高中物理 56《向心加速度》同步教案 新人教版必修2.docx

高中物理 56《向心加速度》同步教案 新人教版必修2.docx

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高中物理56《向心加速度》同步教案新人教版必修2

2019-2020年高中物理5.6《向心加速度》同步教案新人教版必修2

★教学目标

1.知识与技能

2.

a．知道匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

b．理解匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以又叫做向心加速度。

c．知道向心加速度和线速度、角速度的关系式

d．能够运用向心加速度公式求解有关问题

★教学重点

1.理解匀速圆周运动是变速运动，存在加速度。

2.从运动学角度理论推导加速度的公式，体会极限思想。

3.加速度公式的基本应用。

★教学过程

一、引入

师：

上节课我们学习了圆周运动中比较有代表性的匀速圆周运动，同学们回忆一下，匀速圆周运动有什么特点？

生：

匀速圆周运动是线速度大小不变（或角速度不变）的圆周运动。

师：

匀速圆周运动是匀速运动吗？

生：

不是，匀速圆周运动虽然线速度大小不变，但线速度方向一直在变化，所以匀速圆周运动是变速运动。

师：

匀速圆周运动有加速度吗？

生：

有！

根据加速度公式知只要速度变化了，就存在加速度。

师：

好，那请大家回答下面的问题。

例1、如下图，物体沿顺时针方向做匀速圆周运动，角速度ω=πrad/s，半径R=1m。

0时刻物体处于A点，后物体第一次到达B点，求

2

这内的速度变化量；

3这内的平均加速度。

【解析】：

（1）速度变化量等于末速度减去初速度。

速度变化量：

如图

由图知的大小与A或B的速度大小相等，为,方向是左下方与竖直方向夹角30°

（2）根据加速度公式，知平均加速度大小为

【牢记】：

①要注意的是：

速度是矢量，矢量加减法则跟标量加减法则是不一样的，矢量加减法则是三角形定则；

②前面在学习直线运动时，我们是直接对速度进行加减的，没有用什么三角形定则，这是怎么回事？

答：

这是因为对于同一直线上的矢量加减，我们可以通过选定正方向，同向为正，反向为负的方法将复杂的矢量计算变成简单的标量计算。

这个方法的本质还是矢量加减法则。

例2、一物体做平抛运动的初速度为10m/s，则1秒末物体速度多大？

2秒末速度多大？

1秒末至2秒末这段时间内速度变化量是多大？

加速度是多大？

师：

通过上面的解题过程，我相信大家对矢量的理解又加深了。

既然匀速圆周运动是变速运动，存在加速度，那它的加速度有什么特点呢？

匀速圆周运动会是我们以前接触过的匀变速运动吗？

这就是今天我们的学习目标：

研究匀速圆周运动的加速度的特点。

师：

我们都知道，对于加速度的研究，我们可以从两个方面进行：

1、单纯从运动学角度用公式来研究加速度；2、从结合受力从动力学角度用公式来研究加速度。

今天我们从第1个方面来研究加速度。

二、探究向心加速度大小及方向

方向

师：

从理论上讲，瞬时加速度是△t→0时平均加速度的极限值。

由图可知，当时间间隔t取值越来越小时，θ越来越小，越接近于0；α越来越大，越接近于90°，当△t→0时，α=90°，△v与垂直。

公式在△t→0时的极限值就是A点的瞬时加速度，因为加速度的方向与△v方向相同，于是可知A点的瞬时加速度与A点瞬时速度垂直，指向圆心。

大小

师：

请同学们根据上面的分析，尝试推导出向心加速度大小的表达式。

【解析】：

当t→0时，有t→0时，

又因为有

观看动画视频：

向心加速度

三、向心加速度

师：

通过刚才的分析，我们得到结论：

物体做匀速圆周运动时某点的向心加速度大小为

；方向与该点速度方向垂直，指向圆心。

这个结论是通过理论推导出来的，不涉及某个具体的运动，如“地球绕太阳做近似的匀速圆周运动”“电子绕原子核做匀速圆周运动”等，所以这个结论具有一般性、普遍性。

师：

因为匀速圆周运动的加速度指向圆心，所以我们把匀速圆周运动的加速度又叫做向心加速度。

【定义】：

做匀速圆周运动物体的加速度由于指向圆心，又叫做向心加速度。

【公式】：

【单位】：

m/s2【方向】：

指向圆心

师：

向心加速度的物理意义是什么呢？

有同学能说一说吗？

生：

加速度是描述物体速度变化快慢的物理量。

师：

做匀速圆周运动物体的线速度大小变了吗？

生：

没有。

师：

所以更详细地讲向心加速度的物理意义是描述线速度方向变化快慢的物理量。

【物理意义】：

是用来描述物体做圆周运动的线速度方向变化快慢的物理量。

【问题】：

匀速圆周运动是匀变速运动吗？

生：

不是，做匀速圆周运动物体的向心加速度大小不变，方向指向圆心，虽然都是指向圆心，但不同位置指向圆心的位置是不同的，所以不是匀变速。

【牢记】：

匀变速圆周运动是非匀变速曲线运动。

