浙江省杭州市西湖高级中学学年高二数学月考试题.docx

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浙江省杭州市西湖高级中学学年高二数学月考试题

浙江省杭州市西湖高级中学2018-2019学年高二数学5月月考试题

一．选择题（本题共15小题，每题5分，共75分）

1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|lg（x+1）≥0}，则A∩B＝（　　）

A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0]

2．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝（　　）

A．B．C．D．

3．直线的倾斜角是（　　）

A．120°B．150°C．30°D．60°

4．若＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（　　）

A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝

5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）cm2

A．5B．C．D．7

6．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（　　）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件

7．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最大值为（　　）

A．1B．C．D．

8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（　　）

A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l⊥α

B．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，则m⊥n

C．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥β

D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α

9．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　）

D．

ABCD

10．l：

ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（　　）

A．3B．C．2D．

11．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）

A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）

C．f（a）＝eaf（0）D．f（a）≤eaf（0）

12．设点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A．13B．C．D．

13．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（　　）

A．若任意选择三门课程，选法总数为种

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种

14．过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣上，则（　　）

A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个C．当△ABC等边时，|AB|＝pD．当△ABC等边时，|CF|＝p

15．已知△ABC中，AB＝4，AC＝2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（　　）A．B．C．D．

二．填空题（每题4分，共16分）

16．已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝　　．

17．设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n＝　　．

18．甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有　　种．

19．已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为　　．

三．解答题（共5小题）

20．已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值．

21．多面体ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，AA1＝4，BB1＝2，AB＝4，CC1＝3，AB⊥BB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点．

（1）求证：

平面ABC⊥平面ABB1A1；

（2）若C1E＝2，求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值．

22．已知函数f（x）＝x2﹣a|x﹣1|﹣1（a∈R）．

（1）若f（x）≥0在x∈R上恒成立，求a的取值范围；

（2）求f（x）在[﹣2，2]上的最大值M（a）．

23．已知椭圆C：

＝1（a＞b＞0）过点M（1，），左焦点F（﹣，0）．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）过点N（，0）作一条直线交椭圆C于A，B两点，又过点N作直线AB的垂线交直线x＝2于P点，求的最小值．

24．已知函数f（x）＝．

（Ⅰ）求证：

对于任意x∈（0，+∞），不等式f（x）＞x+1恒成立；

（Ⅱ）设函数g（x）＝（ex﹣1）ln（x+1）﹣x2，x∈[0，+∞），求函数g（x）的最小值．

杭西高高二年级2019年5月考数学试卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）

1．已知集合A＝{x|x2＜1}，B＝{x|lg（x+1）≥0}，则A∩B＝（　　）

A．[0，1）B．（﹣1，+∞）C．（0，1）D．（﹣1，0]

【分析】先解出A＝{x|﹣1＜x＜1}，根据对数函数的单调性即可解出B＝{x|x≥0}，然后进行交集的运算即可．

【解答】解：

A＝{x|﹣1＜x＜1}；

由lg（x+1）≥0得，lg（x+1）≥lg1；

∴x+1≥1；

∴x≥0；

∴B＝{x|x≥0}；

∴A∩B＝[0，1）．

故选：

A．

【点评】考查描述法表示集合的概念，对数函数的单调性，以及交集的运算．

2．角α的终边与单位圆交于点，则cos2α＝（　　）

A．B．C．D．

【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．

【解答】解：

根据角α的终边与单位圆交于点，可得x＝﹣，y＝，r＝＝1，

∴cosα＝＝﹣，则cos2α＝2cos2α﹣1＝﹣，

故选：

D．

【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．

3．直线的倾斜角是（　　）

A．120°B．150°C．30°D．60°

【分析】根据直线和斜率和倾斜角的关系即可求出．

【解答】解：

直线的倾斜角为θ，

则tanθ＝，

∴θ＝60°，

故选：

D．

【点评】本题考查了直线和斜率和倾斜角的关系，属于基础题

4．若＝（2x，1，3），＝（1，﹣2y，9），如果与为共线向量，则（　　）

A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝﹣C．x＝，y＝﹣D．x＝﹣，y＝

【分析】利用共线向量的条件，推出比例关系求出x，y的值．

【解答】解：

∵＝（2x，1，3）与＝（1，﹣2y，9）共线，

故有＝＝．

∴x＝，y＝﹣．

故选：

C．

【点评】本题考查共线向量的知识，考查学生计算能力，是基础题．

5．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（　　）cm2

A．5B．C．D．7

【分析】由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，然后根据三棱柱的表面积公式进行求解即可．

【解答】解：

由三视图可知该几何体为平放的三棱柱，其中以左视图为底，

三棱柱的高为2cm，直角三角形的两个直角边长度分别为1cm和1cm，

∴三棱柱的侧面积为（1+1+）×，底面积为，

∴三棱柱的表面积为1+4+2．

故选：

C．

【点评】本题主要考查三视图的识别和应用，以及三棱柱的表面积公式，比较基础．

6．已知a，b，c∈R，则“a＜b”是“ac2＜bc2”的（　　）

A．充分非必要条件B．必要非充分条件

C．充要条件D．既非充分也非必要条件

【分析】当c＝0时，a＜b⇏ac2＜bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，有c2＞0，得ac2＜bc2⇒a＜b．显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边．

