三角形课时作业一.docx
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三角形课时作业一
课时作业
（一）
[11.1.1 三角形的边]
一、选择题
1．有下列说法：
①由三个角组成的图形叫做三角形；
②由三条线段组成的图形叫做三角形；
③由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；
④三角形按边分为不等边三角形和等边三角形．
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图K－1－1所示，图中三角形共有（ ）
图K－1－1
A．3个 B．4个
C．5个 D．6个
3．2017·淮安若一个三角形两边的长分别为5和8，则第三边长可能是（ ）
A．14B．10C．3D．2
4．下列长度的三条线段不能组成三角形的是（ ）
A．5，5，10B．4，5，6
C．4，4，4D．3，4，5
5．2018·常德一个三角形两边的长分别为3和7，则该三角形的周长可能为（ ）
A．11B．12C．18D．21
6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且（a＋b＋c）（a－b）＝0，则△ABC一定是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形
C．等边三角形D．以上选项都不对
7．若一个三角形两边的长分别是4和11，第三边长为3－6m，则m的取值范围是（ ）
A．－2＜m＜－
B．－2＜m≤－
C．－2≤m≤－
D.
＜m＜2
二、填空题
8．如图K－1－2，AB＝AC，AD＝BD＝DE＝CE＝AE，则图中共有________个等腰三角形，有________个等边三角形.
图K－1－2
9．若一个非等腰三角形两边的长分别为3和7，最大边的长为b，则b的取值范围是________．
10．若一个等腰三角形两边的长分别为2cm，5cm，则它的周长为________cm.
11．已知一个等腰三角形两边的长x，y满足方程组
则该等腰三角形的周长为________．
12．已知五条线段的长分别是1，2，3，4，5（单位：
cm），以其中的三条为边长，可以构成________个三角形.
三、解答题
13．小明想制作一个三角形铁丝架，现有两根铁丝，长度分别为3cm，5cm.
（1）你能确定第三根铁丝的长度范围吗？
（2）如果要求第三根铁丝的长度是整数，那么小明有几种选择？
14．若等腰三角形的一边长为12cm，且腰长是底边长的
，求这个三角形的周长．
15．如图K－1－3，P是△ABC中的任一点，试说明：
PA＋PB＋PC>
（AB＋BC＋AC）．
图K－1－3
解：
在△PAB中，PA＋PB＞AB.①
在△PBC中，PB＋PC＞________．②
在△PCA中，________＞________．③
①＋②＋③，得
2（PA＋PB＋PC）＞__________，
∴PA＋PB＋PC________
（AB＋BC＋AC）．
16．已知等腰三角形的三边长分别为x，2x－1，5x－3，求x的值和这个三角形的周长．
17．已知a，b，c为△ABC的三边长．
（1）化简：
|a－b－c|＋|b－c－a|＋|c－a－b|；
（2）若a，b，c满足|a－b|＋|b－c|＝0，试判断△ABC的形状；
（3）若a，b，c满足（a－b）（b－c）＝0，试判断△ABC的形状．
1．应用探究小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
（1）请用含m的式子表示第三条边长；
（2）第一条边长能否为10米？
为什么？
（3）若第一条边长最短，求m的取值范围．
2．规律探究如图K－1－4所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③，按此方法继续下去．
图K－1－4
请你根据图中三角形个数的规律，完成下列问题：
（1）将下表填写完整：
图形编号
1
2
3
4
5
…
三角形个数
1
5
9
…
（2）在第n个图形中有多少个三角形？
（用含n的式子表示）
教师详解详析
[课堂达标]
1．[解析]A 只有③正确，故选A.
2．C
3．[解析]B 设第三边长为a，根据“三角形三边之间的关系”得8－5＜a＜8＋5，即3＜a＜13，
∴10可能是第三边的长．故选B.
4．A 5.C
6．[解析]A ∵a，b，c是△ABC的三边长，∴a＋b＋c≠0.又∵（a＋b＋c）（a－b）＝0，∴a－b＝0.∴a＝b.故△ABC是等腰三角形．
7．[解析]A 根据三角形的三边关系，得7＜3－6m＜15，解得－2＜m＜－
.故选A.
