南平市高中统招考试数学试题含答案.docx

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南平市高中统招考试数学试题含答案

2012年南平市高中统招考试数学试题（含答案）

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　　2012年南平市高中统招考试数学试题（含答案）

　　（满分：

150分；考试时间：

120分钟）

　　★友情提示：

①所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效；

　　②可以携带使用科学计算器，并注意运用计算器进行估算和探究；

　　③未注明精确度、保留有效数字等的计算问题不得采取近似计算．

　　一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

　　1．2的相反数是

　　A．－2　B．2C．－D．

　　2．下列的值能使有意义的是

　　A．B．C．D．

　　3．下列事件中必然发生的是

　　A．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数

　　B．地球上，抛出的铁球最后总往下落

　　C．购买一张彩票，中奖

　　D．篮球队员在罚球线上投篮一次，投中

　　4．右图是一家商场某品牌运动鞋不同码数的销售情况，

　　你认为这家商场进货最多的运动鞋的码数会是　　

　　A．40B．41　　C．42　　D．43

　　5．下图中，左边三视图描述的几何体是右图中的

　　A．B．C．D.

　　6．不等式组的解集是

　　A．x＜5B．x＜－1　C．x＜2　D．－1＜x＜5

　　7．已知⊙的半径是5,⊙的半径是3,＝6,则⊙和⊙的位置关系是

　　A．外离　　B．外切　　C．相交　　D．内含

　　8．某品牌的书包按相同折数打折销售，如果原价200元的书包，现价160元，那么原价150元的书包，现价是

　　A．100元B．110元　　C．120元　　D．130元

　　9．观察下列数对：

（1,1）,（1,2）,（2,1）,（1,3）,（2,2）,（3,1）,（1,4）,（2,3）,（3,2）,（4,1）,（1,5）,（2,4）,……,那么第32个数对是

　　A．（4,4）　B．（4,5）C．　（4,6）D．（5,4）

　　二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分．请将答案填入答题卡的相应位置）

　　10．计算：

＝_____________.　

　　11．化简：

_____________.

　　12．因式分解：

＝_____________.

　　13．只用一种图形能进行平面镶嵌的多边形有_____________.（只要求写出一个）

　　14．已知是反比例函数图象上的两点，则____.（填“﹥”或“﹤”）

　　15．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连结DE，若S△ADE=1，则S△ABC=_____________.

　　16．有5张形状大小完全相同的卡片，分别写有1～5五个数字，将它们背面朝上洗匀后，任意抽出一张，抽到写有数字1的卡片的概率是_____________.

　　17．甲、乙两名战士在相同条件下各射靶6次，每次命中的环数分别是：

单位（环）

　　甲：

6　7　10　6　9　5　　乙：

8　9　9　8　7　9

　　那么甲、乙两名战士的射靶成绩中，波动更小的是　　.（填“甲”或“乙”）

　　18．如图，正方形的边长是4，点在边上，以

　　为边向外作正方形，连结、、，

　　则的面积是_____________.

　　三、解答题（本大题共8小题，共87分．请在答题卡的相应位置作答）

　　19．（8分）先化简，再求值:

，其中

　　20.（8分）解方程组：

　　21.（9分）如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点，

　　DE与半⊙O相切于点D．

　　求证：

△ABC是等边三角形．　　　

　　22.（10分）我市某中学为调查本校学生使用零花钱的情况，随机调查了50名同学，下图是根据调查所得数据绘制的统计图的一部分.

　　请根据以上信息，解答下列问题：

（1）将统计图补充完整;

（2）若该校共有1000名学生，根据以上调查结果估计，该校全体学生平均每天用去多少元零花钱？

　　（3）如果将全校1000名学生一周（7天）的零花钱节省下来，全部捐给灾区学校购买课桌椅，每套课桌椅150元，共可以为灾区学校购买多少套这样的课桌椅？

　　23.（12分）如右图，两建筑物的水平距离是30，从点测得点的俯角是35°，测得点的俯角为43°，求这两座建筑物的高度.（结果保留整数）

　　款　式ABC

　　售价

　　（元／部）560480330

　　24.（12分）2009年，财政部发布了“家电下乡”的政府

　　补贴资金政策，对农民购买手机等四类家电给予销售

　　价格13﹪的财政补贴，以提高农民的购买力.某公司为促进手机销售，推出A、B、C三款手机，除享受政府补贴，另外每部手机赠送120元话费.手机价格如右表：

（1）王强买了一部C款手机，他共能获得多少优惠？

（2）王强买回手机后，乡亲们委托他代买10部手机，设所购手机的总售价为元，两项优惠共元，请写出关于的函数关系式；这时，政府最多需付出补贴资金多少元？

　　（3）根据

（2）中的函数关系式，在右边图象中填上适当的数据.

　　25.（14分）已知中，，、是边上的点，将绕点旋转，得到△，连结.

（1）如图1，当，时，求证：

（2）如图2，当时，与有怎样的数量关系？

请写出，并说明理由.　　　　

　　（3）如图3，在

（2）的结论下，当，与满足怎样的数量关系时，是等腰直角三角形？

（直接写出结论，不必说明理由）

　　26．（14分）已知抛物线：

（1）求抛物线的顶点坐标.

（2）将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线，求抛物线的解析式.

