高考数学文科高考真题+模拟新题分类汇编B单元 函数与导数doc2.docx

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高考数学文科高考真题+模拟新题分类汇编B单元函数与导数doc2

数学导数及其运算

21[2014·陕西卷]设函数f（x）＝lnx＋

，m∈R.

（1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；

（2）讨论函数g（x）＝f′（x）－

零点的个数；

（3）若对任意b＞a＞0，

＜1恒成立，求m的取值范围．

20．、[2014·安徽卷]设函数f（x）＝1＋（1＋a）x－x2－x3，其中a>0.

（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（2）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

20．、[2014·北京卷]已知函数f（x）＝2x3－3x.

（1）求f（x）在区间[－2，1]上的最大值；

（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；

（3）问过点A（－1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？

（只需写出结论）

22．、[2014·福建卷]已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1.

（1）求a的值及函数f（x）的极值；

（2）证明：

当x＞0时，x2＜ex；

（3）证明：

对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，＋∞）时，恒有x＜cex.

11．、[2014·广东卷]曲线y＝－5ex＋3在点（0，－2）处的切线方程为________．

11．[2014·江苏卷]在平面直角坐标系xOy中，若曲线y＝ax2＋

（a，b为常数）过点P（2，－5），且该曲线在点P处的切线与直线7x＋2y＋3＝0平行，则a＋b的值是________．

23．、[2014·江苏卷]已知函数f0（x）＝

（x>0），设fn（x）为fn－1（x）的导数，n∈N*.

（1）求2f1

＋

f2

的值；

（2）证明：

对任意的n∈N*，等式

＝

都成立．

21．、[2014·全国新课标卷Ⅰ]设函数f（x）＝alnx＋

x2－bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，

f

（1））处的切线斜率为0.

（1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜

，求a的取值范围．

20．，[2014·山东卷]设函数f（x）＝alnx＋

，其中a为常数．

（1）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性．

19．、、[2014·四川卷]设等差数列{an}的公差为d，点（an，bn）在函数f（x）＝2x的图像上（n∈N*）．

（1）证明：

数列{bn}为等比数列；

（2）若a1＝1，函数f（x）的图像在点（a2，b2）处的切线在x轴上的截距为2－

，求数列{anb

}的前n项和Sn.

19．、[2014·天津卷]已知函数f（x）＝x2－

ax3（a＞0），x∈R.

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）若对于任意的x1∈（2，＋∞），都存在x2∈（1，＋∞），使得f（x1）·f（x2）＝1，求a的取值范围．

导数的应用

21．、[2014·四川卷]已知函数f（x）＝ex－ax2－bx－1，其中a，b∈R，e＝2.71828…为自然对数的底数．

（1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；

（2）若f

（1）＝0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，证明：

e－2＜a＜1.

15．[2014·安徽卷]若直线l与曲线C满足下列两个条件：

（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧．则称直线l在点P处“切过”曲线C.

下列命题正确的是________（写出所有正确命题的编号）．

①直线l：

y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：

y＝x3；

②直线l：

x＝－1在点P（－1，0）处“切过”曲线C：

y＝（x＋1）2；

③直线l：

y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：

y＝sinx；

④直线l：

y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：

y＝tanx；

⑤直线l：

y＝x－1在点P（1，0）处“切过”曲线C：

y＝lnx.

20．、[2014·安徽卷]设函数f（x）＝1＋（1＋a）x－x2－x3，其中a>0.

（1）讨论f（x）在其定义域上的单调性；

（2）当x∈[0，1]时，求f（x）取得最大值和最小值时的x的值．

．

20．、[2014·北京卷]已知函数f（x）＝2x3－3x.

（1）求f（x）在区间[－2，1]上的最大值；

（2）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y＝f（x）相切，求t的取值范围；

（3）问过点A（－1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y＝f（x）相切？

（只需写出结论）

22．、[2014·福建卷]已知函数f（x）＝ex－ax（a为常数）的图像与y轴交于点A，曲线y＝f（x）在点A处的切线斜率为－1.

（1）求a的值及函数f（x）的极值；

（2）证明：

当x＞0时，x2＜ex；

（3）证明：

对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，＋∞）时，恒有x＜cex.

21．[2014·广东卷]已知函数f（x）＝

x3＋x2＋ax＋1（a∈R）．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）当a<0时，试讨论是否存在x0∈

∪

，使得f（x0）＝f

.

9．[2014·湖南卷]若0＜x1＜x2＜1，则（　　）

A．ex2－ex1＞lnx2－lnx1

B．ex2－ex1＜lnx2－lnx1

C．x2ex1＞x1ex2

D．x2ex1＜x1ex2

21．、[2014·湖南卷]已知函数f（x）＝xcosx－sinx＋1（x＞0）．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）记xi为f（x）的从小到大的第i（i∈N*）个零点，证明：

对一切n∈N*，有

＋

＋…＋

＜

.

11．[2014·江西卷]若曲线y＝xlnx上点P处的切线平行于直线2x－y＋1＝0，则点P的坐标是________．

21．、、[2014·江西卷]将连续正整数1，2，…，n（n∈N*）从小到大排列构成一个数123…n，F（n）为这个数的位数（如n＝12时，此数为123456789101112，共有15个数字，F（12）＝15），现从这个数中随机取一个数字，p（n）为恰好取到0的概率．

（1）求p（100）；

（2）当n≤2014时，求F（n）的表达式；

（3）令g（n）为这个数中数字0的个数，f（n）为这个数中数字9的个数，h（n）＝f（n）－g（n），S＝{n|h（n）＝1，n≤100，n∈N*}，求当n∈S时p（n）的最大值．

12．、[2014·辽宁卷]当x∈[－2，1]时，不等式ax3－x2＋4x＋3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

A．[－5，－3]B.

