平行线分线段成比例定理doc.docx
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平行线分线段成比例定理doc
平行线分线段成比例定理
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：
是和推论及其应用．2．教学难点：
是的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且，∴由于问题：
如果，那么是否还与相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：
对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
如图所示，.求：
BC.解：
让学生来完成.注：
在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
例2已知：
如图所示，求证：
.有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）七、布置作业教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.八、板书设计标题复习：
平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
……4个变式图形（投影仪）板书：
形象语言……例1．……例2．……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：
是和推论及其应用．2．教学难点：
是的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且，∴由于问题：
如果，那么是否还与相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：
对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
如图所示，.求：
BC.解：
让学生来完成.注：
在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
例2已知：
如图所示，求证：
.有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）七、布置作业教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.八、板书设计标题复习：
平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
……4个变式图形（投影仪）板书：
形象语言……例1．……例2．……
教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：
是和推论及其应用．2．教学难点：
是的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且，∴由于问题：
如果，那么是否还与相等呢？
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（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：
对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
如图所示，.求：
BC.解：
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在列比例式求某线段长时，尽可能将要求的线段写成比例的第一项，以减少错误，如例1可列比例式为：
例2已知：
如图所示，求证：
.有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）七、布置作业教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.八、板书设计标题复习：
平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
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是的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
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（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：
对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
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如图所示，求证：
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平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
……4个变式图形（投影仪）板书：
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教学建议知识结构重难点分析本节的重点是.是研究相似形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比.本节的难点也是.变式较多，学生在找对应线段时常常出现错误；另外在研究平行线分线段成比例时，常用到代数中列方程度方法，利用已知比例式或等式列出关于未知数的方程，求出未知数，这种运用代数方法研究几何问题，学生接触不多，也常常出现错误.教法建议1.的引入可考虑从旧知识引入，先复习平行线等分线段定理，再改变其中的条件引出2.也可考虑探究式引入，对给定几组图形由学生测量得出各直线与线段的关系，从而得到，并加以证明，较附和学生的认知规律（第一课时）一、教学目标1．使学生在理解的基础上掌握及其推论，并会灵活应用.2．使学生掌握三角形一边平行线的判定定理.3．已知线的成已知比的作图问题.4．通过应用，培养识图能力和推理论证能力.5．通过定理的教学，进一步培养学生类比的数学思想.二、教学设计观察、猜想、归纳、讲解三、重点、难点l．教学重点：
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是的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
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（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：
对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
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例2已知：
如图所示，求证：
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平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
……4个变式图形（投影仪）板书：
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是和推论及其应用．2．教学难点：
是的正确性的说明及推论应用．四、课时安排1课时五、教具学具准备投影仪、胶片、常用画图工具．六、教学步骤【复习提问】找学生叙述平行线等分线段定理．【讲解新课】在四边形一章里，我们学过平行线等分线段定理，今天，在此基础上，我们来研究平行线平分线段成比例定理．首先复习一下平行线等分线段定理，如图：
，且，∴由于问题：
如果，那么是否还与相等呢？
教师可带领学生阅读教材P211的说明，然后强调：
（该定理是用举例的方法引入的，没有给出证明，严格的证明要用到我们还未学到的知识，通过举例证明，让同学们承认这个定理就可以了，重要的是要求同学们正确地使用它）因此：
对于是任何正实数，当时，都可得到：
由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
如图所示，.求：
BC.解：
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例2已知：
如图所示，求证：
.有了5.1节例4的教学，学生作此例题不会有困难，建议让学生来完成.【小结】1．正确性的的说明.2．熟练掌握由定理得出的六个比例式.（对照图形，并注意变化）七、布置作业教材P221中3（训练学生克服图形中各线段的干扰）.八、板书设计标题复习：
平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
……4个变式图形（投影仪）板书：
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是和推论及其应用．2．教学难点：
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由比例性质，还可得到：
为了便于记忆，上述6个比例可使用一些简单的形象化的语言“”.另外，根据比例性质，还可得到，即同一比中的两条线段不在同一直线上，也就是“”，这里不要让学生死记硬背，要让学生会看图，达到根据图作出正确的比例即可，可多找几个同学口答练习.：
三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.平行线等分线段定理可看作是这个定理的特例.根据此定理，我们可以写出六个比例，为了便于应用，在以后的论证和计算中，可根据情况选用其中任何一个，参见下图.，∴.其中后两种情况，为下一节学习推论作了准备.例1已知：
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平行线等分线段定理问题：
……平行线等分线段定理：
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