《矩形的性质》教学设计.docx

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《矩形的性质》教学设计

《矩形的性质》教学设计

课题名称

19.2.1矩形的性质             

课  型

新 授 课

科 　目

数 学

年  级

八 年 级

学习者分析

中学八年级的学生，对矩形的边和角以及画法稍有了解，知道矩形的对边相等，四个角都是直角；但对矩形的对称性及对角线的性质还不甚了解。

这个年龄段的学生已经具备自主探究和合作学习的能力，他们喜欢动手比比画画，喜欢思考一些有挑战性的问题，喜欢向别人展示自己的成果。

教学目标

知识

技能

1.  掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别与联系。

2.   会初步运用矩形的概念和性质来解决有关问题。

过程

与

方法

1.　经历探索矩形的概念和性质的过程，通过实验、观察、交流等活动，发展平面几何观念、推理能力，并要求学生能熟练书写规范的推理格式。

2.　通过灵活运用矩形的性质解决有关问题，渗透几何思维方法。

情感态度与价值观

1.　通过小组合作展示活动，培养学生的合作精神和学习自信心。

2.　通过探究学习，培养学生严谨的推理能力,，渗透运动联系、从量变到质变的观点。

教学重点、难点

1.　重点:

 探索理解矩形的性质。

2.　难点:

 灵活运用矩形的性质解决有关问题。

教    具

（1）多媒体课件。

（2）教师自制的平行四边形教具。

（3）学生自制的平行四边形,准备长方形纸一张。

教学方法

动手实践，自主探索，合作交流

教  学  过  程

程序

教  师  活  动 预    设

学生活动预设

设计意图

（一）

创

设

问

题

情

景，

导

入

新

课

【活动1 】

平行四边形有什么样的特征？

（从对称性、边、角、对角线四个方面回答）

问题

（1）同学们，你们留意观察过身边的图形吗？

它们都是什么形状的？

问题

（2）　爱动脑筋的小刚观察到矩形有一种对称的美，他说矩形不用测量就能知道四个内角的度数；只需测出一组邻的边长，便能计算出它的周长，还能知道它的对角线长，这是为什么呢？

通过本节课的学习，大家就能明白其中的道理．今天，我们来共同研究矩形及其性质．

（板书：

19.2.1矩形的性质）

学生开动脑筋，结合问题根据自己的生活经验，踊跃回答：

可能是平行四边形、矩形、四边形……

从学生的生活实际出发，创设情境，提出问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲．学生经历了将实际问题抽象为数学问题的建模过程．

通过观看学生习以为常的矩形图片，让学生感受到矩形与生活实际紧密联系；同时，把思维兴奋点集中到要研究的矩形上来，为下面学习新知识创造了良好开端．为探索矩形的性质作准备！

（二）

实

践

探

究

交

流

新

知

（二）

实

践

探

究

交

流

新

知

【活动2】

1、向学生展示用四段木条做成的平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，你会发现什么?

在演示过程中提问：

（1） 四边形在运动过程中还是平行四边形吗？

（2） 观察四边形在运动过程中不变的是什么？

（3） 观察四边形在运动过程中改变的是什么？

（4）   我们若改变平行四边形的内角，使其一个内角恰好为直角，就能得到一个怎样的平行四边形?

（教师移动D点，使∠D=90°，让学生观察。

）

师总结：

不变：

对边仍保持相等，对边仍分别平行，所以仍然是平行四边形

变：

角的大小

【活动3 】

同学们尝试给矩形下一个定义，说说矩形和平行四边形有什么区别和联系？

（教师重在引导学生说出它们的区别和联系，从边、角、对角线三个方面来分析。

）

2．矩形的概念：

有一个角是直角的平行四边形是矩形。

【活动4 】

3．矩形的性质

矩形是一种特殊的平行四边形，因此平行四边形所具有的性质，矩形的具有。

此外，矩形还具有哪些特殊的性质呢？

（1）拿出矩形纸板，作矩形纸板的对角线，探索矩形有哪些特征，并填空。

（从边、角、对角线入手。

）

 1） 边：

对边相等；

2） 角：

四个角都相等；

3） 对角线：

相等。

（2）折一折矩形纸片，观察并填空。

1） 矩形是不是中心对称图形?

 对称中心是（    ）。

2） 矩形是不是轴对称图形?

对称轴有几条?

