感受变化科学实施夯实四基提高素养.docx
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感受变化科学实施夯实四基提高素养
感受变化科学实施夯实四基提高素养
——2011版初中数学课程标准研读报告
安康市初中数学课标研修组
《义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称2001版）自2001年9月开始在实验区试行后，引起社会各界人士和数学教育专家的广泛关注和争议，2005年2月23日,中国数学会教育工作委员会在北京师范大学京师大厦9520召开扩大会议，对2001版课标实施情况进行回顾与讨论，本次会议由张英伯教授主持，会上，姜伯驹院士等19位数学专家及一线数学教育工作者做了重点发言，其发言内容归整为五个重点版块，一是蔡上鹤的题为《建国以来初中数学教学大纲的演变和启示》；二是曹一鸣的题为《义务教育数学课程改革及其争鸣问题》；三是北京师范大学副教授、北京四中副校长李建华介绍《TIMSS2003与美国数学课程评介》；四是谷丹老师就课标实施情况的发言；五是甘肃天水部分老师的发言整理。
本次会议奏响了2001版课标修订的时代乐章。
为此，教育部于2005年5月成立全日制义务教育数学课程标准修订组，开始对2001版课标的修订工作，并于2012年元月颁布。
2011u一版与2001版相比，从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面，真正体现了凸显数学本质、注重四基培养、提高数学素养，在感受变化的同时，对科学实施、夯实四基、提高学生素养提出了更高的要求。
一、主要变化
（一）总体框架结构的变化
2001版分四个部分：
前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。
2011版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。
前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。
（二）关于数学观的变化
2001版：
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
2011版：
数学是研究数量关系和空间形式的科学。
数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。
数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
（三）基本理念的变化
1、理念总体变化
“三句”变“两句”，“6条”改“5条”
2001版“三句话”：
人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2011版“两句话”：
人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
（修订后与过去的提法相比：
有更深的意义和更广的内涵，落脚点是数学教育而不是数学内容，有更强的时代精神和要求（公平的、优质的、均衡的、和谐的教育。
）
“6条”改“5条”：
在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。
2001版：
数学课程——数学——数学学习——数学教学活动——评价——现代信息技术
2011版：
数学课程——课程内容——教学活动——学习评价——信息技术
2、理念内容的变化
（1）理念中新增加了一些提法
要处理好四个关系
数学课程基本理念（两句话）
数学教学活动的本质要求
培养良好的数学学习习惯
注重启发式
正确看待教师的主导作用
处理好评价中的关系
注意信息技术与课程内容的整合
（2）关于数学观的修改：
2001版：
● 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。
● 数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
● 数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学在提高人的推理能力、抽象能力、想像力和创造力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。
2011版：
● 数学是研究数量关系和空间形式的科学。
● 数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具……
● 数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。
● 要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代的作用
树立正确的数学教学观：
教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。
有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者。
数学教学中最需要考虑的是什么？
①数学教学活动应激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生的数学思考，鼓励学生的创造性思维；②要注重培养学生良好的数学学习习惯，使学生掌握恰当的数学学习方法。
（3）关于课程目标的修改：
在总体目标中突出了“培养学生创新精神和实践能力”的改革方向和目标价值取向。
课程目标提法上的一些变化：
——明确了使学生获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验（数学“四基）。
——提出了培养学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力。
——目标具体从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面阐述。
——学段目标的表述方式有所改变
（四）“双基”变“四基”
2001年版：
“双基”：
基础知识、基本技能；
2011年版“四基”：
基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
并把“四基”与数学素养的培养进行整合：
掌握数学基础知识，训练数学基本技能，领悟数学基本思想， 积累数学基本活动经验。
