高考数学集合与常用逻辑用语复习指导最适用最全面.docx
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高考数学集合与常用逻辑用语复习指导最适用最全面
2019年高考数学集合与常用逻辑用语复习指导
第一节 集 合
教材细梳理
1．元素与集合
（1）集合中元素的特性：
确定性、互异性、无序性．
（2）元素与集合的关系：
属于（用符号“∈”表示）和不属于（用符号“∉”表示）．
（3）集合的表示法：
列举法、描述法、图示法．
[易错易混] 元素互异性的应用：
①利用集合元素的互异性找到解题的切入点；②在解答完毕时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确．
2．集合间的基本关系
表示
关系
文字语言
符号语言
集合间的基本关系
相等
集合A与集合B中的所有元素都相同
A＝B
子集
集合A中任意一个元素均为集合B中的元素
A⊆B
真子集
集合A中任意一个元素均为集合B中的元素，且集合B中至少有一个元素不是集合A中的元素
AB
空集
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
∅
[易错易混]
（1）对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为2n,2n－1,2n－1,2n－2.
（2）空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集，符号表示为∅⊆A，∅B（B≠∅）．
3．集合的基本运算
集合的并集
集合的交集
集合的补集
符号表示
A∪B
A∩B
若全集为U，则集合A的补集为∁UA
图形表示
意义
{x|x∈A，或x∈B}
{x|x∈A，
且x∈B}
{x|x∈U，且x∉A}
4.集合的运算性质
（1）并集的性质：
A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔B⊆A.
（2）交集的性质：
A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔A⊆B.
（3）补集的性质：
A∪（∁UA）＝U；A∩（∁UA）＝∅；∁U（∁UA）＝A；∁U（A∪B）＝（∁UA）∩（∁UB）；∁U（A∩B）＝（∁UA）∪（∁UB）．
知识微思考
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）
（1）{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x2＋1}＝{（x，y）|y＝x2＋1}．（ ）
（2）若{x2,1}＝{0,1}，则x＝0,1.（ ）
（3）{x|x≤1}＝{t|t≤1}．（ ）
（4）对于任意两个集合A，B，关系（A∩B）⊆（A∪B）恒成立．（ ）
（5）若A∩B＝A∩C，则B＝C.（ ）
（6）含有n个元素的集合有2n个真子集．（ ）
答案：
（1）×
（2）× （3）√ （4）√ （5）× （6）×
四基精演练
1．（必修1·习题1.1A组改编）若集合A＝{x∈N|x≤
}，a＝2
，则下面结论中正确的是（ ）
A．{a}⊆A B．a⊆A
C．{a}∈AD．a∉A
解析：
选D.A＝{0,1,2,3}，a＝2
∉A，故选D.
2．（必修1·习题1.1B组改编）在平面直角坐标系中，集合C＝{（x，y）|y＝x}，D＝
，则C与D的关系为（ ）
A．C＝DB．CD
C．CDD．C∩D＝∅
解析：
选B.∵D＝{（x，y）|y＝x且x≠1}，∴D⊆C，故选B.
3．（2017·高考全国卷Ⅱ）设集合A＝{1,2,4}，B＝{x|x2－4x＋m＝0}.若A∩B＝{1}，则B＝（ ）
A．{1，－3}B．{1,0}
C．{1,3}D．{1,5}
解析：
选C.∵A∩B＝{1}，∴1∈B，
∴1－4＋m＝0，∴m＝3.
由x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.
∴B＝{1,3}．
经检验符合题意．故选C.
4．（必修1·习题1.1B组T4改编）已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则（∁RA）∩B＝________.
解析：
因为∁RA＝{x|x＜3或x≥7}，所以（∁RA）∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．
答案：
{x|2＜x＜3或7≤x＜10}
5．（实践题）（教材习题改编）学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人．两次运动会中，这个班共有________名同学参赛．
答案：
17
考点一 集合的概念[简单型]——发展数学抽象
与集合中的元素有关问题的求解策略
1．（易错题）已知集合A＝{1,2,4}，则集合B＝{（x，y）|x∈A，y∈A}中元素的个数为（ ）
A．3 B．6
C．8D．9
解析：
选D.集合B中元素有（1,1），（1,2），（1,4），（2,1），（2,2），（2,4），（4,1），（4,2），（4,4），共9个．
2．已知a，b∈R，若
＝{a2，a＋b,0}，则a2019＋b2019为（ ）
A．1B．0
C．－1D．±1
解析：
选C.由已知得a≠0，则
＝0，所以b＝0，于是a2＝1，即a＝1或a＝－1，又根据集合中元素的互异性可知a＝1应舍去，因此a＝－1，故a2019＋b2019＝（－1）2019＋02019＝－1.
