五年级上册数学教案第6单元 组合图形的面积 单元 北师大版.docx
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五年级上册数学教案第6单元组合图形的面积单元北师大版
图形的面积
（二）
教学内容：
本单元主要内容有：
组合图形面积的计算、生活中各式不规则图形面积的估算与计算。
教学目标：
1.认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过图形并计算出它的面积。
2.能正确计算组合图形的面积，并能解决相关的实际问题。
3.能估算不规则图形面积的大小，并能用不同的方法计算出面积。
4.学习解决问题的策略，尝试探索数或图形中的规律。
5.通过合作交流探索新知，感觉图形与生活的联系，感受平面图形的学习价值。
教学重点：
学会计算组合图形的面积。
教学难点：
能估算不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。
课时安排：
教学内容
课时
1．组合图形的面积
2
2．探索活动——成长的脚印
1
3．尝试与猜测
2
4．整理与复习
2
合计
7
年级：
五年级六单元科目：
数学备课时间：
2019-12-8
课题
组合图形的面积
课时
1
设计人
赵尔高
教
学
目
标
1.在自主探索活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教
学
重
点
能正确计算组合图形的面积。
教
学
难
点
能根据各种组合图形的条件，正确选择计算方法并解答。
教学过程设计
二次补案
一、情景导入
电脑展示一些组合图形，让学生说一说他们分别是由那些基本图形组成的。
二、认识组合图形
拼图游戏：
让学生用七巧板拼出图案，学生一边拼图形，一边交流，教师巡视指导。
请学生到前面来展示自己拼出的图形，并说一说是用哪些基本图形拼成的。
教师引导学生说出组合图形的特点。
小结：
大家拼出的这些形状不同的不规则图形，都是由一些我们学过的简单图形组成的，所以把他们叫做组合图形。
现在大家知道什么是组合图形了吗？
学生自由叙述，同桌交流对组合图形的认识。
揭示课题：
探索组合图形面积的计算。
板书课题：
组合图形面积。
三、探索计算方法
1.出示小华家客厅地面平面图。
教师提示：
可以把这个组合图形转化成已学过的基本图形，再来计算它的面积。
2.估算面积并说一说你是怎么估算的。
生1：
我把图形右面那小部分去掉就是一个长方形，它的面积是6×4=24（㎡）
生2：
我是把图形上面那一部分去掉也是一个长方形，它的面积是7×3=21（㎡）
生3：
我的方法和他们不同，我是在图形的右上方空缺的地方添一部分，使它构成一个完整长方形，它的面积是6×7=42（㎡）
3.自主探索、计算面积。
学生独立思考，解决组合图形面积计算问题。
4.合作交流
（1）小组交流计算方法。
可以在图上画一画，说说你是怎么想的。
（2）全班交流。
方法一：
加一条辅助线，把它分成上下两个长方形，这样计算出两个长方形的面积再加起来就是客厅图形的面积。
（学生在事先准备好的图形上面演示具体分割方法）
方法二：
把图形分成左右两个图形，一个长方形和一个正方形，计算出长方形、正方形的面积再加起来就是要算的图形的面积。
（指名演示）
方法三：
把图形分成两个梯形，求出两个梯形的面积再相加起来就是组合图形的面积。
学生边说方法边演示。
方法四：
在图形右上角添补上一个小正方形，先计算出大的长方形的面积再减掉添补的正方形的面积，就是客厅图形的面积。
教师引导学生比较这些计算方法，归纳计算组合图形面积的方法。
①分割法。
（求和）
a、6-3=3（m）3×4+3×7=33（㎡）b、7-4=3（m）4×6+3×3=33（㎡）c、6-3=3（m）7-4=3（m）（3+6）×4÷2=18（㎡）
（3+7）×3÷2=15（㎡）18+15=33（㎡）
②添补法。
（求差）6×7=42（㎡）42-3×3=33（㎡）
5.讨论、比较：
哪些方法简便？
怎样选择合适的方法？
师小结：
计算面积时要根据图形的实际特点，选用恰当的方法。
四、巩固练习，反馈学习情况。
1.出示书中第76页试一试。
先交流这道题计算面积的方法，然后再独立完成。
2.出示练一练第1题。
带领全班交流、讨论：
怎样分割成基本图形？
怎样计算它的面积？
如果用添补法，怎样添补？
又怎样计算面积呢？
五、总结收获及反思。
一、游戏导入
让学生拿出课前准备好的学具。
1.让学生叙述各种图形的特点。
1.组织学生用这些图形拼成各种各样的图案。
3.全班交流。
