精心整理正比例函数与一次函数综合练习50题Word文档下载推荐.docx
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(1)求正比例函数和一次函数的解析式;
(2)根据图象写出使正比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)求△MOP的面积.
6.在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=﹣x+7的图象交y轴于点D,且它与正比例函数y=
x的图象交于点A.
(1)求点D的坐标;
(2)求线段OA的长;
(3)设x轴上有一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=
x和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC=
OA,求△OBC的面积.
7.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+b的图象与正比例函数y=kx的图象都经过点B(3,1)
(1)求一次函数和正比例函数的表达式;
(2)若直线CD与正比例函数y=kx平行,且过点C(0,﹣4),与直线AB相交于点D,求点D的坐标.(注:
二直线平行,k相等)
(3)连接CB,求三角形BCD的面积.
8.如图,经过原点的直线l1与经过点A(0,24)的直线l2相交于点B(18,6).在x轴上有一点P(a,0)(a>0),过点P作x轴的垂线分别交直线l1、l2于点C、D.
(1)求直线l2的表达式;
(2)若线段CD长为12,求此时a的值;
9.如图,已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A(3,4),且OA=OB
(1)求两个函数的解析式;
(2)直线AB交x轴于点C,求△AOC的面积;
(3)在x轴上存在一点p,使△AOP是等腰三角形,直接写出所有符合要求的点P的坐标.
10.如图,直线y=﹣x+6交直线y=x+6于点A,直线y=﹣x+6与直线y=2x相交于点B,直线y=x+6与直线y=2x相交于点C.
(1)求点B的坐标;
(2)求三角形ABC的面积;
(3)若点P是直线y=2x上的动点,当△ABP的面积等于△AOC的面积时,求点P的坐标.
11.如图,已知直线l1:
y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线l2:
y=﹣
x交于点P.直线l3:
x+4与x轴交于点C,与y轴交于点D,与直线l1交于点Q,与直线l2交于点R.
(1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 ,点P的坐标是 ;
(2)将△POB沿y轴折叠后,点P的对应点为P′,试判断点P′是否在直线l3上,并说明理由;
(3)求△PQR的面积.
12.如图,直线y=﹣
x+3与y轴交于点C,与x轴交于点D,点P是直线y=
x+3上的一个动点(点P在第一象限),过P作PF⊥x轴于点F,交直线CD于点E,设点P的横坐标为m.
(1)若PE=5EF,求m的值;
(2)过点P作PG∥CD交y轴于点G,判断四边形PECG的形状,并说明理由.
13.观察如图,A点为正比例函数y=
x与一次函数y=﹣x+7的图象的交点
(1)求点A的坐标;
(2)设x轴上一点P(a,b),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧)分别交y=
x和y=﹣x+7的图象于点B,C,连接OC,若BC=
OA,求△OBC的面枳.
14.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
x+6分别与x轴、y轴交于点B、C,且与直线l2:
y=
x交于点A.
(1)分别求出点A、B、C的坐标;
(2)若D是线段OA上的点,且△COD的面积为12,求直线CD的函数表达式;
(3)在
(2)的条件下,设P是x轴上的点,使得P到点A、D的距离和最小;
求点P的坐标.
15.如图,已知函数y=﹣
x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与数y=x图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有点P(a,0)(其中a>2),过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣
(2)若OB=CD,求a的值;
(3)在
(2)条件下若以OD线段为边,作正方形ODEF,求直线EF的表达式.
16.如图,平面直角坐标系中,已知直线y=x上一点P(2,m),C(0,n)为y轴上一点,以P为直角顶点作等腰Rt△PCD,过点D作直线AB⊥x轴,垂足为B,直线AB与直线y=x交于点A.
(1)求m的值,并求出直线PC的函数表达式(用含n的式子表示);
(2)判断线段OB和OC的数量关系,并证明你的结论;
(3)当△OPC≌△ADP时,求点A的坐标.