《数学课程标准》制定组组长、东北师大校长史宁中教授提出了“数学教学的四基”，引起了数学教育界的广泛关注。
以前强调的双基是指基础知识、基本技能，双基教学重视基础知识、基本技能的传授，讲究精讲多练，主张‘练中学’，相信‘熟能生巧’，追求基础知识的记忆和掌握、基本技能的操演和熟练，以使学生获得扎实的基础知识、熟练的基本技能和较高的学科能力为其主要的教学目标。
现在提出的四基不但包括了基础知识、基本技能、还增加了基本思想、基本活动经验。
史宁中教授指出：
“‘基本思想’主要是指演绎和归纳，这应当是整个数学教学的主线，是最上位的思想。
”关于基本思想方法，有四大育人功能：
一是有利于完善学生的数学认知结构；二是可以提升学生多元认知水平；三是可以发展学生的思维能力；四是有利于培养学生解决问题的能力。
“双基”变“四基”，为数学教师提出了更高的要求，要求数学教师必须为学生的学习和个人发展提供了最基本的数学基础、数学准备和发展方向，促进学生的健康成长，使人人获得良好的数学素养，不同的人在数学得到不同的发展。
“双基”变“四基”，任重而道远。
常用的数学思想方法：
对应思想方法、假设思想方法、比较思想方法、符号化思想方法、转化思想方法、分类思想方法、集合思想方法、数形结合思想方法、统计思想方法、极限思想方法、代换思想方法、可逆思想方法、化归思维方法、变中抓不变的思想方法、数学模型思想方法、整体思想方法等等。
（五）设计思路的变化
1、关于设计思路的修改：
● 学段划分保持不变；
● 对课程目标动词及水平要求的设计基本保持不变，增加了目标动词的同义词；
● 对四个学习领域的名称作适当调整；
● 对学习内容中的若干关键词作适当调整对其意义作更明确的阐释。
2、四个领域名称的变化
2001版：
数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
2011版：
数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。
（3）主要的关键词的变化：
● 2001版：
数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力
● 2011版：
数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念
最近一次修改又加上了：
应用意识、创新意识。
符号感为何改为符号意识？
● 2001版：
“符号感”主要表现在：
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。
”
● 2011版：
“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行一般性的运算和推理。
建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。
”
● 符号感与数感都用“感”，“感”的表述过多。
符号感主要的不是潜意识、直觉。
符号感最重要的内涵是运用符号进行数学思考和表达，进行数学活动。
“意识”有两个意思：
第一，用符号可以进行运算，可以进行推理；第二，用符号进行的运算和推理得到的结果具有一般性。
所以这是一个“意识”问题，而不是“感”的问题。
数学的本质是概念和符号，并通过概念和符号进行运算和推理。
所以只能用“意识”。
（六）“课程内容”（原“内容标准”）的变化
1．对“数与代数”，“图形与几何”，“统计与概率”和“综合与实践”四个方面的内容及要求进行了适当的调整，使用规定的课程目标术语，对某些课程目标的表述进行了修改。
2．从总体结构上看，“几何与图形”领域发生了一些变化，另外三个领域的结构基本没变。
“几何与图形”结构的变化表现在：
将实验稿中分四个方面对内容进行的要求（即“图形的认识”、“图形与变换”、“图形与坐标”、“图形与证明”）改为从三个方面展开内容要求，即“图形的性质”、“图形的变化”、“图形与坐标”，这三部分中“图形的性质”基本上是整合了2001版课标中的第一和第四部分而成，而其他两个部分与原来的两部分对应。
3．四个领域中一些具体的内容的变化主要表现在以下几个方面，一是删除了一些条目；二是新增了一些内容（包括必学和选学内容），；三是对相同内容的要求不同（包括程度上的不同以及要求的进一步细化），删减增加主要考虑这样几个因素：
1）与前后学段的知识内容的衔接；2）与学生生活经验与未来生活实践的联系；3）学生对知识内容的接受能力和水平；4）对学科本质以及核心思想的体现。
选修内容就是为一些有兴趣有能力愿望的学生进一步探索学习而设置的，不要求面对所有学生，不作为考试内容。
具体变化见下表
表一：
新旧课标数与代数异同比照一览表
内容
主要变化
感悟与建议
2001版课标
2011版课标
数
与
代
数
会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）（P31）
掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道
的含义（这里
表示有理数）（P27）
利用数轴引入相反数、绝对值、有理数的概念完成数集的第一次扩充
能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断”（P31）
删掉了该项内容，说明对对大数信息的预估与判断有所弱化，建议在教学中不再强调。
会用平方运算求某些非负数的平方根与算术平方根，用立方运算求某些数的立方根（P32）
会用平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根”（P27）
降低了对实数运算的要求，建议按照要求实施，不再人为增加难度
了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（P32）
了解近似数；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值（P27）
取消了对“有效数字”的要求，只是淡化有效数概念而已，对近似数的要求有所加强，重视学生的估算能力，能“用有理数估计一个无理数的大致范围”，估值正是发展数感的重要体现，教学中应予以重视。
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不含分母有理化）（P32）
了解二次根式、最简二次根式，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的简单四则运算（P27）
引入最简二次根式的概念和分母有理化的运算强化了对无理数的认识，充实了二次根式的运算，较好地解决与高中知识的衔接，有助于增强数感、符号意识和提高运算能力。