方法一：
分割法
利用分割法将组合图形分割成几个学过的基本图形再求和。
方法二：
添补法。
利用添补法添补一个图形，把组合图形转化成以前学过的图形再求差。
板书设计
组合图形的面积
分割法
添补法把组合图形转化成以前学过的图形
割补法
作业设计
1.出示书中第76页试一试。
先交流这道题计算面积的方法，然后再独立完成。
2.出示练一练第1题。
带领全班交流、讨论：
怎样分割成基本图形？
怎样计算它的面积？
如果用添补法，怎样添补？
又怎样计算面积呢？
拓展练习：
一个直角梯形，它的下底缩短6分米，就变成一个正方形，且面积就减少了24平方分米，求原梯形的面积。
教学反思
1.本课是在学习了第二单元基本平面图形面积计算之后，再进一步研究组合图形面积问题，所以应在学生熟练掌握求基本图形面积的基础上，引导学生发现组合图形实际是由基本图形拼组成的；让学生感到组合图形并不陌生，它的面积实际是组成组合图形的几个基本图形的面积的和，学生就很容易掌握用分割这种方法来求面积。
2.在自主探索活动中，学生能根据自己以往解决图形问题的经验很快想到利用分割的方法算出各部分的面积，再加起来算出组合图形的面积，但对于添补图形这种方法并不是每个学生都能理解和掌握，所以要求同存异，鼓励学生多动脑筋，尽可能想出更多的不同的方法，开拓学生的思维，发展学生的空间观念。
年级：
五年级六单元科目：
数学备课时间：
2019-12-9
课题
成长的脚印
课时
1
设计人
赵尔高
教
学
目
标
1.能正确估计不规则图形面积的大小。
2.能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
3.培养学生的空间观念，提高学生解决实际问题能力。
教
学
重
点
用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教
学
难
点
估计不规则图形的面积。
教学过程设计
二次补案
一、创设情境，进行探索
1.同学们想一想，自己小时的脚印与现在的脚印有什么变化？
2.出示挂图
（1）板书：
小华出生时，脚印的面积约是多少？
（每小格是1cm2）
让学生数格子，先估计，再数格子，说一说怎样数格子。
（2）小华2岁时，脚印的面积约是多少？
约是46cm2
学生回忆自己小时候的脚印，随着年龄的增长，脚印越来越大，学生仔细观察图想，怎样才能得到小华出生时脚印的面积约是多少？
数格子，估计面积的大小。
通过情境，联系自己引出新知，使学生对数学产生浓厚的兴趣。
让学生掌握估计，计算不规则图形的面积，培养学生空间观念的一个方面。
3.估计小华11岁的脚印面积的大小，并能用自己的脚印进行验证。
4.讨论估计小华两个年龄段脚印面积的大小。
脚印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。
二、布置练习
小组合作用自己的脚印验证一下这节课的结论。
在小组内说一说自己是怎样数格子算出小华脚印面积的大小。
学生将课前准
备好的自己脚印图拿出来数一数格子，约是多少面积。
学生想办法寻找验证的方法：
还可以是把脚印看作长方形来计算，（近似的基本图形）
学生小组合作进行练习和测量，说说脚印在成长的过程中有什么规律。
通过两个年龄段脚印大小的估计，使学生明确脚印面积的大小与年龄的增长有着密切的关系。
让学生借助方格子这一载体来进行估计与计算。
随着年龄的增长脚的生长速度回放慢。
板书设计：
探索活动——成长的脚印
（1）小华出生时，脚印的面积约是多少？
（每个方格是1cm2）
（2）小华2岁时，脚印的面积约是多少？
（3）现在11岁，用自己的脚印估计约是多少？
一、情境引题，学习新知：
1.创设情境，揭示课题：
师：
从我们牙牙学语到认识数字，从我们拿起笔到记录生活中的开心快乐，同学们每天都在不知不觉中成长。
我想：
只要同学们努力学习科学文化知识，成功的道路上必将留下你们一串串成长的脚印。
（揭示课题：
成长的脚印）
2.情境入题，学习新知：
师：
今天，老师带来了小华出生时的脚印图片。
怎样才能知道这个脚印的面积有多少呢？
（1）学生自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
（2）全班交流：
3.小结方法，实践新知：
板书设计
成长的脚印
不规则图形面积的估算：
1.借助方格图数一数。
2.把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算
作业设计
1.估算一片树叶的面积：
2.体会绿树对环保的重要性：