17.如图1,直线l1:
x+3与坐标轴分别交于点A,B,与直线l2:
y=x交于点C.
(1)求A,B两点的坐标;
(2)求△BOC的面积;
(3)如图2,若有一条垂直于x轴的直线l以每秒1个单位的速度从点A出发沿射线AO方向作匀速滑动,分别交直线l1,l2及x轴于点M,N和Q.设运动时间为t(s),连接CQ.
①当OA=3MN时,求t的值;
②试探究在坐标平面内是否存在点P,使得以O、Q、C、P为顶点的四边形构成菱形?
若存在,请直接写出t的值;
18.如图1,在直角坐标系中,点A坐标为(0,12),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B(m,n)
(1)若m=9,n=3,求直线l1和l2的解析式;
(2)将△BAO绕点B顺时针旋转180°
得△BFE,
如图2,连接AE,OF;
①证明:
四边形OFEA是平行四边形;
②若四边形OFEA是正方形,则m= ,n= .
19.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),B为直线y=
x上的一个动点,延长AB至C,使得AB=BC,过点C作CD⊥x轴于点D,交直线OB于点F,过点A作AE∥OB,交直线CD于点E.
(1)求直线AE的解析式;
(2)在点B的运动过程中,线段CF的长是否发生改变?
若不变,请求出线段CF的长;
若改变,请说明理由;
(3)若AD=EF,点D在点A的右侧,直接写出tan∠CAD的值;
(4)连接BE,在点B的运动过程中,是否存在点E,使△ABE为直角三角形?
若存在,直接写出点E的坐标;
20.已知如图,直线y=﹣
x+4
与x轴相交于点A,与直线y=
x相交于点P.
(1)求点P的坐标;
(2)求S△OPA的值;
(3)动点E从原点O出发,沿着O→P→A的路线向点A匀速运动(E不与点O、A重合),过点E分别作EF⊥x轴于F,EB⊥y轴于B.设运动t秒时,F的坐标为(a,0),矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S.求:
S与a之间的函数关系式.
21.已知如图,直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B,与直线y=3x交于点C,且|OA﹣6|+
=0,将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠,与x轴交于点D,与y轴交于点E.
(1)求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标;
(2)求△BCE的面积;
(3)若点P是直线y=3x上的一个动点,在平面内是否存在一点Q,使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形?
若存在,请直接写出点P、点Q的坐标;
22.如图,在平面直角坐标系中,直线l1:
(1)点A的坐标是 ;
点B的坐标是 ;
点C的坐标是 ;
(3)在
(2)的条件下,设P是射线CD上的点,在平面内是否存在点Q,使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形?
若存在,直接写出点Q的坐标;
23.如图,直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣2x+6,动点P(x,0)在OB上运动(0<x<3),过点P作直线m与x轴垂直.
(1)求点C的坐标,并回答当x取何值时y1>y2?
(2)设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s,求出s与x之间函数关系式.
(3)当x为何值时,直线m平分△COB的面积?
24.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=2x的图象交于点C(3,6).
(1)求一次函数y=mx+n的解析式;
(2)点P在x轴上,当PB+PC最小时,求出点P的坐标;
(3)若点E是直线AC上一点,点F是平面内一点,以O、C、E、F四点为顶点的四边形是矩形,请直接写出点F的坐标.
25.已知:
如图1,在△AOB中,OA=AB=
,BO=2,点B在x轴上,直线l1:
y=kx+3(k为常数,且k≠0)过点A,且与x轴、y轴分别交于点D,C,直线l2:
y=ax(a为常数,且a>0)与直线l1交于点P,且△DOP的面积为
.
(1)求直线l1,l2的解析式;
(2)如图2,直线l3∥y轴,与直线l1,x轴分别交于点M,Q,且直线l3与线段OA或线段OP交于点N.若点Q的横坐标为m(﹣1<m<2),求△APN的面积S关于m的函数关系式.