3．（易错题）已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
解析：
由题意得m＋2＝3或2m2＋m＝3，则m＝1或m＝－
，当m＝1时，m＋2＝3且2m2＋m＝3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m＝－
时，m＋2＝
，而2m2＋m＝3，故m＝－
.
答案：
－
考点二 集合间的基本关系[探究型]——应用直观想象
[例1]
（1）设P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}，则（ ）
A．P⊆Q B．Q⊆P
C．∁RP⊆QD．Q⊆∁RP
解析：
因为P＝{y|y＝－x2＋1，x∈R}＝{y|y≤1}，Q＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，所以∁RP＝{y|y＞1}，所以∁RP⊆Q，故选C.
答案：
C
（2）已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为________．
解析：
∵B⊆A，
∴①若B＝∅，则2m－1＜m＋1，此时m＜2.
②若B≠∅，则
解得2≤m≤3.
由①、②可得，符合题意的实数m的取值范围为（－∞，3]．
答案：
（－∞，3]
[母题变式]
1．本例
（1）中，集合P变为P＝{y|y＝x2＋1}．如何选？
解析：
选A.P＝{y|y≥1}，Q＝{y|y＞0}，∴P⊆Q，故选A.
2．本例
（2）中，若B⊆A变为A⊆B.则实数m的取值范围为________．
解析：
若A⊆B，
则
即
所以m的取值范围为∅.
答案：
∅
1．判定集合间的基本关系有
（1）化简集合，从表达式中寻找两集合的关系；
（2）用列举法（或图示法等）表示各个集合，从元素（或图形）中寻找关系．
2．已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．
[易错提醒] 在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．
1．已知集合A＝{x|y＝ln（x＋3）}，B＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是（ ）
A．A＝BB．A∩B＝∅
C．A⊆BD．B⊆A
解析：
选D.A＝{x|x＞－3}，B＝{x|x≥2}，结合数轴可得：
B⊆A.
2．已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是________．
解析：
由log2x≤2，得0＜x≤4，
即A＝{x|0＜x≤4}，而B＝{x|x＜a}，由于A⊆B，如图所示，则a＞4.
答案：
（4，＋∞）
考点三 集合的运算[高频型]——提升数学运算
命题点1
交集、并集、补集的混合运算
[例2]
（1）（2016·高考浙江卷）已知集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，则P∪（∁RQ）＝（ ）
A．[2,3] B．（－2,3]
C．[1,2）D．（－∞，－2]∪[1，＋∞）
解析：
∁RQ＝{x|x2＜4}＝（－2,2），
所以P∪（∁RQ）＝[1,3]∪（－2,2）＝（－2,3]．
答案：
B
（2）（2018·浙江模拟）设集合U＝R，A＝{x|2x（x－2）＜1}，B＝{x|y＝ln（1－x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1}B．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}D．{x|x≤1}
解析：
A＝{x|2x（x－2）＜1}＝{x|0＜x＜2}，
B＝{x|y＝ln（1－x）}＝{x|x＜1}，
∁RB＝{x|x≥1}，
所以，阴影部分为A∩（∁RB）＝{x|1≤x＜2}．
答案：
B
命题点2
利用集合运算求参数（范围）
[例3] （2018·河北衡水模拟）集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围一定是（ ）
A．－1≤a＜2B．a≤2
C．a≥－1D．a＞－1
解析：
∵M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠∅，画出数轴如图，只要a＞－1即可．
答案：
D
解决集合的混合运算问题
一般应注意以下几点：
（1）看元素构成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决运算问题的前提；
（2）对集合进行化简，有些集合是可以化简的，利用化简，可使问题变得简单明了，易于解决；（3）注意数形结合思想的应用，集合运算常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩（Venn）图．
3．（2018·广东七校联考）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|y＝lg（x－1）}，则（∁UA）∩B＝（ ）
A．{x|x＞2或x＜0} B．{x|1＜x＜2}
C．{x|1＜x≤2}D．{x|1≤x≤2}
解析：
选C.解不等式x2－2x＞0，即x（x－2）＞0，得x＜0或x＞2，故A＝{x|x＜0或x＞2}．集合B是函数y＝lg（x－1）的定义域，由x－1＞0，解得x＞1，所以B＝{x|x＞1}．易知∁UA＝{x|0≤x≤2}，所以（∁UA）∩B＝{x|0≤x≤2}∩{x|x＞1}＝{x|1＜x≤2}．故选C.
