第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质.docx

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第七章晶体的点阵结构和晶体的性质

第七章晶体的点阵结构和晶体的性质

一、概念及问答题

1、由于晶体内部原子或分子按周期性规律排列，使晶体具有哪些共同的性质？

答：

a.均匀性，一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的。

b.各向异性，在晶体中不同的方向上具有不同的物理性质。

c.自发地形成多面体外形，晶体在生长过程中自发地形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成项点，从而出现具有多面体外形的特点。

2、点阵

答：

点阵是一组无限的点，连结其中任意两点可得一向量，将各个点按此向量平移能使它复原，凡满足这条件的一组点称为点阵。

点阵中的每个点具有完全相同的周围环境。

3、晶体的结构基元

点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。

结构基元与点阵点是一一对应的。

4、晶体结构

在晶体点阵中各点阵点的位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构，所以地晶体结构示意表示为：

晶体结构＝点阵+结构基元

5、直线点阵

根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期地重复排列的结构基元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称为直线点阵。

6、晶胞

按照晶体内部结构的周期性，划分出一个个大小和形状完全一样的平行六面体，以代表晶体结构的基本重复单位，叫晶胞。

晶胞的形状一定是平行六面体。

晶胞是构成晶体结构的基础，其化学成分即晶胞内各个原子的个数比与晶体的化学式一样，一个晶胞中包含一个结构基元，为素晶胞，包今两个或两个以上结构基元为复晶胞，分别与点阵中素单位与复单位相对应。

7、晶体中一般分哪几个晶系？

根据晶体的对称性，可将晶体分为7个晶系，每个晶系有它自己的特征对称元素，按特征对称元素的有无为标准划分晶系。

一般分为7个晶系，有立方晶系、六方晶系、四方晶系、三方晶系、正交晶系、单斜晶系和三斜晶系。

8、CsCl是体心立方点阵还是简单立方点阵？

是简单立方点阵。

在CsCl晶体中，结构基元是由一个Cs+和一个Cl-构成，点阵点可以选Cs+的位置，也可以选Cl-的位置，还可以选在其他任意位置，但不能同时将Cs+和Cl-作为点阵点，因为这样选取不符合点阵的定义，同时也不能将晶体CsCl误认为是体心立方点阵，因为每个点阵点代表一个Cs+和一个Cl-。

9、素单位和复单位

在平面点阵中以二个最短的不共线的a,b向量划分出一个个相同的平行四边行，形成平面格子，每个平行四边形称为一个单位，若在一个平行四边形中摊到一个点，则称为素单位，摊到两个或两个以上的点称为复单位。

在空间点阵中，连结各点阵点间三个最短的、不共面的单位向量a,b,c，则将晶体划分成一个个平行六面体，这样一套空间格子反映了晶体结构的周期性，称为晶格，划分晶格的每一个平行六面体，称为一个单位，一个平行六面体摊到一个点即为素单位，摊到两个以上点的称为复单位。

10、晶面符号

晶体外形中每个晶面都和一族平面点阵平行，空间点阵可以从不同方向划出不同的平面点阵组，对应于实际晶体中有不同方向的晶面，为了区别不同的晶面，采用晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数比，作为晶面符号，也称为密勒指数，记为（h*,k*,l*）。