26.已知:
如图1,在平面直角坐标系中,直线1:
y=﹣x+4与坐标轴分别相交于点A、B与2:
x相交于点C.
(1)求点c的坐标;
(2)若平行于y轴的直线x=a交于直线1于点E,交直线l2于点D,交x轴于点M,且ED=2DM,求a的值;
(3)如图2,点P是第四象限内一点,且∠BPO=135°
,连接AP,探究AP与BP之间的位置关系,并证明你的结论.
27.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直线l:
x+8与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线l2与直线l交于C点,tan∠COA=2.
(1)求点C的坐标;
(2)动点P从点A出发,沿线段AB以每秒5个单位的速度向终点B运动,同时动点Q从点B出发,沿线段BO以每秒4个单位的速度向终点O运动.设
△PBQ的面积为S,运动时间为t秒,求S与t之间的函数关系式;
(3)在
(2)的条件下,若△BQP与△BOC相似,求出符合题意的t值及点P坐标.
28.如图,已知直线y=﹣x+7与直线y=
x交于点A,且与x轴交于点B,过点A作AC⊥y轴与点C.点P从O点以每秒1个单位的速度沿折线O﹣C﹣A运动到A;
点R从B点以相同的速度向O点运动,一个点到终点时,另一个点也随之停止运动.
(1)求点A和点B的坐标;
(2)过点R作直线l∥y轴,直线l交线段BA于点Q,设动点P运动的时间为t秒.
①当t为何值时,以A,P,O,R为顶点的四边形的面积为13?
②是否存在以A、P、R为顶点的三角形是等腰三角形?
若存在,直接写出t的值;
29.
(1)如图1,直线AB:
y=﹣2x+8分别交x轴、y轴于点A、B,与直线OC:
x交于点C.
求①点C的坐标;
②△OAC的面积.
(2)如图2,已知直线OC:
x,作∠AOC的平分线ON,△OAC的面积为5,且OA=4,P、Q分别为线段OA、OE上的动点,连结AQ与PQ,试探索AQ+PQ是否存在最小值?
若存在,求出这个最小值;
30.如图,已知点P(m,5)在直线y=kx(k>0)上,线段OP的垂直平分线交y轴于点A,交x轴于点B,连接AP,BP,得“筝形”四边形PAOB.
(1)当m=2时,求tan∠POA的值;
(2)若直线x=5交x轴于点C,交线段AB于点D(异于端点),记“筝形”四边形PAOB的面积为s,△DCB的面积为t,试比较s与2t+
的大小,并说明理由.
31.如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A(﹣3,0),与y轴交于点B,且与正比例函数y=
x的图象交点为C(m,4).求:
(1)一次函数y=kx+b的解析式;
(2)若点D在第二象限,△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形,直接写出点D的坐标;
(3)在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
32.如图:
在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=
与一次函数y=﹣
x+7的图象交于点A.
(2)在y轴上确定点M,使得△AOM是等腰三角形,请直接写出点M的坐标;
(3)如图、设x轴上一点P(a,0),过点P作x轴的垂线(垂线位于点A的右侧),分别交y=
和y=﹣x+7的图象于点B、C,连接OC,若BC=
OA,求△ABC的面积及点B、点C的坐标;
(4)在(3)的条件下,设直线y=﹣x+7交x轴于点D,在直线BC上确定点E,使得△ADE的周长最小,请直接写出点E的坐标.
33.如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+4的图象经过点A(1,3),点B是一次函数y=kx+4的图象与正比例函数y=
x的图象的交点.
(1)求一次函数y=kx+4的表达式;
(2)求点B的坐标.
(3)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,直接写出满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.