4．（2018·山东烟台一模）已知集合A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．
解析：
因为A＝{x|a－1＜x＜a＋1}，B＝（－∞，1]∪[4，＋∞），由已知A∩B＝∅，所以
所以2≤a≤3.
答案：
[2,3]
发展数学建模、数学运算（创新型）
模型 与集合有关的创新问题
与集合有关的新概念问题属于信息迁移类问题，它是化归思想的具体运用，是近几年高考的热点问题，这类试题的特点是：
通过给出的新的数学概念或新的运算法则，在新的情境下完成某种推理证明，或在新的运算法则下进行运算．常见的有定义、新概念、新公式、新运算和新法则等类型．解决此类题的关键是理解问题中的新概念、新公式、新运算、新法则等的含义，然后分析题目中的条件，设法进行套用．
[例4] （2018·湖北黄冈模拟）若集合A具有以下性质：
（1）0∈A,1∈A；
（2）若x∈A，y∈A，则x－y∈A，且x≠0时，
∈A.则称集合A是“好集”．下列命题正确的个数是（ ）
①集合B＝{－1,0,1}是“好集”；
②有理数集Q是“好集”；
③设集合A是“好集”，若x∈A，y∈A，则x＋y∈A.
A．0 B．1
C．2D．3
解析：
①集合B不是“好集”，假设集合B是“好集”，因为－1∈B，1∈B，所以－1－1＝－2∈B，这与－2∉B矛盾．②有理数集Q是“好集”，因为0∈Q,1∈Q，对任意的x∈Q，y∈Q，有x－y∈Q，且x≠0时，
∈Q，所以有理数集Q是“好集”．③因为集合A是“好集”，所以0∈A，若x∈A，y∈A，则0－y∈A，即－y∈A，所以x－（－y）∈A，即x＋y∈A.
答案：
C
课时规范训练（限时练·夯基练·提能练）
A级 基础夯实练（25分钟，50分）
1．（2017·高考天津卷）设集合A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，C＝{x∈R|－1≤x≤5}，则（A∪B）∩C＝（ ）
A．{2} B．{1,2,4}
C．{1,2,4,6}D．{x∈R|－1≤x≤5}
解析：
选B.因为A＝{1,2,6}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4,6}，又C＝{x∈R|－1≤x≤5}，所以（A∪B）∩C＝{1,2,4}．故选B.
2．（2017·高考全国卷Ⅲ）已知集合A＝{（x，y）|x2＋y2＝1}，B＝{（x，y）|y＝x}，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．3B．2
C．1D．0
解析：
选B.集合A表示单位圆上的所有的点，集合B表示直线y＝x上的所有的点．A∩B表示直线与圆的公共点，显然，直线y＝x经过圆x2＋y2＝1的圆心（0,0），故共有两个公共点，即A∩B中元素的个数为2.
3．（2018·浙江十二校联考）已知集合A＝{x∈R|x2＞4}，B＝{x∈R|1≤x≤2}，则（ ）
A．A∩B＝∅B．A∪B＝R
C．B⊆AD．A⊆B
解析：
选A.由题意得，A＝（－∞，－2）∪（2，＋∞），B＝{x∈R|1≤x≤2}，∴A∩B＝∅，故选A.
4．设集合A＝{x∈Z|y＝log2（9－x2）}，B＝{x|x∈N}，则A∩B中的元素的个数为（ ）
A．5B．4
C．3D．2
解析：
选C.因为集合A＝{x∈Z|y＝log2（9－x2）}，所以A＝{x∈Z|9－x2＞0}＝{－2，－1,0,1,2}．又B＝{x|x∈N}，所以A∩B＝{0,1,2}．所以A∩B中的元素的个数为3，故选C.