（1）如果一棵树有10000片树叶，估算这棵树所有树叶的总面积。
（2）在有阳光时，大约每25m2的树叶能在一天里释放足够一个人呼吸所需的氧气。
这棵树在有阳光时，一天里释放的氧气能满足多少人呼吸的需要？
实践作业：
在一张白色方格纸上画出自己的左手的形状，然后估计出你左手的面积。
教学反思
这节课的重点是掌握估计不规则图形面积的计算方法，难点是如何转化为近似的基本图形。
在讲这节课之前，我一直觉得这节课很难教，学生应该很难理解如何近似的看成基本图。
但是，结果出乎意料，学生理解掌握得不错，能够把不规则图形近似确定成基本图形，然后再计算。
在课题引入时，先复习组合图形面积的计算方法——可通过“分割”或“添补”的方法，转化为已学过图形的面积，再计算。
强化学生“分割”和“添补”图形的能力，为估算不规则图形的面积做铺垫。
然后，通过课件展示几幅不规则的图形（如：
树叶、鱼、布娃娃等等），让学生通过观察，说出他们的发现，这些图形有什么共同点？
与以前学过的图形相比较，让学生通过对比，引导学生说出，这些图形都是不规则图形。
最后，谈话引入新课：
其实现实生活中有很多类似这样的不规则图形，如何估算这些图形的面积呢？
这一节课，我们将共同探讨这个问题。
让学生带着问题学习，有目的的学习，并知道学习估算不规则图形面积的重要性，这样他们学得更投入、更有热情！
年级：
五年级六单元科目：
数学备课时间：
2019-12-11
课题
公顷平方千米
课时
1
设计人
赵尔高
教
学
目
标
1．学生知道常用的土地面积单位公顷，通过实际观察和推算，体验1公顷的实际大小，建立1公顷的表象；知道1公顷=10000平方米，会进行简单的单位换算。
2．能应用平面图形的面积公式和有关面积单位换算的知识解决一些简单的实际问题。
3．通过“化大为小，以小见大”的方法建立事物间的紧密联系，使学生在学习中感受数学与生活的联系。
4．进一步体会数学的应用价值，提高学习数学的兴趣。
教
学
重
点
体验1公顷的实际大小，发现平方米和公顷之间的进率。
教
学
难
点
正确建立1公顷的表象。
教学过程设计
二次补案
一、复习旧知。
1．在括号里填入合适的面积单位。
（1）一张银行卡的面积大约是40（）。
（2）数学书的封面面积大约是2（）。
（3）我们所在教室的面积大约是50（）。
（4）我校田径场的面积大约是1（）。
2．你认为填写什么单位？
为什么？
（设计意图：
结合学生生活实际，感知面积单位的大小。
）
二、引出“公顷”。
1．师指出：
我校田径场的面积大约是1（公顷）。
2．图片展示。
引出：
在测量或计算土地面积时，通常用“公顷”作单位。
（设计意图：
学生对面积单位“公顷”的大小还比较抽象，教师直接通过学校田径场告诉学生1公顷的大小。
让学生建立1公顷大小的概念。
）
三、活动感知1公顷的大小。
1．你认为1公顷到底有多大呢？
请你发挥自己的想像猜一猜。
2．指出：
边长是100米的正方形（土地），面积是1公顷。
算一算：
1公顷等于多少平方米？
（板书：
1公顷=10000平方米）
3．你能在学校找出两点让它们的距离是100米吗？
4．你能再找两个点组成一个边长100米的正方形吗？
说完后闭着眼睛想想。
5.．出示长50米，宽50米的场地。
（1）这个正方形有1公顷吗？
你怎么判断的？
（2）多少个这么大的地方就是1公顷了？
你会怎么把它们拼起来呢？
（3）展示各种拼法。
7．出示边长10米（七位同学手拉手为边长）的图。
（1）这个正方形有多大？
（2）多少个这么大的地方就是1公顷了？
你会怎么把它们拼起来呢？
（3）展示各种拼法。
8．你能判断我们整个学校有多大吗？
你是怎样判断的？
9．在我们学校周围有没有1公顷大小的地方？
能举例说明吗？
10．出示学校对面的“高静园”图片。
（高静园占地面积13860㎡，约1.3公顷）
师：
估计一下，高静园的面积大约有多少公顷？
11．出示人民广场图。
（人民广场占地面积约2公顷）
师：
估计一下，人民广场大约有多少公顷？
小结：
在估计时，你们都运用了什么方法？
（设计意图：
通过各种活动，让学生充分感知1公顷的大小，形成1公顷的表象。
）
四、在对比中拓展对公顷的认识。
比一比：
出示下列图文。
1．“鸟巢”的建筑面积约为26公顷，合（）平方米。
（配图）
2．实验小学的面积约为2公顷，合（）平方米。
3．“水立方”的建筑面积约为80000平方米，合（）公顷。
（配图）
4．天目湖的湖面面积约为8000000平方米，合（）公顷（配图）
①学生填写后校对正误，并说一说你是怎么想的？
②如果你选择一个地方来介绍他的大小，你会怎么介绍？
算一算：
