面积公式大全.docx

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面积公式大全

面积公式大全【转载】

1、长方形的周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

2、正方形的周长=边长×4C=4a

3、长方形的面积=长×宽S=ab

4、正方形的面积=边长×边长S==a

5、三角形的面积=底×高÷2S=ah÷2

6、平行四边形的面积=底×高S=ah

7、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2S=（a＋b）h÷2

8、直径=半径×2d=2r半径=直径÷2r=d÷2

9、圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2c=πd=2πr

10、圆的面积=圆周率×半径×半径?

=πr

11、长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2

12、长方体的体积=长×宽×高V=abh

13、正方体的表面积=棱长×棱长×6S=6a

14、正方体的体积=棱长×棱长×棱长V=a

15、圆柱的侧面积=底面圆的周长×高S=ch

16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积

S=2πr+2πrh=2π（d÷2）+2π（d÷2）h=2π（C÷2÷π）+Ch

17、圆柱的体积=底面积×高V=Sh

V=πrh=π（d÷2）h=π（C÷2÷π）h

18、圆锥的体积=底面积×高÷3

V=Sh÷3=πrh÷3=π（d÷2）h÷3=π（C÷2÷π）h÷3

19、长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高V=Sh

表面积S=π*r^2+πrl（l为母线长）

把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线

一生受用的数学公式

100mbs发表于2007-3-2611:

18:

00

一生受用的数学公式

作者：

Tangxianyang编辑

　　坐标几何

一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。

轴线的交点是（0,0），称为

原点。

水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。

　　一条直线可以用方程式y＝mx＋c来表示，m是直线的斜率（gradient）。

这条直线与y轴相交于（0,

c），与x轴则相交于（–c/m,0）。

垂直线的方程式则是x＝k，x为定值。

　　通过（x0,y0）这一点，且斜率为n的直线是

y–y0＝n（x–x0）

一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。

通过（x1,y1）与（x2,y2）两点的直线是

y＝（y2–y1／x2–x1）（x–x2）＋y2　　x1≠x2

　　若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于

tanθ＝m–n／1＋mn

半径为r、圆心在（a,b）的圆，以（x–a）2＋（y–b）2＝r2表示。

三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在（a,b,c）的球，

以（x–a）2＋（y–b）2＋（z–c）2＝r2表示。

三维空间平面的一般式为ax＋by＋cz＝d。

　三角学

　　边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。

它的六个三角函数分别为：

正弦（sine）、余弦

（cosine）、正切（tangent）、余割（cosecant）、正割（secant）和余切（cotangent）。

sinθ＝b/c　　cosθ＝a/c　　tanθ＝b/a

cscθ＝c/b　　secθ＝c/a　　cotθ＝a/b

若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。

a＝cosθ　　　　b＝sinθ

依照勾股定理,我们知道a2＋b2＝c2。

因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：

cos2θ＋sin2θ＝1

　　三角恒等式

根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式（identity）：

tanθ＝sinθ/cosθ，cotθ＝cosθ/sinθ

secθ＝1/cosθ，cscθ＝1/sinθ

分别用cos2θ与sin2θ来除cos2θ＋sin2θ＝1，可得：

sec2θ–tan2θ＝1　　及　　csc2θ–cot2θ＝1

对于负角度，六个三角函数分别为：

sin（–θ）＝–sinθ　csc（–θ）＝–cscθ

cos（–θ）＝cosθ　　sec（–θ）＝secθ

tan（–θ）＝–tanθ　cot（–θ）＝–cotθ

当两角度相加时，运用和角公式：

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ–sinαsinβ

tan（α＋β）＝tanα＋tanβ／1–tanαtanβ

若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：

sin2α＝2sinαcosα　sin3α＝3sinαcos2α–sin3α

cos2α＝cos2α–sin2α　cos3α＝cos3α–3sin2αcosα

tan2α＝2tanα／1–tan2α

tan3α＝3tanα–tan3α／1–3tan2α

二维图形

下面是一些二维图形的周长与面积公式。

圆：

半径＝r　　　　直径d＝2r

圆周长＝2πr＝πd

面积＝πr2　（π＝…….）

椭圆：

面积＝πab

a与b分别代表短轴与长轴的一半。

矩形：

面积＝ab

周长＝2a＋2b

平行四边形（parallelogram）：

面积＝bh＝absinα

周长＝2a＋2b

梯形：

面积＝1/2h（a＋b）

周长＝a＋b＋h（secα＋secβ）

正n边形：

面积＝1/2nb2cot（180°/n）

周长＝nb

四边形（i）：

面积＝1/2absinα

四边形（ii）：

面积＝1/2（h1＋h2）b＋ah1＋ch2

三维图形

　　以下是三维立体的体积与表面积（包含底部）公式。

球体：

体积＝4/3πr3

表面积＝4πr2

方体：

体积＝abc

表面积＝2（ab＋ac＋bc）

圆柱体：

体积＝πr2h

表面积＝2πrh＋2πr2

圆锥体：

体积＝1/3πr2h

表面积＝πr√r2＋h2＋πr2（表面积S=π*r^2+πrl（l为母线长）

把圆锥体的侧面积打开是扇形，扇形的半径就是母线

）

若底面积为A，

体积＝1/3Ah

平截头体（frustum）：

体积＝1/3πh（a2＋ab＋b2）

表面积＝π（a＋b）c＋πa2＋πb2

椭球：

体积＝4/3πabc

环面（torus）：

体积＝1/4π2（a＋b）（b–a）2

表面积＝π2（b2–a2）

长方形的周长=（长宽）×2

正方形的周长=边长×4

长方形的面积=长×宽

正方形的面积=边长×边长

三角形的面积=底×高÷2

平行四边形的面积=底×高

梯形的面积=（上底下底）×高÷2

直径=半径×2半径=直径÷2

圆的周长=圆周率×直径=

圆周率×半径×2

圆的面积=圆周率×半径×半径

长方体的表面积=

（长×宽长×高＋宽×高）×2

长方体的体积=长×宽×高

正方体的表面积=棱长×棱长×6

正方体的体积=棱长×棱长×棱长

圆柱的侧面积=底面圆的周长×高

圆柱的表面积=上下底面面积侧面积

圆柱的体积=底面积×高

