小学数学长方形和正方形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学长方形和正方形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

<长方形和正方形的面积>课堂教学实录

教学内容:

青岛版<义务教育教科书·数学>三年级下册

教学目标:

1、使学生通过操作、观察、思考等活动理解、掌握长方形和正方形的面积公式，能应用计算公式计算长方形和正方形的面积。

2、使学生经历探索、发现长方形和正方形的面积计算公式的过程，了解长方形的面积公式的推导过程，并能类推出正方形的面积公式，发展观察、分析、推理、概括等思维能力，积累数学活动经验，提高解决问题的能力，发展空间观念。

3、使学生在学习活动中感受面积计算公式的科学性，体会成功探索问题解决的过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：

理解长方形和正方形的面积计算公式。

教学难点：

正确推导并理解长方形和正方形的面积计算公式。

教学准备：

课件、学生每人一个长方形和若干个面积为1平方厘米的正方形。

教学过程：

一、复习度量，引入面积

师：

可爱的小蚂蚁来到了我们的课堂。

这是一只会魔法的蚂蚁，看，蚂蚁施魔法了！

课件演示：

师：

小蚂蚁变出了什么？

生：

线段

师：

怎样知道线段的长度？

生：

用尺量。

课件出示直尺。

师：

看，这条线段多长？

生：

3厘米

课件演示线动成面：

师：

小蚂蚁接着施魔法了，这回变出什么？

生：

长方形。

师：

线段有长短，面也有大小。

这个长方形的面积谁能估一估？

生：

这个长方形的面积有6平方厘米。

师：

估得准不准呢，让我们用1平方厘米的小正方形量一量。

长方形中含有6个1平方厘米，它的面积就是6平方厘米。

同学们的眼力真不错。

师：

瞧，要知道一个图形的面积，只要看它里面包含了几个面积单位。

设计意图:

本环节通过引入小蚂蚁施魔法情境开展教学,从测量的角度让学生体会长度与面积之间的区别.同时通过复习用1平方厘米的小正方形测量图形的面积,明确要知道一个图形的面积只要看它里面包含几个面积单位.

二、动手操作，丰富感知

师：

给你一些1平方厘米的小长方形，你能想办法量出下面长方形的面积吗？

生：

能

师：

咱们就来量一量，请看要求：

用1平方厘米的小正方形量出下面长方形的面积，看谁的办法最巧妙。

学生操作学具，教师巡视指导。

师：

老师收集了几个作品，我们一起来分享。

展示学生作品：

师：

你量得的面积是多少？

是怎么看出来的？

生：

我量的面积是12平方厘米。

师：

你是怎么看出来的？

生：

每行摆4个小正方形，摆了3行，4×3=12（个），长方形的面积就是12平方厘米。

师：

真是一目了然，这么一摆，一眼就看出长方形里有12个1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。

展示学生的作品：

师：

你只摆了这么几个小正方形，怎么知道一共可以摆多少个小正方形呢？

生：

沿着长摆4个小正方形，沿着宽摆3个，就能看出，每行摆4个，能摆3行，4×3=12（个），一共有12个1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。

师：

小正方形用的少了，数学思考倒是多了，真棒！

师：

你们觉得这个方法巧妙吗？

生：

巧妙。

师：

好的方法值得回味。

让我们再来细细品味这种巧妙的量法。

课件播放巧妙量法的视频。

设计意图:

本环节的教学通过用1平方厘米的小正方形测量长方形的面积,从用铺满的方法解决到发现不用铺满也能解决,只要知道每行摆几个,摆这样的几行,就可以得出所测量长方形的面积.学生在操作活动中积累了丰富的直观经验,为接下来推导长方形的面积计算公式、理解长方形的面积公式的算理打好基础。

三、意义建构，发现公式

1、探究长方形的面积计算公式

师：

同学们，刚才咱们用1平方厘米的小正方形量长方形的面积，从铺满了量到没有铺满也能量，量的方法越来越巧妙，用的正方形也越来越少了。

如果少到只用1个小正方形，你还能量出它的面积吗？

和你的同桌商量一下。

指名学生上台说明。

生：

只要先沿着长一个一个地移动去，看长里能摆几个1平方厘米的小正方形；再沿着宽也这样移过去，看宽里能摆几个1平方厘米的小正方形，再把它们乘起来就知道一共摆了多少个小正方形。

