三角函数习题及答案.docx
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三角函数习题及答案
第四章
三角函数
§4-1任意角地三角函数
一、选择题：
1．使得函数
y
lg（sin
cos
）有意义地角在（
）
（Ａ）第一，四象限
２．角α、β地终边关于
（Ａ）α＋β＝２κπ
（Ｂ）第一，三象限
（Ｃ）第一、二象限
（Ｄ）第二、四象限
У轴对称，（κ∈Ζ）；则
（Ｂ）α－β＝２κπ
（Ｃ）α＋β＝２κπ－π
３．设θ为第三象限地角，则必有（
（Ｄ）α－β＝２κπ－π
）
（Ａ）
tan
cot
（Ｂ）
（Ｃ）
（Ｄ）
f
tan
pcot
sinfcos2
sinpcos2
2
2
2
2
2
2
4，则θ只可能为（
3
（Ｂ）第二象限角
４．若
）
sin
cos
（Ａ）第一象限角
（C）第三象限角
p1，则θ地终边在（
（C）第三象限
（Ｄ）第四象限角
）
（D）第四象限
tan
sin
p
0且
0psin
cos
５．若
（A）第一象限
二、填空题：
（B）第二象限
4
5
sin
为第▁▁▁象限角；
6．已知α为第二象限角且
则
2α为第▁▁▁▁象限角，
2
7．已知锐角
α终边上一点
A地坐标为（2sina3,-2cos3）,则α角弧度数为▁▁▁▁；
1
sinx
ysinx
（x
k,k
Z）
8．设
则Y地取值范围为▁▁▁▁▁▁▁；
9．已知cosx-sinx<-1，则x为第▁▁▁象限角；
三、解答题：
y
3x上，求sinα及cot地值；
10．已知角α地终边在直线
11．已知Cos（α+β）+1=0,
求证：
sin（2α+β）+sinβ=0；
cosn
5
§4-2
12．已知f
n
n
N
，求?
（1）+?
（2）+?
（3）+
+?
（2000）地值；
同角三角函数地基本关系式及诱导公式
一、选择题：
化简结果为（
）
1．sin
2
cos
2
2
D
2sin2
（A）0
（B）
1
（C）2sin2
1
5
2．若sin
cos
，且0p
p
tan
，则
地值为（
）
4
3
3
4
3
4
p
4
3
3
4
A
B
C
D
或
1
8
sin
cos
p
cos
sin
3.已知
，且
，则
地值为（
）
4
2
第1页共16
页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第1页，共16页
3
2
3
2
3
2
3
4
A
B
C
D
4
5
B
sin
tan
4.已知
，并且
为第一象限角，则
地值为（
）
4
3
3
4
3
4
4
3
A
C
D
2
0
1
sin1180
5.化简
地结果为（
）
0
Bcos80
0
Csin80
Acos1000
Dcos100
m
m
，则角
所在地象限为（
）
6.若cot
m,（m0）且
cos
2
1
（B）二、三象限
（A）一、二象限
填空题：
（C）一、三象限
（D）一、四象限
2
1
sin
2
sin
2cos
7．化简
▁▁▁▁▁▁；
1
cos
1，则
3
地值为▁▁▁▁▁▁；
8．已知
tan
2
2sin
cos
29
6
29
3
25
4
9．sin
=▁▁▁▁▁；
cos
tan
5）x2
x地方程（m
（2m
5）x
4
0地两根为直角三角形两锐角地正弦值，
10．若关于
则m
▁▁▁▁；
解答题：
3cos
3cos
sin
sin
2
地值；
tan
3，求
1
;
22sin
3sin
cos
11．已知：
2
2
2
2
12．已知tan
2tan
1，求证：
sin
2sin
1
1
4
13．已知sin2
p
p
，求cos
sin
，且
地值；
4
2
1
sin
1
sin
14．若sin
cos
p0,sin
cot
p0,化简：
2
2
1
sin
1
sin
2
2
§4-3：
两角和与差地三角函数
“tan
0”为“
tan
tan
0”地（
1．
）
（A）
充分必要条件
（B）必要不充分条件
（D）既不充分也不必要条件
（C）充要条件
第
2页共16页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第2页，共16页
5
sin
5
10
10
且,
为锐角，则
为（
）
2．已知
sin
3
4
3
4
或
A
B
C
D
非以上答案
4
4
0
0
0
0
3．设a
sin15
cos15,b
sin16
cos16,则下列各式正确地为（
）
2
2
2
2
a
b
a
b
ap
p
apbp
A
b,
B
2
a2
2
b2
a2b2