圆锥的体积=底面积×高÷3

长方体（正方体、圆柱体）

的体积=底面积×高

平面图形

名称符号周长C和面积S

正方形a—边长C＝4a

S＝a2

长方形a和b－边长C＝2（ab）

S＝ab

三角形a,b,c－三边长

h－a边上的高

s－周长的一半

A,B,C－内角

其中s＝（abc）/2S＝ah/2

＝ab/2·sinC

＝[s（s-a）（s-b）（s-c）]1/2

＝a2sinBsinC/（2sinA）

四边形d,D－对角线长

α－对角线夹角S＝dD/2·sinα

平行四边形a,b－边长

h－a边的高

α－两边夹角S＝ah

＝absinα

菱形a－边长

α－夹角

D－长对角线长

d－短对角线长S＝Dd/2

＝a2sinα

梯形a和b－上、下底长

h－高

m－中位线长S＝（ab）h/2

＝mh

圆r－半径

d－直径C＝πd＝2πr

S＝πr2

＝πd2/4

扇形r—扇形半径

a—圆心角度数

C＝2r＋2πr×（a/360）

S＝πr2×（a/360）

弓形l－弧长

b－弦长

h－矢高

r－半径

α－圆心角的度数S＝r2/2·（πα/180-sinα）

＝r2arccos[（r-h）/r]-（r-h）（2rh-h2）1/2

＝παr2/360-b/2·[r2-（b/2）2]1/2

＝r（l-b）/2bh/2

≈2bh/3

圆环R－外圆半径

r－内圆半径

D－外圆直径

d－内圆直径S＝π（R2-r2）

＝π（D2-d2）/4

椭圆D－长轴

d－短轴S＝πDd/4

立方图形

名称符号面积S和体积V

正方体a－边长S＝6a2

V＝a3

长方体a－长

b－宽

c－高S＝2（abacbc）

V＝abc

棱柱S－底面积

h－高V＝Sh

棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3

棱台S1和S2－上、下底面积

h－高V＝h[S1S2（S1S1）1/2]/3

拟柱体S1－上底面积

S2－下底面积

S0－中截面积

h－高V＝h（S1S24S0）/6

圆柱r－底半径

h－高

C—底面周长

S底—底面积

S侧—侧面积

S表—表面积C＝2πr

S底＝πr2

S侧＝Ch

S表＝Ch2S底

V＝S底h

＝πr2h

空心圆柱R－外圆半径

r－内圆半径

h－高V＝πh（R2-r2）

直圆锥r－底半径

h－高V＝πr2h/3

圆台r－上底半径

R－下底半径

h－高V＝πh（R2＋Rr＋r2）/3

球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6

球缺h－球缺高

r－球半径

a－球缺底半径V＝πh（3a2h2）/6

＝πh2（3r-h）/3

a2＝h（2r-h）

球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3（r12＋r22）h2]/6

圆环体R－环体半径

D－环体直径

r－环体截面半径

d－环体截面直径V＝2π2Rr2

＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径

d－桶底直径

h－桶高V＝πh（2D2＋d2）/12

（母线是圆弧形,圆心是桶的中心）

V＝πh（2D2＋Dd＋3d2/4）/15

（母线是抛物线形）

常用单位换算公式

面积换算

1平方公里（km2）=100公顷（ha）=英亩（acre）=平方英里（mile2）

1平方米（m2）=平方英尺（ft2）

1平方英寸（in2）=平方厘米（cm2）

1公顷（ha）=10000平方米（m2）=英亩（acre）

1英亩（acre）=公顷（ha）=×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2

）

1英亩（acre）=公顷（ha）=×10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2

）

1平方英尺（ft2）=平方米（m2）

1平方米（m2）=平方英尺（ft2）

1平方码（yd2）=平方米（m2）

1平方英里（mile2）=平方公里（km2）

体积换算

1美吉耳（gi）=升

（1）1美品脱（pt）=升

（1）

1美夸脱（qt）=升

（1）1美加仑（gal）=升

（1）

1桶（bbl）=立方米（m3）=42美加仑（gal）1英亩·英尺＝1234立方米（m3

）

1立方英寸（in3）=立方厘米（cm3）1英加仑（gal）=升

（1）

10亿立方英尺（bcf）=万立方米（m3）1万亿立方英尺（tcf）=亿立

方米（m3）

1百万立方英尺（MMcf）＝万立方米（m3）1千立方英尺（mcf）=立方

米（m3）

1立方英尺（ft3）=立方米（m3）=升（liter）

1立方米（m3）=1000升（liter）=立方英尺（ft3）=桶（bbl）

长度换算

1千米（km）=英里（mile）1米（m）=英尺（ft）=码（yd）

1厘米（cm）=英寸（in）1英寸（in）=厘米（cm）

1海里（nmile）=千米（km）1英寻（fm）=（m）

1码（yd）=3英尺（ft）1杆（rad）=英尺（ft）

1英里（mile）=千米（km）1英尺（ft）=12英寸（in）

1英里（mile）=5280英尺（ft）1海里（nmile）=英里（mile）

质量换算

1长吨（longton）=吨（t）1千克（kg）=磅（lb）

1磅（lb）=千克（kg）[常衡]1盎司（oz）=克（g）

1短吨（）=吨（t）=2000磅（lb）

1吨（t）=1000千克（kg）=2205磅（lb）=短吨（）=长吨（long

ton）

密度换算

1磅/英尺3（lb/ft3）=千克/米3（kg/m3）

API度＝℃时的比重－

