四年级数学概念.docx

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四年级数学概念

第一单元“简易方程”复习要点

一、牢记概念

1、含有未知数的等式叫做方程。

2、使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、求方程解的过程叫做解方程。

二、掌握方法：

1、解方程的方法：

一写（写解字）二想（想方程两边同时怎样）三求（求方程的解）四验（检验）。

2、看线段图列方程的方法：

根据图形找出题目中的等量关系；列出方程；解方程。

3、用方程列式求解的方法：

根据等量关系式列方程；解方程。

4、列方程解应用题：

读懂题；找出题中的等量关系；解设；根据等量关系列方程；解方程；检验后答完整。

第二单元：

“多边形的面积”复习要点

一、牢记的概念

1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段叫做平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

2、由三条线段围成的图形叫做三角形。

从三角形一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。

3、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

从梯形一条底边上的一点到它对边的垂直线段叫做梯形的高。

二、牢记的进率

1、长度单位的进率有：

1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1厘米＝10毫米；1米＝100厘米。

2、常用的面积单位的进率有：

1平方千米＝100公顷；1公顷＝10000平方米；1平方米＝100平方分米；

1平方分米＝100平方厘米，1平方千米＝1000000平方米。

3、常用的质量单位的进率有：

1吨＝1000千克；1千克＝1000克。

三、牢记的公式

1、长方形的周长：

C＝2（a＋b）长方形的面积：

S＝ab

2、正方形的周长：

C＝4a正方形的面积：

S＝a2

3、平行四边形面积：

S＝ah4、三角形的面积：

S＝ah÷2

5、梯形的面积：

S＝（a＋b）h÷2

四、掌握的方法

1、长方形的周长等于长加宽的和乘2；长方形的面积等于长乘宽。

2、正方形的周长等于边长乘4；正方形的面积等于边长乘边长。

3、平行四边形的面积等于底乘高；

4、三角形的面积等于底乘高除以2；

5、梯形的面积等于上底加下底的和乘高再除以2。

6、求组合图形的面积的方法：

“分割法”或“添补法”。

第三单元：

“因数与倍数”复习要点

一、牢记的概念

1、因数、倍数：

如果3×4＝12；那么3叫做12的因数，4叫做12的因数，12叫做3的倍数，12叫做4的倍数。

2、偶数、奇数：

自然数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。

3、质数、合数：

一个数，如果只有1和它本身两个因数，叫做质数（或素数）。

如，2、3、5、……。

一个数，如果除了1和它本身，还有别的因数叫做合数。

如，4、6、8、9、……。

4、质因数：

30＝2×3×5，像30可以写成2、3、5相乘的形式，2、3、5叫做30的质因数。

5、分解质因数：

把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

二、2、3、5倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数；一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

三、掌握的方法

1、找因数的方法：

先从“1乘几”想起，一组一组写；

找倍数的方法：

用这个数分别去乘1、2、3……

2、把一个合数分解质因数的方法有：

“树枝”分解法、短除分解法。

3、把一个合数分解质因数时，这些质因数必须都是质数。

用短除法去除时，所有的除数必须都是质数，除到商也是质数为止。

四、理解记忆

1、一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

2、同时是2和5的倍数的数，个位上的数字一定是0.

