国考母题拆分培训.docx
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国考母题拆分培训
老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%，为尽快出手，老王将该艺术品按市价的八折出售，扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元。
问老王买进该艺术品花了多少万元？
A.42B.50C.84D.100
母题1：
售价=成本×（1+利润率）
某商品进价100元，按20%的利润定价，问商品的售价为多少？
售价=100×（1+20%）=120；
母题2：
实际售价=原售价×折扣
一辆自行车售价为240元，某人以八五折的优惠购买一辆，他实际付款多少元？
节省多少元？
实际付款=240×0.85=204
母题3：
利润=售价-成本
某商品进价100元，卖了120元，则商品的利润为多少？
利润=120-100=20
解析：
老王两年前投资的一套艺术品市价上涨了50%
设成本为x，定价为x×（1+50%）=1.5x母题1
老王将该艺术品按市价的八折出售
售价为1.5x×0.8=1.2x母题2
扣除成交价5%的交易费用后，发现与买进时相比赚了7万元
1.2x×95%-x=7母题3
X=50，答案选D
61.某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部门分得的毕业生人数至少为多少名？
A.10B.11C.12D.13
61.【答案】B。
11
解析：
要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多，即各部门人数尽量接近（可以相等）。
从人数最少的选项开始验证，当行政部门有10人时，其余各部门共有65-10=55人，平均每部门人数超过9人，即至少有1个部门人数超过9人，与行政部人数最多的题干条件不符。
若行政部有11人，其余部门总人数为54人，每个部门可以是9人，满足题意。
母题1：
和定正向极值问题
题型特征：
求“最多的最多”或“最少的最少”，同向
5个人一共有20朵花，每个人拥有的花的数量各不相同，问最多的人最多有几朵花？
要想求最多的人最多有几朵花，就需要让其他人的花尽可能的少，依次是1、2、3、4，因此最多的人最多拥有20-1-2-3-4=10朵花。
母题2：
寻找等量关系，列一元一次方程。
100个苹果，分给三个学生，若每个学生分得的苹果数量分别为x、y、z，则可得100=x+y+z。
解析：
和定极值问题。
要使分得毕业生人数最多的行政部门人数最少，则其余部门人数尽可能多。
对于分得毕业生人数排名1—7名的部门而言，行政部的人数要求最少，那么其他部门的人数就要尽可能的多，题目没有告诉我们每个部门的人数“各不相同”，即可以相同，
如果我们假设行政部的人数为x，那么其他部门的人数比行政部门人数要少而且要最多，即均为x-1。
母题1
因为共65个毕业生分到7个部门，即7个部门的人数之和必定为65，所以我们可以得到一个方程x+6（x-1）=65，解得x=10.142857…，因为题目问的最少，所以答案为11，即答案为B。
母题2
62.阳光下，电线杆的影子投射在墙面及地面上，其中墙面部分的高度为1米，地面部分的长度为7米。
甲某身高1.8米，同一时刻在地面形成的影子长0.9米。
则该电线杆的高度为：
A.12米B.14米C.15米D.16米
母体1：
相似三角形对应边成比例
A
C
BE
D
RTΔABE与RTΔCDE相似，那么
。
解析：
几何问题
如下图所示，人（AB）与人的影子（BE）作为三角形的两条边组成的直角三角形与旗杆投在墙上的影子（CD）与旗杆应该投在地上的影子（DE）组成直角三角形相似。
因为人与其影子的长度比是1.8:
0.9=2:
1。
那么2:
1=
，那么旗杆投在墙上的影子CD=2
DE，没有墙的情况下，电线杆的影子长度是7+0.5=7.5米，电线杆高7.5×2=15米。
A
C
BDE
烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。
每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？
（假设烧杯中盐水不会溢出）
A.6B.5C.4D.3
母题1：
十字交叉法
题型特征：
几个平均量混合后得到混合平均量的问题。
根据四个位置关系找到对应量的比例关系。
有1千克浓度为30%的盐水，现在要将它稀释到浓度为10%，请问要加入浓度为8%的盐水多少千克？
30%10%-8%=2%1
10%
8%30%-10%=20%10
