部编小学数学五年级下册《约分》4课时导学案含练习.docx
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部编小学数学五年级下册《约分》4课时导学案含练习
4.约分
第1课时最大公因数
（1）
课题
最大公因数
（1）
课型
新授课
设计说明
1.教师在教学活动中是组织者、引导者、合作者。
在各个环节的教学中，教师提供数学学习的材料，引导学生通过各种途径找到公因数和最大公因数，将算法多样化与算法优化相结合，在整个教学的过程中，学生真正成为了课堂学习的主人。
2.借助直观操作、有效理解概念。
小学生的抽象逻辑思维在很大程度上还需要直观形象思维的支撑，教学设计中让学生借助直观的纸片操作，认识公因数和最大公因数，使抽象的概念直观化，便于学生的理解。
学习目标
1.理解公因数和最大公因数的意义。
2.能正确找出两个数的公因数及最大公因数。
3.结合具体实例，渗透集合思想，培养学生的逻辑推理能力。
学习重点
理解公因数和最大公因数的意义。
学习难点
掌握求两个数的最大公因数的方法。
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
方格纸水彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，导入新课。
（5分钟）
1.什么是因数？
因数有什么特点？
2.写出12和16所有的因数。
你是怎样找一个数的因数的？
3.引入新课，板书课题。
1.在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说除数是被除数的因数。
总结因数的几个特点：
（1）最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（2）因数的个数有限的。
（3）一个数除以它的因数，商一定是自然数（0除外）。
2.学生独立练习，然后交流检查。
3.明确本节课所要学习的内容。
1.填空。
（1）既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。
（2）在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是（）。
答案：
（1）3
（2）474
2.找出下面每组数的最大公因数。
15和2130和509和10
答案：
15和21的最大公因数是3。
30和50的最大公因数是2×5＝10。
9的因数有1，3，9。
10的因数有1，2，5，10。
9和10的最大公因数是1。
3.选择。
（将正确答案的序号填在括号里）
（1）9和15的最大公因数是（）。
①1②3③9④15
（2）3和14的最大公因数是（）。
①1②3③14④42
（3）A是B的倍数，A、B两数的最大公因数是（）。
①1②A③B④A、B的积
答案：
（1）②
（2）①（3）③
二、创设情境，动手操作，学习新知。
（20分钟）
1.探究概念。
（1）课件出示例1。
8和12公有的因数是哪几个？
公有的最大因数是多少？
（2）说一说你是怎么找出8和12公有的因数的。
（3）引导学生学习公因数和最大公因数的概念。
2.探究求最大公因数的方法。
课件出示例2。
引导学生用列举法和筛选法找出18和27的最大公因数。
1.
（1）独自在练习本上找8和12公有的因数和最大因数，完成后汇报。
生：
8和12公有的因数有1，2，4，其中最大因数是4。
（2）在组内交流找公有的因数的方法。
生1：
分别找出8和12的因数，再从中找出公有的因数。
生2：
通过集合图知道，1，2，4是8和12的公因数，其中4是最大的，叫做8和12的最大公因数。
（3）自学教材第60页上面的内容。
2.汇报自己喜欢的方法。
（1）列举法：
先分别找出18和27的因数，然后看18和27的因数中哪些是它们的公因数，再从中找出最大的一个。
（2）筛选法：
先找出两个数中较小数18的因数，再从中圈出较大数27的因数，最后找出最大的一个。
三、巩固练习，拓展延伸。
（12分钟）
1.完成教材第61页“做一做”第3题。
2.引导学生完成教材第63页练习十五第1、2题。
1.独自完成，同桌交流做完后的发现。
2.学生独立完成，教师全班交流。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
（3分钟）
1.通过今天这节课的学习，你有什么收获？
2.布置课后作业。
1.学生畅所欲言谈收获。
2.完成课后作业。
五、教学板书
六、教学反思
这节课是在掌握了因数、倍数、找因数的基础上进行教学的。
通过找公因数的过程，让学生懂得找公因数的基本方法，在此基础上，引出公因数和最大公因数的概念。
为了加深理解，进一步引导学生观察、分析、讨论，让学生明确找两个数的公因数的方法，并对找有特征的最大公因数的特殊方法有所体验。
在教学中，教师重视让学生经历因数和最大公因数概念的形成过程，通过学生的操作活动能体会公因数的实际背景，加深对抽象概念的理解，也有利于改善学习方式，便于学生通过操作和交流学习过程，所以，学生的学习兴趣非常深厚，学习效果也很明显。
教师点评和总结：
第2课时最大公因数
（2）
课题
最大公因数
（2）
课型
新授课
设计说明
1.培养学生动手操作的能力。