34.如图,已知直线l:
x+b与x轴、y轴分别交于点A,B,直线l1:
x+1与y轴交于点C,设直线l与直线l1的交点为E
(1)如图1,若点E的横坐标为2,求点A的坐标;
(2)在
(1)的前提下,D(a,0)为x轴上的一点,过点D作x轴的垂线,分别交直线l与直线l1于点M、N,若以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求a的值;
(3)如图2,设直线l与直线l2:
x﹣3的交点为F,问是否存在点B,使BE=BF,若存在,求出直线l的解析式,若不存在,请说明理由.
35.如图,直线MN与x轴,y轴正半轴分别交于A,C两点,分别过A,C两点作x轴,y轴的垂线相交于B点,直线y=x与直线MN交于点P,已知AC=10,OA=8.
(1)求P点坐标;
(2)作∠AOP的平分线OQ交直线MN与点Q,点E、F分别为射线OQ、OA上的动点,连结AE与EF,试探索AE+EF是否存在最小值?
若存在,请直接写出这个最小值;
若不存在请说明理由;
(3)在直线MN上存在点G,使以点G,B,C三点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出G点的坐标.
36.如图,已知直线y=x+1与y轴交于点A,一次函数y=kx+b的图象经过点B(0,
﹣1),与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D,且点D的坐标为(1,n).
(1)则n= ,k= ,b= ;
(2)求四边形AOCD的面积;
(3)在x轴上是否存在点P,使得以点P,C,D为顶点的三角形是直角三角形?
若存在求出点P的坐标;
37.如图,一个正比例函数y1=k1x的图象与一个一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A(3,4),且一次函数y2的图象与y轴相交于点B(0,﹣5),与x轴交于点C.
(1)判断△AOB的形状并说明理由;
(2)若将直线AB绕点A旋转,使△AOC的面积为8,求旋转后直线AB的函数解析式;
(3)在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
38.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点,C为x轴正半轴上一点,S△ABC=9.
(2)若线段AB上一点M到坐标轴的距离相等.
①求点M的坐标及直线OM的函数表达式;
②若点P为直线OM上一动点,且∠APM=∠CPM,求点P的坐标.
39.如图1,已知直线y=﹣3x+6与x轴、y轴交于A、B两点,点C在x轴负半轴上,S△BOC=3S△BOA
(1)求直线BC的函数表达式;
(2)如图2,一条直线y=mx经过原点,与直线AB,BC分别交于点E、F,若S△BOE=S△BOF,求m的值;
(3)如图3,将
(2)中直线EF向上平行移动后经过点B,与x轴交于点G,设H为线段BG上一点(含端点),连接AH,一动点M从点A出发,沿线段AH运动到H,再沿线段HB运动到B后停止,若点M在AH上的速度为每秒1个单位,在HB上的速度为每秒
个单位,当点H的坐标是多少时,点M在整个运动过程中用时最少?
40.已知直线y=2x﹣10与直线y=
x相交于点A,与x轴相交于点B.
(1)求△OAB的面积.
(2)若OC平分∠AOB交AB于C,在OA上截取OD=OB,连接CD,
△OCD≌△OCB;
②求△OAC的面积;
③求点C的坐标.
41.如图,已知一次函数y=kx+3﹣2k(k≠0),A(﹣2,1),C(﹣2,﹣3),B(1,﹣3).
(1)求证:
点M(2,3)在直线y=kx+3﹣2k(k≠0)上;
(2)当直线y=kx+3﹣2k(k≠0)经过点C时,点P是直线y=kx+3﹣2k(k≠0)上一点,若S△CBP=2S△ABC,求点P的坐标;
(3)当直线y=kx+3﹣2k(k≠0)与△ABC有公共点时,直接写出k的取值范围.
42.如图1,在平面直角坐标系中,A(0,4),C(4,0)且AB平行于x轴,点B在函数y=
x的图象上
(1)求BC的函数解析式;
(2)如果有一经过B点的直线将四边形ABCO的面积分成两个相等的部分,求这条直线的解析式;
(3)如图2,M,N分别为线段BC上两点,且OM⊥BC,∠BNA=45°
,试判断线段AN,MO,MC三边的数量关系,并证明.