【解答】解：

必要不充分条件

当c＝0时，a＜b⇏ac2＜bc2；当ac2＞bc2时，说明c≠0，

有c2＞0，得ac2＜bc2⇒a＜b．

显然左边不一定推导出右边，但右边可以推出左边，

故选：

B．

【点评】本题考查了充分必要条件的判断，本题解题的关键是充分利用不等式的基本性质是推导不等关系，本题是一个基础题．

7．若实数x，y满足，则z＝y﹣2x的最大值为（　　）

A．1B．C．D．

【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y＝2x结合图象可得结论．

【解答】解：

作出条件实数x，y满足

所对应的可行域（如图△ABCD），

由，解得B（，），

变形目标函数可得y＝2x+z，平移直线y＝2x可知：

当直线经过点B（，）时，直线的截距最大，

此时目标函数z取最大值z＝﹣2×＝，

故选：

B．

【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．

8．已知l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么下列命题正确的是（　　）

A．若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l⊥α

B．若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，则m⊥n

C．若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α∥β

D．若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m⊥α

【分析】在A中，l与α相交或l⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理和性质定理得m⊥n；在C中，α与β相交或平行；在D中，m与α相交、平行或l⊂α．

【解答】解：

由l，m，n是三条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：

在A中，若l⊥m，l⊥n，m⊂α且n⊂α，则l与α相交或l⊂α，故A错误；

在B中，若α∥β，l⊥α，m∥l且n⊂β，

则由线面垂直的判定定理和性质定理得m⊥n，故B正确；

在C中，若m∥β，n∥β，m⊂α且n⊂α，则α与β相交或平行，故C错误；

在D中，若α⊥β，α∩β＝l，m⊥l，则m与α相交、平行或l⊂α，故D错误．

故选：

B．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

9．函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则函数y＝f（x）的图象可能是（　　）

A．B．

C．D．

【分析】根据导数与函数单调性的关系，当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，根据函数图象，即可判断函数的单调性，然后根据函数极值的判断，即可判断函数极值的位置，即可求得函数y＝f（x）的图象可能

【解答】解：

由当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减，当f′（x）＞0时，函数f（x）单调递增，

则由导函数y＝f′（x）的图象可知：

f（x）先单调递减，再单调递增，然后单调递减，最后单调递增，排除A，C，

且第二个拐点（即函数的极大值点）在x轴上的右侧，排除B，

故选：

D．

【点评】本题考查导数的应用，考查导数与函数单调性的关系，考查函数极值的判断，考查数形结合思想，属于基础题．

10．l：

ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则a2+b2的最小值是（　　）

A．3B．C．2D．

【分析】根据题意，由圆的方程分析圆心坐标以及半径，进而可得直线l经过圆心（﹣2，1），则有﹣2a+2b﹣4＝0，即b＝a+2，据此可得a2+b2＝a2+（a+2）2＝2（a+1）2+2，结合二次函数的性质分析可得答案．

【解答】解：

根据题意，圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0即（x+2）2+（y﹣1）2＝4，

圆心为（﹣2，1），半径r＝2；

若l：

ax+2by﹣4＝0被圆x2+y2+4x﹣2y+1＝0所截弦长为4，则直线l经过圆心（﹣2，1），

则有﹣2a+2b﹣4＝0，即b＝a+2，

则a2+b2＝a2+（a+2）2＝2（a+1）2+2≥2，

即a2+b2的最小值是2；

故选：

C．

【点评】本题考查直线与圆的方程的应用，注意分析直线经过圆心，属于基础题．

11．已知可导函数f（x）（x∈R）满足f′（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）和eaf（0）大小关系为（　　）

A．f（a）＜eaf（0）B．f（a）＞eaf（0）

C．f（a）＝eaf（0）D．f（a）≤eaf（0）

【分析】设函数f（x）＝e2x，则导函数f′（x）＝2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），由f（a）＝e2a，eaf（0）＝ea，比较得出结论．