一个足球场，长105米、宽68米，它的面积是多少平方米？
它的面积有1公顷吗？
（用计算器计算）
读一读：
中国国土面积约是960000000公顷。
师：
介绍土地的大小通常用公顷这个单位，老师这儿还有一个信息。
会读吗？
读起来感觉怎么样？
你有什么想法？
（通过对比练习，让学生理解公顷和平方米之间的换算，知道公顷是表示较大土地面积单位，最后的读一读，让学生认识如果表示更大土地面积单位时，用公顷作单位又不合适，是否还有更大的面积单位？
为学生后来学习平方千米埋下铺垫。
）
五、全课总结。
（略）
一、回顾交流，导入新课。
同学们，上节课我们学习了公顷与平方千米，你们还记得升平小学占地面积有是3（）？
（课件）
然后提问同学，说一说什么叫1公顷？
边长是100米的正方形的面积叫1公顷。
1公顷是10000平方米。
那老师再考一考同学们，我国的国土面积有多少？
提问学生：
哪个同学说一说什么叫1平方千米？
预设学生回答，边长是1000米的正方形的面积叫1平方千米。
1公顷是1000000平方米。
二、创设情境，梳理知识：
哪位同学来说一说？
这两个面积单位的相同点？
（一）应知应会，巩固认知。
在括号填上合适的单位：
（1）小榄龙山公园的占地面积是12.5（）
（2）中山市的面积是1800（）
（3）小明家用的面积大约是48（）
（4）一枚邮票的面积大约是8（）
（5）一块地砖的面积大约是64（）
板书设计
公顷平方千米
边长是100米的正方形面积是1公顷
边长是1千米的正方形面积是1平方千米
作业设计
课本93页练一练3、4、5题。
解决问题:
一块正方形的稻田周长是2400米，这块稻田的面积是多少公顷？
教学反思
本节课同学们学习兴趣浓厚，积极主动，课堂上学生通过动手操作，认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，发现了知识，领悟了知识，品尝到了成功的喜悦。
培养了学生优化思维和求异思维的能力，促进了课堂效益的提高，也使学生在愉快的气氛中，感受到学习的乐趣。
年级：
五年级六单元科目：
数学备课时间：
2019-12-12
课题
设计秋游方案
课时
1
设计人
赵尔高
教
学
目
标
1.通过具体生活实际情境，体验数学在生活中的应用。
2.能正确计算整数乘法、加法，并能解决生活中的实际问题。
3.培养学生观察、比较及发散思维能力。
教
学
重
点
能正确进行计算并能解决生活中的实际问题。
教
学
难
点
能正确进行计算并能解决生活中的实际问题。
教学过程设计
二次补案
一、创设情境
二、建立模型
1.老师想请同学们帮助北京的小朋友设计一个合理的秋游方案（出示情境图）
2.思考：
（1）想一想，设计方案前要做哪些准备工作？
（2）你想采取怎样的方式设计活动方案？
（3）小组合作。
3.讨论后做记录。
4.解决问题。
5.全班交流设计秋游方案，选出合理的方案。
三、应用拓展
1.交流反思。
2.欣赏设计方案，提出自己的建议。
3.完善设计方案，进行交流与展览。
4.完成教材第96页的“自我评价表”。
一、对话交流，引入课题
板书课题：
设计秋游方案
二、自主探究，解决问题
1.出示信息：
出示教材第94页情境图。
2.解决问题
（1）提出问题。
（2）猜测与判断。
（3）探索交流。
（4）尝试解决。
板书设计
设计秋游方案
1.准备工作。
2.合理分工。
3.设计方案。
4.修改方案。
作业设计
完成教材第96页的“自我评价表”。
教学反思
一、“做中学，学中做”让学生体验到成功的喜悦。
本课教学中，安排了情境导入，提示课题；想一想，做好准备工作；议一议，进行合理分工。
然后小组交流，全班展示。
这样，给学生提供了一个广阔的探索空间，使他们发现数学的奥妙，同时体验到成功的快乐！
二、“学会到会学”让学生掌握学习的方法
通过活动，滨自学能力得到提高，课堂自然生成，体现学生的主体地位，在以后的学习中能自主的学习，学习方法自然掌握。
年级：
五年级六单元科目：
数学备课时间：
2019-12-15
课题
图形中的规律
课时
1
设计人
赵尔高
教
学
目
标
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
通过摆图形，尝试找出图形的规律，能在观察活动中发现点阵中隐含的规律，发展学生的抽象概括能力，体会到图形与数的联系，并把所学知识应用于生活中。
教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。
如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。
