数学九年级上册 第二十一章 一元二次方程 B卷.docx
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数学九年级上册第二十一章一元二次方程B卷
数学九年级上册第二十一章一元二次方程(B卷)试卷
一、选择题
(共26题;共100分)
1.方程x2﹣x=0的解是()
A.x=0
B.x=1
C.x1=0,x2=1
D.x1=0,x2=-1
【答案】C
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】x2﹣x=0,x(x﹣1)=0,
x=0,x﹣1=0,
x1=0,x2=1
故选C.
2.下列方程中,是一元二次方程的为()
A.
B.x2-5=-2x
C.x2+3x-1=x2
D.
【答案】B
【考点】一元二次方程
【解析】A.该方程有两个未知数,故不符合合一元二次方程的定义,
B.符合题意;
C.该方程有一个未知数,但未知数的最高次数为1,故不符合一元二次方程的定义,C不符合题意;
D.该方程有一个未知数,且未知数的最高次数为2,但不是整式方程,故不符合一元二次方程的定义,D不符合题意;
故选B.
3.对于任意的实数x,代数式x2﹣5x+10的值是一个()
A.正数B.负数C.非负数D.不能确定
【答案】A
【考点】一元二次方程解法,配方法
【解析】原式=x2﹣5x++=(x﹣)2+≥>0,则代数式的值是一个正数,故选A
4.若一元二次方程x2+x﹣1=0的较大根是m,则()
A.m>2
B.m<﹣1
C.1<m<2
D.0<m<1
【答案】D
【考点】近似数,一元二次方程解法,公式法(一元二次方程)
【解析】
∵a=1,b=1,c=﹣1,∴△=1﹣4×1×(﹣1)=5>0,
则x=,∴方程的较大根m=,∵2<<3
∴<<1,故选D.
5.若关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是()
A.0
B.﹣1
C.2
D.﹣3
【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】∵a=1,b=m,c=1,
∴Δ=b2-4ac=m2-4×1×1=m2-4,
∵关于x的方程x2+mx+1=0有两个不相等的实数根,
∴m2-4>0,
解得:
m>2或m<-2,
则m的值可以是:
-3.
故选D.
6.用配方法解一元二次方程x2+4x﹣9=0时,原方程可变形为()
A.(x+2)2=1
B.(x+2)2=7
C.(x+2)2=13
D.(x+2)2=19
【答案】C
【考点】一元二次方程解法,配方法
【解析】由原方程移项,得x2+4x=9,
等式的两边同时加上一次项系数一半的平方,得x2+4x+4=9+4,
配方得(x+2)2=13.
故选C.
7.一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是()
A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根
D.不能确定
【答案】A
【考点】一元二次方程根的判别式
【解析】∵△=(﹣7)2﹣4×(﹣2)=57>0,∴方程有两个不相等的实数根.
故选A.
8.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,则x满足的关系式为()
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【考点】实际问题与一元二次方程
【解析】每支球队都需要与其他球队赛(x−1)场,但2队之间只有1场比赛,
所以可列方程为:
故选B.
9.方程2x(x﹣3)=5(x﹣3)的解是()
A.x=3
B.
C.
D.x=﹣3
【答案】C
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】原方程变形为:
2x(x﹣3)﹣5(x﹣3)=0
∴(2x﹣5)(x﹣3)=0
∴.
故选C.
10.用公式法解一元二次方程3x2﹣2x+3=0时,首先要确定a,b,c的值,下列叙述正确的是()
A.a=3,b=2,c=3
B.a=﹣3,b=2,c=3
C.a=3,b=2,c=﹣3
D.a=3,b=﹣2,c=3
【答案】D
【考点】一元二次方程
【解析】3x2﹣2x+3=0,
a=3,b=﹣2,c=3.
故选D.