4.　通过上面分析，你能总结出矩形具有哪些特殊性质？

你能证明吗？

学生边看边思考问题，可以发现：

1、角的大小改变了，但不管如何，它仍然保持平行四边形的形状。

2、对边相等

3、使其一个内角恰好为直角，就能得到矩形。

学生甲：

有一个内角是直角的平行四边形是矩形。

学生乙：

四个角都是直角的四边形是矩形。

，那么矩形定义应该象甲那样下更确切些

学生甲：

是一种特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质。

学生乙：

从边上看两组对边分别平行且相等

学生丙：

从角上看矩形的四个角都是直角。

学生丁：

从对角线上看矩形的对角线互相平分且相等。

学生通过自己的操作、观察、猜想，从变化的图形中让学生归纳出矩形的定义和性质

矩形有以下性质：

1、矩形的四个角都是直角。

根据两直线平行同旁内角互补，又有一个角是直角可证得矩形的四个角都是直角。

（学生完成证明）

通过演示平行四边形活动框架，使学生注意观察四边形角的变化。

以图形变化为引入，让学生从变化的平行四边形中体会矩形，从而发现平行四边形与矩形之间的联系，引入新课。

通过教具演示，让学生经历了矩形概念的探究过程，自然而然地形成矩形的概念，符合学生的认知规律．避免了以往概念教学的机械记忆，同时发展了学生的探究意识，培养了学生思维的广阔性

激发学生探究数学问题，在演示中使学生明确矩形是特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别）

让学生分组探索。

教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形“有一个角是直角”，学生通过测量,动脑思考,动口讨论，自主发现矩形特有性质并加以讨论。

 （

【活动5】应用举例

1．如图

（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的性质总有AO=CO=BO=DO= = 由此你能得直角三角形的一个什么性质？

                           图

（1）

2. 如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

【活动6】

1.下面性质中，矩形不一定具有的是（   ）

 A.对角线相等      B.四个角相等

C.是轴对称图形    D.对角线互相垂直

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）

 A.对角线相等    B  .对边相等

 C.对角相等      D.对角线互相平分

3. 已知 Rt△ABC,∠ABC=90度,  BD是斜边AC上的中线.

（1）若BD=3㎝,则AC=______ ㎝;

（2）若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,   BD=_____㎝.

4、如图

（1），在矩形ABCD中，

找出相等的线段与特殊的三角形

5. 如图

（1），矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

学生独立完成，评价订正。

学生分组讨论，老师巡回指导，然后选派几名学生回答让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的等腰三角形和直角三角形。

巩固新知，培养能力，开拓思维。

这些题难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，让学生初步灵活地运用矩形的性质解决问题，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。

【活动7】

1.已知：

如图

（2），矩形 ABCD，AB长8 ，对角线比AD边长4．

 求AD的长及点A到BD的距离AE的长

2. 如图（3）   在Rt⊿ABC中，∠C=90°，

AB=2AC.

B

求∠ A 、 ∠B 的度数

A

        图

（2）                  图（3）

【活动8】

1、回顾本节课的活动过程：

观察——分析——探索——概括（知识总结；思想方法总结）。

2、本节课学到了哪些知识？

3.你认为在今后的学习生活中需要注意什么？

让学生灵活地运用矩形的性质解题

利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力。

学生讨论回答：

1）矩形的概念

2）矩形的性质：

具有平行四边形的所有性质．特有性质：

四个角都是直角，对角线相等．

３）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

向学生渗透转化和类比的数学思想方法，使学生会用矩形的性质解决实际问题

通过小结，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技能的掌握情况，以便及时答疑补漏。

教

后

反

思

数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

在教学中:

1、引入------新知、旧知的桥梁。

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了较为良好的教学效果。

2、设计-----体验、实践的时空。

矩形的概念及其特征，是在平移与旋转、平行四边形的概念及特征和判定的基础上学习的，是这一章的重点内容之一。

因为矩形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又为后面学习正方形奠定基础，具有承上启下的作用，把平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的举例；学生画矩形；学生探究矩形性质等都让学生全员参与，通过看、猜、比、量、折、写、说等理解知识的形成过程；；在应用性质解决相关问题时，多让学生动口说想法，调动了学生多种感官，尽量抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