二、计算题

1、一个正交晶胞有以下参数：

a=500pm,b=1000pm,c=1500pm，该晶系中有一个晶面在三个坐标轴上的截长都是3000pm，求该晶面指标（h*,k*,l*）。

解：

晶面在三个坐标轴上的截数：

则倒易截数的互质比为：

即该晶面指标为（123）

2、根据下列图形写出阴影面的晶面指标。

解：

1（010）2（110）

3（210）4（100）

5（111）6（100）

7（

）

3根据下图写出和z轴平行的各组点阵面在投影中的取向面的晶面指标。

解：

A（100）B（110）

C（

）D（

）

E（010）

4、请列出从简单平行六面体推导而得的立方晶系、正交晶系和四方晶系的面间距与晶胞参数的关系式。

解：

立方晶系：

正交晶系：

四方晶系：

5．CaS晶体具有NaCl型结构，晶体密度为2.518g·cm-3,Ca的相对原子质量和S的相对原子质量分别为40.08和32.06。

试回答下列问题：

（a）指出110，100，111，200，210，211，220，222衍射中哪些是允许的？

（b）计算晶胞参数a

（c）计算CuK

辐射（

=154.2pm）的最小可观察Bragg角。

解：

（a）NaCl型结构为面心立方，允许存在的衍射hkl中三个数应为全奇或全偶，即111，200，220，222出现。

（b）为晶胞参数，先求晶胞体积V：

（C）最小可观测的衍射为111。

=329.4

6．晶体宏观外形中的对称元素可有____旋转轴，镜面，对称中心，反轴______四种类型；晶体微观结构中的对称元素可有___旋转轴，镜面，对称中心，反轴，点阵，螺旋轴，滑移面____七种类型;晶体中对称轴的轴次（n）受晶体点阵结构的制约，仅限于n=_1,2,3,4,6___；晶体宏观外形中的对称元素进行一切可能的组合，可得___32__-个晶体学点群；分属于____7_____个晶系，这些晶系总共有____14_____种空间点阵型式，晶体微观结构中的对称元素组合可得____230_____个空间群。

7.某一立方晶系晶体，晶胞的顶点位置全为A占据，面心为B占据，体心为C占据，

（1）写出此晶体的化学组成

（2）写出A,B,C的分数坐标

（3）给出晶体的点阵型式

解：

（1）AB3C

（2）A（0，0，0）

B

C

（3）点阵型式：

8．一晶体，原子B按A1方式堆积，其全部正八面体空隙被 A占据，请给出该晶体的

（1）化学式

（2）所属晶系

（3）所属点阵类型

（4）结构基元

（5）晶胞中原子A和原子B的个数分别是多少

（6）晶胞中各原子的分数坐标

解：

（1）AB

（2）立方晶系

（3）立方面心

（4）AB

（5）6;6

（6）A．

B．

9．CsCL晶体系体心立方结构，通过计算说明当（

）为偶数时该晶体的X-射线衍射强度很大，而当（

）为奇数时该晶体的X-射线衍射强度很小。

解：

;（0,0,0）;

;

h+k+L为偶数时，Fhkl=

较大即I较大

h+k+L为奇数时，

，

较小即I很小

10.固体中晶体与玻璃体结构的最大区别在于:

（a）均匀性（b）周期性排列（c）各向异性（d）有对称性

答：

（b）

11.单晶与多晶的区别是什么?

答：

单晶即晶块由同一种（点阵格小）的晶胞周体排列组成。

多晶（微晶）是晶块中由晶胞按各种方向堆垛而成。

12.Bravias空间格子共有14种，下面哪种格子不包括在内？

为什么？

（a）面心立方（b）体心正交（c）底心单斜（d）面心四方

答：

（d）因为面心四方可以划出更小的四方体心格子。

13.晶体微观结构所特有的对称操作，除了平移外，还有（a）旋转与反演（b）旋转与反映（c）螺旋旋转和反映（d）螺旋旋转和反映滑移;可构成多少空间群？

答：

（d）;230

14.晶体的宏观对称操作可构成多少个晶体学点群？

这些点群分属什么晶系？

答：

晶体的宏观对称操作可构成32个晶体学点群，其中三斜晶系有C1、Ci群；单斜晶系有C2，Cs，C2h点群；D2、C2v、D2h点群属正交晶系；C4、C4v、C4h、S4、D4、D2d、D4h属四方晶系；三方晶系有C3、C3v、C3h、D3、D3d点群；六方晶系有C6、C3h、C6v、C6h、D6、D3h、D6h；T、Th、Td、O、Oh属立方晶系。

15.晶体对X射线产生衍射效应，衍射方向取决于什么？

答：

取决于晶体内部周期性排列方式（点阵形式）和晶体安置方位。

从晶体衍射结果，用Bragg方程，可求解晶胞参数。

16.衍射强度与什么有关?