11.关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0有实数根,则k的取值范围是()
A.k≤-
B.k≤-且k≠0
C.k≥-且k≠0
D.k≥-
【答案】C
【考点】一元二次方程,一元二次方程根的判别式
【解析】∵关于x的一元二次方程kx2+3x-1=0有实数根,
∴△=b2-4ac≥0,
即:
9+4k≥0,
解得:
k≥-,
∵关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1=0中k≠0,
则k的取值范围是k≥﹣且k≠0.
故选C.
12.若关于的x方程x2+3x+a=0有一个根为﹣1,则a的值为()
A.﹣4
B.﹣2
C.4
D.2
【答案】D
【考点】一元二次方程解法
【解析】把x=﹣1代入方程x2+3x+a=0得1﹣3+a=0,
解得a=2.
故选D.
13.已知方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3,则另一个方程(x+3)2+2(x+3)-3=0的解是()
A.x1=-1,x2=3
B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=2,x2=6
D.x1=-2,x2=-6
【答案】D
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】∵方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1,x2=﹣3,
∴方程(x+3)2+2(x+3)﹣3=0中x+3=1或﹣3,
解得:
x=﹣2或﹣6,
即x1=﹣2,x2=﹣6,
故选D.
14.为满足消费者需要,红星厂一月份生产手提电脑200台,计划二、三月份共生产2500台.设二,三月份每月的平均增长率为x,根据题意列出的方程是()
A.200(1+x)2=2500
B.200(1+x)+200(1+x)2=2500
C.200(1﹣x)2=2500
D.200+200(1+x)+2000(1+x)2=250
【答案】B
【考点】实际问题与一元二次方程
【解析】设二、三月份每月的平均增长率为x,则二月份生产手提电脑200(1+x)台,三月份生产手提电脑200(1+x)2元,由题意得:
200(1+x)+200(1+x)2=2500.故选B.
15.方程(x﹣1)2=4的解是()
A.3,﹣1
B.5,﹣3
C.3,1
D.﹣5,3
【答案】A
【考点】一元二次方程解法
【解析】(x﹣1)2=4,开方得:
x﹣1=±2,
解得:
x=3或﹣1,
故选A.
16.已知△ABC的两边长分别为2和3,第三边长是方程x2﹣7x+10=0的根,则△ABC的周长为()
A.10
B.7
C.7或10
D.以上都不对
【答案】B
【考点】一元二次方程解法,因式分解法,三角形三边之间的大小关系
【解析】(x﹣2)(x﹣5)=0,所以x1=2,x2=5,
因为2+3=5,
所以三角形第三边长为2,
所以三角形的周长为2+3+2=7.
故选B.
17.对于方程(ax+b)2=c,下列叙述正确的是()
A.不论c为何值,方程均有实数根
B.方程的根是
C.当c≥0时,方程可化为:
或
D.当c=0时,
【答案】C
【考点】有理数乘方,一元二次方程解法
【解析】当c<0,方程没有实数解;当c≥0时,方程有实数根,则ax+b=±,解得,,当c=0时,解得x1=x2=-.故选C.
18.用配方法解方程x2+2x﹣5=0时,原方程应变形为()
A.(x﹣1)2=6
B.(x+1)2=6
C.(x+2)2=9
D.(x﹣2)2=9
【答案】B
【考点】一元二次方程解法,配方法
【解析】x2+2x﹣5=0,
x2+2x=5,
x2+2x+1=5+1,
(x+1)2=6,
故选B.
19.下列方程两根之和是正数的是()
A.3x2+x﹣1=0
B.x2﹣x+2=0
C.3x2﹣5x+1=0
D.2x2﹣5=0
【答案】C
【考点】一元二次方程根与系数的关系
【解析】A.∵△=12﹣4×3×(﹣1)=13>0,∴该方程有两个不相等的实数根,∴两根之和为-,选项A不符合题意;
B.∵△=(﹣1)2﹣4×1×2=﹣7<0,∴该方程没有实数根,选项B不符合题意;
C.∵△=(﹣5)2﹣4×3×1=13>0,
∴该方程有两个不相等的实数根,
∴两根之和为,选项C符合题意;
D.∵△=02﹣4×2×(﹣5)=40>0,
该方程有两个不相等的实数根,
∴两根之和为0,选项D不符合题意.
