展开与折叠教学设计及点评获奖版.docx

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展开与折叠教学设计及点评获奖版

课题名称:

展开与折叠

授课年级:

七年级

章节名称

第一章丰富的图形世界

1.2展开与折叠（正方体）

学时

共2课时

（第1课时）

课标要求

了解直棱柱的侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型，建立一定的空间观念，学会和他人交流，积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲.

内容与学情分析

内容分析

“丰富的图形世界”是学生进入初中学习的第一章内容，我们生活在一个三维世界中，周围存在着许多空间图形，因此，图形与几何的学习将使学生更好的适应生活空间。

本节内容是从正方体纸盒的展开图入手，使学生进一步认识立体图形与平面图形的关系,了解正方体的平面展开图.通过自己动手操作，经历和体验图形的变化过程，进一步发展学生的空间观念，为后续章节的学习打下基础。

本节分为两个课时，第一课时通过正方体的展开图，了解正方体展开图的基本特征.同时让学生经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验.而第二课时的教学任务旨在进一步认识棱柱的展开图；了解一些特殊几何体的展开图，能根据展开图判断立体模型.

教学重点

经历展开与折叠、模型制作等操作活动，体会由正方体到平面图形的展开过程，发展学生的空间观念.

教学难点

通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的关系.

学情分析

“展开与折叠”是《丰富的图形世界》中继“生活中的立体图形”之后的一个学习内容，学生已经学习了生活中的立体图形的有关知识，对立体图形已有一定的认识，学生在小学学过简单立体图形及其侧面展开图.本节主要研究正方体的展开图，研究过程中充满着大量的操作实践活动，同时，七年级学生具有好奇心、求知欲较强的特点，学生间相互评价、相互提问的积极性高，因此，参与有关展开与折叠的实践探究活动的热情应该是比较高的.

教学目标

1.通过动手操作、小组讨论、合作交流，经历展开与折叠、模型制作等活动，能将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形；

2、通过展开与折叠的实践操作，进一步认识立体图形与平面图形的关系，能在展开图上找到相对面；

3.在经历和体验图形的转换过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉，积累数学活动经验.

学生课前需要做的准备工作

每个学生课前用卡纸制作三个棱长6cm的小正方体，手工剪刀，胶带.

教学策略

本节课注重让学生通过实践操作进行理性的思考，以帮助他们发展空间观念。

从随意剪到指定路径剪，从无意识剪到有意识的想象，这对学生提出了更高的要求.在发展学生空间观念的教学过程中，以下教学策略极为重要：

1.尽管学生空间观念发展的最终目标是能够在自己头脑里构建物体之间的位置关系，但开始的活动方式仍然应当是实际操作；

2.在实际操作的基础上，应当有意识要求学生借助想象猜测一些物体之间的位置关系，并利用操作进行验证；

3.学生的自主活动、亲手实验至关重要，他们必须以实践者而不是观众的身份介入到学习活动中，仅仅依靠教师的讲解或实物演示，甚至多媒体演示是不能达到理想的目标的.

学习

环节

学习任务设计与教师活动

学生活动设计

设计意图

落实目标

导入

新课

创设情景，导入新课

内容：

在生活中，我们经常见到正方体形状的盒子.将纸盒完全展开后形状是怎样的？

你是怎样用卡纸制作小正方体的呢？

学生思考并观看幻灯片.教师展示一名同学的做法，进行展开与折叠的演示.

通过生活中的一个实例提出问题，从学生熟悉的纸盒入手，激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣，感受学习展开与折叠的必要性.

环节一

动手操作、合作探究：

活动一：

将一个正方体的表面沿某些棱剪开,能展成一个平面图形吗？

你能得到哪些平面图形？

与同伴进行交流.

1、教师布置活动任务：

请同学们将准备好的小正方体纸盒沿某条棱任意剪开，看看能得到哪些平面图形?

注意强调在剪开正方体棱的过程中，正方体的6个面中每个面至少有一条棱与其它面相连.

2、可以得出11种不同的展开图：

活动二：

学生没有得到的展开图教师拿出来让学生剪；若都剪出来，则给出任意一个平面展开图，问学生能得到吗？

3、设问：

能否将得到的平面图形分类？

你是按什么规律来分类的？

学生讨论得出分为4类：

一四一型（6种），二三一型（3种），二二二型（1种），三三型（1种）.