答：

衍射强弱一方面与衍射方向有关，另一方面与晶体中晶胞的原子空间分布有关。

17.空间点阵中下列形式不存在的是

（A）立方I

（B）四方C

（C）四方I

（D）正交C

18.某晶体属于立方晶系，一晶面截x轴于a/2、y轴于b/3、z轴于c/4，则该晶面的指标为B

A.（3、6、4）B.（2、3、4）C.（2、1、2/3）D.（4、6、8）

19.晶体不可能属于的点群是

（A）D3h

（B）Oh

（C）D5h

（D）Td

20.根据宏观对称要素知道某晶体属D2d点群，由此判断此晶体属于什么晶系

（A） 四方

（B）立方

（C）正交

（D）单斜

21.有一AB4型晶体，属立方晶系，每个晶胞中有一个A和4个B，1个A的坐标是

，四个B的坐标分别为

，

，

，

，此晶体的点阵形式是

（A）立方P

（B）立方I

（C）立方F

（D）立方C

22.入射方向一定时，某晶体的衍射指标hkl不同，则下列不同的项是

（a）衍射角

（b）

（c）面间距

（A）（a）（b）（c）

（B）（b）

（C）（b）（c）

（D）（a）

23.Fhkl称结构因子，与下列因素有关（C）

（a）原子数（b）原子种类（c）原子位置（d）衍射指标（e）x射线波长

A.a、b、c、d、eB.d、eC.b、c、dD.a、b、c、e

24.对于立方体心，下列衍射指标的衍射不会出现是

（A）101

（B）120

（C）246

（D）200

结构化学第七章测试题

班级________学号________姓名________分数________

一、判断正误

１、空间点阵的平移向量可由其素向量ａ，ｂ，ｃ的下列通式Ｔmnp＝mａ＋nｂ＋pｃ

m,n,p=0,±1,±2,...来表示（）。

２、晶体的所有宏观对称元素都是其微观对称元素（）。

３、素单位一定是正当单位（）。

４、NaCl晶体中可取Na或Cl作为点阵点而构成点阵（）。

５、分子晶体中原子之间以共价键相连，所以其晶格能比离子晶体的大（）。

６、正离子半径越大，其极化能力越大（）。

７、晶面指标（ｈｋｌ）表示的是一组晶面（）。

８、同一化学组成的晶体一定具有相同的点阵结构（）。

二、选择正确答案

1、晶体按微观对称性可划分为（）个空间群。

a.7b.14c.32d.230

2、某晶体的晶胞参数为a=3A,b=4A,c=5A,有一晶面在三个晶轴上的截长分别为3A,

8A,5A,则该晶面的晶面指标为（）。

a.（122）b.（221）c.（212）d.（121）

3、金属Cu晶体具有立方面心晶胞，则Cu的配位数为（）。

a.4b.6c.8d.12

4、某金属原子采用Ａ堆积型式，其晶胞型式为（）。

a.简单立方b.简单六方c.立方面心d.四方底心

5、KCl属于NaCl型晶体，一个晶胞中含（）个K。

a.1b.2c.4d.6

6、某金属晶体属于立方体心结构，下列衍射指标中哪些不出现（）。

a.（122）b.（121）c.（222）d.（132）

7、劳埃法可以确定晶体的（）。

a.晶胞参数b.点阵型式c.对称性d.晶面间距

三、简要回答

１、右图中各点组成的平行六面体在空间重复

排列行成的点的集合，能否构成一点阵？

为什么？

２、何谓晶胞的两个基本要素？

各用什么表示？

３、某一立方晶系晶体，晶胞顶点位置全为Ａ占据，面心位置为Ｂ占据，体心位置为Ｃ

占据，①写出晶体化学组成的最简式②给出晶体的点阵型式③写出各类原子的分数坐

标。

４、说明理想晶体与实际晶体的差异。

５、某立方晶系的晶体，点群符号为Td-43m,说明各符号的意义。

６、为什么石墨的硬度比金刚石的小得多。

四、计算

１、石墨的层状结构如图所示，已知C─C键长为

1.42A,从中抽取正当格子,计算两素向量的

长度a,b,每个正当格子含有几个C原子,

几个C─C键.

２、某正交晶系晶体,沿ｂ轴旋转时回转图中第二层线与中央层线间距离H2=3.708cm,

已知照相机半径R=5cm,λ=1.542A,计算晶胞长数b.

