实验六数值积分数值分析实验报告Word格式.docx
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式中，12i_为[1,ii__]的中点，即1212ii__h。
（3）先用梯形公式计算（）/2_[（）（）]iTbafafb，然后，将求积区间（a,b）逐次折半的方法，令区间长度（）/2（0,1,2....）ihbai。
计算211/2_
/2_
（_（1/2））nnnkTThfahk，式中2in。
于是，得到辛普生公式22（）/3nnnnSTTT。
科特斯求积公式22（）/15nnnnCSSS
最后，得到龙贝格求积公式22（）/63nnnnRCCC
利用上述各式计算，直到相邻两次的积分结果之差满足精度要求。
三、实验内容利用复化梯形公式，复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式计算
221__e_ed和12041_d_的近似值，要求误差为71_102，将计算结果与精度值比较，并对计算结果进行分析。
四、实验程序
#include“stdio.h”#include“math.h”#include“iostream.h”#include“iomanip.h”
double
f1（double_）{
return__e_p（_）;
}doublef2（double_）{
return4/（1+___）;
}//.............梯形公式..............................
T（doublea,doubleb,intn）{
double_[20__00];
doubleh=（b-a）/n;
for（inti=0;
i<
n;
i++）{
_[i]=a+i_h;
}
doublem=0;
for（i=1;
=n-1;
m=m+f1（_[i]）;
returnh/2_（f1（a）+2_m+f1（b））;
}voidteT
{
inta=1,o=0;
doubleq=T（1,2,a）;
doublew=T（1,2,2_a）;
while（fabs（w-q）>
0.00000005）{
o++;
a=a_2;
q=T（1,2,a）;
w=T（1,2,2_a）;
printf（“%d
”,o）;
printf（“T=%15.10f”,T（1,2,2_a））;
}doubleT1（doublea,doubleb,intn）{
double_[10000];
i++）{
m=m+f2（_[i]）;
returnh/2_（f2（a）+2_m+f2（b））;
}voidteT1{
intb=1,p=0;
doubles=T1（0,1,b）;
doubled=T1（0,1,2_b）;
while（fabs（s-d）>
0.00000005）{
p++;
b=b_2;
s=T1（0,1,b）;
d=T1（0,1,2_b）;
printf（“\n%d
”,p）;
printf（“T1=%15.10f”,T1（0,1,b））;
}//......................辛普生公式........................................
doubleS（doublea,doubleb,intn）{
doubles=f1（a）-f1（b）;
double_;
_=a;
_=_+h/2;
s=s+4_f1（_）;
s=s+2_f1（_）;
s=s_h/6;
returns;
}voidteS{
intc=1,l=0;
doubleg=S（1,2,c）;
doubleh=S（1,2,2_c）;
while（fabs（h-g）>
l++;
c=c_2;
g=S（1,2,c）;
h=S（1,2,2_c）;
”,l）;
printf（“S=%15.10f”,S（1,2,c））;
}doubleS1（doublea,doubleb,intn）{
doubles=f2（a）-f2（b）;
s=s+4_f2（_）;
s=s+2_f2（_）;
}voidteS1{
intm=1,v=0;
doublej=S1（0,1,m）;
doublek=S1（0,1,2_m）;
while（fabs（k-j）>
0.00000005）{
v++;
m=m_2;
j=S1（0,1,m）;
k=S1（0,1,2_m）;
”,v）;
printf（“S1=%15.10f\n”,S1（0,1,m））;
}//.................龙贝格公式...........................
void
L（doublea,doubleb）{
doubleh=b-a;
doublet1=（f1（a）+f1（b））_h/2,t2;
intk=1;
doubled=0;
doubler1=0,r2=1;
doublec1,c2;
doubles1=0,_,s2;
while
（1）{
if（fabs（r2-r1）<
0.00000005）
break;
s1=0;
_=a+h/2;
while（_<
b）{
s1=s1+f1（_）;
_=_+h;
t2=t1/2+h/2_s1;
s2=t2+1/3_（t2-t1）;
if（k==1）{
k=k+1;
h=h/2;
t1=t2;
continue;
c2=s2+1/15_（s2-s1）;
if（k==2）{
c1=c2;
s1=s2;
r1=d;
r2=c2+1/63_（c2-c1）;
if（k==3）{
d=r2;
k=1;
printf（“
L=%15.10f\n”,r2）;
}voidmain{
teT;
teT1;
teS;
teS1;
L（1,2）;
}五、实验结果
六、结果分析
在对积分区间作同样分割或利用同样个数的函数值的条件下，复化辛普生公式比复化梯形公式的计算精度高。
在利用复合求积公式计算积分之前，必须给出适当的步长bahn。
步长太大，精度难以保证；
步长太小，则会导致计算量的增加。
而计算之前给出一个恰当的步长，往往非常困难，因此采用了变步长的方法&
mdash;
&
龙贝格算法。
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