由此可得浓度为30%的盐水和浓度为8%的盐水的溶液质量之比为2%∶20%=1∶10，因此需要加入浓度为8%的盐水10千克。
解析：
运用十字交叉法
10%50%-25%=25%5
25%
50%25%-10%=15%3
由此可得浓度为10%的盐水和浓度为50%的盐水的溶液质量之比为25%：
15%=5:
3，已知浓度为10%的盐水溶液量是100克，因此50%浓度的盐水溶液是60克。
母题1
又知每次向该烧杯中加入的浓度为50%的盐水不超过14克，总共加入60克，
，最少需要加入4次，选择C。
某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？
A.2B.3C.4D.5
母题1：
和定正向极值问题
题型特征：
求“最多的最多”或“最少的最少”，同向
5个人一共有20朵花，每个人拥有的花的数量各不相同，问最多的人最多有几朵花？
要想求最多的人最多有几朵花，就需要让其他人的花尽可能的少，依次是1、2、3、4，因此最多的人最多拥有20-1-2-3-4=10朵花。
母题2：
和定逆向极值问题
题型特征：
求“最多的最少”或“最少的最多”，逆向
5个人一共有20朵花，每个人拥有的花的数量各不相同，问最多的人最少有几朵花？
要想求最多的人最少有几朵花，就需要让其他人的花尽可能的多，但同时又要比最多的人拥有的花要少，因此5个人的花要尽可能接近，20÷5=4，依次是2、3、4、5、6，最多的人最少有6朵花。
解析：
和定极值问题。
求数量排名最后的城市，最多有几家专卖店，就是要让其他9个城市的专卖店数量尽可能少。
对于数量排名1—5名的城市而言，第5名城市拥有12家专卖店，其他4个城市的数量要尽可能小，但是要比12大，因此依次应该是16、15、14、13、12，总共是70家专卖店。
母题1
对于数量排名6—10名的城市而言，总的专卖店数量是100-70=30，求最后一名城市最多有几家专卖店，则其他4个城市的专卖店数量要尽可能小，因此这5个城市的数量要尽可能接近，30÷5=6，依次应该是8、7、6、5、4，最后一名最多有4家专卖店，选择C。
母题2
30个人围坐在一起轮流表演节目。
他们按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目，并且表演过的人不再参加报数，那么在仅剩一个人没表演过节目的时候，共报数多少人次？
A.77B.57C.117D.87
母题1:
数据关系。
根据具体题干信息分析数据之间的具体关系。
一堆馒头，每名男生吃三个，每名女生吃两个，就会有一名男生少吃一个馒头。
馒头总数=3×男生数+2×女生数-1
解析：
根据“30人按顺序从1到3依次不重复地报数，数到3的人出来表演节目”可知，人次数=表演人数×3母题1
由“表演过的人不再参加报数，仅剩一个人没表演过节目的时候”可知，此时表演人数为30-1=29人，因此报数人次数=29×3=87人，选择D。
搬运工负重徒步上楼，刚开始保持匀速，用了30秒爬了两层楼（中间不休息）；之后每多爬一层多花5秒、多休息10秒。
那么他爬到七楼一共用了多少秒？
A.220B.240C.180D.200
母题1：
图表法
母题2：
等差数列求和
一个等差数列的第一项是5，第10项的值为32，求前10项的和？
利用等差数列求和公式，前10项和为
解析：
图表法.分析题意可画出下方表示每层爬楼时间和每层休息时间的图表，需要注意的是一层到三层每层爬楼时间为15秒，在二层、三层均不休息，在计算总的爬到七层的时间时是无须计算在七层的休息时间的。
休息时间爬楼时间
七层
35
30六层
30
20五层
25
10四层
20
0三层
15
0二层
15
一层
母题1
观察图表可知，每层的休息时间是首项为10，公差为10的等差数列；每层的爬楼时间是首项为15，公差为5的等差数列，另外加一个一层到二层的时间15秒。
因此可根据等差数列求和公式分别求和，再相加，即为总时间，
，选择D。
母题2
某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个百分点。
如果该单位又有2名职工入党，那么该单位现在的党员人数占总人数的比重为多少？
A.40%B.50%C.60%D.70%
母题1：
十字交叉法
题型特征：
几个平均量混合后得到混合平均量的问题。
某单位共有职工72人，年底考核平均分数为85分。
根据考核分数，90分以上的职工评为优秀职工，已知优秀职工的平均分数为92分，其他职工的平均分数是80分，问优秀职工的人数是多少？
本题目是将优秀职工的平均分与其他职工的平均分进行混合。
说明优秀职工与其他职工的人数比为5:
7，即优秀员工占总人数的
，总人数为72人，所以优秀员工为72×
=30人。
解析：
某单位原有45名职工，从下级单位调入5名党员职
工后，该单位的党员人数占总人数的比重上升了6个