3、小结------知识的完善，方法的提升。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。

顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。

总之，本节课的教学尽量让学生在动手操作的实践中、概念的形成过程中、性质的推导过程中、解题思路的分析过程中处于主导位置，营造一个民主、和谐的氛围，使学生敢想、敢说、敢问、敢发表自己的意见，启发学生积极思维，激发学生学习的动机，不仅要教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。

不足之处：

（1）在第四环节中，留给学生操作的时间比事先设计的短了些，学生得出结论有点操之过急．

（2）  变式训练是进一步培养学生方法迁移的能力，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用,最大限度地发挥学生的潜能，但是学生的思维不够活跃，合作意识不强、解决问题的能力欠缺．有待于进一步强化训练和指导

（3） 对课堂知识的小结不够系统，对思想方法的凝炼没有达到一定的高度，学生思维品质的提升和可持续发展动力的培养有点欠缺.                    

>

（五）

拓

展

延

伸

（六）

小

结

提

高

【活动5】应用举例

1．如图

（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的性质总有AO=CO=BO=DO= = 由此你能得直角三角形的一个什么性质？

                           图

（1）

2. 如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

【活动6】

1.下面性质中，矩形不一定具有的是（   ）

 A.对角线相等      B.四个角相等

C.是轴对称图形    D.对角线互相垂直

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ）

 A.对角线相等    B  .对边相等

 C.对角相等      D.对角线互相平分

3. 已知 Rt△ABC,∠ABC=90度,  BD是斜边AC上的中线.

（1）若BD=3㎝,则AC=______ ㎝;

（2）若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,   BD=_____㎝.

4、如图

（1），在矩形ABCD中，

找出相等的线段与特殊的三角形

5. 如图

（1），矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

学生独立完成，评价订正。

学生分组讨论，老师巡回指导，然后选派几名学生回答让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的等腰三角形和直角三角形。

巩固新知，培养能力，开拓思维。

这些题难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，让学生初步灵活地运用矩形的性质解决问题，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。

【活动7】

1.已知：

如图

（2），矩形 ABCD，AB长8 ，对角线比AD边长4．

 求AD的长及点A到BD的距离AE的长

2. 如图（3）   在Rt⊿ABC中，∠C=90°，

AB=2AC.

B

求∠ A 、 ∠B 的度数

A

        图

（2）                  图（3）

【活动8】

1、回顾本节课的活动过程：

观察——分析——探索——概括（知识总结；思想方法总结）。

2、本节课学到了哪些知识？

3.你认为在今后的学习生活中需要注意什么？

让学生灵活地运用矩形的性质解题

利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力。

学生讨论回答：

1）矩形的概念

2）矩形的性质：

具有平行四边形的所有性质．特有性质：

四个角都是直角，对角线相等．

３）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．

向学生渗透转化和类比的数学思想方法，使学生会用矩形的性质解决实际问题

通过小结，使学生明确本节课重点知识以及该掌握的解题方法和技能，使教师及时了解学生对本节课重点知识以及解题方法和技能的掌握情况，以便及时答疑补漏。

（七）

作

业

布

置

１.  个人独立完成作业：

（1）书本P95练习

（2）书本P102 习题第1题

２.  小组合作完成作业：

　已知：

如图4.5-5，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°， E是AC的中点，EF平分∠BED交BD于点F。

　　（l）猜想：

EF与BD具有怎样的关系？

（2）试证明你的猜想。

学生独立完成，做好预习和复习

课后作业设计成独立完成和小组合作探究的形式，目的是培养学生独立解题及合作交流的能力巩固新知，培养能力

板

书

设

计

19.2.1  矩形的性质

1、定义：

有一个角是直角的平行四边形

　　　叫做矩形．

2、性质：

（1）矩形是特殊的平行四边形，它具备平行四边形的一切性质。

（2）矩形四个角都是直角。

   （3）矩形对角线相等且互相平分。

（4）矩形既是轴对称图形又是中心对称图形。

推论：

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

教

后

反

思

数学学习应体现以教师为主导、以学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。

在教学中:

1、引入------新知、旧知的桥梁。

以“平行四边形变形为矩形的过程”的演示引入课题，将学生视线集中在数学图形上，思维集中在数学思考上，更好地突出了观察的对象，使学生容易把握问题的本质，真实、自然、和谐，体现了数学学习的内在需要，加强了学生对知识之间的理解和把握，形成了合本质相关的认知结构，取得了较为良好的教学效果。

