五六年级概念.docx

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五六年级概念

五年级数学概念

1． 象0，1，2，3，4，5，6……这样的数是自然数

2． 象-3，-2，-1，0，1，2，3，……这样的数是整数。

整数包括自然数

3．倍数和因数：

倍数和因数是相互依存的。

如：

A×B=C，就可以说C是A和B的倍数，A和B是C的因数。

如：

20是4和5的倍数，4和5是20的因数。

注意：

我们只在自然数（0除外）范围内研究倍数和因数。

4．奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。

5．找因数：

找一个数的因数，一对一对有序的找就不会重复和遗漏。

一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。

6．找倍数：

从1倍开始有序的找，一个数没有最大的倍数。

最小的倍数是它本身。

一个数最大的因数和最小的倍数都是它本身。

7.质数：

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫质数。

8．合数：

一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫合数。

注意：

1既不是质数也不是合数。

9：

按一个数的因数分，自然数可以分为（质数），（合数），（1和0）三。

按一个数的奇偶性来分，自然数可以分为（奇数和偶数）两类。

0是最小的偶数。

10．补充：

整除：

整数A除以整数B，（B不等于0），除得的商正好是整数而余数为0，我们就说A能被B整除。

11．2，3，5的倍数特征：

个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。

个位上是0或5的数都是5的倍数。

各个数位上的数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

（补充：

能被9整除的数：

各个数位上的数之和是9的倍数，这个数就是9的倍数。

一个数能被3整除，不一定能被9整除，能被9整除就一定能被3整除。

）

同时能被2、5整除的数：

各位上是0。

同时能被3、5整除的数：

各位上是0或5；各个数位上的数之和是3的倍数。

同时能被2、3整除的数：

各位上是偶数；各个数位上的数之和是3的倍数。

同时能被2、3、5整除的数：

各位上是0；各个数位上的数之和是3的倍数。

12．偶数+偶数=偶数

偶数-偶数=偶数

奇数+奇数=偶数

奇数-奇数=偶数

偶数+奇数=奇数

13、相遇问题：

速度和×时间=路程

14、旅游费用中租车、租船、住房间等省钱的标准：

尽量租大的前提下，空位为0。

15．几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。

其中最大的一个，叫做他们的最大公因数。

16．互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

它是指两个或两个以上的数之间的关系；这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1。

17．几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。

18.分子分母是互质数的分数叫最简分数。

19.约分：

把一个分数化成同它相等，但分子分母都比较小的分数，叫做约分。

注意：

约分时尽量用口算。

一般用分子和分母的公因数（1除外）去除分数的分子和分母；通常要除到得出最简分数为止。

20.通分：

把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫通分。

通分的一般方法是：

先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数。

21.小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点做分子；化成分数后，能约分的要约分。

22.分母不是整十，整百，整千的分数化小数，要用分母去除分子，除不尽的，可以根据需要按四舍五入保留几位小数。

（一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

）

23、任意一个三角形都有3条高，其中钝角三角形的两条钝角边上的高在三角形外；直角三角形的两条直角边互为底和高。

24、长方形周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

25、公式运用：

a=C÷2-bb=C÷2-a

26、正方形周长=边长×4C=a×4

27、公式运用：

a=C÷4

28、平行四边形面积=底×高S=a×h

29、公式运用：

a=S÷hh=S÷a

30、三角形面积=底×高÷2.S=a×h÷2.

31、公式运用：

a=S×2÷hh=S×2÷a

32、梯形面积=.（上底+下底）×高÷2S.=（a+b）×h÷2

33、公式运用：

h=S×2÷（a+b）a=S×2÷h-bb=S×2÷h-a

这些图形底长度都为a

平行线间的垂线（高）都相等

等底等高的平行四边形面积一定相等，形状不一定相等。

等底等高的三角形面积一定相等，形状不一定相等。

34、三角形和平行四边形等底等高时，三角形面积=平行四边形面积÷2

35、100以内的质数：

2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

36、解方程的关系式

加数+加数=和

和-一个加数=另一个加数

被减数-减数=差

减数=被减数-差

被减数=差+减数

因数×因数=积

积÷一个因数=另外一个因数

被除数÷除数=商

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

37、沿中心线对折，完全重合的两个图形叫对称图形。

38、2和6是12的因数。

12是2的倍数，也是6的倍数。

39、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）

40、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

41、在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体中最多有4个面的面积完全相同且相等，最多有8条棱的长度相等。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。

正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体。

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2

长方体没盖的表面积＝长×宽＋（长×高＋宽×高）×2

正方体表面积＝棱长×棱长×6（任意一个面积×6）

正方体没盖的表面积＝棱长×棱长×5

42、物体所占空间的大小叫做物体的体积。

43、计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成cm3，dm3，m3

44、长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体体积（容积）＝长×宽×高V=abh

正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长V=a3

长方体（或正方体）体积＝底面积×高V=sh

露在外面的面积=a2×露面个数

45、1dm3=1000cm31m3=1000dm31m3=1000000cm3

1L=1000ml1L=1dm31ml=1cm3

46、箱子、油桶、仓库、水瓶等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

冰箱的体积用升来描述。

47、计量液体的体积，如水、油、奶等，常用容积单位升和毫升，也可以写成L和ml。

48、长方体或正方体容器的计算方法，跟体积的计算方法相同。

但要从容器里面量长、宽、高。

49、在进行测量、分物体或计算不能整除时，这时常用分数来表示。

50、一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

51、单位“1”×对率=对量

对量÷对率=单位“1”