4、一个正方体要将其展开成一个平面图形，必须沿几条棱剪开？

为什么？

通过正方体有12条棱，6个面，将其表面展成一个平面图形，面与面之间相连的棱有5条（即未剪开的棱），因此需要剪开7条棱.

教师明确：

展成一个平面图形是指正方体6个面展开后缩成的6个正方形彼此相连.

学生分组进行裁剪，教师巡视.学生自发将剪好的平面图形贴在黑板上（重复的不再贴），其他同学观察有没有不同的展开图，若有,继续粘贴,发现有重复的学生进行说明，从而找出不同的展开图.

学生活动，动手操作.

学生观察手中图形，小组讨论得出同一立体图形，按不同方式展开得到的平面展开图是不一样的。

当然，也有的表面上看似不同，但通过转动、翻转可得相同.

学生通过刚才的操作进行回答.

让学生主动操作寻找展开图的类型，自己亲自参与揭示知识的过程.

活动一是随意剪，意在让学生感受展开图的含义，活动二是指定路径展开问题，意在让学生思考不同路径对展开图形状的影响.

使学生在动手操作的基础上，动脑思考，仔细观察这十一种展开图的特点，便于记忆正方体的展开图.

注意：

展开图的分类不是本节课重点，不必刻意强调，在此过程中重要的是发展学生的空间观念.

效果：

同学们积极参与活动，气氛热烈，通过小组讨论，得到正方体展开图的特征。

学生由动手操作上升到理性认识.

环节二

想一想：

将一个正方体的表面延某些棱剪开，能展成下列平面图形吗？

说一说：

下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？

学生在对正方体展开图的充分认识的基础上，能够辨别正方体的展开图，学生可通过想象得到答案，有困难的同学可以动手操作进行验证.

在学生掌握正方体展开图的基础上，应用正方体展开图特点，能够识别正方体的展开图.

环节三

活动三：

（1）把刚展开的立方体平面图再恢复成立方体；

（2）标出相对面的小正方形，可以把相对面用相同字母或相同的颜色或相同的图案来标注；

（3）你能在展开图上找到每个面折好后的相对面吗？

例1.下列图形可以折成一个正方体形状的盒子.折好以后，与1相对的数是___，相邻的数是______________.

变式练习1：

如果“你”在前面，那么什么在后面？

如果“坚”在下，“就”在后，那么“胜”“利”在哪里？

变式练习2：

小红制作了一个如下左图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体平面展开图可能是（）

拓展延伸：

1.如图所示的纸板上有10个无阴影的正方形，从中选出一个，与图中5个有阴影的正方形一起折一个正方体的包装盒，有多少种不同的选法？

2.如图是一个3×5的方格纸，你能利用它剪并折成无盖的小方盒吗？

问：

如何剪？

如果将其剪为三部分，每一部分都可以折成无盖的小方盒.问：

如何剪？

学生先思考想象，判断结果，然后动手操作，小组讨论找到规律，并进行适当总结.

学生思考并回答，有困难的同学动手操作验证.

学生思考并回答.

学生先思考，然后讨论交流.

通过猜想-实践，发展学生的空间观念和动手操作能力，能找到相对面，体会由立体图形到平面图形、由平面图形到立体图形的过程.

巩固新知，发展学生空间观念.

通过两道变式练习，检验活动效果，上升到知识层面，巩固学生所学内容，培养学生的有条理的语言表达能力，发展学生的空间观念.

.

对正方体的展开图进行拓展延伸，先给出5个面选第六个面，紧接着折成无盖的折盒，思维上升了一定难度，让学生灵活运用所学知识.

达标检测、小结

1.将一个正方体的表面延某些棱剪开，不能展成下列哪个平面图形（）

2.国庆节快到了，准备一个正方体礼盒，六个面分别写有“祝”、“福”、“祖”、“国”、“万”、“岁”，其中“祝”的对面是“祖”，“万”的对面是“岁”，则它的平面

展开图可能是（）

3.如果将正方体的表面分别标上数字1，2，3，4，5，6，使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些棱剪开，能展开成下列的平面图形吗？

目的：

为检测本节目标达成度，体现教学评一致性，及时把握学生掌握新知的情况.

小结：

通过本节课的学习，你有哪些收获？

学生自我总结并回答，有意识培养学生的自我总结能力，然后教师总结学习展开图是生活实践的需要，可以发展学生的空间观念，积累一定的数学活动经验.