5．（2018·湖南长沙二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－3x≥0}，B＝{x|1＜x≤3}，则如图所示的阴影部分表示的集合为（ ）
A．[0,1）B．（0,3]
C．（0,1]D．[1,3]
解析：
选C.因为A＝{x|x2－3x≥0}＝{x|x≤0或x≥3}，B＝{x|1＜x≤3}，所以A∪B＝{x|x＞1或x≤0}，所以图中阴影部分表示的集合为∁U（A∪B）＝（0,1]，故选C.
6．（2018·河南八市重点高中质量检测）已知全集U为R，集合A＝{x|x2＜16}，B＝{x|y＝log3（x－4）}，则下列关系正确的是（ ）
A．A∪B＝RB．A∪（∁UB）＝R
C．（∁UA）∪B＝RD．A∩（∁UB）＝A
解析：
选D.因为A＝{x|－4＜x＜4}，B＝{x|x＞4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩（∁UB）＝A，故选D.
7．（2018·山东青岛模拟）定义集合的商集运算为
＝{x|x＝
，m∈A，n∈B}．已知集合A＝{2,4,6}，B＝{x|x＝
－1，k∈A}，则集合
∪B中的元素个数为（ ）
A．6B．7
C．8D．9
解析：
选B.由题意知，B＝{0,1,2}，
＝
，则
∪B＝
，共有7个元素，故选B.
8．（2017·高考江苏卷）已知集合A＝{1,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．
解析：
∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，
∴a＝1或a2＋3＝1，
∵a∈R，∴a＝1.
经检验，满足题意．
答案：
1
9．设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩（∁RB）＝________.
解析：
由题意知，A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，
∵B＝{x|－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x＞5}．
∴A∩（∁RB）＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．
答案：
{x|－3＜x≤－1}
10．设全集U＝{x∈N*|x≤9}．∁U（A∪B）＝{1,3}，A∩（∁UB）＝{2,4}，则B＝________.
解析：
∵全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，
由∁U（A∪B）＝{1,3}，
得A∪B＝{2,4,5,6,7,8,9}，
由A∩（∁UB）＝{2,4}知，{2,4}⊆A，{2,4}⊆∁UB.
∴B＝{5,6,7,8,9}．
答案：
{5,6,7,8,9}
B级 能力升级练（20分钟，30分）
1．（2018·湖南长沙模拟）已知集合A＝{x∈N|x＜2}，B＝{y|y＝lg（x＋1），x∈A}，C＝{x|x∈A或x∈B}，则集合C的真子集的个数为（ ）
A．3 B．7
C．8D．15
解析：
选B.因为A＝{x∈N|x＜2}，所以A＝{0,1}，因为B＝{y|y＝lg（x＋1），x∈A}，所以B＝{0，lg2}．因为C＝{x|x∈A或x∈B}，所以C＝{0,1，lg2}．所以集合C的真子集的个数为23－1＝7.故选B.
2．（2018·广东广州模拟）已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩（∁ZB）≠∅，则实数a的值为（ ）
A．2B．3
C．2或4D．2或3
解析：
选D.因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2,3}，又集合A＝{4，a}，若A∩（∁ZB）≠∅，则a＝2或a＝3，故选D.
3．（2018·河北衡水模拟）已知集合A＝{0,1,2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}，若A∩B＝{1,2m}，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B．
C.
∪
D．（0,1）
解析：
选C.因为B＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．观察选项，取m＝
，则A＝{0,1，
}，因为B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{1，
}，所以m＝
符合题意，排除B；取m＝
，则A＝{0,1,1}，这与集合中元素的互异性相矛盾，所以m≠
，排除D；取m＝
，则A＝{0,1，
}，因为B＝{x|0＜x＜2}，所以A∩B＝{1，
}，所以m＝
符合题意，排除A.故选C.
4．（2018·辽宁恒大附中测试）对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“≯”：
P≯Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝
}，则P≯Q＝（ ）
A．[1,2]B．[0,1]∪[2，＋∞）
C．[0,1]∪（2，＋∞）D．[0,1）∪（2，＋∞）
解析：
选D.因为P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝
}，所以P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以P∪Q＝[0，＋∞），P∩Q＝[1,2]，所以P≯Q＝{x|x∈（P∪Q）且x∉（P∩Q）}＝[0,1）∪（2，＋∞）．故选D.