例3、从公式看，向心加速度与圆周运动的半径成反比？

从公式看，向心加速度与半径成正比，这两个结论是否矛盾？

请从以下两个角度来讨论这个问题。

①在y=kx这个关系式中，说y与x成正比，前提是什么？

②自行车的大车轮，小车轮，后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘上有三个点A、B、C，其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？

例4、说法正确的是（C）

（一）向心加速度越大，物体速率变化越快

（二）向心加速度大小与轨道半径成反比。

（三）向心加速度方向始终与速度方向垂直

（四）在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的。

例5、关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（BD）

A、它们的方向都沿半径指向地心

B、它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴

C、北京的向心加速度比广州的向心加速度大

D、北京的向心加速度比广州的向心加速度小

【解析】地球表面各点的向心加速度方向应该指向各点做匀速圆周运动的圆心，所以首先必须找到地球表面各点做圆周运动的轨道，找出其圆心，即可以知道向心加速度的方向。

如图所示，各点加速度都在平行赤道的平面内指向地轴。

选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为φ的P点，做圆周运动的轨道半径r＝R0cosφ，其向心加速度为：

an＝rω2＝R0ω2cosφ.

由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项D正确，选项C错误.本题的【答案】为B、D.

【点评】因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心。

2019-2020年高中物理5.6向心力课时作业新人教版必修2

1．（xx·凯里高一检测）对于做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（　　）

A．速度不变

B．受到平衡力作用

C．除受到重力、弹力、摩擦力等之外，还受到向心力的作用

D．所受合力大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心

[答案]　D

[解析]　做匀速圆周运动的物体速度方向不断变化，A错误．又因为做匀速圆周运动的物体具有向心加速度，所以所受合力不为零，B错误．向心力是效果力，受力分析时不考虑，C错误．做匀速圆周运动的物体，合力充当向心力，所以其大小不变，方向始终与线速度垂直并指向圆心，D正确．

2．关于向心力的说法中正确的是（　　）

A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

B．向心力不改变圆周运动中物体速度的大小

C．做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合力

D．做匀速圆周运动的物体其向心力是不变的

[答案]　BC

[解析]　当物体所受外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时，物体就将做圆周运动，该分力即为向心力，故先有向心力然后才使物体做圆周运动．因向心力始终垂直于速度方向，所以它不改变速度的大小、只改变速度的方向，当合力完全提供向心力时，物体就做匀速圆周运动，该合力大小不变、方向时刻改变，故向心力是变化的．

3．（xx·嘉兴市一中高一期中）绳子的一端拴一个重物，用手握住另一端，使重物在光滑的水平面内做匀速圆周运动，下列判断正确的是（　　）

A．半径相同时，角速度越小绳越易断

B．周期相同时，半径越大绳越易断

C．线速度相等时，半径越大绳越易断

D．角速度相等时，线速度越小绳越易断

[答案]　B

[解析]　由Fn＝mω2r判断A错；由Fn＝m

r判定B正确；由Fn＝m

判定C错；由Fn＝mvω判定D错．

4．用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是（　　）

A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用

B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力

C．向心力的大小可以表示为Fn＝mrω2，也可以表示为Fn＝mgtanθ

D．以上说法都正确

[答案]　BC

[解析]　小球受两个力的作用：

重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有Fn＝mgtanθ＝mrω2.所以正确答案为B、C.