课件演示量的过程：

师：

这么一量，能知道长方形里面有多少个1平方厘米的小正方形吗？

生：

就能看出每行摆4个，摆了3行，4×3=12（个），一共有12个1平方厘米的小正方形，面积就是12平方厘米。

师：

看来用1个小正方形量也能知道每行能摆几个1平方厘米，能摆几行，就能知道一共有多少个1平方厘米，也就知道了长方形的面积。

师：

如果一个也没有，能不能知道每行摆几个，摆几行呢？

生：

需要知道长和宽

师：

现在老师告诉你长方形的长是7厘米，宽4厘米。

生：

28平方厘米，

师：

你能说说你的思考过程吗？

生：

长7厘米，每行能摆7个1平方厘米的小正方形，宽4厘米，能摆4行，4×7=28（个），长方形的面积就是28平方厘米。

教师板书：

长7厘米，每行能摆7个

宽4厘米，能摆4行

4×7=28（个），长方形里包含着28个1平方厘米的小正方形。

长方形的面积就是28平方厘米。

师：

根据这些信息你发现了什么？

生：

长方形里包含着几个1平方厘米的小正方形，长方形的面积就是几平方厘米。

生：

长×宽=长方形的面积

师：

如果长方形的形状、大小变了，长方形的面积=长×宽吗？

课件出示：

长方形的长12厘米,宽4厘米,每行摆（）个1平方厘米的正方形，摆（）行。

长方形里面有（）个1平方厘米的正方形，面积是（）平方厘米。

师：

看来长方形的面积=长×宽，你能通过刚才的学习说说其中的道理吗？

生：

举个例子说明吧，长是10厘米，就是每排摆10个1平方厘米的小正方形，宽是8厘米，就是能摆8排，长乘宽就能知道一共摆了80个1平方厘米的小正方形，面积就是80平方厘米。

师：

看来，不管长方形有多大，知道了长，就知道每排能摆几个面积单位，知道了宽，就知道能摆几排，用长乘宽就能算出长方形中包含了多少个面积单位，长方形的面积就是多少。

长方形的面积=长×宽，这就是长方形的面积计算公式。

让我们一起读一读、记一记。

设计意图：

在学生经历了用1平方厘米的小正方形实际铺满测量和不铺满初步推理后，本环节的教学中引导学生接着往下思考，如果1平方厘米的小正方形越来越少，少到只有一个甚至一个都没有怎么办？

从而让学生的思维从直观形象层面上升到空间想象与合情推理阶段。

知道长几厘米，那么可以想象出沿长可以摆几个，宽是几厘米，可以想象出沿宽摆能摆的行数，进而学生发现了长方形的面积=长×宽，再次通过验证、反思其中的道理。

这样，通过观察、想象、抽象、验证、反思等认知活动，既让学生真正理解了为什么长方形的面积=长×宽。

2、探究正方形的面积计算公式

师：

同学们真了不起，像数学家一样研究和总结出了长方形的面积公式。

接下来，你能算一算这些图形的面积吗？

课件出示：

师：

第一个图形的面积是？

生：

2×5=10（平方厘米）

师：

第二个图形的面积是？

生：

3×4=12（平方厘米）

师：

第三个图形的面积是？

生：

3×3=9（平方厘米）

师：

观察第三个图形，这是个什么图形？

生：

正方形

师：

正方形的面积你们怎么也会算呢？

生：

正方形是特殊的长方形。

生：

一条边长是3厘米，说明每排能摆3个1平方厘米的小正方形，另一条边长也是3分米，表示能摆3排，3×3就能算出一共摆了9个，面积就是9平方厘米。

师：

真是善于联想和推理！

当长方形长和宽相等时，就得到了正方形，长和宽的名字就都变成了边长，所以正方形的面积是？

生：

边长乘边长.

师:

正方形的面积=边长×边长

3、回顾与反思

师：

同学们，这节课我们一起学习了长方形和正方形的面积计算。

咱们是怎样得到长方形和正方形的面积计算公式的呢？

让我们跟着大屏幕一起来静静的回顾一下。

课件出示：

（1）一开始，我们用面积单位测量长方形的面积，发现了更巧妙的量法。

（2）接着我们在不断变化的长方形中发现：

长方形的面积和长、宽有关，小正方形的个数等于长乘宽的积，长方形面积=长

宽。

（3）最后，根据长方形的面积计算公式推导出正方形的面积计算公式，正方形的面积=边长×边长。

设置意图：

本环节中，正方形的面积计算公式完全放手在尝试中自主得出，由于在上面的教学环节中学生对长方形的面积计算公式的算理已经理解得非常透彻，加之在三年级上册已经知道正方形是特殊的长方形，因此，学生非常顺利地进行经验迁移，得出正方形的面积计算公式。

这样，不仅节省了课堂教学时间，同时也很好地培养了学生自主沟通知识之间内在联系的思维能力。

四、练习巩固，拓展延伸

学习就是这样一个不断深入的过程。

让我们带着刚才的思考和收获走进下面的数学闯关之旅。

1、图中每个小正方形表示1平方厘米，图形的面积是（）。

（A）10平方厘米（B）15平方厘米（C）25平方厘米

第二关“辨一辨”