为后续学习打基础。
但在二次根式的运算教学用题的选择与组织上要注意握好尺度与要求，二次根式的运算仅仅限于根号下是数的情况，不要求进行根号下含字母的二次根式的四则运算
了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）（P32）
理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号法则（新增内容），能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）（P28）
合并同类项和去括号法则不仅是进行简单的整式加减法和乘法运算的依据。
而且是一元一次方程、二元一次方程、一元一次不等式（组）的求解的基础，必须熟练掌握和运用。
通过本部分教学，不仅要引导学生掌握算法（理）、正确迅速地进行运算，而且要结合具体运算或与运算相关的问题情景，逐步发展数感、符号意识、运算能力和推理能力。
值得注意的是：
1）题量确定上追求少而精；2）题型选择力求全而活；3）难度不得超过课标要求上限。
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组（P33）
掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组（P28）
消元是重要的数学思想方法，代入消元法、加减消元法是最基本、最基础的消元方法，不仅可以把两元变成一元的重要方法，而且是进一步研究行列式、矩阵等线性代数问题的基础。
同时也是学习学一元二次方程的思想基础。
*能解简单的三元一次方程组（P29）
避免加重考试负担，作为选学内容。
可以在教学时讲解，因为通过简单的三元一次方程组解法讨论，既可以强化对消元方法的巩固和应用，又可为二次函数的解析式的确定等知识的学习提供有效工具。
会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等（P29）
新增内容，教学时不要过深挖掘，只要能够运用其进行有关简单判断即可，不要求应用这个关系解决其他问题
*了解一元二次方程根与系数的关系（P29）
选学内容，为解决初高中知识的衔接问题，可以讲解，但要兼顾学生的个体差异，并注意深广度的控制，对全体学生而言，只要能够体会这种关系，能够根据具体方程确定根与系数的关系，会利用根与系数的关系探求“已知一元二次方程的一根求另一根和待定系数”“已知一元二次方程的两根求作方程”等简单问题，不需对其进行进一步扩展或运用其解决其他问题。
对于学有余力的学生，可结合具体情况适当引导其适当体会一次方程、二次方程、高次方程等这些方程的根与系数关系。
能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题”（P33）
能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题（P29）
删掉了一元一次不等式组的应用内容，降低了要求，减轻学生的课业负担。
但不影响不等式和不等式组的整体学习效果。
会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集（P33）
能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集（P29）
与原课标相比，要求更加具体明确，对不等式解法仅限于含有字母系数的不等式，便于教学内容选择与设计，对不等式组的解法要求“会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集”，按时组成不等式组的不等式不能复杂。
结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测（P33）
结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论（P30）
函数是一种重要的数学模型，在分析和解决实际问题中有着广泛的应用，是初中数与代数的核心内容，教学中应予以足够重视。
会利用待定系数法确定一次函数的表达式（P30）
新增内容，待定系数法是分析和解决数学问题的通法，有着广泛的应用。
在此课标明确提出来，很有必要，教学时应结合具体情况通过适度训练，促使学生熟练掌握。
能根据一次函数图象求二元一次方程组的近似解（P34）
体会一次函数与二元一次方程的关系（P30）
强调一次函数与二元一次方程的关系，但不要求用图象法求二元一次方程组的近似解
会用配方法将数字系数的二次函数表达式化为
的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图像的开口方向，画出图像的对称轴，并能解决简单实际问题（P31）
新增内容，配方法是基本数学方法之一，既具有基本技能特征，又具备基本方法特征，具体体现新课标“四基”理念和要求，对提升数学能力有着重要作用，应予以重视。
由二次函数的表达式得到顶点坐标，能说出开口方向，画出图像，明晰二次函数中“数”与“形”的相互联系和相互转换，充分体现数形结合思想。
用它来解决简单的实际问题，也体现了函数思想在实际生活中的作用，是非常有用的工具，在初中代数中是非常重要的。
注意：
1）通过实例引导学生明晰二次函数的配方变形和一元二次方程中的配方法的区别和联系；2）重视从数和形的角度引导学生厘清
与
之间的关系。
*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数（P31）
选学内容，实质是待定系数法和三元一次方程组的具体应用，应予以重视。
表二：
新旧课标空间与几何、概率与统计异同比照一览表
内容
主要变化
感悟与建议
2001版课标
2011版新课标
空
间
与
几
何
通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市、屏幕上的画面是由点组成的等）
通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等
认识属于理解层级，此处适当降低要求，突出实物和具体模型，强调对几何体的了解，增强几何直观，有利于发展学生的空间观念
1、会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义。
2、掌握两点之间线段最短
3、理解两点间的距离的意义，能度量两点间的距离。
新增内容，且要求均定位于理解层级，体现线段既是最基本的几何图形，又是构成几何图形的基本元素，从而强化对有关线段的数量本质认识。