2、设计-----体验、实践的时空。

矩形的概念及其特征，是在平移与旋转、平行四边形的概念及特征和判定的基础上学习的，是这一章的重点内容之一。

因为矩形是特殊的平行四边形，而后面要学的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所学知识的应用，又为后面学习正方形奠定基础，具有承上启下的作用，把平行四边形变形为矩形的过程的演示；生活中给人以矩形形象物体的举例；学生画矩形；学生探究矩形性质等都让学生全员参与，通过看、猜、比、量、折、写、说等理解知识的形成过程；；在应用性质解决相关问题时，多让学生动口说想法，调动了学生多种感官，尽量抓住发展学生智力的契机，让学生在体验、实践的过程中，扩大认知结构，发展能力，完善人格，更好地理解平行四边形与矩形之间的从属关系和内在联系，使课堂矩形教学真正落实到学生的发展上。

3、小结------知识的完善，方法的提升。

通过师生的归纳总结，使学生在知识上完善、方法上提升。

顺学而导，将学生的思维引向深入，达到对已有知识的重组和建构。

总之，本节课的教学尽量让学生在动手操作的实践中、概念的形成过程中、性质的推导过程中、解题思路的分析过程中处于主导位置，营造一个民主、和谐的氛围，使学生敢想、敢说、敢问、敢发表自己的意见，启发学生积极思维，激发学生学习的动机，不仅要教给学生知识，更重要的是培养学生良好的数学素养和学习习惯，使学生逐步学会学习。

不足之处：

（1）在第四环节中，留给学生操作的时间比事先设计的短了些，学生得出结论有点操之过急．

（2）  变式训练是进一步培养学生方法迁移的能力，培养学生思维的严谨性、发散性、灵活性，达到举一反三的作用,最大限度地发挥学生的潜能，但是学生的思维不够活跃，合作意识不强、解决问题的能力欠缺．有待于进一步强化训练和指导

（3） 对课堂知识的小结不够系统，对思想方法的凝炼没有达到一定的高度，学生思维品质的提升和可持续发展动力的培养有点欠缺.                    

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（五）

拓

展

延

伸

（六）

小

结

提

高

【活动5】应用举例

1．如图

（1）矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，根据矩形的性质总有AO=CO=BO=DO= = 由此你能得直角三角形的一个什么性质？

                           图

（1）

2. 如上图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，且∠AOD=120°，你能说明 AC=2AB吗?

【活动6】

1.下面性质中，矩形不一定具有的是（   ）

 A.对角线相等      B.四个角相等

C.是轴对称图形    D.对角线互相垂直

2.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（  ）

 A.对角线相等    B  .对边相等

 C.对角相等      D.对角线互相平分

3. 已知 Rt△ABC,∠ABC=90度,  BD是斜边AC上的中线.

（1）若BD=3㎝,则AC=______ ㎝;

（2）若∠C=30°,AB=5㎝,则AC=_____㎝,   BD=_____㎝.

4、如图

（1），在矩形ABCD中，

找出相等的线段与特殊的三角形

5. 如图

（1），矩形ABCD被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86厘米，对角线长是13厘米，那么矩形的周长是多少?

学生独立完成，评价订正。

学生分组讨论，老师巡回指导，然后选派几名学生回答让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生灵活地运用矩形的性质解题

让学生熟练运用矩形的性质解题，熟悉矩形中的等腰三角形和直角三角形。

巩固新知，培养能力，开拓思维。

这些题难度不大，学生解决起来很容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，让学生初步灵活地运用矩形的性质解决问题，引领学生熟悉并应用矩形性质，培养学生所学为所用的意识。

【活动7】

1.已知：

如图

（2），矩形 ABCD，AB长8 ，对角线比AD边长4．

 求AD的长及点A到BD的距离AE的长

2. 如图（3）   在Rt⊿ABC中，∠C=90°，

AB=2AC.

B

求∠ A 、 ∠B 的度数

A

        图

（2）                  图（3）

【活动8】

1、回顾本节课的活动过程：

观察——分析——探索——概括（知识总结；思想方法总结）。

2、本节课学到了哪些知识？

3.你认为在今后的学习生活中需要注意什么？

让学生灵活地运用矩形的性质解题

利用问题，激活学生的思维，吸引学生的注意力。

学生讨论回答：