2、合数至少有3个因数，质数只有2个因数。

1只有1个因数，它既不是质数也不是合数。

3、最小的奇数是1；最小的偶数是0；最小的质数是2；最小的合数是4。

4、100以内的质数：

（25个）：

2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67，71，73，79，83，89，97。

第四、五单元：

“认识正负数、分数的意义和性质”复习要点

一、理解记忆

1、0既不是正数，也不是负数，0是正、负数的分界线。

2、用正、负数表示具有相反意义的量时，规定其中的一种量为正，那么另一种量就为负。

3、正数大于0和负数；0大于负数；负数数字小的大于数字大的。

二、牢记概念

1、分数：

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

2、真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数。

真分数<1。

3、假分数：

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

假分数≥1。

4、带分数：

整数与真分数合成的数，通常叫做带分数。

5、分数的基本性质：

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

6、分数与除法的关系：

三、掌握方法

1、假分数化成整数或带分数的方法：

用分子除以分母。

分子是分母倍数的假分数化成整数；分子不是分母倍数的假分数化成带分数，用分子除以分母，所得的商作整数部分，余数作分子，分母不变。

2、整数化成假分数的方法：

用整数与指定分母相乘的积作分子，指定分母做分母。

3、带分数化成假分数的方法：

用整数与分母相乘的积加上原来的分子作分子，分母不变。

第六单元：

“对称、平移与旋转”复习要点

一、牢记概念

1、轴对称图形和对称轴：

将图形沿着一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。

2、平移：

物体在同一平面内沿直线运动，这种运动现象叫做平移。

平移的特点：

物体或图形平移后，它们的形状、大小、方向都不改变，只是位置发生变化。

3、旋转：

物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做旋转。

旋转的三要素：

旋转中心、旋转方向、旋转角度。

旋转的特点：

图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。

二、掌握方法

1、确定对称轴的方法：

用对折的方法确定对称轴。

2、画轴对称图形另一半的方法：

①找出所给图形的关键点。

②量出图形关键点到对称轴的距离。

③在对称轴的另一侧找出关键点的对称点。

④参照所给图形顺次连接各点，画出所给图形的另一半。

3、在方格纸上画平移图形的方法：

①找出图形的关键点（或线段），②以关键点（或线段）为参照点（或线段），数出平移的格数，③按指定方向和格数把参照点（或线段）平移到新位置，描出各点（或画出各线段），④把各点（或线段）按原图形顺次连接就得到平移后的图形。

4、运用平移设计图案的方法：

①选好基本图形，②确定好平移的方向，③根据所选的基本图形的特点，确定平移的格数（或距离），④依据平移的方向、格数（或距离）进行平移。

5、画旋转图形的方法：

确定旋转中心、旋转角度和旋转方向。

（以旋转中心为顶点的水平线段或垂直线段为标准，按要求旋转）

第七元：

“分数加减法

（一）”复习要点

一、牢记概念

1、公因数、最大公因数：

几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

2、互质数：

公因数只有1的两个数，叫做互质数。

3、最简分数：

分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。

4、约分：

把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分（注意：

约分时尽量用口算，如果能很快看出分子和分母的最大公因数,直接用它们的最大因数数去除比较简便；否则，就逐次去除。

）

5、公倍数和最小公倍数：

几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。

二、掌握的方法

1、求两个数最大公因数的方法：

①列举法：

先找出两个数的因数，然后找出两个数的公因数，再从中找出最大的一个。

②筛选法：

先找出两个数中较小数的因数，再从中圈出另一个数的因数，看所圈的数中哪一个最大。

③短除法：

用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数乘起来，即可得到这两个数的最大公因数。

2、求两个数最小公倍数的方法：

①列举法：

先找出两个数的倍数，然后找出两个数的公倍数，再从中找出最小的一个。

②筛选法：

先找出两个数中较大数的倍数，再看倍数中哪些是较小数的倍数，从中找出最小公倍数。

③短除法：

用两个数公有的因数作除数，除到两个数只有公因数1为止，然后把所有的除数和商乘起来，即可得到这两个数的最小公倍数。

3、特殊情况：

当一个数是另一个数的倍数时，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。

当两个数只有公因数1时，1就是它们的最大公因数，这两个数的积是它们的最小公倍数。

4、同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减，结果能约分的要约成最简分数。

5、同分母分数连加、连减时，可以按照从左到右的顺序依次计算，也可以直接把分子相加、减，分母不变，结果能约分的要约成最简分数。

6、小数化成分数：

直接把小数改写成分母是10、100、1000……的分数，能约分的要约成最简分数。

分数化成小数：

用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。

第八单元：

“折线统计图”复习要点

一、理解记忆

1、条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，优点是从图中能看出数量的多少，便于比较。

2、折线统计图是用一个长单位长度表示一定的数量，用折线起伏表示数量的增减变化。

优点是从图中既能看出数量的多少，又能看出数量的增减变化情况。

二、条形统计图和折线统计图的画法

1、条形统计图的画法：

一看（看纵轴和横轴表示什么）、二画（根据数量的多少画出长短不同的直条）、三标（标出数量）、四分（分析图形）。

2、折线统计图的画法：

一看（看纵轴和横轴表示什么）、二描（根据数量的多少描出各点）、三连（用线段顺次连接各点）、四标（标出数量）、五分（分析图形）。