　　（3）如下图，抛物线的顶点为P，轴上有一动点M，在、这两条抛物线上是否存在点N，使O（原点）、P、M、N四点构成以OP为一边的平行四边形，若存在，求出N点的坐标；若不存在，请说明理由.

　　【提示：

抛物线（≠0）的对称轴是

　　顶点坐标是】

　　福建省南平市初中毕业、升学考试

　　数学试题参考答案及评分说明

　　说明：

（1）解答右端所注分数，表示考生正确作完该步应得的累计分数，全卷满分150分．

（2）对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如果有较严重的错误，就不给分．

　　（3）如果考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分．

　　（4）评分只给整数分．

　　一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分）

　　1．A；2．D；3．B；4．C；5．A；6．B；7．C；8．C；9．B．

　　二、填空题（本大题共9小题，每小题3分，共27分）

　　10．；　11．1；　12．；13．等边三角形、正方形、正六边形、三角形、四边形中任填一个；14．＞；15．4；16．；17．乙；18．8．

　　三、解答题（本大题共8小题，共87分）

　　19．解：

原式＝………………………………………………4分

　　（其中正确去括号运算各给2分）

　　＝　………………………………………………………………5分

　　当时

　　原式＝……………………………………………………………………6分

　　＝3　…………………………………………………………………………8分

　　20.解：

①－②得：

…………………………………………………………………3分

　　=1…………………………………………………………………5分

　　把代入②得：

　　…………………………………………………………………7分

　　∴这个方程组的解是

　　…………………………………………………………………8分

　　21．证明：

连结………………………………………………1分

　　∵切半⊙于　∴　∴…2分

　　∵　　∴……………………………3分

　　∴∴∥……………………………4分

　　∴………………………………………………5分

　　∵　　∴……………………6分

　　∴

　　∵　　∴是等边三角形……………………………………………7分

　　∴………………………………………………………………………………8分

　　∵　　∴是等边三角形………………………………………………9分

　　22．解：

（1）正确补全图给2分………………………………………………………………2分

（2）由图可知＝3（元）…………4分

　　可以估计该校学生平均每人每天的零花钱是3元

　　3×1000＝3000（元）

　　所以该校全体学生每天的零花钱共约3000元。

…………………………………6分

　　（3）该校学生一周的零花钱的总数约是

　　3000×7＝21000（元）…………………………………………………8分

　　21000÷150＝140（套）

　　该校全校学生一周的零花钱可以为灾区学校购买140套课桌椅．……………10分

　　23.解：

作DE⊥AB于点E……………………………1分

　　在Rt△ABC中，∠ACB=β=43°……………2分

　　∵tan∠ACB=…………………………3分

　　∴AB=BC•tan∠ACB…………………………4分

　　=30•tan43°…………………………5分

　　≈28……………………………………6分

　　在Rt△ADE中，，

　　∵tan∠ADE=……………………………………………………………………7分

　　∴AE＝DE•tan∠ADE…………………………………………………………………8分

　　＝30•tan35°…………………………………………………………………………9分

　　≈21……………………………………………………………………………………10分

　　∴CD＝BE=AB-AE=28-21=7……………………………………………………………11分

　　答：

建筑物AB的高约是28m，建筑物CD的高约是7m。

…………………………12分

　　（本题中使用等号或使用约等号均不扣分）

　　24．解:

（1）330×13%=（元）………………………………………………………1分

　　+120=（元）………………………………………………………2分

　　∴他共能获得元的优惠．………………………………………………3分

（2）…………………………………………………………………5分

　　当王强购买的10部手机都选A款时，此时最大……………………………………6分

　　560×10×13%=728（元）………………………………………………………………7分

　　这时政府最多需付出补贴资金728元…………………………………………………8分

　　（3）横坐标依次是3300,5600；纵坐标依次是1629,1928．（答对一个给1分）…12分

　　25、

（1）证明：

如图1

　　∵旋转得到△

　　∴………2分

　　∵

　　∴

　　∴……………………………3分　　　　

　　又∵

　　∴……………………4分

　　∴……………………………………5分

（2）………………………6分

　　理由：

如图2

　　∵旋转得到△

　　∴

　　………………………………………7分

　　∵…………………………8分

　　∴（SSS）………………………9分

　　∴…………………10分

　　∴………………………………11分

　　（3），或︰＝1︰………14分

　　26.解：

（1）依题意　………………………………………………1分

　　∴，　…………………………3分

　　∴顶点坐标是（2，2）……………………………………………………………4分

（2）根据题意可知

　　y2解析式中的二次项系数为……………………………………………………5分

　　且y2的顶点坐标是（4，3）…………………………………………………………6分

　　∴y2＝－，即：

y2＝…………………………………8分

　　（3）符合条件的N点存在……………………………………………………………9分

　　如图：

若四边形OPMN为符合条件的平行四边形，则∥，且

　　∴，

　　作轴于点A，轴于点B

　　∴，

　　则有（AAS）　　∴

　　∵点P的坐标为（4,3）∴……10分

　　∵点N在抛物线、上，且P点为

　　、的最高点　　∴符合条件的N点只能在轴下方

　　①点N在抛物线上，则有：

　　解得：

或…………………………………………………11分

　　②点N在抛物线上，则有：

　　解得：

或…………………13分

　　∴符合条件的N点有四个：

　　……………………………………………14分　　　　

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