在教学中，老师提供数学学习的材料，创设铺地砖的情境，引导学生先分析问题，然后通过在方格纸上画一画的方法解决铺地砖的问题，使学生领悟到动手操作是解决实际问题的一种方法。
2.培养学生的发散思维。
在教学的过程中，我注重让学生采用小组合作的方式进行学习，这样可以让学生在实践中感受到多种思维方式，使每个学生都能够经历知识的探究过程。
学习目标
1.巩固公因数和最大公因数的意义。
2.能正确运用公因数及最大公因数解决生活中的实际问题。
3.培养学生的分析推理能力，提高学生解决实际问题的能力，向学生渗透转化思想。
学习重点
能够正确分析问题，找到解题关键。
学习难点
用求最大公因数的方法解决实际问题。
学习准备
教具准备：
PPT课件学具准备：
方格纸水彩笔
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（5分钟）
1.提问：
什么是公因数？
什么是最大公因数？
2.找出下面各组数的最大公因数。
10和116和12
3.导入新课，板书课题。
这节课我们用公因数和最大公因数的知识解决生活中的一些实际问题。
1.回顾公因数和最大公因数的意义。
2.找出两个数的最大公因数，全班交流。
3.明确本节课的学习内容。
1.在括号里写出下面各分数的分子和分母的最大公因数。
（）
（）
（）
（）
（）
（）
答案：
813957
2.判断。
（1）互质数是没有公因数的两个数。
（）
（2）因为15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5。
（）
（3）30，15和5的最大公因数是30。
（）
（4）两个不同的质数一定是互质数。
（）
（5）两个合数一定不是互质数。
（）
答案：
（1）×
（2）×（3）×（4）√（5）×
3.新年联欢会上，王老师把36个气球和48面彩旗平均分给几个小组，正好分完。
最多分给几个小组？
每个小组分得气球、彩旗各是多少？
答案：
36和48的最大公因数是12。
36÷12＝3（个）
48÷12＝4（面）
答：
最多分给12个小组。
每个小组分得气球3个，彩旗4面。
二、创设情境，动手操作，学习新知。
（20分钟）
1.课件出示例3，学生观察情境图，明确要求。
（1）“整分米数”是什么意思？
“整块”呢？
（2）在铺地面时，有时剩余的部分放不下一块地砖，就要把地砖进行切割，那么这样做符合要求吗？
2.初步感知。
（1）组织学生讨论选择地砖的方法。
（2）引导学生动手操作，在方格纸上画一画。
3.概括方法。
（1）组织学生汇报操作结果。
（2）讨论：
要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须符合什么条件？
1.
（1）根据教师的提问，理解“整分米数”和“整块”的意义。
（2）根据“整块”的意义说明切割的地砖不符合要求。
2.
（1）小组讨论选择地砖的方法。
（2）动手操作，在方格纸上画一画，然后选出符合条件的地砖。
3.
（1）交流后各自说出操作结果。
可以选择边长是1dm、2dm、4dm的地砖，最大可以选择边长是4dm的地砖。
（2）小组合作讨论：
要满足用整块地砖铺满地面的要求，地砖的边长必须是12和16的公因数。
三、巩固练习。
（11分钟）
1.完成教材第63页第5题。
2.完成教材第64页第7题。
3.开放训练。
写出12~20各数与5的最大公因数，你发现了什么规律？
1.读题，分析题意，独立解答，同桌交流答案。
2.独立完成，全班交流。
3.独立完成后，交流发现。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结，知识拓展。
（4分钟）
1.谈谈本节课的收获。
2.阅读教材第64页“你知道吗？
”
1.自由谈收获。
2.自学后汇报：
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
五、教学板书
最大公因数
（2）
12的因数：
1，2，3，4，6，12。
16的因数：
1，2，4，8，16。
12和16的公因数：
1，2，4。
其中最大公因数是4。
六、教学反思
本节课的教学设计联系实际，把数学知识设置在具体情境之中。
学生在选择地砖的活动中体会到了数学与生活的密切联系。
同时，教学中，不仅要求学生掌握抽象的数学结论，还应注意学生的“发现”意识，引导学生探究知识的形成过程，尽可能挖掘学生的潜能，让学生通过努力自己解决问题。
教师点评和总结：
第3课时约分
（1）
课题
约分
（1）
课型
新授课
设计说明
1.复习旧知，情境导入。
约分是分数基本性质的直接应用，在教学中，我先从复习入手，让学生找出各组数的最大公因数，明确求最大公因数是约分的前提。
然后出示教材的主题图，通过创设情境引出最简分数。
2.体现“以学生发展为本”的原则。
在学习如何约分这一内容时，我充分放手让学生自己找出约分的方法，注重培养学生的学习情感，引导学生积极主动地参与学习的全过程，从而体现“以学生发展为本”的原则。
学习目标
1.理解约分和最简分数的意义。
2.掌握约分的方法，能正确、熟练地进行约分。
3.培养学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，让学生感受到数学来源于生活，应用于生活。
学习重点
掌握约分的方法。
学习难点
正确判断一个数是不是最简分数。