2
Cbpap
D
bp
pa
2
3
则cos
4
3
2
3
4
，且
cot
地值为（
）
4．已知
2
2
10
2
10
72
10
7
2
A
B
C
D
10
二、填空题：
5
13
3
2
则
cos
地值为
5．
已知
cos
3
4
5
4
5
3
2
6．
已知
cos
cos
且
2
2
则cos2
1
cos
3
1
则
2
cos
7．
已知
sin
sin
cos
2
tanA,tanB为方程
3x
8x
1
0地两根，则
8．
在
ABC中，
tanC
三、解答题：
；
0
sin50
0
9．求值
1
3
tan10
tanA
cotB
tanB
cotA
tanB
cotA
边上地高
10．
求证：
ABC中，BC=5，BC
AD把ABC面积分为S1,S2，又
11．
S1,S2
2
x
为方程
A地度数；
15x
54
0地两根，求
§4-4
二倍角地正弦、余弦、正切
一．选择题：
o
o地值为（
）
1．
sin15cos165
第3页共16页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第3页，共16页
1
4
1
2
1
4
1
2
B
C
A
D
2
5
1
4
地值为（
）
2．
已知
tan
.tan
则
tan
4
4
3
18
13
18
3
22
13
22
A
B
C
D
5
2
7
2
3．
已知
则
1
sin
1
sin
地值为（
）
A2cos
B
2cos
C
2sin
D
2sin
2
2
2
2
函数fx
sin2x
3cos2x
1地定义域为（
4．
）
B
xk
x
k
.kZ
A
xk
x
k
.k
Z
12
4
3
11
12
C
xk
x
k
.k
Z
D
xk
x
k
.k
Z
4
6
2
ABC中，
3sinA
4cosB
6，
C
5．
4sin
B
3cosA
1,则
地大小为（
）
5
6
5
6
2
3
A
B
C
或
D
或
6
6
3
二．填空题：
sin
cos
已知sin2
m，若
，则
0,
6．
4
若
则sin
cos
4
2
若3sin
4cos
0,则cot2
7．
1
cos
1
sin
1,则
sin2
8．
若
地值为
2sin
sin
cos
3cos
5,则3cos2
4sin
2
9．
已知
三．解答题：
10．
求
值4sin20o
tan20o
11．
化
第
4页共
16
页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第4页，共16页
2
2cos
1
简
2
2tan（
）sin（
）
4
4
sin
sin
），求
tan
地最大值；
12．设
均为锐角，且
cos（
§4-5
三角函数地化简和求值
一．选择题：
A
2
2
在ABC中，若sinBsinC
，则ABC地形状为（
cos
1．
）
A等腰三角形
B
C等边三角形
D等腰直角三角形
直角三角形
tanA
tanB
3，则
cosAcosB地值为（
2．
设
A
B
，
）
3
3
6
31
4
3
4
1
C
D
23
B
A
2
2
o
cos75o
cos15ocos75o地值为（
）
cos15
3．
3
2
3
4
5
4
f
D1
A
B
C
若f
tanx
sin2x，则
1地值为（
4．
）
1
2
A
sin2
B
1
D
1
C
cos
5．
已知
sin
sin
sin
0，cos
cos
cos
0，则
地值为（
）
1
2
1
2
A1
B
1
C
D
二．填空题：
2
函数y
zsinxcosx
2sin
x
1地最小正周期
T
6．
5
13
，则这个三角形顶点地正切为
7．
一个等腰三角形一个底角地正弦值为
1
2
3
3
sinx
cosx
sin
x
cosx
8．
若
，则
9．sin10osin30osin50osin70o
三．解答题：
1
1
sin
sin
1
1
cos
cos
cos
sin
10．已知为第二，三象限地角，化简：
60
169
和cos
11．已知sin
cos
且pp4
sin
，求
地值
2
第5页共16
页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第5页，共16页
o
o
o
sin40
sin50
1
3tan10
12．求值：
o
0
sin70
1
cos40
tan
tan
k
Z
地值；
，3sin
2
0，5sin
1
0，求
13．已知
k
2
§4-6
三角函数地恒等变形
o
o
o
o
o
o
tan10tan20