1磅/英加仑（lb/gal）=千克/米3（kg/m3）

1波美密度（B）＝140/℃时的比重－130

1磅/英寸3（lb/in3）=千克/米3（kg/m3）

1磅/美加仑（lb/gal）=千克/米3（kg/m3）

1磅/（石油）桶（lb/bbl）=千克/米3（kg/m3）

1千克/米3（kg/m3）=克/厘米3（g/cm3）=磅/英尺3（lb/ft3）

运动粘度换算

1斯（St）=10-4米2/秒（m2/s）=1厘米2/秒（cm2/s）

1英尺2/秒（ft2/s）=×10-2米2/秒（m2/s）

1厘斯（cSt）=10-6米2/秒（m2/s）=1毫米2/秒（mm2/s）

动力粘度换算

动力粘度1泊（P）＝帕·秒（Pa·s）1厘泊（cP）=10-3帕·秒（Pa·s）

1磅力秒/英尺2（lbf·s/ft2）=帕·秒（Pa·s）

1千克力秒/米2（kgf·s、m2）=帕·秒（Pa·s）

力换算

1牛顿（N）＝磅力（lbf）=千克力（kgf）

1千克力（kgf）=牛（N）

1磅力（lbf）=牛顿（N）1达因（dyn）=10-5牛顿（N）

温度换算

K＝5/9（°F+）K=℃+

n℃=（5/9·n+32）°Fn°F=[（n-32）×5/9]℃

1°F=5/9℃（温度差）

压力换算

压力1巴（bar）=105帕（Pa）1达因/厘米2（dyn/cm2）=帕（Pa）

1托（Torr）=帕（Pa）1毫米汞柱（mmHg）=帕（Pa）

1毫米水柱（mmH2O）=帕（Pa）1工程大气压=千帕（kPa）

1千帕（kPa）=磅力/英寸2（psi）=千克力/厘米2（kgf/cm2）

=大气压（atm）

1磅力/英寸2（psi）=千帕（kPa）=千克力/厘米2（kg/cm2）=巴

（bar）

=大气压（atm）

1物理大气压（atm）=千帕（kPa）=磅/英寸2（psi）=巴（bar

）

传热系数换算

1千卡/米2·时（kcal/m2·h）=瓦/米2（w/m2）

1千卡/（米2·时·℃）〔1kcal/（m2·h·℃）〕＝瓦/（米2·开尔文）

〔w/（m2·K）〕

1英热单位/（英尺2·时·°F）〔Btu/（ft2·h·°F）〕=瓦/（米2·开尔文

）〔（w/m2·K）〕

1米2·时·℃/千卡（m2·h·℃/kcal）=米2·开尔文/瓦（m2·K/W）

热导率换算

1千卡（米·时·℃）〔kcal/（m·h·℃）〕＝瓦/（米·开尔文）〔W/（m·

K）〕

1英热单位/（英尺·时·°F）〔But/（ft·h·°F）＝瓦/（米·开尔文）〔

W/（m·K）〕

比容热换算

1千卡/（千克·℃）〔kcal/（kg·℃）〕＝1英热单位/（磅·°F）〔Btu/（lb·°F）

〕

＝焦耳/（千克·开尔文）〔J/（kg·K）〕

热功换算

1卡（cal）=焦耳（J）1大卡=焦耳（J）

1千克力米（kgf·m）=焦耳（J）

1英热单位（Btu）＝焦耳（J）

1千瓦小时（kW·h）=×106焦耳（J）

1英尺磅力（ft·lbf）=焦耳（J）

1米制马力小时（hp·h）=×106焦耳（J）

1英马力小时（UKHp·h）=×106焦耳

1焦耳＝千克·米

＝×10－7千瓦·小时

＝×10－7公制马力小时

＝×10－7英制马力小时

＝×10－4千卡

=×10－4英热单位

功率换算

1英热单位/时（Btu/h）=瓦（W）

1千克力·米/秒（kgf·m/s）=瓦（w）

1卡/秒（cal/s）＝瓦（W）1米制马力（hp）=瓦（W）

速度换算

1英里/时（mile/h）=米/秒（m/s）

1英尺/秒（ft/s）=米/秒（m/s）

渗透率换算

1达西＝1000毫达西1平方厘米（cm2）＝×107达西

地温梯度换算

1°F/100英尺＝℃/100米（℃/m）

1℃/公里＝°F/英里（°F/mile）=°F/100英尺（°F/ft）

油气产量换算

1桶（bbl）=吨（t）（原油，全球平均）

1万亿立方英尺/日（tcfd）=亿立方米/日（m3/d）=万亿立方米/年

（m3/a）

10亿立方英尺/日（bcfd）=亿立方米/日（m3/d）=亿立方米/年

（m3/a）

1百万立方英尺/日（MMcfd）=万立方米/日（m3/d）=万立方米/年

（m3/a）

1千立方英尺/日（Mcfd）=立方米/日（m3/d）=万立米/年（m3/a）

1桶/日（bpd）=50吨/年（t/a）（原油，全球平均）

1吨（t）=桶（bbl）（原油，全球平均）

气油比换算

1立方英尺/桶（cuft/bbl）=立方米/吨（m3/t）

热值换算

1桶原油＝×106英热单位（Btu）

1吨煤=×107英热单位（Btu）

1立方米湿气＝×104英热单位（Btu）

1千瓦小时水电＝×104英热（Btu）

1立方米干气＝×104英热单位（Btu）（以上为1990年美国平均热值）

（资料来源：

美国国家标准局）

热当量换算

1桶原油＝5800立方英尺天然气（按平均热值计算）

1立方米天然气＝千克标准煤

1千克原油＝千克标准煤

长度

1千米（km）=英里（mile）1米（m）=英尺（ft）=码（yd）1厘米（cm）=英寸（in）

1英里（mile）=千米（km）1英尺（ft）=米（m）1英寸（in）=厘米（cm）

1海里（nmile）=千米（km）1码（yd）=米（m）1英尺（ft）=12英寸（in）

1码（yd）=3英尺（ft）1英里（mile）=5280英尺（ft）1海里（nmile）=英里（mile）

质量

1吨（t）=1000千克（kg）=2205磅（lb）=

短吨=长吨1千克（kg）=磅（lb）1短吨=吨（t）=2000磅（1b）

1长吨=吨（t）1磅（lb）=千克（kg）1盎司（oz）=克（g）

密度

1千克/米3（kg/m3）=克/厘米3（g/cm3）=磅/英尺3（lb/ft3）1磅/英尺3（lb/ft3）=千克/米3（kg/m3）1磅/英寸3（lb/in3）=千克/米3（kg/m3）