板书

设计

1.2展开与折叠（正方体）

一．正方体的平面展开图

二．找对面

《展开与折叠》课例点评

本节课的设计给学生创设了一个能促进其主动探索的真实教学情境，师生配合默契，教师引导得当，学生活动时间也较充分，教师语言精练，学生活动的成果也较多。

学生体会到了学习展开与折叠的必要性，发展了学生的空间观念，积累了一定的数学活动经验，较好的完成了本节课的教学任务。

1、体现了以学生为主体的教育理念

现代教学论强调以学生的发展为本，关注学生的智力与非智力因素的协同作用。

本节课教学中让学生主动操作寻找展开图的类型，自己亲自参与揭示知识的过程，并能用所获取的数学知识解决有关问题。

通过活动的操作过程，培养学生的动手能力、合作精神等目的，并能逐步学会思考问题的方式方法。

师生的思想在对话、交流、反馈中自然流淌，并且交流的方式具有多样性，充分体现了以学生为主体，教师为主导的教育理念。

教师以学生发展为主轴，引课部分，教师提出：

“生活中经常见到正方体形状的盒子，它是怎样制作的？

”所创设的情境是学生熟知的；课堂教学中，教师设计的问题是学生能解决的，采用的教学方式是学生易接受的，选择的语言是学生能理解的，一切从学生出发。

比如，课上教师提了“展开图的形状一样吗？

”“会有多少种展开图类型呢？

”“怎么剪？

”等问题，让学生的每一个活动都有目的性。

对话交流中，教师多次使用激励性语言，以激发学生的内驱力，提高学生的智力参与度，确保学生在轻松、和谐、愉快的环境中建构学习，有效提高学习效率。

如使用“回答的非常好”，“很好，继续努力”等。

2、教师是活动的设计师，学生学习的引导者

整个教学设计围绕学生的学情，创设的情境源自学生的生活经验，提出的问题在学生的“最近发展区”，设计的活动所有学生都能积极参与。

教师真正成为了学生学习的组织者、参与者、引导者。

整个课堂是学生的学堂，而不是教师的讲堂。

学生是活动的主角，教师是活动的设计师。

虽然课堂的发展是按教师设计好的程序进行，但师生交流中也有新的问题的生成与发展。

比如，学生在讨论“展开图一样吗？

”“怎样剪？

”“需要剪开几条棱？

”等问题，学生发表了不同的看法，不同的想法，思想在交流中碰撞，最后通过教师引导归纳，思维趋于同向。

学生在问题解决过程中学习新知识，教师关注学生在学习过程中的体验，正确对待学生的错误，展示了教师科学的教学理念。

3、现代信息技术手段与课堂相结合

教学中教师应用“情境—问题—探究”模式进行教学，展示了“数学教学是数学活动的教学”。

教师是活动的组织者、参与者、引导者，学生是数学建构活动的真正主人。

教师应用多媒体辅助教学，大大减少了呈现问题的时间，减少了不必要的浪费，相应的提高了课堂教学效率。

教师设计问题串为学生搭建脚手架，学生在问题解决过程中顺利将正方体展开，教师在其中起到了“助产婆”的作用。

4、目标明确，重难点突出

教师站在几何图形的系统高度设计教学，既注重展开与折叠的教学，也关注学生情感态度价值观的培养，教学中教师经常应用激励性语言，鼓励学生积极参与建构活动，学生获得的不仅仅是知识，更重要的是得到了教师与同学的认可，享受了成功的愉悦，让我们真切感受到了教学目标的有效落实。

所设计的练习题都是围绕正方体的展开与折叠，从立体图形到平面图形、再由平面图形到立体图形的过程，突出如何展成正方体平面展开图这个重点，使难点分散，重点突出，教学效果良好。

5、关注学生在多种数学活动中空间观念的发展

空间观念的发展依赖于多种数学活动，本节课学生经历正方体的展开折叠等活动，教师并没有将教学仅停留在热闹的操作层面，而是在学生操作、交流等活动的同时，帮助学生进行一定的理性思考，引导学生发现一些数学关系，从而真正帮助学生积累学习经验，发展空间观念。

教学是一门遗憾的艺术，没有最好，只有更好。

新课改也实行了好多年，大家一切都在摸索中。

探索活动也没有固定的模式，不能说谁好谁坏之分。

总之，我们的目的是：

一切为了学生，为了学生明天更好的发展而努力奋斗着。