【解答】解：

由题意知，可设函数f（x）＝e2x，

则导函数f′（x）＝2•e2x，显然满足f'（x）＞f（x），

f（a）＝e2a，eaf（0）＝ea，当a＞0时，显然e2a＞ea，即f（a）＞eaf（0），

故选：

B．

【点评】本题考查求复合函数的导数的方法，以及指数函数的单调性，利用构造法求解是我们选择题常用的方法．

12．设点P是双曲线﹣＝1（a＞0，b＞0）与圆x2+y2＝a2+b2在第一象限的交点，F1，F2是双曲线的两个焦点，且2|PF1|＝3|PF2|，则双曲线的离心率为（　　）

A．13B．C．D．

【分析】先由双曲线定义和已知求出两个焦半径的长，再由已知圆的半径为半焦距，知焦点三角形为直角三角形，从而由勾股定理得关于a、c的等式，求得离心率．

【解答】解：

依据双曲线的定义：

|PF1|﹣|PF2|＝2a，又∵2PF1|＝3|PF2|，

∴|PF1|＝6a，|PF2|＝4a，

∵圆x2+y2＝a2+b2的半径r＝＝c，

∴F1F2是圆的直径，

∴∠F1PF2＝90°

在直角三角形F1PF2中

由36a2+16a2＝（2c）2，得e＝＝

故选：

C．

【点评】本题考查了双曲线的定义，双曲线的几何性质，离心率的求法．

13．高一学生王超想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，（　　）

A．若任意选择三门课程，选法总数为种

B．若物理和化学至少选一门，选法总数为种

C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣种

D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为﹣种

【分析】A．若任意选择三门课程，由组合的概念可知选法总数为种，可判断A错误；

B．若物理和化学至少选一门，由分步乘法计数原理知选法总数为+种，可判断B错误；

C．若物理和历史不能同时选，利用间接法可知选法总数为﹣种，可判断C正确；

D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，分别讨论计算，可判断D错误．

【解答】解：

对于A．若任意选择三门课程，选法总数为种，故A错误；

对于B．若物理和化学选一门，有种方法，其余两门从剩余的5门中选2门，有种选法，

若物理和化学选两门，有种选法，剩下一门从剩余的5门中选1门，有种选法

由分步乘法计数原理知，总数为++种选法，故B错误；

对于C．若物理和历史不能同时选，选法总数为﹣•＝﹣种；

对于D．若物理和化学至少选一门，有3种情况，①只选物理有且物理和历史不同时选，有•种选法；

②选化学，不选物理，有•种选法；

③物理与化学都选，有•种选法，

故总数为•+•+•＝6+10+4＝20种，故D错误．

故选：

C．

【点评】本题考查排列、组合及其简单的计数问题，考查分析运算能力，属于中档题．

14．过抛物线x2＝2py（p＞0）焦点F的直线交抛物线于A，B两点，点C在直线y＝﹣上，则（　　）

A．使△ABC为直角三角形的点C只有一个

B．使△ABC为等腰三角形的点C只有一个

C．当△ABC等边时，|AB|＝p

D．当△ABC等边时，|CF|＝p

【分析】由题意画出图形，分析A，B错误；当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：

y＝，联立直线方程与抛物线方程，化为关于x的一元二次方程，利用弦长公式求|AB|，求出C的坐标，再由点到直线的距离公式求C到AB的距离，利用等边三角形边与高的关系求得k，进一步求得|AB|，|CF|，则答案可求．

【解答】解：

如图，

当过F的直线与y轴垂直时，分别过A，B作直线y＝﹣的垂线，垂直为C，则△ABC为直角三角形，故A错误；

分别以A，B为圆心，以2p为半径作圆，与直线y＝﹣交于C，可得四个等腰三角形，故B错误；

当△ABC等边时，由图可知AB所在直线存在且不为0，设AB：

y＝，

联立，可得x2﹣2kpx﹣p2＝0．

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2＝2kp，，

∴AB的中点坐标为（kp，），

∴AB的垂直平分线方程为y﹣＝，取y＝﹣，可得x＝2kp+k3p．

∴C（2kp+k3p，），

|AB|＝，C到直线AB的距离d＝．

由题意可得：

|AB|＝，即，即k2＝2．

∴|AB|＝6P，|CF|＝．

故选：

D．

【点评】本题考查直线与抛物线的综合，考查计算能力，是中档题．

15．已知△ABC中，AB＝4，AC＝2，若的最小值为2，则△ABC的面积为（　　）

A．B．C．D．

【分析】△ABC中，AB＝4，AC＝2，＝＝4＝f（λ）．当cosA＝0时，f（λ）＝4，舍去．当cosA≠0时，f（λ）＝4≥4＝2，解得A＝．由此能求出△ABC的面积．

