶13

sⅠ=2（m）

则总位移：

s=2（1+3+5+7+9+11+13）=98（m）

求v0同解法二。

解法四：

图像法。

作出质点的速度—时间图像，可知质点第7s内的位移大小为阴影部分小三角形面积：

，

又

，小三角形与大三角形相似，有v6∶v0=1∶7，v0=28（m/s）

总位移为大三角形面积：

小结：

（1）逆向思维在物理解题中很有用。

有些物理问题，若用常规的正向思维方法去思考，往往不易求解，若采用逆向思维去反面推敲，则可使问题得到简明的解答。

（2）熟悉推论并能灵活应用它们，即能开拓解题的思路，又能简化解题过程。

（3）图像法解题的特点是直观，有些问题借助图像只需简单的计算就能求解。

（4）一题多解能训练大家的发散思维，对能力有较高的要求。

【例8】（1999年高考题）一跳水运动员从离水面10m高的平台上向上跃起，举双臂直体离开台面，此时其重心位于从手到脚全长的中点，跃起后重心升高0.45m达到最高点，落水时身体竖直，手先入水（在此过程中运动员水平方向的运动忽略不计），从离开跳台到手触水面，他可用于完成空中动作的时间是______s。

（计算时，可以把运动员看作全部质量集中在重心的一个质点。

g取10m/s2，结果保留二位数字。

）

分析：

首先，要将跳水这一实际问题转化为理想化的物理模型，将运动员看成一个质点，则运动员的跳水过程就抽象为质点的竖直上抛运动。

作出示意图：

巡回指导、适当点拨、学生解答。

解法一：

分段求解。

上升阶段：

初速度为v0，a=-g的匀减速直线运动。

由题意知质点上升的最大高度为：

h=0.45m

可求出质点上抛的初速度

上升时间：

下落阶段：

为自由落体运动，即初速度为0，a=g的匀加速直线运动．

下落时间：

完成空中动作的时间是：

t1+t2=0.3+1.45=1.75s

解法二：

整段求解。

先求出上抛的初速度：

v0=3m/s（方法同上）

将竖直上抛运动全过程看作匀减速直线运动，设向上的初速度方向为正，加速度A=-g，从离开跳台到跃入水中，质点位移为-10m。

由位移公式：

，求出：

t=1.75s（舍去负值）

通过计算，我们体会到跳水运动真可谓是瞬间的体育艺术，在短短的1.75s内要完成多个转体和翻滚等高难度动作，充分展示优美舒展的姿势确实非常不易。

【例9】在平直公路上有甲、乙两辆车在同一地点向同一方向运动，甲车以10m/s的速度做匀速直线运动，乙车从静止开始以1.0m/s的加速度作匀加速直线运动，问：

（1）甲、乙两车出发后何时再次相遇？

（2）在再次相遇前两车何时相距最远？

最远距离是多少？

解法一：

函数求解。

出发后甲、乙的位移分别为：

s甲=vt=10t①

②

两车相遇：

s甲=s乙③

解出相遇时间为：

t=20s

两车相距：

△s=s甲-s乙=10t-0.5t2

求函数极值：

当t=10s时，△s有最大值，△smax=50m

解法二：

图像法。

分别作出甲、乙的速度—时间图像，当甲、乙两车相遇时，有s甲=s乙。

由图像可看出：

当甲图线与时间轴所围面积=乙图线与时间轴所围面积时，t=20s两车相遇。

当v乙=v甲时，△s最大。

由图像可看出：

△smax即为阴影部分的三角形面积，

。

【例10】球A从高H处自由下落，与此同时，在球A下方的地面上，B球以初速度v0竖直上抛，不计阻力，设v0=40m/s，g=10m/s2。

试问：

（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，则H的取值范围各是多少？

（2）若要两球在空中相遇，则H的取值范围又是多少？

分析：

如图，若H很小，可能在B球上升时相遇；若H较大，可能在B球下落时相遇，但若H很大，就可能出现B球已落回原地，而A球仍在空中，即两球没有相遇。

所以，要使两球在空中相遇。

H要在一定的范围内。

解答：

（1）算出B球上升到最高点的时间：

则B球在最高点处两球相遇时：

B球在落地前瞬间两球相遇时：

所以：

要在B球上升时两球相遇，则0＜H＜160m

要在B球下落时两球相遇，则160m＜H＜320m．

（2）由上可知，若要两球在空中相遇，则0＜H＜320m．

【变形】若H是定值，而v0不确定，试问：

（1）若要在B球上升时两球相遇，或要在B球下落时两球相遇，v0应满足什么条件？

（2）若要两球在空中相遇，v0应满足什么条件？

四、小结

1．物理方法：

实际的直线运动通常都很复杂，一般我们都将其等效为匀速直线运动和匀变速直线运动处理，匀速直线运动和匀变速直线运动实际上是一种理想模型，这里用到了模型方法和等效方法。

另外，物理规律的表达除了用公式外，有的规律还用图像表达，优点是能形象、直观地反映物理量之间的函数关系，这也是物理中常用的一种方法。

对图像的要求可概括记为“一轴、二线、三斜率、四面积”。

2．匀变速直线运动规律是本章重点，通过复习，要求大家达到熟练掌握。

解题思路：

（1）由题意建立物理模型；

（2）画出草图，建立物理图景；

（3）分析质点运动性质；

（4）由已知条件选定规律列方程；

（5）统一单位制，求解方程；

（6）检验讨论结果；

（7）想想别的解题方法。

3．特殊解题技巧：

逆向思维；用推论；图像法。