百分点母题1
本题目是将单位原来的人数与后调入的5名党员进行混合。
设单位原来党员占单位总人数的
，后调入的党员的比重为100%，则有：
45
100%6%5
说明：
，解得
，那么现在的党员的人数为50×46%=23人，又有两名职工入党，则此时党员占总人数的比重为：
，故答案选B。
工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。
其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%。
问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：
A.20%B.30%C.40%D.50%
母题1：
两者容斥问题
容斥问题的题型特征：
不同的集合之间由于部分元素相同，导致集合之间存在重合部分，从而产生的数学计算问题。
解题步骤1.画图；2.标数字或者字母；3.列式计算。
一个班级共计25人，每个人都至少参加了一项竞赛，其中参加数学竞赛的有14人，参加英语竞赛的有18人，问两项竞赛都参加的人数有多少？
14-x+x+18-x=25x=7
数学14-xx18-x英语
母题2：
特值比例特值设成100
解析：
工厂组织职工参加周末公益劳动，有80%的职工报名参加。
其中报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2∶1，两天的活动都报名参加的人数为只报名参加周日活动的人数的50%
设工厂的总人数为100人，那么参加周六、日活动的人数为：
100×80%=80人。
设两天都参加的人数为
人，那么只参加周日的人数为2
，参加周日的人数为3
，参加周六的人数为6
，只参加周六的人数为5
，则数据表示如下图：
周六周日
5
2
由于参加的总人数为80人，则有
，解得：
。
那么只报名参加周六活动的人数为5×10=50人，未报名的人数为：
100×20%=20人，那么未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的：
20÷50=40%。
答案选C。
母题1；母题2
某单位某月1~12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。
三人各自值班日期数字之和相等。
已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班，问丙在自己第一天与最后一天值夜班之间，最多有几天不用值夜班？
A.0B.2C.4D.6
母题1：
平均数
有三个同学在数学测验中的得分总和为363分，在语文测验中的得分总和为360分，每个同学的数学和语文得分的总和与其他两个同学是相等的，问每个同学的数学、语文得分的总和为多少？
（363+360）÷3=241分
母题2：
分类讨论
某人要将一张百元人民币纸币找零，他希望所换零钱（人民币）的最低币值为十元，共有换法种数是（）种。
A.4B.6C.8D.9
此题可以分情况讨论。
第一种情况，含有一张50元时，则20元可能有0，1，2张，共有3种；第二种情况，不含有50元，则20元可能有0，1，2，3，4张，共有5种。
因此，共有5+3=8种，选C。
解析：
某月1~12日安排甲、乙、丙三人值夜班，每人值班4天。
三人各自值班日期数字之和相等
每个人的值班的数字之和为：
（1+2+3+…+11+12）÷3=26母题1
已知甲头两天值夜班，乙9、10日值夜班
甲值班的日期为头两天的值班日期为1、2，那么另外两天的值班日期只能为11号和12号，同理乙的另两天的值班的日期为3号和4号，那么丙的值班的日期为5、6、7、8，所以在丙值班的第一天到最后一天都必须值夜班。
答案选A。
母题2
一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，其中一层5间、二层5间。
已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。
那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案？
A.75B.450C.7200D.43200
母题1：
分步计数—乘法原理：
如果做某件事，需要分几个步骤才能完成，而每个步骤又有几种不同的方法，任选一种方法都不能完成这件事，那么完成这件事的方法总数，就等于完成各步骤方法的乘积。
（完成这件事情共有：
种不同方法）
从A地到C地必须经过B地，已知A地到B地有3种交通方式，B地到C地有4种交通方式，问A地到C地有多少种不同交通方式？
A地到C地不同交通方式有：
种。
母题2：
优限法：
对于特殊元素或特殊位置的排列问题，通常是先排特殊元素或特殊位置。