有一块长方形草坪，长50米，宽20米。

（1）这块草坪的面积是多少平方米？

（2）小明沿着草坪的四周走了一圈，他走了多少米？

第三关“画一画”

请你设计一个面积是18平方厘米的长方形。

学生在方格纸上画。

展示学生的作品。

师：

这个长方形（长6厘米，宽3厘米），如果把长方形的长乘2，宽乘2，长方形的面积会发生怎样的变化呢？

生：

面积乘4。

师：

你是怎样想的？

生：

长乘2，宽乘2，面积就乘4.

师：

你思维真敏捷！

这节课我们学习了长方形和正方形的面积计算。

同学们，其实在遥远的古代，我们的祖先已经研究出了长方形的面积计算公式，让我们一起来看一看。

大约在2000年前，我国数学名著《九章算术》中的“方田章”就论述了长方形面积的算法。

书中说：

“方田术曰，广从“zhòng”步数相乘得积步。

”其中“方田”是指长方形田地，“广”和“从”是指长和宽，也就是说：

长方形的面积=长×宽。

设计意图：

本环节中通过分层练习进一步巩固学生对于长方形和正方形的面积计算公式的理解和应用。

在实际情境中求出长方形的面积和周长，让学生辨析周长和面积的区别。

通过设计设计面积是18平方厘米，但长与宽不同的长方形，再将长与宽同时乘2，得到的面积是原来面积乘4，让学生深入地感悟长度的变化引起面积的变化的几何本质。

最后将数学文化融入课堂，使学生在学习过程中受到文化的熏陶，体会数学的文化品位，增强学习的兴趣。

《长方形和正方形面积的计算》学情分析

学生在先前的学习过程中，已经认识并掌握了长方形和正方形的特征，初步认识了面积及面积单位，会用面积单位直接测量面积，这些都为本节课的学习打下了良好的知识基础。

本节课学习长方形和正方形的面积的计算，这是学生在接触“面积”，建立初步的面积概念后，第一次学习规则图形的面积的计算，学生在感到新奇的同时，更多的是理解上有难度。

三年级的学生，思维形式正处在由形象思维向抽象思维过渡的阶段，在一定程度上具备了观察、分析、思考的意识。

所以，在推导长方形面积公式的过程中，让学生通过动手实践，观察发现，抽象思考，进一步得出长方形面积的计算方法。

在此过程中，培养学生的观察能力和初步的归纳概括能力。

在推导正方形面积计算公式过程中，更是鼓励学生利用所学“正方形是特殊的长方形”，大胆迁移，得出正方形的面积计算公式，激发学生学习数学的兴趣，诱发其内在的学习动机，促使学生积极、主动、创造性的思维。

不同的学生对知识的掌握程度不同，把知识探索与巩固基础计算结合起来，体现了数学学习内容的现实性和练习的挑战性，有利于培养学生的探索精神和创新意识。

同时实现“不同的人在数学上得到不同的发展”

<长方形和正方形的面积>学习效果与分析

调查对象:

上这节课的48个学生.

一、填空

1、图中每个小正方形表示1平方厘米，图形的面积是（）。

2、边长为6米的正方形,周长是（）米,面积是（）.

3、一块长方形菜地的面积是64平方米，宽是4米，长是（）米.

4、从一个长7米，宽5米的长方形纸板中剪出一个最大的正方形，正方形的面积是（）。

余下部分的面积为（）。

二、判断

1、边长4米的正方形，面积和周长一样大。

（）

2、正方形的边长扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）

三、解决问题

一块菜地长8米，宽5米，平均每平方米收菜16千克，在这块地里一共收菜多少千克？

题目第一题

测试结果

第一小题

答案是28平方厘米,正确率:

100﹪

第二小题

答案是24米,36平方米,正确率:

89.5﹪

第三小题

答案是6米,正确率:

100﹪

第四小题

答案是25平方米,10平方米正确率:

79.1﹪

题目第二题

测试结果

第一小题

答案是错,正确率:

87.5﹪

第二小题

答案是错,正确率:

100﹪

题目

测试结果

第三小题

答案是640千克,正确率:

100﹪

本节课通过探究之后的两个长方形和两个正方形面积计算来评测学生的学习效果，从学生的反馈来看非常好，学生已正确掌握了面积公式并能正确的使用它们解决生活问题，并且学生把面积和周长区分的很清楚.一小部分学生还不能熟练应用周长和面积单位。