对量÷单位“1”=对率

52、分子比分母小的分数叫真分数。

真分数小于1。

53、分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数大于1或等于1。

54、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数大小不变。

55、在一组数据中，众数可能不只一个，也可能没有众数。

56、将一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数称为这组数据的中位数

57、一组数据中出现次数最多的数称为这组数据的众数。

58、条形统计图能清楚的看出各种数量的多少；折线统计图可以看出各种数量增减变化的趋势；扇形统计图可以看出整体与部分的关系。

59、一组数据中出现次数最多的数叫这组数据的众数。

把一组数据从小到大（或从大到小）排列，中间的数叫这组数据的中位数。

当一组数据的个数是偶数时，中位数取中间两个数的平均数。

60、上海位于北半球，悉尼位于南半球，所以上海的夏季和冬季与悉尼正好相反。

61、水的的体积就是放进容器中物体的体积。

62、长方体的体积=长×宽×高用字母表示：

V=abh

正方体的体积=棱长×棱长×棱长用字母表示：

V=a3

长方体或正方体的体积=底面积×高用字母表示：

V=Sh

63、及格率＝及格的人数÷总人数

成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

合格率＝合格的产品数÷产品总数

出勤率＝出勤人数÷总人数

命中率＝命中次数÷总次数

优秀率＝优秀人数÷总人数

发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

平均数＝总数量÷总份数

64、当除数<１时，商大于被除数；

当除数=１时，商等于被除数；

当除数>１时，商小于被除数。

六年级数学概念

1、比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

比例的意义：

表示两个比相等的式子叫做比例。

2、求比值：

比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。

3、比的基本性质：

比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

4．应用比的基本性质可以化简比；

5．用字母表示比与除法和分数的关系。

a:

b=a÷b=（b≠0）

6．求比值的方法：

根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。

化简比的方法：

根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。

画圆时，固定的一点叫做圆心，圆心通常用字母O表示；从圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径，半径通常用字母r表示；通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径通常用字母d表示。

画圆时应标出圆心和半径或直径。

如果一个平面图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是对称轴图形。

折痕所在的这条直线（实线）叫做对称轴。

长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，等边三角形有3条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有1条对称轴。

对于大小不同的圆，周长总是直径的3倍多一些。

这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母（读pāi）表示。

7、围成圆的封闭曲线的长叫做圆的周长。

8、长方形周长=（长+宽）×2C=（a+b）×2

公式运用：

a=C÷2-bb=C÷2-a

正方形周长=边长×4C=a×4

公式运用：

a=C÷4

平行四边形面积=底×高S=a×h

公式运用：

a=S÷hh=S÷a

三角形面积=底×高÷2.S=a×h÷2.

公式运用：

a=S×2÷hh=S×2÷a

梯形面积=.（上底+下底）×高÷2

S.=（a+b）×h÷2

公式运用：

h=S×2÷（a+b）a=S×2÷h-b

b=S×2÷h-a

半径和直径：

r=

dd=2r

整圆周长：

C=∏d=2∏rd=c÷∏

r=C÷2÷∏=C÷2∏=C÷6.28

半圆周长：

C半圆=∏d÷2+d

=（∏÷2）d+d×1

=1.57d+d

=2.57d

C半圆=2∏r÷2+2r

=∏r+2r

=r（∏+2）

=5.14r

整圆面积

S=∏r²=∏（d÷2）²

半圆面积：

S半圆=∏r²÷2

环形面积：

S环=S大-S小

=∏R²-∏r²

=∏（R²-r²）

半环形面积：

S半环=S环÷2

=∏（R²-r²）÷2

9、求运动场的周长和面积:

1、中间是长方形的运动场：

C运动场=C圆+2长

S运动场=S圆+S长

2、中间是正方形的运动场：

C运动场=C圆+2d

S运动场=S圆+S正

10、表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。

百分数也叫做百分率或百分比。

百分数只能表示率不能表示量。

百分数通常用“%”来表示。

百分数是特殊的分数，不能用分数表示。

表示一个数是另一个数的百分之几的数．百分数也叫做百分率或百分比．百分数通常不写成分数的形式，而采用符号“％”（叫做百分号）来表示．如：

百分之四十一写作41％．由于百分数的分母都是100，也就是都以1％作单位，便于比较。

11、发芽率＝发芽的种子数÷种子总数

出米率=出米数÷稻谷总数量

出粉率＝面粉的重量÷小麦的重量

成活率＝成活的棵数÷种植的总棵数

命中率＝命中次数÷总次数

出勤率=实际出勤人数÷应出勤总人数

缺勤率=缺勤人数÷应出勤总人数

优秀率=优秀人数÷总人数

及格率＝及格人数÷总人数

合格率＝合格的产品数÷产品总数

12、比是两个数之间的关系除法一种运算分数是一个数。

两个数相除又叫做两个数的比。

13、比、除法、分数的联系与区别

相当于

区别

比（两个数）

比的前项

∶比号

比的后项（≠0）

比值（一个数）

一种关系

（倍比关系）

除法

被除数

÷除号

除数（≠0）

商

一种运算

分数

分子

分数线

分母（≠0）

分数值

一个数