学习准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（7分钟）
1.你能很快找出下面各组数的最大公因数吗？
15和217和9
4和2420和28
2.提问：
你是怎样找出两个数的最大公因数的？
求两个数的最大公因数有几种情况？
3.引入新课：
这节课我们来一起研究分数的变化，也就是约分。
1.求出各组数的最大公因数。
2.回顾小结。
3.明确本节课的学习内容。
1.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数：
_____和_____。
（2）两个数都是合数：
_____和_____。
（3）一个质数，一个合数：
_____和_____。
（4）一个奇数，一个偶数：
_____和_____。
（5）两个都是奇数：
_____和_____。
答案：
（1）35
（2）89（3）712（4）514（5）1115
2.把下面的分数化成最简分数。
答案：
÷43÷44÷53÷54÷481÷482÷171÷173
3.一箱梨重25kg，已经卖了15kg，卖了总重量的几分之几？
还剩下总重量的几分之几？
解：
15÷25＝
＝
25－15＝10（kg）
10÷25＝
＝
答：
卖了总重量的
，还剩下总重量的
。
二、自主学习，探究新知。
（15分钟）
1.出示例4。
（1）组织学生尝试把
化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数，并总结方法。
（2）引导学生概括方法，并板书。
（3）小结约分的概念。
2.根据学生的汇报整理板书。
3.提问：
的分子和分母有什么关系？
4.小结：
像
这样，分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
1.
（1）试着把
化成分子和分母比较小的分数，并汇报。
方法一：
用分子、分母的公因数依次去除分子和分母，最后得到比较小的分数。
方法二：
用分子和分母的最大公因数分别去除分子和分母，得到比较小的分数。
（2）明确：
在对分数进行化简的时候，可以用分子和分母的公因数（1除外）去除。
（3）自学教材65页例4中的内容，理解约分的概念，掌握约分的书写形式。
2.根据汇报结果和板书明确：
＝
。
3.观察后回答：
的分子和分母的公因数只有1。
4.理解并记忆最简分数的概念。
三、巩固练习。
（15分钟）
1.把下面各分数化成最简分数。
2.完成教材第65页“做一做”。
1.在练习本上把各分数约分，再全班交流，集体订正。
2.独立完成，集体交流。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
（3分钟）
通过本节课的学习，你有什么收获？
自由谈谈本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课的教学主要体现以学为本，突出学生的主体地位，组织学生尝试把
化成分子和分母比较小且分数大小不变的分数时，让学生说出不同的思路和方法，体现了解决问题策略的多样化。
让学生自学例4后，理解约分的概念和最简分数的定义，都体现了把学生放在了学习的主体地位。
教师点评和总结：
第4课时约分
（2）
课题
约分
（2）
课型
新授课
设计说明
约分看似简单，其实它综合运用了一些数学知识，要求学生对数的感知能力较强，因此学生刚接触约分掌握约分有一定的难度。
本节课设计一些有针对性的练习，让学生从实际中加以体验，从而更好的突破约分难点。
学习目标
1.进一步理解约分的意义和最简分数的意义。
2.掌握约分的方法，熟练地进行约分。
3.培养学生综合运用所学的知识解决身边简单数学问题的能力。
学习重点
巩固和掌握约分的方法。
学习难点
学生能正确熟练地进行约分以及运用知识解决实际问题。
学习准备
教具准备：
PPT课件
课时安排
1课时
教学环节
导案
学案
达标检测
一、复习旧知，引入新课。
（7分钟）
1.把下面的分数约分。
2.什么叫约分？
3.引入新课，这节课我们继续探究约分。
（板书课题）
1.回顾旧知识。
2.明确本节课的学习内容。
1.火眼金睛。
（把正确答案的序号填在括号里）
（1）32和6的公因数有（）个。
A.1B.2C.3D.4
（2）如果a、b的最大公因数是18，那么a和b的公因数有（）个。
A.3B.4C.5D.6
（3）甲数是乙数的6倍，这两个数的最大公因数是（）。
A.6B.甲数
C.乙数D.甲数×乙数
（4）有三个数的最大公因数是8，那么这三个数的公因数是（）。
A.2、4B.2、4、8
C.1、2、4D.1、2、4、8
答案：
（1）B
（2）D（3）C（4）D
2.对号入座。
3.一个分数的分子和分母的和是289，约分后得到
，原来这个分数是多少？
解：
289÷（9＋8）＝17
答：
原来这个分数是
。
二、自主学习，探究新知。
（15分钟）
1.先判断下列分数哪些是最简分数，把不是最简分数的数进行约分。
（1）学生独立判断
（2）什么是最简分数
（3）约分
（4）什么叫约分
（5）约分的方法怎样？
2.甲数是15，乙数是20。
（1）甲数是乙数的几分之几？
（2）乙数是甲数的几分之几？
（3）甲数是甲乙两数和的几分之几？
3.小结：
（1）约分的方法。
（2）谈谈实际应用中注意些什么。
1.