教材分析

小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。

是在学生知道了面积的含义，初步认识面积单位和学会用面积单位直接测量面积的基础上进行教学的，这部分内容主要是引导学生探索长方形和正方形的面积公式，并初步练习运用公式进行面积计算。

首先预测学生根据已有的学习和生活经验会有不同的计量方法。

在这堂课中主要通过学生的动手操作解决“为什么长乘宽就是长方形的面积”的问题，让学生理解长方形面积的计算方法，并通过实验验证、举例说明其正确性和运用价值，最后引导学生归纳、总结长方形的面积，并通过长方形面积计算方法迁移到正方形面积的计算方法，为以后学生学习其它平面图形的面积计算奠定良好的基础。

《长方形和正方形的面积》评测练习

一、填空

1、图中每个小正方形表示1平方厘米，图形的面积是（）。

2、边长为6米的正方形,周长是（）米,面积是（）.

3、一块长方形菜地的面积是64平方米，宽是4米，长是（）米.

4、从一个长7米，宽5米的长方形纸板中剪出一个最大的正方形，正方形的面积是（）。

余下部分的面积为（）。

二、判断

1、边长4米的正方形，面积和周长一样大。

（）

2、正方形的边长扩大3倍，面积也扩大3倍。

（）

三、解决问题

一块菜地长8米，宽5米，平均每平方米收菜16千克，在这块地里一共收菜多少千克？

练习突出层次性，考查学生对于长方形和正方形的面积计算公式的理解和应用。

课后反思

《长方形和正方形面积的计算》是在学生认识面积单位和会用面积单位测量面积的基础上进行教学的。

本节课的教学主要体现了以下特色.

1、唤醒与沟通，实现认知检验的无痕对接。

“长方形的面积计算”是平面图形的面积计算教学的起始课，是以后学习平行四边形、三角形、梯形及圆等平面图形的面积计算方法的基础。

从学生思维的“序”来看，学生学习“长方形的面积计算”的认知基础是长度测量经验以及对面积意义的理解，面积计算公式推导是学生认知经验从长度走向面积的开始。

课始。

通过小蚂蚁动画，从用长度单位度量线段的长度到用面积单位度量图形的大小，非常形象的让学生感悟到二者之间的联系，为长方形的面积计算公式的探究打下思维的基础，即知道一个图形的面积是多少，只要看它包含着多少个面积单位。

2、直观与抽象,实现数学思维的自然提升

本节课紧扣“测量”主线，学生从用单位面积去测量获得长方形的面积，到抽象得出长方形的面积公式，学生的思维经历着从具体形象思维到完成数学抽象的过程。

教师在教学中，设计了一些自然过渡的桥梁，引导学生在操作和想象中主动进行数学抽象。

如：

先是让学生通过用1平方厘米的小正方形直接测量的直观操作，到“如果1平方厘米的小正方形越来越少，少到只有一个甚至一个都没有怎么办”，引导学生想象。

在这样的过程中，学生的思维从直观形象层面上升到空间想象与合情推理的层面。

在学生提出知道长和宽，也能知道一共有多少个面单位，求出面积。

教师引导学生观察，发现了长方形的面积=长×宽。

然后通过验证，讲道理，让学生真正理解了为什么长方形的面积=长×宽。

3、从练习题的设置上，注重分层练习，进一步巩固学生对于长方形和正方形的面积计算公式的理解和应用。

最后将数学文化融入课堂，使学生在学习数学过程中受到文化的熏陶，体会数学的文化品位，增强学习的兴趣。

当然，本节授课也不是完美的，希望在以后教学过程中，再接再厉

《长方形和正方形面积的计算》课标分析

新课程标准第三部分课程内容对图形与几何的具体要求中指出“探索并掌握长方形、正方形的面积公式”。

在本节课中，教师严格按照新课标要求，并结合学生实际，设计有效的数学合作探究活动，在复习巩固的基础上，由具体感知到抽象思考，层层深入，不断探索发现，最终归纳长方形的面积计算公式，切实实现了以学生为主体的探索实践过程。

在学生对新知识的探索过程中，教师真正成为学生学习活动的组织者、引导者，大胆放手，只是对学生的操作进行巡查和个别指导，为学生的自主发展提供了良好的环境。

新课程标准提出“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。

在本节课的习题设置上，教师精心选取了不同难度，不同类型的题目，既遵循学生的一般认知规律，也满足了不同学生对数学发展的需求。

对学生的评价，不仅局限于题目是否做对，而是更加注重学生学习过程的评价，只要学生在过程中积极表现，就应该得到肯定；另外，教师非常重视对学生情感态度的评价，在学生探索新知过程中，给与学生信心，鼓励他们大胆展示自己。