苏州市景范中学学年第二学期期末考试.docx
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苏州市景范中学学年第二学期期末考试
苏州市景范中学2012-2013学年第二学期期末考试
初一数学试卷
一.选择题：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在表格内.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
1．下列运算中，正确的是（）
A．a2＋a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（－3x）3÷（－3x）＝9x2D．（－ab2）2＝－a2b4
2.某种生物细胞的直径约为0.00056米，若用科学记数法表示此数据应为（）
A．0.56×10－3B．5.6×10-3C．5.6×104D．5.6×10-4
3．下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（）
A．（a＋1）（a－1）＝a2－1B．a2－6a＋9＝（a－3）2
C．x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1D．－18x4y3＝－6x2y2·3x2y
4．判断下列命题正确的是（）
A.三角形的三条高都在三角形的内部
B.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变
C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补
D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行
5．下列不等式变形中，一定正确的是（）
A.若ac>bc,则a>bB.若a>b,则ac>bc
C.若ac>bc，则a>bD.若a>0，b>0，且
，则a>b
6．如图，已知AB∥CD，BC平分∠ABE，∠C＝35°，则∠BED的度数是（）
A．70°B．68°C．60°D．72°
7．如图，AD＝AE．补充下列一个条件后，仍不能判定△ABE≌△ACD的是（）
A．∠B＝∠CB．AB＝ACC．∠AEB＝∠ADCD．BE＝CD
8.某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：
六班与七班的得分比为4:
3，乙同学说：
六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x分，七班得y分，则根据题意可列方程组（）
A．
B．
C．
D．
9.若不等式组
有实数解，则实数
的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10.已知非负数a,b,c满足条件a+b=7，c-a=5，设S=a+b+c的最大值为m，最小值为n，
则m-n的值是（）
A.5B.6C.7D.8
二.填空题：
（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．）
11.（－2）0=_________，
=___________．
12．若
则
.
13.如图，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，按这样的规律一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了__________m.
14．写出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题：
_____.
15.已知实数a，b满足ab＝1，a＋b＝3，则代数式a3b＋ab3的值为．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=cm．
（第13题图）（第16题图）（第18题图）
17．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是
_____________．
18.如图，已知△ABC中，
厘米，
，
厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．当点Q的运动速度为________________厘米/秒时，能够在某一时刻使△BPD与△CQP全等.
三.解答题：
（本大题共9小题，共64分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程.推演步骤或文字说明．）
19．（本题满分6分）计算：
（1）（x＋3）2－（x－1）（x－2）；
（2）2（a2）3－a2·a4＋（2a4）2÷a2．
20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：
（1）2x2－4x＋2；
（2）x2－3x－28；（3）a3＋a2―a―1.
21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：
（2）解不等式组
（并把解集在数轴上表示出来）
22．（本题满分6分）若关于
的方程组
的解为正数，求a的取值范围．
23．（本题满分5分）如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC．
求证：
（1）AB＝DC;
（2）AD∥BC．
24．（本题满分5分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D,E分别在BC,AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．求∠BFD的度数．
25．（本题满分6分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：
若m2＋2mn＋2n2－6n＋9＝0，求m和n的值．
解：
∵m2＋2mn＋2n2—6n＋9＝0
∴m2＋2mn＋n2＋n2－6n＋9＝0
∴（m＋n）2＋（n－3）2＝0
∴m＋n＝0，n－3＝0
∴m＝－3，n＝3
问题：
（1）若x2＋2y2－2xy＋4y＋4＝0，求xy的值．
（2）已知△ABC的三边长a,b,c都是正整数，且满足a2＋b2－6a－6b＋18＋
＝0，请问△ABC是什么形状?
26．（本题满分8分）如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）求证:
△BCE≌△CAD；
（2）猜想：
AD，DE，BE的数量关系为（不需证明）；
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
图1
27．（本题满分9分）
（1）如图1，△ABC和△CDE都是等边三角形，且B，C，D三点共线，连接AD，BE相交于点P，求证：
BE=AD；
（2）如图2，在△BCD中，∠BCD＜120°，分别以BC，CD和BD为边在△BCD外部作等边三角形ABC、等边三角形CDE和等边三角形BDF，连接AD，BE和CF交于点P，下列结论中正确的是（只填序号即可）
①AD=BE=CF；②∠BEC=∠ADC；③∠DPE=∠EPC=∠CPA=60°；
（3）如图2，在
（2）的条件下，求证：
PB+PC+PD=BE.
苏州市景范中学2012-2013学年第二学期
初一年级数学学科期末考试试卷
一、选择题：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选择项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在表格内.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
考场号______________座位号____________班级__________姓名____________成绩____________
————————————————————————装订线————————————————————————————
选项
二、填空题：
（本大题共8小题，每小题2分，共16分．把答案直接填在相对应的位置上．）
11.__,_____12.13.14._____
15.16.17.18._____
三、解答题：
（本大题共9小题，共64分．）
19．（本题满分6分）计算：
（1）（x＋3）2－（x－1）（x－2）；
（2）2（a2）3－a2·a4＋（2a4）2÷a2．
20．（本题满分9分）把下列各式分解因式：
（1）2x2－4x＋2；
（2）x2－3x－28；（3）a3＋a2―a―1.
21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：
（1）
（2）
22.（本题满分6分）
23．（本题满分5分）
（1）
（2）
24．（本题满分5分）
25．（本题满分6分）
（1）
（2）
26．（本题满分8分）
（1）
图1
（2）_______________________________________
（3）
27．（本题满分9分）
（1）
（2）____________________________________________;
（3）
参考答案
一.选择题：
（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
C
D
B
B
C
A
D
D
A
C
二.填空题：
（本大题共8小题，每小题2分，共16分．）
11.1,212.813.24014.两个锐角互余的三角形是直角三角形
15.716.317.-3＜a≤-218.4或6
三.解答题：
（本大题共9小题，共64分．）
19．（本题满分6分）
（1）9x+7；
（2）5a6．
20．（本题满分9分）
（1）
；
（2）
；（3）
.
21．（本题满分10分）解下列方程组（不等式组）：
（2）1≤x＜4数轴略
22.（本题满分6分）
a>1．
23.（本题满分5分）
（1）用HL可证全等;
（2）由全等得
AD∥BC．
24．（本题满分5分）∠BFD=60°,证明略.
25．（本题满分6分）
（1）
;
（2）等边三角形.
26．（本题满分8分）
（1）略;
（2）
;（3）
证明略.
27．（本题满分9分）
（1）证明：
∵△ABC和△CDE都是等边三角形
∴BC=AC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°
∴∠BCE=∠ACD
∴△BCE≌△ACD（SAS）
∴BE=AD
（2）①②③都正确
（3）证明：
在PE上截取PM=PC，联结CM
由
（1）可知，△BCE≌△ACD（SAS）
∴∠1=∠2
设CD与BE交于点G,,在△CGE和△PGD中
∵∠1=∠2，∠CGE=∠PGD
∴∠DPG=∠ECG=60°同理∠CPE=60°
∴△CPM是等边三角形
∴CP=CM，∠PMC=60°
∴∠CPD=∠CME=120°
∵∠1=∠2,∴△CPD≌△CME（AAS）
∴PD=ME
∴BE=PB+PM+ME=PB+PC+PD.
即PB+PC+PD=BE.
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