5．一只小狗拉着雪橇在水平冰面上沿着圆弧形的道路匀速率行驶，如图所示为雪橇所受的牵引力F及摩擦力Ff的示意图，其中正确的是（　　）

[答案]　C

[解析]　雪橇运动时所受摩擦力为滑动摩擦力，方向与运动方向相反，与圆弧相切．又因为雪橇做匀速圆周运动时合力充当向心力，合力方向必定指向圆心．综上可知，C项正确．

6．有一个惊险的杂技节目叫“飞车走壁”，杂技演员骑摩托车先在如图所示的大型圆桶底部做速度较小、半径较小的圆周运动，通过加速，圆周运动半径亦逐步增大，最后能以较大的速度在竖直的壁上做匀速圆周运动，这时使车子和人整体做圆周运动的向心力是（　　）

A．圆桶壁对车的摩擦力

B．桶壁对车的弹力

C．摩托车本身的动力

D．重力和摩擦力的合力

[答案]　B

[解析]　当车子和人在竖直的桶壁上做匀速圆周运动时，在竖直方向上，摩擦力等于重力，这两个力是平衡力；在水平方向上，车子和人转动的向心力由桶壁对车的弹力来提供，所以正确选项为B.

7．如图所示，质量相等的A、B两物体紧贴在匀速转动的圆筒的竖直内壁上，随圆筒一起做匀速圆周运动，则下列关系中正确的有（　　）

A．线速度vA>vB

B．运动周期TA>TB

C．它们受到的摩擦力fA>fB

D．筒壁对它们的弹力NA>NB

[答案]　AD

[解析]　A、B两物体角速度相同，故TA＝TB，所以B错；由v＝ωr知，A正确；对A、B受力分析知，竖直方向f＝mg，故fA＝fB，C错；沿半径方向，N＝mrω2，由于rA>rB，故NA>NB，D正确．

8．质量为m的飞机，以速度v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于（　　）

A．m

　　　　B．m

C．m

D．mg

[答案]　A

[解析]　飞机受重力、空气的作用力，二者的合力充当向心力

则F合＝m

，F＝

.

故A正确．

9．（xx·聊城高一检测）甲、乙两名溜冰运动员，M甲＝80kg，M乙＝40kg，面对面拉着弹簧秤做圆周运动的溜冰表演，如图所示．两人相距0.9m，弹簧秤的示数为9.2N，下列判断中正确的是（　　）

A．两人的线速度相同，约为40m/s

B．两人的角速度相同，为6rad/s

C．两人的运动半径相同，都是0.45m

D．两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m

[答案]　D

[解析]　甲、乙两人绕共同的圆心做匀速圆周运动，他们间的拉力互为向心力，他们的角速度相同，半径之和为两人的距离．

设甲、乙两人所需向心力为F向，角速度为ω，半径分别为r甲、r乙，则F向＝M甲ω2r甲＝M乙ω2r乙＝9.2N①

r甲＋r乙＝0.9m②

由①②两式可解得只有D正确．

10．两个质量相同的小球，在同一水平面内做匀速圆周运动，悬点相同，如图所示，A运动的半径比B的大，则（　　）

A．A所需的向心力比B的大

B．B所需的向心力比A的大

C．A的角速度比B的大

D．B的角速度比A的大

[答案]　A

[解析]　小球的重力和绳子的拉力的合力充当向心力，设悬线与竖直方向夹角为θ，则Fn＝mgtanθ＝mω2lsinθ，θ越大，向心力Fn越大，所以A对，B错；而ω2＝

