一元一次方程应用题教案二.docx
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一元一次方程应用题教案二
实际问题与一元一次方程
（二）教案
适用学科
初中数学
适用年级
初中一年级
适用区域
通用
课时时长（分钟）
60
知识点
工程问题、行程问题、等量关系规律
教学目标
1.掌握关于工程、行程等一元一次方程解题的规律
2.会用所学知识解决此类的实际问题
教学重点
工程问题、行程问题的实际应用
教学难点
找准工程问题及形成问题的等量关系
教学过程
一、课堂导入
寺内僧多少清人徐子云《算法大成》中有一首诗：
巍巍古寺在山林，不知寺中几多僧。
三百六十四只碗，众僧刚好都用尽。
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹。
请问先生名算者，算来寺内几多僧？
问：
你能根据所学知识解决上述古诗中的问题吗？
能否利用一元一次方程来解决？
二、复习预习
1、一元一次方程的解法及步骤
2、工程问题：
工作量、工作时间、工作效率之间的关系
3、行程问题：
路程、时间、速度之间的关系
4、常见图形体积公式
①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
三、知识讲解
考点1
工程问题
工作量＝工作效率×工作时间
工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率
完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
考点2
行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系
考点3
若干应用问题等量关系的规律
（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
（2）等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝
r2h
长方体的体积V＝长×宽×高＝abc
四、例题精析
考点一工程问题
例1一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？
【规范解答】解：
设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，
解得
答：
乙还需
天才能完成全部工程。
【总结与反思】一般而言，我们都设工程总量为单位1，然后找出各自的工作效率，
关键之处找准等量关系：
甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
考点二行程问题
例2已知甲、乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？
【规范解答】设甲的速度为x千米/小时。
则
答：
甲的速度是5千米/小时，乙的速度是6千米/小时
【总结与反思】此题主要抓住的等量是：
甲乙二人共同走完120千米。
然后需考虑甲比乙多走2小时
考点三若干应用问题等量关系的规律
例3某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的
。
问每个仓库各有多少粮食？
【规范解答】设第二个仓库的有粮食x吨，则第一个仓库3x吨，依题意得：
解得：
x=303x=90
答：
第二个仓库的有粮食30吨，则第一个仓库90吨.
【总结与反思】此题可以从“第二个仓库中的粮食是第一个中的
“找等量关系，设出之后，再看条件，从一仓库取20吨放二仓库，方可得出以上等量关系
五、课堂运用
【基础】
1、批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
【规范解答】解：
设甲、乙一起做还需x小时才能完成工作
根据题意，得
×
+（
+
）x=1
解这个方程，得x=
=2小时12分
答：
甲、乙一起做还需2小时12分才能完成工作．
2、一项工程甲单独做需要10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？
【规范解答】解：
设还需x天。
答：
还需
天完成
3、某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。
A、C两地之间的路程为10千米，求A、B两地之间的路程。
【规范解答】解：
设A、B两码头之间的航程为x千米，则B、C间的航程为（x-10）千米，
由题意得，
解得x=32.5
答：
A、B两地之间的路程为32.5千米。
4、长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为130×130mm2，又知甲的体积是乙的体积的2.5倍，求乙的高？
【规范解答】解：
设乙的高为xmm,依题意得：
解得：
x=300
答：
乙的高是300mm。
【巩固】
1、某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
【规范解答】解：
设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4（16-x）个．
根据题意，得16×5x+24×4（16-x）=1440
解得：
x=6
答：
这一天有6名工人加工甲种零件。
2、甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，此求过程中，狗跑的总路程是多少？
【规范解答】解：
设甲用x小时追上乙
根据题意列方程
5x=3x+5
解得x=2.5，狗的总路程：
15×2.5=37.5
答：
狗的总路程是37.5千米。
3、一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14米/分。
问：
（1）若已知队长320米，则通讯员几分钟返回？
（2）若已知通讯员用了25分钟，则队长为多少米?
【规范解答】解：
设通讯员x分钟返回.
x=90
答：
通讯员需要90分钟返回。
（2）设队长为x米。
则
答：
队长
米。
【拔高】
1、蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放2小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？
【规范解答】解：
设打开丙管后x小时可注满水池
由题意得：
解得x=
答：
打开丙管后
小时可注满水池
2、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
【规范解答】
（1）解：
设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90（x+1）=480
解这个方程，230x=390
答：
快车开出
小时两车相遇
（2）由题意得，（140+90）x+480=600
解这个方程，230x=120∴x=
答：
小时后两车相距600公里。
（3）解：
设x小时后两车相距600公里，由题意得，
（140－90）x+480=60050x=120∴x=2.4答：
2.4小时后两车相距600公里。
（4）解：
设x小时后快车追上慢车。
由题意得，
140x=90x+480解这个方程，50x=480∴x=9.6答：
9.6小时后快车追上慢车。
（5）解：
设快车开出x小时后追上慢车。
由题意得，140x=90（x+1）+48050x=570∴x=11.4
答：
快车开出11.4小时后追上慢车。
课堂小结
1、工程问题
工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
2、行程问题
基本量之间的关系：
路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间
（1）相遇问题快行距＋慢行距＝原距
（2）追及问题快行距－慢行距＝原距
（3）航行问题顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度
逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度
3、若干应用问题等量关系的规律
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量
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