5．（2018·陕西西安模拟）已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|（x－m）（x－2）＜0}，且A∩B＝（－1，n），则m＝________，n＝________.
解析：
A＝{x∈R||x＋2|＜3}＝{x∈R|－5＜x＜1}，由A∩B＝（－1，n）可知m＜1，
则B＝{x|m＜x＜2}，画出数轴，可得m＝－1，n＝1.
答案：
－1 1
6．（2018·江苏无锡五校联考）已知集合A＝{x|（x－1）（x－a）≥0}，B＝{x|x≥a－1}，若A∪B＝R，则实数a的最大值为________．
解析：
当a＞1时，A＝（－∞，1]∪[a，＋∞），B＝[a－1，＋∞），若A∪B＝R，则a－1≤1，∴1＜a≤2；当a＝1时，易得A＝R，此时A∪B＝R；当a＜1时，A＝（－∞，a]∪[1，＋∞），B＝[a－1，＋∞），若A∪B＝R，则a－1≤a，显然成立，∴a＜1.综上，实数a的取值范围是（－∞，2]，即实数a的最大值为2.
答案：
2
第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件
教材细梳理
1．四种命题及其关系
（1）四种命题间的相互关系
（2）四种命题的真假关系
①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．
[易错易混]
（1）在原命题、逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，正确命题的个数一定为偶数；
（2）一个命题的逆命题和否命题同真同假；
（3）如果原命题是“若p，则q”，则其否定是：
“若p，则¬q”，即只否定结论．
2．充分、必要条件与充要条件的概念
p与q的关系
结论
p⇒q，q
p
p是q的充分不必要条件
p
q，q⇒p
p是q的必要不充分条件
p⇔q
p是q的充要条件
p
q，q
p
p是q的既不充分也不必要条件
3.从集合角度理解充分、必要条件
若p，q中所涉及的问题与变量有关，p，q中相应变量的取值集合分别记为A，B，那么有以下结论：
集合关系
结论
AB
p是q的充分不必要条件
BA
p是q的必要不充分条件
A＝B
p是q的充要条件
A
B，B
A
p是q的既不充分也不必要条件
4.等价转换的思想
适用于“直接正面判断不方便”的情况，可将命题转化为另一个等价的又便于判断真假的命题，再去判断．常用的是逆否等价法．
（1）¬q是¬p的充分不必要条件⇔p是q的充分不必要条件；
（2）¬q是¬p的必要不充分条件⇔p是q的必要不充分条件；
（3）¬q是¬p的充要条件⇔p是q的充要条件；
（4）¬q是¬p的既不充分也不必要条件⇔p是q的既不充分也不必要条件．
知识微思考
判断下面结论是否正确（请在括号中打“√”或“×”）
（1）“x2＋2x－3＜0”是命题．（ ）
（2）命题“α＝
，则tanα＝1”的否命题是“若α＝
，则tanα≠1”．（ ）
（3）若一个命题是真命题，则其逆否命题是真命题．（ ）
（4）当q是p的必要条件时，p是q的充分条件．（ ）
（5）当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．（ ）
（6）若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件．（ ）
答案：
（1）×
（2）× （3）√ （4）√ （5）√ （6）√
四基精演练
1．（选修2－1·习题1.2改编）“（x－1）（x＋2）＝0”是“x＝1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
答案：
B
2．（选修2－1·习题1.2改编）下列命题：
①x＝2是x2－4x＋4＝0的必要不充分条件；
②圆心到直线的距离等于半径是这条直线为圆的切线的充分必要条件；
③sinα＝sinβ是α＝β的充要条件；
④ab≠0是a≠0的充分不必要条件．
其中为真命题的是________（填序号）．
答案：
②④
3．（2017·高考北京卷）能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a＋b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为________．
解析：
要使该命题为假命题，只需证a＞b＞c时，a＋b≤c（a，b，c∈R）为真命题，所以c＜b＜a＜0.不妨取a＝－2，b＝－3，c＝－4（不唯一），经检验，符合题意．
答案：
－2，－3，－4（答案不唯一）
4．（实践题）给出命题：
若函数y＝f（x）是幂函数，则函数y＝f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中，真命题的个数是_____
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