（1）学生独立判断
（2）说说判断的理由（分子和分母只有公因数1）
（3）约分结果（略）
（4）说说什么是约分（略）
（5）约分有两种方法
方法一：
用分子和分母共有的质因数依次去除。
如：
方法二：
直接用分子和分母的最大公因数去除。
如：
2.
（1）用甲数除以乙数
（2）用乙数除以甲数
（3）用甲数除以甲乙两数的和。
3.
（1）小结约分的两种方法。
（2）求甲数是乙数的几分之几用甲除以乙，商用分数表示，能约分的要约分。
三、巩固练习。
（15分钟）
1.教材第67页第9、10、11、12题。
2.指导练习第13、14题。
1.学生独立练习。
2.谈一谈，第13、14题的解题思路，订正，点评。
教学过程中老师的疑问：
四、课堂总结。
（3分钟）
通过本节课的学习，你有哪些收获？
交流自己本节课的收获。
五、教学板书
六、教学反思
本节课进一步探讨了约分的方法，并运用了这些知识解决生活中简单的实际问题，学生在课堂中积极探讨、交流，课堂气氛活跃，收到了较好的教学效果。
教师点评和总结：
练习课
课题
练习课
课型
练习课
学习目标
1.进一步理解和掌握公因数和最大公因数的意义。
2.熟练地求出两个数的最大公因数，并能运用公因数和最大公因数解决生活中的数学问题。
3.培养学生分析问题和解决问题的能力。
学习重点
用求最大公因数的方法解决实际问题。
学习准备
教具准备:
PPT课件
教学环节
导案
达标检测
知识点1：
两个数的公因数和最大公因数
12和18的公因数有哪些？
最大公因数是什么？
分析：
12和18的公有因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫它们的最大公因数。
可用枚举法或图示法求最大公因数。
12和18的公因数有1,2,3,6，最大公因数是6。
填一填。
（1）9和12的公因数有（），最大公因数是（）。
（2）45和60的公因数有（），最大公因数是（）。
答案：
（1）1、3；3
（2）1、3、5、15；15
2.找出每组数的最大公因数。
（1）7和11
（2）17和51
（3）6和14
（4）19和20
答案1、17、2、1
3.有两根电线，一根长18m，另一根长30m，现在把它们截成相等的小段，每根电线不能有剩余，每段电线最长是多少米？
一共可以截成多少段？
答案：
18和30的最大公因数是6，所以每小段最长是6米。
18÷6+30÷6=8（段）
知识点2求两个数的最大公因数
求下面每组数的最大公因数
①7和12②14和15
③14和28④15和60
⑤8和12⑥42和36
分析：
求两个数的最大公因数，首先要判断，如果两个数是互质的关系如①②，它们的最大公因数为1；如果两个数是倍数关系如③和④，较小的数就是它们的最大公因数；如果两个数是一般关系可以用短除法。
如：
所以42和36的最大公因数是2×3=6。
也可以口算如8和12，把8除以2得4,4也是12的因数，所以8和12的最大公因数是4。
知识点3用求最大公因数解决问题
五
（1）班有42人，五
（2）班有48人，在一次活动中需要把他们分成若干小组，且每个小组的人数相等，每个小组最多有多少人？
两个班一共分成了多少个小组？
分析：
每个小组的人数必须既是42的因数，又是48的因数，而且是最大的一个。
42和48的最大公因数是6，所以每小组最多有6人。
42÷6+48÷6=15（个）。
教师布置作业。
教材第63、64页第6、8、9、10、11题
教学过程中老师的疑问：
课堂小结，拓展延伸
本节课你有哪些收获。
自评本节课的收获。
教学反思
本节课通过练习，学生对公因数、最大公因数的概念进一步加深理解，掌握最大公因数的三种情况，通过分析、交流更加熟练、快捷地求出两个数的最大公因数，会运用这些知识解决简单的实际问题。
教师点评和总结：
升级会员 