《信号与线性系统》总复习(2008级).doc

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信号与线性系统总复习

信号分析

一、信号的时域分析

1、常见信号

①单位冲激函数：

定义：

抽样性：

②单位阶跃函数：

定义：

阶跃与冲激的关系：

③斜变函数：

斜变与阶跃的关系：

④指数函数：

⑤门函数：

⑥余弦函数：

⑦正弦函数：

⑧冲激序列：

2、信号的运算：

3、信号的变换：

移位:

反折:

展缩:

倍乘:

4、卷积：

性质：

延时特性：

微积分特性：

二、信号的频域分析（傅立叶变换分析法）

1、定义：

2、性质：

设；；

①线性：

②对称性：

③延时：

④移频：

⑤尺度变换：

；

⑥奇偶特性：

若为实偶函数，则也为实偶函数；

若为实偶函数，则也为实偶函数；

⑦时域微分：

；

⑧时域积分：

⑨频域微分：

；

⑩频域积分：

⑾卷积定理：

3、常见信号的傅立叶变换

4、周期信号的频谱

①性质：

离散性，谐波性，收敛性

②级数展开：

③频谱：

与之间的关系图称频谱图；

与之间的关系图称为振幅频谱图；

与之间的关系图称为相位频谱图；

时域频域

周期离散

离散周期

时域有限频域无限

时域无限频域有限

5、帕色伐尔定理

6、抽样定理

①频带有限信号

②满足关系：

三、信号的复频域分析（拉普拉斯变换分析法）

1、定义：

2、性质：

①线性:

②时移:

③频移:

④尺度变换:

⑤时域微分:

⑥时域积分:

⑦复频域微积分:

；

⑧初、终值定理：

；（为真分式）

⑨卷积定理：

3、常见信号的拉氏变换、收敛区

，

，

，

，

，

4、反变换

a.部分分式展开法

b.留数法

①单根处的留数

②重根处的留数

四、（离散）信号的Z域分析

1、定义：

2、性质：

①线性线性：

②移序：

单边变换

双边变换

③尺度变换：

④域微分特性：

⑤卷积定理：

⑥初、终值定理：

3、常见序列的Z变换

，

，

，

4、反Z变换

a.长除法

b.部分分式法

c.留数法

①单根处的留数

②重根处的留数

系统分析

卷积+三大变换

（时域、频域、复频域、Z域）

一、系统的时域分析

1、描述：

a.连续系统--微分方程

b.离散系统—差分方程

S-1

S-1

S-1

S-1

∑

∑

an-1

-a0

b0

bm

b1

…

…

2、模拟框图

a.连续系统

D

D

D

D

∑

∑

an-1

-a0

b0

bm

b1

…

…

b.离散系统

3、全响应的求解

连续：

离散：

a.零输入响应、

特征方程：

特征根：

零输入响应：

代定常数C由初始条件决定：

b.零状态响应、

4、解的分解

零输入响应+零状态响应

自然响应+受迫响应

暂态响应+稳态响应

二、系统的频域分析

1、频域系统函数

2、系统特性

幅频特性：

相频特性：

3、信号通过线性系统不产生失真的条件

时域：

频域：

三、系统的复频域分析法

1、微分方程的拉氏变换分析法

利用拉氏变换的微分特性：

把微分方程：

变为代数方程，其过程为：

①

是与初始条件有关的关于的次多项式

②

因为是有始信号：

所以：

③把以上结果代入微分方程得：

其中：

可求得全响应：

2、电路S域模型等效法

……

3、系统函数与系统的稳定性

若极点均在平面的左半平面，则系统稳定。

四、离散系统的Z域分析法

1、差分方程的Z变换分析法

根据z变换的移序特性：

可看出方程变换的过程中初始条件自然代入，可把零输入和零状态响应一并求得。

2、零状态响应的Z域分析法

3、系统函数与系统的稳定性

若极点均在平面的单位圆内，则系统稳定。

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