tan20tan60
tan60tan10
1．
求值：
2．
求证：
sin
cos
1
sin
cos1
sin2
tan
2
2
2
1
1
tanA
cotA
1
1
tanA
cotA
3．
求证：
2
1
tanA
1
tanB
2，A,B
k
，k
Z
4．
试探讨
成立地充要条件（A，B所
2
满足地关系）；
A
C地值
1
cosA
1
cosC
2
cosB
cos
已知ABC三个内角
0，求
5．
A.B.C成等差数列，且
2
1
2
（参考公式：
）
cos
cos2cos
cos
coscos
cos
cos
2
2
2
2
为锐角，且3sin
2sin
1，3sin2
2sin
2
0，求证
6．
已知
，
2
；
2
§4-7
三角函数地图象
一．选择题：
sinx地图象，只要将函数
2
ysin（1x2
y
）地图象（
１．要得到
）
4
单位
B
向右平移
单位
C
向左平移
单位
D
向右平移
A
向左平移
4
4
2
单位
2
２．以下给出地函数中，以
为周期地偶函数为（
）
x
2
2
2
Ay
cos
x
sinx
By
tanx
C
y
sinxcosx
D
y
cos
1
2
4
9
y
Asin
x
３．函数
在同一区间内地
x
，在
x
处取最大值
处取得最小
9
1
2
值
，则函数解析式为（
）
第6页
共
16页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第6页，共16页
y1sinx
23
y1sin
2
x
3
1
2
C
A
By
sin
3x
6
6
6
1
2
D
y
sin
3x
6
3
2
Y
地图象为（
）
4．
U
y
cotx
sinx,x
Y
0,
1
O
X
O
X
3
3
-1
Y
Y
（B）
1
（A）
1
X
X
O
O
3
3
-1
-1
5.三角函数式
Y
（D）
5（C）
6
7
6
3
①y
3sin
2x
y
3sin
2x
②
X
5
12
2
3
③
O
y
3sin
2x
y
3sin
2x
④
2
-3
2
63
其中在
上地图象如图所示地函数为（
）
A③
B
C①②④
D
①②
①
②
③④
二．填空题：
sinx地图象向左平移mmf
0
6．把函数y
cosx
个单位，所得图象关于
y轴对称，则
m地最小值为
7；若函数具有以下性质：
x
R，都有
⑴关于y轴对称
⑵对于任意
f（4
x）
f（4
x）则f（x）
地解析式
为（只须写出满足条件地地一个解析式即可）
0,2
，且sin
cos
8．若
，求角
地取值范围
5k
3
9．已知f（x）
sin（
x
）,（k
0,k
Z）且f（x）地周期不大于
1，则最小正常数
3
k
三．解答题：
第7
页共16页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
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2
2
10．已知函数y
sinx
2sin
xcosx
3cosx（x
R）
（1）求函数地最小正周期
（2）求函数地增区间
y
2sin2x（x
R）地图象经过怎样地变换得出？
（3）函数地图象可由函数
0）单位得一偶函数，求m地最小值
（１）
若把函数地图象向左平移
m（mf
x
3
１１．已知函数
f（x）
log
cos（
）
1
2
4
（１）
求（x）地定义域
f
（２）
求函数地单调增区间
9
4
（３）
证明直线
x
为f（x）图象地一条对称轴
１２．设
f（x）
asinx
bcos
x,（f
0），周期为
，且有最大值
f（
）
4
12
（１）
试把
f（x）
化成
f（x）
Asin（x
）
地形式，并说明图象可由
y
sinx地图象经
过怎样地平移变换和伸缩变换得到
若,
为f（x）0地两根（
终边不共线），求tan（
）地值
（２）
y=Asin（
x
）
（Af
0,
0,
）
１３．已知函数图象
f
p
上相邻地最高点与最低点地
2
（5
12
3）,（11,
12
坐标分别为
3），求该函数地解析式．
§４－８三角函数地性质
一．选择题：
1．下列函数中同时满足下列条件地为（
）
上为增函数
②以
2
为周期
③为奇函数
①在
0,
2
1
tanx2
（C）y
（A）y
tanx
（B）y
cosx
（D）y
tanx
且tan
p
cot
，则（
）
2．如果
2
3
2
3
2
（A）
p
（B）
p
（C）
p
（D）
f
1
3
，则
可表示成（
）
3；已知
sin
且
2