8．4 1
9．[答案]7[解析]第三边长为b，根据三角形三边关系可知7－310．[答案]12
[解析]分两种情况讨论：
①腰长为5cm时，三边长分别为5cm，5cm，2cm，满足三角形三边关系，周长＝5＋5＋2＝12（cm）；
②腰长为2cm时，三边长分别为5cm，2cm，2cm，
∵2＋2＝4＜5，∴5cm，2cm，2cm不满足三角形三边关系．
综上，它的周长为12cm.
11．[答案]5
[解析]解方程组
得
所以等腰三角形两边的长为2，1.
①若腰长为1，底边长为2，由1＋1＝2知，这样的三角形不存在；
②若腰长为2，底边长为1，则三角形的周长为5.
所以这个等腰三角形的周长为5.
12．[答案]3
[解析]从5个数中任选3个数作为一组，共有10组，即：
①1，2，3；②1，2，4；③1，2，5；④1，3，4；⑤1，3，5；⑥1，4，5；⑦2，3，4；⑧2，3，5；⑨2，4，5；⑩3，4，5.但其中能构成三角形的只有三种情况，即：
（1）2，3，4；
（2）2，4，5；（3）3，4，5.故答案为：
3.
13．[解析]利用三角形的三边关系，已知两边长可以求出第三边长的取值范围．只有当第三条边大于其他两边之差，且小于其他两边之和时，三条线段才能围成三角形．
解：
（1）设第三根铁丝的长度为acm，则5－3＜a＜5＋3，即2＜a＜8，∴第三根铁丝的长度大于2cm且小于8cm.
（2）∵2＜a＜8，且a为整数，∴a的可能取值为3，4，5，6，7.∴小明有5种选择．
14．解：
①若腰长为12cm，则底边长为16cm，等腰三角形的三边长分别为12cm，12cm，16cm，能构成三角形，∴三角形的周长＝12＋12＋16＝40（cm）；
②若底边长为12cm，则腰长为9cm，等腰三角形的三边长分别为12cm，9cm，9cm，能构成三角形，∴三角形的周长＝9＋9＋12＝30（cm）．
综上，这个三角形的周长为40cm或30cm.
15．BC PC＋PA AC AB＋BC＋AC ＞
16．解：
（1）若x＝2x－1，则x＝1，三条线段的长分别为1，1，2，此时不能构成三角形，舍去；
（2）若2x－1＝5x－3，则x＝
，三条线段的长分别为
，
，
，此时也不能构成三角形，舍去；
（3）若x＝5x－3，则x＝
，三条线段的长分别为
，
，
，此时能构成三角形，周长为2.
综上可知，x的值为
，这个三角形的周长为2.
17．解：
（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，
∴a－b－c<0，b－c－a<0，c－a－b<0.
∴原式＝－a＋b＋c－b＋c＋a－c＋a＋b＝a＋b＋c.
（2）∵|a－b|＋|b－c|＝0，
∴a－b＝0且b－c＝0.
∴a＝b＝c.
∴△ABC为等边三角形．
（3）∵（a－b）（b－c）＝0，
∴a－b＝0或b－c＝0.
分三种情况讨论：
若只有a－b＝0（即a＝b），而b－c≠0，
则三角形只有两条边相等，△ABC为等腰三角形；
若只有b－c＝0（即b＝c），而a－b≠0，
同理，△ABC也为等腰三角形；
若既有a－b＝0（即a＝b），
又有b－c＝0（即b＝c），
则a＝b＝c，△ABC为等边三角形．
[素养提升]
1．解：
（1）由题意得第二条边长为（3m－2）米，
∴第三条边长为50－m－（3m－2）＝（52－4m）米．
（2）不能．理由：
当m＝10时，三边长分别为10米、28米、12米．
∵10＋12＜28，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
（3）由题意得
解得
＜m＜9.
2．解：
（1）13 17
（2）（4n－3）个．
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