应结合具体事例帮助学生在观察、操作中建构概念。
通过丰富的实例，进一步认识角
理解角的概念，能比较角的大小
要求有所提高，突出角的基础性地位。
能估计角的大小，会计算角度的和、差，会进行简单换算，了解角的平分线及其性质。
认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差。
要求更加具体明确，便于操作，删除角的平分线及其性质旨在淡化概念，对于性质的探索可作为全等三角形有关知识的巩固应用，不要求应用其解决问题。
1、了解对顶角、余角、补角等概念，知道对顶角相等、同角（等角）的余角（补角）相等
2、了解垂线、垂线段概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线的距离的意义
3、知道过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
4、了解线段垂直平分线及其性质（删除）
5、知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线性质
6、知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线
7、体会两条平行线之间的距离的意义，会度量两条平行线之间的距离
七条变成11条，更加具体
1、理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等、同角（等角）的余角（补角）相等
2、理解垂线、垂线段概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线
3、理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离
4、掌握过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5、识别同位角、内错角、同旁内角（新增）
6、理解平行线概念；掌握同位角相等，两直线平行
7、掌握过直线外一点有且只有一条直线平行于已知直线。
8、掌握平行线性质，＊了解平行线性质定理的证明
9、探索并证明平行线判定定理
10、了解平行于同一条直线的两条平行线平行（新增）。
1、对概念要求加强，突出演绎推理的基础地位和作用。
教学中应着力引导学生结合画图观察、符号表示、推理验证等数学活动逐步探索掌握。
2、工具画图要求由原来的“会”变为“能”，即由“必须”变为“能够（只要达到就行）”，要求有所降低。
3、相关性质及判定由原来的“了解、知道、体会（知道是什么，并会判断即可）”变为“理解、探索、掌握（不仅要知道是什么，而且要知道为什么和怎么用？
）”
4、平行线性质定理证明作为选学内容，体现将演绎推理前置，但要把握好度。
1、了解三角形及其有关概念
2、探索并掌握三角形的内角和定理
3、了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件
4、特殊三角形的概念一律为了解，性质及判定一律为“探索并掌握”
5、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形
1、理解三角形及其有关概念
2、探索并证明三角形的内角和定理。
掌握它的推论（新增）证明三角形任意两边之和大于第三边（新增）
3、理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握两个三角形全等的条件
4、探索并证明角的平分线性质定理及逆定理（原课标将此放在图形认识中作为了解内容）
5、理解线段垂直平分线概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理及逆定理（原课标将此放在图形认识中作为了解内容）
6、特殊三角形性质及判定为探索并证明
7、探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单实际问题
8、了解三角形重心的概念
1、对三角形有关概念及全等三角形概念要求增加
2、对等腰三角形、直角三角形性质及判定一律由“探索并掌握”变为“探索并证明”，初看似乎降低要求，但强化文字命题证明要求，凸显数学本质
3、删除对等边三角形概念的了解，强化对等边三角形性质及判定的要求。
4、对勾股定理及其逆定理的形成过程要求加强，而在应用上有所减低，教学时应把握好度。
5、第8条为新增内容，原课标没做要求，建议教学时结合图形帮助学生认识，不做深究。
1、探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念
2、探索并掌握平行四边形及特殊平行四边形性质及判定
3、通过探索平面镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。
1、了解多边形的定义，及其相关概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式
2、理解平行四边形、特殊平行四边形概念，探索并证明性质及其判定、三角形中位线定理
3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离。
1、多边形概念由了解正多边形变为了解一般多边形，范围扩大；内外角和公式由“探索并了解”变为“探索并掌握”，要求明显提升，教学中一定要结合相关术语界定适度把握。
2、强调概念的重要性，加强对概念关键属性的理解，而对于性质及判定则降低要求，强化文字命题的证明。
3、删除“探索并了解线段、矩形、平行四边形的重心及物理意义”、“梯形”及“平面镶嵌”，增加“平行线间距离的认识与度量”，弱化应用，强化几何工具功能，有待商榷。
4、“掌握”改为“证明”的内容在应用上要注意把握难度。
1、理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系。
2、探索圆的性质，了解圆周角和圆心角的关系、直径所对圆周角的特征
3、了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系，能判定一条直线是否是圆的切线，会过圆上一点画圆的切线
1、理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系；了解直线与圆的位置关系。
2、＊探索并证明垂径
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