教
学
重
点
是引导学生发现与概括规律。
教
学
难
点
总结概括规律。
教学过程设计
二次补案
一、指导学生观察所提供图形的基本形状。
1.提供的四个图形的均是三角形，第一个图形除外。
板书：
1点字的个数是如何增加的？
2.观察四个图形均是正方形（第一个除外）你能写出算式吗？
1×12×23×34×4
□×□……
3.第三、四组的四个图形请示去自己去探索，发现规律。
二、指导学生观察前后图学生观察提供的第一组点字图，交流点字的个数是如何增加的，然后用算式表示出来。
学生观察第二组四个图形，点字的个数有什么变化，在小组内说一说，然后用算式表示出来。
学生独立观察思考这两组图形点不变化的情况，有什么规律。
引导学生观察所给图形的基本形状及点字变化情况。
学生通过观察前后图形中点的变化情况，从而推导出后续图形点的数量。
引导学生观察前后图形点的个数是如何增加的。
形点的个数是如何增加的。
1.点字图是三角形的点字个数后一层比前一层多。
2.正文形、长方形点子数是成倍增加。
3.第（4）组图点子数是怎样变化的。
三、指导学生观察前后的算式。
仅观察图形并不能直接发现规律，并与图形对应起来。
四、练习巩固。
第1题，有两小题都是根据图形的变化的特点，推理出后续的图形。
第二题，是观察图形排列的变化
学生先独立思考：
各图形点子个数是如何增加的，然后小组内交流，最后全班进行交流。
学生补充完算式，找出规律再写出一个算式来。
先让学生独立思考，然后组织学生进行交流。
通过这样的观察，也能知道后面图形排列的特点，从而计算出后面图形点的数量。
根据图形变化发现这一变化规律。
一、揭示课题
二、组织探究，构建性质
（一）探究三角形的规律
（二）探究点阵中的规律
（三）深入研究
观察下列数，找一找有什么规律：
1
234
56789
（1）第四行有几个数？
第六行有几个数？
（2）第一行到第四行一共有几个数？
板书设计
点阵中的规律
11×1
42×2
93×3
164×4
作业设计
按规律填数
1.3、8、13、18、23（）
2.1、2、3、6、12、（）
教学反思
1．从问题出发，引导探究。
问题是探索的基础。
上课伊始，我就提出了两个问题：
⑴每个点阵可以看成什么图形？
⑵每个点阵有什么规律？
怎样用算式表示出来？
让学生在独立观察的基础上小组讨论，寻找规律。
2．鼓励学生用自己的思考方式发现规律，如在探究正方形点阵的规律过程中，学生们能够根据自己的观察与思考寻找到其中的点阵规律，虽然，在“1×1，2×2，3×3，4×4，……n×n”的方法与“1，1＋3，……，1＋3＋5＋7＋……＋（2n－1）”的方法思考方式不同，但对学生而言，都是他们自主探索的结果。
因此，教师在教学中充分肯定不同学生的探索成果，体现尊重学生个性发展的教学理念。
3．教师在教学设计中充分体现了“数形结合”和转化的思想，例如，学生在找规律的过程中把点阵中点子的数量与正方形的面积计算联系起来，这种联想，对于找到解决问题的突破口是非常有利的。
因此，在教学中有意识地渗透这种思想，对提高学生解决问题的能力有较大的帮助。
年级：
五年级六单元科目：
数学备课时间：
2019-12-16
课题
鸡兔同笼
课时
1
设计人
赵尔高
教
学
目
标
1.通过学生对一些日常生活中的现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律。
2.通过列表举例、作图分析等方法，解决问题
3.培养学生分析问题的能力，渗透假设的数学设想。
教
学
重
点
过观察前后图形中点的变化规律，推理得出后续图形中点的数量。
教
学
难
点
从不同角度分析，掌握解题的策略与方法。
教学过程设计
二次补案
一、创设情境、揭示课题
1.鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡、兔各有多少只？
2.从有1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
头/个鸡/只兔/只腿/只
2011978
2021876
2031774
…………
2013754
3.根据鸡与兔共有20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条，腿多少？
4.先估计鸡与兔数量的可能范围，以减少举例的次数，再列出表格。
学生根据图上信息，独立思考，再与同学进行交流。
学生交流时：
从1只鸡开始一个一个地试，把试的结果列成表格。
学生小组内将表格进行分析。
然后，学生比较后，再列第二张表格，减少举例的
升级会员 