1磅/美加仑（lb/gal）=千克/米3（kg/m3）1磅/英加仑（lb/gal）=千克/米3（kg/m3）1磅/（石油）桶（lb/bbl）=千克/米3（kg/m3）

1波美密度=140/℃时的比重-130API=℃时的比重

压力

1兆帕（MPa）=145磅/英寸2（psi）

=千克/厘米2（kg/cm2）=10巴（bar）=大气压（atm）1磅/英寸2（psi）=兆帕（MPa）

=千克/厘米2（kg/cm2）=

巴（bar）=大气压（atm）1巴（bar）=兆帕（MPa）=磅/英寸2（psi）=千克/厘米2（kg/cm2）

=大气压（atm）

1大气压（atm）=兆帕（MPa）=磅/英寸2（psi）

=千克/厘米2（kg/cm2）

=巴（bar）

面积

1平方公里（km2）=100公顷（ha）=

英亩（acre）=平方英里（mile2）1平方米（m2）=平方英尺（ft2）1公亩（acre）=100平方米（m2）

1公顷（ha）=10000平方米（m2）=英亩（acre）1平方英里（mile2）=平方公里（km2）1英亩（acre）=公顷（ha）=*

10-3平方公里（km2）=4047平方米（m2）

1平方英尺（ft2）=平方米（m2）1平方英寸（in2）=平方厘米（cm2）1平方码（yd2）=平方米（m2）

体积

1立方米（m3）=1000升（liter）

=立方英尺（ft3）=桶（bbl）1立方英尺（ft3）=立方米（m3）=升（l）1千立方英尺（mcf）=立方米（m3）

1百万立方英尺（MMcf）=万立方米（m3）10亿立方英尺（bcf）=万立方米（m3）1万亿立方英尺（tcf）=亿立方米（m3）

1立方英寸（in3）=立方厘米（cm3）1英亩·英尺=1234立方米（m3）1桶（bbl）=立方米（m3）=42美加仑（gal）

1美加仑（gal）=升（l）1美夸脱（qt）=升（l）1美品脱（pt）=升（l）

1美吉耳（gi）=升（l）1英加仑（gal）=升（l）

运动粘度

1英尺2/秒（ft2/s）=*10-2

米2/秒（m2/s）1斯（St）=10-4米2/秒（m2/s）1厘斯（eSt）=10-6米2/秒（m2/s）=1毫米2/秒（mm2/s）

动力粘度

1泊（P）=帕·秒（Pa·s）1厘泊（cP）=10-3帕·秒（Pa·s）1千克力秒/米2=帕·秒（Pa·s）

1磅力秒/英尺2（1bf·s/ft2）=

帕·秒（Pa·s）

力

1牛顿（N）=磅力（1bf）=千克力（kgf）1千克力（kgf）=牛顿（N）1磅力（1bf）=牛顿（N）

1达因（dyn）=10-5牛顿（N）

温度

K（开尔文度）=5/9（℉+K=℃+n℉=[（n-32）*5/9]℃

n℃（摄氏度）=（5/9·n+32）℉1℉（华氏度）=5/9℃（温度差）

传热系数

1千卡（米2·时·℃）[kcal/

（m2·h·℃）]=瓦/（米2·开尔文）[W（m2·K）]1英热单位/（英尺2·时·℉）

[Btu/（ft2·h·℉）]=瓦/（米2·开尔文）[W（m2·K）]1米2·时·℃/千卡（m2·h·℃/kcal）

=米2·开尔文/瓦（m2·K/W）

1千卡（米2·时）（kcal/m2·h）

=瓦/米2（W/m2）

热导率

1千卡（米2·时·℃）[kcal/（m2·h·℃）]=瓦/（米·开尔文）[W（m·K）]1英热单位/（英尺2·时·℉）[Btu/（ft2·h·℉）]

=瓦/（米·开尔文）[W（m·K）]

比容热

1千卡/（千克·℃）[kcal/（kg·℃）]=1英热单位/（磅·℉）[Btu/（lb·℉）]=焦耳/（千克·开尔文）[J/（kg·K）]

热功

1焦耳=千克·米=*10-7千瓦·小时=*10-7公制马力小时=*10-7英制马力小时=*10-4千卡=*10-4英热单位1卡（cal）=焦耳（J）1英热单位（Btu）=焦耳（J）

1千克力米（kgf·m）=焦耳（J）1英尺磅力（ft·1bt）=焦耳