1平行线等分线段定理练习及问题详解.docx
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1平行线等分线段定理练习及问题详解
【金版学案12015-2016学年高中数学1.1平行线等分线段定理练习
新人教A版选修4-1
1.平行线等分线段定理：
如果一组在一条直线上截得的线段相等，那么在其
他直线上截得的线段也相等.
2.推论1:
经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必第三边.
3.推论2:
经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线另一腰.
4.如图所示，D、E、F分别三边的中点，则与全等的三角形有个.
预习导学
1.平行线
2.平分
3.平分
4.3
»—层练习
1.
下列用平行线等分线段的图形中，错误的是（）
1.C
2.如图所示，A/7/2/7A,直线朋与/i、h、/j相交于点力、E、B、直线〃与入
人相交于点C、E、D,AE=EB,则有（）
A.AE=CE
B.BE=DE
C.CE=DE
D.CE>DE
2.C
3.如图所示.AB//CD//EF,且AO=OD=DF,BC=6,則空为（）
A.9B・10C・11D・12
3.A
4.如图所示.已知a//b//c,直线加、/7分别与直线念b、c交于点久B、C和点彳、
3
£、C,如果AB=BC=}9AfBr=-则F
5.如上图所示，AB=AC,初丄％于点D、点、M是肋的中点，％交力于点只DN//CP.
若>4^=6cm,则胪=;若PM=\cm,PC=.
5.2cm4cm
►二层练习
6.初是的鬲，DC=^BD,M,"在AB且AM=MN=NB,ME1BC于F,NF±BC于F,则仇=（）
22
A.-BCBpBD
33
C.-BCD・：
BD
44
6.C
7.在梯形力％。
中•点风"分别是腰朋与腰CD的中点,且初=2,BC=49则例等于（）
A.2.5B.3
C.3.5D.不确定
7.B
8.顺次连接梯形各边中点的连线所围成的四边形是.
8.平行四边形
9.梯形中位线长10cm,一条对角线将中位线分成的两部分之差是3cm,则该梯形中
的较大的底是cm.
9.13
10.如图，F是的中点，FG//BC,EG//CD,则/IQ,AE=・
11.如上图，在直角梯形磁。
中，DC"AB、CB丄AB、AB=AD=a,CD=*点仁戶分别
是线段S8,九?
的中点，则£F=・
门•解析：
连接尤由于点F是肋的中点，故8F=壬又少=?
AB//DC,CB1AB、:
.四边形EBCD是矩彫.
在Rt△宓中，初=日•点F是初的中点.故EF=t
答案：
号
12.如图所示，在△/!
%中，F是处的中点，EF//BD,EG//AC交少于G,CD=^AD,若
EG=5cm,則AC=:
若80=20cm,则EF=.
12.解析：
E为AB中点、,EF//BD,则AF=FD=^AD,
即AF=FD=CD.
5CEF//BD.EG//AC
•••四边形仔％为平行四边形，加=5（cm）・
:
.AC=AF+FD+CD=\5（cm）.
•:
EF气BD,
Z.£F=10cm
答案：
15cm10cm
13・如图，在口ABCD中，E、F分别为肋、BC的中点,隹BE、DF艾AC舌G、//点.求证：
AG=GH=HC.
丽=1■得AG=GH,
加交梯形中位线FG于点E
BFC
13.证明：
在中.EG//DH,F是妙的中点，A—=同理在△/!
%中，GH=HC,得AG=GH=HC.
14.
如图所示，在等腰梯形ABCD中，AB〃CD、初=12cm,
先EF=4cm,FG=〔Ocm,求梯形的面积.
Z.DM=yjAlf-AAf=^122-62=6^3（cm）,
•••S阳=EG・DM=\4X6^3=84^3（cm2）・
〔方法小褚
课愛小轴方出归訥亨半功毎
1.应用平行线等分线段定理要注意其条件是：
耳、b、c互相平行，构成一组平行线，m与〃可以平行，也可以相交，但它们必须与已知的平行线曰、b、c相交，即袖平行线a、b、c所截.
2.利用平行线等分线段定理解题要注意弄清題目所给的条件，常见的题型多与三角形中位线、梯形中位线有关，因此取中点、作平行线是常用技巧.另外，要注意灵活运用三角形、平行四边形、等腰梯形的有关定理及性质.
3.注意证明线段的和、差时，通常釆用的方法是作辅助线截取的方法.
4.平行线等分线段定理应在有线段的中点时应用，在没有线段的中点时枸造线段的中
点来应用.
【习题1・1】
1・解析：
如图所示，线段朋的长为6cm①过点/!
作射线处②在射线加上以适当的长度顺次截取AD=DE=EF=FG=GH=HK=KM.③连接％④过点2E,F,G,H,K分别作8"的平行线，分别交/I8于点罗,「「「「「则冴，F,尸■G‘，X,K即为线段力0的7等分点.
2・解析：
猜想BE=EF=FD.证明如下：
如图所示，T"是朋的中点，"是加的中点,四边形ABCD是平行四边形，/.AM//CN,且AM=CN,二四边形ANCM
是平行四边形、：
.MC"AN、：
■点F平分BF、即BE=EF.同理可证FD=EF.:
・BE=EF=FD.
3•证明：
如图所示，•:
E,F分别是梯形力仇力的边DC的中点、：
.EF"AD、EF//BC,1111
:
.EG=-AD,FH=-AD.EH=^BC.FG=qBC.X：
GH=EH-EG,GH=FG-FH、:
・2GH=EH+FG
-IEG+FR）=^BC^BC-\”=%—肋，GH=^{BC~AD）.
RC
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