C．[－6，－2]D．[－4，－3]

11．[2014·新课标全国卷Ⅱ]若函数f（x）＝kx－lnx在区间（1，＋∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）

A．（－∞，－2]B．（－∞，－1]

C．[2，＋∞）D．[1，＋∞）

21．[2014·新课标全国卷Ⅱ]已知函数f（x）＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f（x）在点（0，2）处的切线与x轴交点的横坐标为－2.

（1）求a；

（2）证明：

当k＜1时，曲线y＝f（x）与直线y＝kx－2只有一个交点．

12．[2014·全国新课标卷Ⅰ]已知函数f（x）＝ax3－3x2＋1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　）

A．（2，＋∞）B．（1，＋∞）

C．（－∞，－2）D．（－∞，－1）

21．、[2014·全国新课标卷Ⅰ]设函数f（x）＝alnx＋

x2－bx（a≠1），曲线y＝f（x）在点（1，

f

（1））处的切线斜率为0.

（1）求b；

（2）若存在x0≥1，使得f（x0）＜

，求a的取值范围．

20．，[2014·山东卷]设函数f（x）＝alnx＋

，其中a为常数．

（1）若a＝0，求曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线方程；

（2）讨论函数f（x）的单调性．

21．、、[2014·陕西卷]设函数f（x）＝lnx＋

，m∈R.

（1）当m＝e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；

（2）讨论函数g（x）＝f′（x）－

零点的个数；

（3）若对任意b＞a＞0，

＜1恒成立，求m的取值范围．

19．、[2014·天津卷]已知函数f（x）＝x2－

ax3（a＞0），x∈R.

（1）求f（x）的单调区间和极值；

（2）若对于任意的x1∈（2，＋∞），都存在x2∈（1，＋∞），使得f（x1）·f（x2）＝1，求a的取值范围．

21．[2014·浙江卷]已知函数f（x）＝x3＋3|x－a|（a＞0）．若f（x）在[－1，1]上的最小值记为g（a）．

（1）求g（a）；

（2）证明：

当x∈[－1，1]时，恒有f（x）≤g（a）＋4.

19．[2014·重庆卷]已知函数f（x）＝

＋

－lnx－

，其中a∈R，且曲线y＝f（x）在点（1，f

（1））处的切线垂直于直线y＝

x.

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

10．[2014·江西卷]在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋

与y＝a2x3－2ax2＋x＋a（a∈R）的图像不可能是（　　）

A　　　　　　　　　　　　B

C　　　　　　　　　　　　D

9．[2014·山东卷]对于函数f（x），若存在常数a≠0，使得x取定义域内的每一个值，都有f（x）＝f（2a－x），则称f（x）为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（　　）

A．f（x）＝

B．f（x）＝x2C．f（x）＝tanxD．f（x）＝cos（x＋1）

15．、、[2014·四川卷]以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：

对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[－M，M]．例如，当φ1（x）＝x3，φ2（x）＝sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B.现有如下命题：

①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f（a）＝b”；

②若函数f（x）∈B，则f（x）有最大值和最小值；

③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）＋g（x）∈/B；

④若函数f（x）＝aln（x＋2）＋

（x＞－2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B.

其中的真命题有________．（写出所有真命题的序号）

3．[2014·汕头期末]设f（x）为奇函数，且当x>0时，f（x）＝x2＋x，则f（－1）＝（　　）

A．－2B．0C．2D．－1

6．[2014·株洲模拟]设函数f（x）＝

是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

A．（－∞，2）B.

C．（0，2）D.

21．[2014·合肥联考]已知定义域为R的奇函数f（x）满足f（x＋1）＝f（x－1），且当x∈（0，1）时，f（x）＝

.

（1）求f（x）在区间[－1，1]上的解析式；

（2）若存在x∈（0，1），满足f（x）>m，求实数m的取值范围．

7．[2014·广州联考]设函数f（x）＝xα＋1（α∈Q）的定义域为[－b，－a]∪[a，b]，其中0＜a＜b，且f（x）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，则f（x）在区间[－b，－a]上的最大值与最小值的和是（　　）

A．－5

B．9

C．－5或9

D．以上都不对

4．[2014·岳阳模拟]若f（x）＝

x3＋

x2＋4x－1，其中θ∈0，

，则导数f′（－1）的取值范围是（　　）

A．[3，6]B．[3，4＋

]

C．[4－

，6]D．[4－

，4＋

]

2．[2014·内江模拟]已知函数f（x）＝

x3－

x2＋cx＋d有极值，则实数c的取值范围为（　　）

A．c<

B．c≤

C．c≥

D．c>

8．[2014·常德期末]已知定义在R上的函数f（x）满足f′（x）>f（x）．若x1

A．ex1f（x2）>ex2f（x1）

B．ex1f（x2）

C．ex1f（x2）＝ex2f（x1）

D．ex1f（x2）与ex2f（x1）的大小关系不确定

21．[2014·长沙四校联考]已知函数f（x）＝

x3＋ax2＋bx.

（1）若函数f（x）在区间[－1，1），（1，3]内各有一个极值点，当a2－b取最大值时，求函数f（x）的解析式．

（2）若a＝－1，在曲线y＝f（x）上是否存在唯一的点P，使曲线在点P处的切线l与曲线只有一个公共点？

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．