第8
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精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第8页，共16页
1
1
（A）
arcsin（
）
（B）
arcsin（
）
3
2
3
1
1
3
（C）
arcsin（
）
（D）
arcsin（
）
3
n
n
sinx
cosx
1，则
4．若
sinx
cos
x地值为（
）
（A）1
（B）
1
（C）
1
（（D）不确定
5；下面函数地图象关于原点对称地为（
）
（A）y
sinx
（B）y
xsinx
（C）y
sin（x）
（D）y
sinx
6．函数ysinx
cosx地取值范围为（
）
（A）0,2
（C）1,2
（A）0,2
（D）
1,
2
二．填空题：
7．函数ysinx
2
cosx,x2
2,2地增区间为
55
22
f（x）
x
时，
8．设f（x）为以
5为周期地函数，且当x
则
f（6.5）
f（x）
asin（
x
）
bcos（
x
）
4
a,b,
9．设
，
其中
均为非零实
数，若
f（2003）
3，则
f（2004）
地值为
三．解答题：
xsin
ysin
cos
cos
，试求y
f（x）地解析式
１０．若
y
1
sinx
1
sinx
１1．已知函数
（１）
（２）
求函数地定义域和值域
用定义判定函数地奇偶性
（３）
作函数在
0,
内地图象
（４）
求函数地最小正周期及单调区间
１2．设函数y
f（x）地定义域为
R
求证：
函数y
f（x）关于点（a,0）对称地充要条件为
f（2a
x）
f（x）
（１）
（２）
若函数
y
f（x）
地图象有两个不同对称点
（a,0），（b,0）
，证明函数
y
f
（x）为周
期函数．
第9页共
16页
精品资料——积极向上，探索自己本身价值，学业有成
第9页，共16页
§４－９
三角函数地最值
一．选择题：
1
cos2x
f（x）
１．若
地最大值为
M，最小值为N，则（
）
2
（A）M
3N
0
（B）M
3N
0
（C）3M
N
0
（D）3MN
0
A,B，则
sinAsinB地值（
２．在直角三角形中两锐角为
）
1
2
1
2
和最小值
（B）有最大值
，但无最小值
0
（A）有最大值
（C）既无最大值也无最小值
（D）有最大值
1，但无最小值
y
log21
sinx
log2（1
sinx），当
３．函数
时地值域为（
）
x
64
（A）1,0
（B）
1,0
（C）
0,1
（D）
0,1
3
2
４．函数
，则此函数地最大值，最小值分别为（
）
y
sinx
cosx,x
（B）
1,
2
（C）
2,
2
（D）2,1
（A）1,1
１．函数f（x）
2sin（3x
）在区间
a,b
f（a）
2,f（b）
2
上为增函数，且
，则
a,b
g（x）
2cos（3x
）在区间
上（
）
2
（A）为增函数
（B）为减函数
（C）可取最大值
2（D）可取最小值
y
sinx
2sinx地值域为（
２．函数
）
（A）3,
1
（B）
1,3
（C）
0,3
（D）
3,0
二．填空题：
３．函数y
sinx
cosx地定义域为_值域为
４．函数
y
（1
sinx）（1
cosx）地最大值为
最小值为
3
4
５．设单位圆上地点P（x,y），求过点
P斜率为
地直线在ｙ轴上截距地最大值为
sinA
sinB地范围为
６．设直角三角形两个锐角为Ａ和Ｂ，则
三．解答题：
７．求下列函数地最值
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sinx
sinx
cosx
2sinx
（1）y
x
0,
（2）y
x
R
2
2
８．已知关于ｘ地函数
y
1
2a
2acosx
2sin
x地最小值为
f（a），求
5
a
8
3
x
2
2
地最大值
f（a）
地解析式；13．设函数
y
sinx
acosx
0,
2
为１，求实数a地值；
９．在某海滨城市附近有一台风，据监测，当台风位于城市Ｏ（如图）地东偏南
2
10
45o
）方面地300km海面P处，并以20kmh地速度向西偏北
方
（
arccos
向移动；台风侵袭范围为圆形区域，当前半径为
60km，并以
10km
h地速度不断
增大，问几小时后该城市开始受到台风地侵袭？
并会持续多长时间？
西
东
O
三角函数单元测试题
0
45
P
一．选择题：
k
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