＝

，故两者的角速度相同，C、D错．

11．质量为m的小球用长为L的悬线固定在O点，在O点正下方

处有一光滑圆钉C，如图所示．今把小球拉到与O点在同一水平面（悬线始终张紧）后无初速度释放，当小球第一次通过最低点时下列说法正确的是（　　）

A．小球的线速度突然增大

B．小球的角速度突然增大

C．小球的向心加速度突然增大

D．悬线对小球的拉力突然增大

[答案]　BCD

[解析]　小球摆到最低点时，圆周运动的圆心由O变到C，运动半径突然变小，但小球的线速度不会瞬时变化，由ω＝

可知，小球的角速度突然增大了，由a＝

可知，小球的向心加速度突然增大了，而由F－mg＝m

可知，悬线的拉力也突然增大了，故A错误，B、C、D均正确．

12．如图所示，在水平转台上放一个质量M＝2kg的木块，它与转台间最大静摩擦力Ffmax＝6.0N，绳的一端系在木块上，穿过转台的中心孔O（孔光滑，忽略小滑轮的影响），另一端悬挂一个质量m＝1.0kg的物体，当转台以角速度ω＝5rad/s匀速转动时，木块相对转台静止，则木块到O点的距离可以是（取g＝10m/s2，M、m均视为质点）（　　）

A．0.04mB．0.08m

C．0.16mD．0.32m

[答案]　BCD

[解析]　当M有远离轴心运动的趋势时，有：

mg＋Ffmax＝Mω2rmax

当M有靠近轴心运动的趋势时，有：

mg－Ffmax＝Mω2rmin

解得：

rmax＝0.32m，rmin＝0.08m

即0.08m≤r≤0.32m.

13．如图所示，将完全相同的两小球A、B用长L＝0.8m的细绳悬于以v＝4m/s向右匀速运动的小车顶部，两球分别与小车前后壁接触．由于某种原因，小车突然停止运动，此时悬线的拉力之比FB∶FA为（取g＝10m/s2）（　　）

A．1∶1B．1∶2

C．1∶3D．1∶4

[答案]　C

[解析]　设两小球A、B的质量均为m.小车突然停止运动时，小球B由于受到小车前壁向左的弹力作用，相对于小车静止，竖直方向上受力平衡，则有FB＝mg＝10m；小球A绕悬点以速度v做圆周运动，此时有FA－mg＝m

，得FA＝mg＋m

＝10m＋20m＝30m.故FB∶FA＝10m∶30m＝1∶3，C正确．

14．（xx·梅州高一月考）我们经常把游乐场的悬空旋转椅抽象为如图所示的模型：

一质量m＝40kg的球通过长L＝12.5m的轻绳悬于竖直面内的直角杆上，水平杆长L′＝7.5m，整个装置绕竖直杆转动，绳子与竖直方向成θ角．当θ＝37°时，（取g＝9.8m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）求：

（1）绳子的拉力大小；

（2）该装置转动的角速度．

[答案]　

（1）490N　

（2）0.7rad/s

[解析]　

（1）对球受力分析如图所示，则：

F拉＝

代入数据得F拉＝490N.

（2）小球做圆周运动的向心力由绳拉力和重力的合力提供，则

mgtan37°＝mω2（Lsin37°＋L′）

得ω＝

代入数据得ω＝0.7rad/s.

15．杂技演员在做“水流星”表演时，用一根细条绳系着盛水的杯子，抡起绳子，让杯子在竖直面内

做圆周运动．如图所示，杯内水的质量m＝0.5kg，绳长l＝60cm，取g＝9.8m/s2，求：

（1）在最高点水不流出的最小速率；

（2）水在最高点速率v′＝3m/s时，水对杯底的压力大小．

[答案]　

（1）2.42m/s　

（2）2.6N

[解析]　

（1）在最高点水不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力，即：

mg≤m

，则所求最小速率：

v0＝

＝

m/s＝2.42m/s.

（2）当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时杯底对水有一竖直向下的压力，设为FN，由牛顿第二定律有：

FN＋mg＝m

即FN＝m

－mg＝2.6N

由牛顿第三定律知，水对杯底的作用力FN′＝FN＝2.6N，方向竖直向上．