现安排2个人甲乙，坐在两个座位1号和2号，要求甲不能坐在1号座位，有多少种不同坐法？
甲不能坐1号，特殊元素优先安排，甲只能坐2号，乙只能坐1号，所以只有一种安排方法。
母题3：
排列：
从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列，用
表示。
。
从5个男生中，选出4个男生，站成一排，问站排有多少种不同方式？
站排不同方式：
种
解析：
一次会议某单位邀请了10名专家，该单位预定了10个房间，已知邀请专家中4人要求住二层、3人要求住一层、其余3人住任一层均可。
已知邀请专家中4人要求住二层；3人要求住一层
；
母题2母题3
那么要满足他们的住房要求且每人1间，有多少种不同的安排方案
母题1
答案选D。
某羽毛球赛共有23支队伍报名参赛，赛事安排23支队伍抽签两两争夺下一轮的出线权，没有抽到对手的队伍轮空，直接进入下一轮。
那么，本次羽毛球赛最后共会遇到多少次轮空的情况？
A.1B.2C.3D.4
母题1：
计数问题
某射击俱乐部原定10元可以打3发子弹。
现为了庆祝店庆三周年，特别推出优惠活动，即顾客只要连续3发都打中靶子就可以获得1发子弹的奖励。
那么，某人花50元最多能够打（）发子弹。
A.20B.21C.22D.23
50元可以打50÷10×3=15发子弹，假设全部打中，则送5发子弹；5发子弹中前3发打中，送1发；这1发与最后2发打中，送1发。
即最多能够打15+5+1+1=22发。
解析：
参加比赛的共有23支队伍，23为奇数，则第一次抽签后，第一次出现轮空，比赛后变成12支进入下一轮；依此类推，进入下一轮比赛的队伍数分别为6支、3支、2支，其中只有3是奇数，第二次出现轮空，直到决出冠军。
因此本次羽毛球赛最后共会遇到2次轮空的情况。
甲、乙两个工程队共同完成A和B两个项目。
已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。
如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务？
A.
天B.
天C.
天D.
天
母题1：
统筹多劳力合作
工程队甲队单独完成工程一需10天，单独完成工程二需8天；工程队乙队单独完成工程一需6天，单独完成工程二需15天。
问两队分别开工完成工程一和工程二，怎么安排完成时间最短？
8/15小于10/6,所以工程队甲队完成工程二，工程队乙队完成工程一
母题2：
工程问题基本（两者合作）
甲单独完成工程需要6天，乙单独完成工程需要8天，问甲乙合作共需多少天？
设W=24，甲的效率为4，乙的效率为3，甲乙效率和为7，共需
天。
解析：
已知甲队单独完成A项目需13天，单独完成B项目需7天；乙队单独完成A项目需11天，单独完成B项目需9天。
甲完成B项目，乙完成A项目。
然后甲乙再共同完成剩余的A项目，这样效率最高
母题1
如果两队合作用最短的时间完成两个项目，则最后一天两队需要共同工作多长时间就可以完成任务
假设整个A工程量为143，当B完成时，即7天后，乙完成了13×7=91，还剩下143-91=52，所以剩下的合作需要52÷（11+13）=13/6，所以最后一天为1/6母题2
答案选D。
小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。
已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。
问小王捐赠了多少书包？
A.9B.10C.11D.12
母题1：
不定方程利用奇偶性
加法运算中，奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数。
在乘法运算中，奇数*奇数=奇数，奇数*偶数=偶数，偶数*偶数=偶数。
2x+3y=22，判断y的奇偶性。
2x定为偶数，22为偶数，根据偶数+偶数=偶数，所以3y为偶数，3为奇数，则y定为偶数。
母题2：
带入推出矛盾排除
一个最简分数，分子和分母的和是50，如果分子、分母都减去5，得到的最简分数是
，这个分数原来是多少？
A.
B.
C.
D.
利用第一个条件分子和分母的和是50，排除A、C、D，直接选B。
解析：
小王、小李、小张和小周4人共为某希望小学捐赠了25个书包，按照数量多少的顺序分别是小王、小李、小张、小周。
已知小王捐赠的书包数量是小李和小张捐赠书包的数量之和；小李捐赠的书包数量是小张和小周捐赠的书包数量之和。
王+李+张+周=25；李=张+周
所以王+2李=25所以王为奇数母题1
将A带入，张=1，不可能大于周，排除母题2
答案选C。
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