故选C.
20.用配方法解下列方程,其中应在方程左右两边同时加上4的是()
A.x2﹣2x=5
B.x2+4x=5
C.2x2﹣4x=5
D.4x2+4x=5
【答案】B
【考点】一元二次方程解法,配方法
【解析】用配方法解下列方程,当二次项系数为1时,应在方程两边同加上一次项系数一半的平方,其中应在方程左右两边同时加上4的是x2+4x=5,故选B.
21.方程x2﹣2(x+2)(x﹣4)=10化为一般形式为()
A.x2﹣4x﹣6=0
B.x2+2x+14=0
C.x2+2x﹣14=0
D.x2﹣2x+14=0
【答案】A
【考点】一元二次方程
【解析】∵x2﹣2(x+2)(x﹣4)=10,∴x2﹣2x2+4x+16=10,
∴﹣x2+4x+6=0,即x2﹣4x﹣6=0,故选A.
22.方程x2﹣3x=0的解是()
A.x=3
B.x1=0,x2=3
C.x1=0,x2=﹣3
D.x1=1,x2=﹣3
【答案】B
【考点】一元二次方程解法,因式分解法
【解析】方程变形得:
x(x﹣3)=0,可得x=0或x﹣3=0,
解得:
x1=0,x2=3.故选B.
23.若a2+4a+b2﹣6b+13=0,则a+b=()
A.1
B.-1
C.5
D.﹣5
【答案】A
【考点】有理数乘方,一元二次方程解法,配方法
【解析】∵a2+4a+b2-6b+13=(a2+4a+4)+(b2-6b+9)=(a+2)2+(b-3)2=0,∵(a+2)2≥0,(b-3)2≥0,∴a+2=0,b﹣3=0,∴a=-2,b=3,∴a+b=-2+3=1.故选A.
24.若α、β是方程x2+2x-2007=0的两个实数根,则α2+3α+β的值( )
A.2007
B.2005
C.-2007
D.4010
【答案】B
【考点】一元二次方程,一元二次方程根与系数的关系
【解析】∵α,β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根,
∴α+β=﹣2,α2+2α﹣2007=0,即α2+2α=2007,
则α2+3α+β=α2+2α+α+β
=2007﹣2
=2005,故选B.
25.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系,某校去年上半年发放给每个经济困难学生398元,今年上半年发放了468元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则下面列出的方程中正确的是()
A.398(1+x)2=468
B.468(1+x)2=398
C.398(1+2x)=468
D.468(1+2x)=398
【答案】A
【考点】实际问题与一元二次方程
【解析】设每半年发放的资助金额的平均增长率为x,则去年下半年发放给每个经济困难学生398(1+x)元,今年上半年发放给每个经济困难学生398(1+x)2元,由题意,得:
398(1+x)2=468.故选A.
26.规定:
如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根,且其中一个根是另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.现有下列结论:
①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程;
②若关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,则a=±3;
③若点(m,n)在的图象上,则关于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程.
上述结论中正确的有()
A.①②
B.③
C.②③
D.②
【答案】D
【考点】一元二次方程根的判别式,一元二次方程根与系数的关系
【解析】①由x2+2x﹣8=0,得(x﹣4)(x+2)=0,解得x1=4,x2=﹣2,∵x1≠2x2,或x2≠2x1,∴方程x2+2x﹣8=0不是倍根方程.故①错误;
②关于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程,∴设x2=2x1,
∴x1•x2=2x12=2,∴x1=±1,当x1=1时,x2=2,
当x1=﹣1时,x2=﹣2,∴x1+x2=﹣a=±3,∴a=±3,故②正确;③∵点(m,n)在y=的图象上,∴mn=4,解mx2+5x+n=0得x1=-,x2=-,∴x2=4x1,
∴关于x的方程mx2+5x+n=0不是倍根方程;
故③错误;故选D.