３、计算具有面心点阵结构的金属晶体的消光规律。

４、金属Cs（原子量为133）晶体属立方晶系，体心点阵型式，用λ＝0.8A的X光做实验，

（100）晶面的一级反射角的SINθ值是0.133,计算其晶胞参数,晶体密度,Cs原子

半径和配位数。

7.1 判断下列点是否组成点阵？

7.2 试从下边图形中选出点阵结构。

7.3 从下面点阵结构标出晶面指标（100），（210），（1

0），（230），（010），每组面用`3条相邻直线表示。

7.4 晶轴截距为

（1）2a，2b，c 

（2）2a，-3b，2c （3）a，b，-c的晶面指标是什么？

7.5 画出一个正交晶胞，并标出（100），（010），（001），（011）和（111）面。

7.6 一立方晶胞边长为432pm，试求其（111），（211）和（100）晶面间距。

7.7 试证明在正交晶系，晶面间距

计算公式为

在立方晶系上式简化为：

7.8 已知金刚石立方晶胞参数a=356.7pm，写出其中碳原子的分数坐标，并计算C-C键键长和晶体密度。

7.9 为什么14种Bravais格子中有正交底心而无四方底心？

7.10 为什么有立方面心点阵而无四方面心点阵，请加以论述。

7.11 下面所给的是几个正交晶系晶体单位晶胞的情况。

画出每种晶体的布拉威格子。

（1）每种晶胞中有两个同种原子，其位置为（0,

0）；（

0,

）。

（2）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（0,0,z）；（0,

z）；（0,

+z）；（0,0,

+z）。

    （3）每种晶胞中有4个同种原子，其位置为（x,y,z）；（

z）；（

）；（

）。

    （4）每种晶胞中有两个A原子和两个B原子，A原子位置为（

0,0）；（0,

），B原子位置为（0,0,

）；（

0）。

7.12 已知CaO为立方晶系，晶胞参数为a=480pm，晶胞内有4个分子，试求CaO晶体密度。

7.13 金属钨的粉末衍射线指标如下：

110，200，211，220，310，222，321，400……

（1）试问钨晶体属于什么点阵形式？

（2）X射线波长为154.4pm,计算晶胞参数.

7.14 CaS晶体（密度为2.58g/cm3）已由粉末法证明晶体为立方面心点阵，试问以下哪些衍射指标是允许的

（1）100，110，111，200，210，211，220，222？

（2）计算晶胞边长。

    （3）若用CuKα辐射（λ=154.18pm），计算最小可观测Bragg角。

7.15 四氟化锡（SnF4）晶体属四方晶系（空间群I4/mmm），a=404pm，c=793pm，晶胞中有2个分子，原子各占据以下位置：

Sn（0,0,0；

），F（0,

0；

0,0；0,0,0.237；0,0,

）。

（1）画出晶胞简图；

（2）计算Sn-F最近距离以及Sn的配位数。

7.16 试用结构因子论证：

具有面心点阵晶体，衍射指标h、k、l奇偶混杂时，衍射强度为零。

7.17 论证具有体心点阵的晶体，衍射指标h+k+l=奇数时，结构振幅

。

7.18 硅的晶体结构与金刚石同属A4，用X射线衍射测的晶胞参数a=543.089pm密度测定为2.3283g/cm3，计算Si的原子量。

7.19 在直径为57.3mm的照相机中，用Cu靶

射线拍摄金属铜的粉末图，根据图上得到的八对粉末线的2L值，试计算下表各栏数值，求出晶胞参数，确定晶体的点阵形式。

线号

2L/mm

θ（度）

Sin2θ

h*2+k*2+l*2

h*k*l*

1

2

3

4

5

6

7

8

44.0

51.4

75.4

90.4

95.6

117.4

137.0

145.6

7.20 四硼酸二钠的一种晶型属单斜晶系，晶胞参数：

a=1185.8pm，b=1067.4pm，c=1219.7pm，

。

测得其密度为1.713g/cm3。

该晶体是否含水？

若含水，其水含数为多少？

7.21 用X射线测得某正交硫晶体（S8）晶胞参数为：

a=1048pm，b=1292pm，c=2455pm，密度为2.07g/cm3，S的相对原子质量为32.0

（1）计算晶胞中S8分子数目；

（2）计算224衍射线的Bragg角θ。

7.22 核糖核酸酶-S蛋白质晶体，单胞体积为167nm3，胞中分子数为6，密度1.282g/cm3，若蛋白质在晶体中占68%（质量），计算蛋白质相对分子量。

7.23萘晶体属单斜晶系,晶胞内有2个分子,晶胞参数为a:

b:

c=1.377:

1:

1.436,β=122°49´,比重1.152,计算晶胞大小.