43.如图,在平面直角坐标系中,直线y=﹣
x﹣
与x轴交于点A,与直线y=﹣
x交于点B.
(2)点B关于x轴的对称点为点C,求△AOC的面积;
(3)过点B作BD⊥x轴于点D,动点P从点D出发,在射线DB上以每秒1个单位长度的速度向下运动,运动的时间为t秒,连接OP,将线段OP以点O为旋转中心,逆时针旋转90°
得线段OP′,连接AP′,△AP′O的面积为S,在点P运动过程中(不包含点D),S的值是否与t的值有关?
如果有关,请直接写出S与t的函数关系式;
如果无关,请直接写出S的值.
44.如图,直线y=x﹣m与直线y=kx(k≠0)交于点A,直线y=x﹣m与x轴交于点B,与y轴交于点C,若直线y=kx(k≠0)与x轴正半轴所成夹角为30°
,OB=
(1)求k、m的值.
(2)若点E为x轴上的动点,连接AE,当△ABE与△OAE相似时求点E的坐标.
45.已知:
直线y=2x与x=2相交于点A,直线x=2与x轴相交于点Q,点P是射线AQ上的一点,点B是直线OP上的一点,设AP=t,点B的坐标为(a,b).
(1)求直线OP的解析式;
(用含t的代数式表示)
(2)当三点A,O,B构成以OB为斜边的直角三角形时,求a与t之间的关系式;
(3)将△PAB沿直线PB折叠后,点A的对称点A′恰好落在坐标轴上,请直接写出所有满足条件的t的值,并写出以A,A′,P,B为顶点的四边形为菱形时的点B坐标.
46.如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,直线AB:
与x,y轴分别相交于点A、B,BC平分∠ABO交x轴于点C.
(1)求点A、B的坐标和线段AB的长;
(2)求线段OC的长;
(3)若过原点的直线l平行于直线AB,动点P在直线l上运动,当∠OBP=
∠OBA时,求点P的坐标.
47.如图,已知函数y=﹣
的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点E,点E的横坐标为3.
(2)在x轴上有一点F(a,0),过点F作x轴的垂线,分别交函数y=﹣
和y=x的图象于点C、D,若以点B、O、C、D为顶点的四边形为平行四边形,求a的值.
48.如图,直线OC,BC的函数关系式分别是y1=x和y2=﹣x+6,两直线的交点为C.
(1)点C的坐标是( , ),当x 时,y1>y2?
(2)△COB是 三角形,请证明.
(3)在直线y1找点D,使△DOB的面积是△COB的一半,求点D的坐标.
(4)作直线a⊥x轴,并交直线y1于点E,直线y2于点F,若EF的长度不超过3,求x的取值范围.
49.如图,直线y=﹣
x+4交x轴、y轴于A、C两点,过点C的直线y=2x+4交x轴于点B,过点B作BD⊥AC于点D,直线BD交y轴于点E.
(1)求直线DE的解析式;
(2)在直线DE上有一动点P,已知点P的横坐标为t.用含t的式子表示点P到直线BC的距离;
(3)在
(2)的条件下,当点P在x轴上方时,连接PC,当t为何值时,满足∠CPB=45°
50.如图1,在直角坐标系中,直线y=x+m与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,且△AOB的面积是8.
(1)求m的值;
(2)如图2,直线y=kx+3k(k<0)交直线AB于点E,交x轴于点C,点D坐标是(0,﹣2),过D点作DF⊥CD交EC于F点,若∠AEC=∠CDO,求点F的坐标;
(3)如图3,点P坐标是(﹣1,﹣2),若△ABO以2个单位/秒的速度向下平移,同时点P以1个单位/秒的速度向左平移,平移时间是t秒,若点P落在△ABO内部(不包含三角形的边),求t的取值范围.