【解答】解：

∵△ABC中，AB＝4，AC＝2，

∴＝＝4＝f（λ）．

当cosA＝0时，f（λ）＝4，舍去．

当cosA≠0时，f（λ）＝4≥4，

∵的最小值为2，∴4＝2，

∴cosA＝﹣，解得A＝．

∴△ABC的面积S＝＝2．

故选：

C．

【点评】本题考查了向量的三角形法则、向量的数量积运算性质、二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

二．填空题（共4小题）

16．已知复数z＝（3+i）2，其中i为虚数单位，若z•（a+i）是纯虚数（其中a∈R），则a＝　　．

【分析】利用复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义即可得出．

【解答】解：

复数z＝（3+i）2＝8+6i，

若z•（a+i）＝（8+6i）（a+i）＝8a﹣6+（6a+8）i是纯虚数（其中a∈R），

则8a﹣6＝0，且6a+8≠0，

解得a＝．

故答案为：

10，．

【点评】本题考查了复数的运算法则、摸的计算公式、纯虚数的定义，考查了推理能力、计算能力，属于基础题．

17．设数列{an}是公差为d的等差数列，a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n＝　20　．

【分析】a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．可得3a1+6d＝105，3a1+9d＝99，解出可得an．令an≥0，解得n即可得出．

【解答】解：

∵a1+a3+a5＝105，a2+a4+a6＝99．

∴3a1+6d＝105，3a1+9d＝99，

解得a1＝39，d＝﹣2，

则an＝39﹣2（n﹣1）＝41﹣2n；

令an≥0，解得n＝20+．

∴数列{an}的前n项和Sn取得最大值时，n＝20．

【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

18．甲、乙、丙分别是宁波某高中语文、数学、英语老师，在本次期末考试中，三人均被安排在第一考场监考，该考场安排了语文、数学、英语、物理、化学、生物共6门科目考试．按照规定，甲、乙、丙3位老师每人监考2门科目，且不监考自己任教学科，则不同的监考方案共有　36　种．

【分析】由题意需要分四类，根据分类计数原理可得．

【解答】解：

若甲监考数学和英语，则乙、丙从剩下的4门中任选2门即可，故有C42A22＝12种，

若甲监考数学和不监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，丙从剩下的3门（包含语文不含英语）选2门，剩下的2门乙监考，故有C31C32＝9种；

若甲不监考数学和监考英语，则甲再从物理、化学、生物选1门，乙从剩下的3门（包含语文不含数学）选2门，剩下的2门丙监考，故有C31C32＝9种；

若甲不监考数学也不监考英语，则甲从物理、化学、生物选2门，乙一定需要监考英语，在剩下的2门（包含语文不含数学）选1门，剩下的2门丙监考，故有C32C21＝6种，

根据分类计数原理，共有12+9+9+6＝36种，

故答案为：

36．

【点评】本题考查了分类计数原理，关键是分类，考查了转化能力，属于中档题．

19．已知函数f（x）＝ax+ln（x）（a＞0），若对任意的x1，，都有，则a的最大值为　　．

【分析】不妨设x1＞x2，原不等式转化为f（x1）+≤f（x2）+恒成立，令g（x）＝f（x）+，g（x）在[，]上应时减函数，根据导数和函数单调性的关系即可求出．

【解答】解：

∵f（x）＝ax+lnx，a＞0

∴函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，

∵x1，，不妨设x1＞x2，

∴f（x1）＞f（x2）．

∵，对任意的x1，恒成立

∴f（x1）﹣f（x2）≤2（﹣），

即f（x1）+≤f（x2）+恒成立．

令g（x）＝f（x）+，x∈[，]，

则g（x）在[，]上应时减函数，

∴g′（x）＝a+﹣≤0对x∈[，]恒成立．

即a≤﹣对x∈[，]恒成立，

由y＝﹣在[，]为减函数，

∴ymin＝，

∴a≤，

故a的最大值为．

故答案为：

．

【点评】本题考查了利用导数求闭区间上的单调性，考查了分类讨论的数学思想方法和数学转化思想方法，训练了构造函数求变量的取值范围，属于难题．

三．解答题（共5小题）

20．已知函数．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及单调增区间；

（Ⅱ）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且△ABC的面积为，求a，b的值．

【分析】（Ⅰ）利用倍角公式降幂，再由辅助角公式化积，则函数周期可求，再由复合函数的单调性求函数的单调增区间；

（Ⅱ）由求得角C，结合已知三角形面积，由正弦定理及余弦定理列方程组求解a，b的值．

【解答】解：

（Ⅰ）∵

＝，

∴f（x）的最小正周期T＝π；

由，

得，k∈Z．

∴函数f（x）的增区间为；

（Ⅱ）由，得，∴，

∵0＜C＜π，∴，则，即，

由，得ab＝2，①

由余弦定理c2＝a2+b2﹣2abcosC，∴＝a2+b2﹣ab，②

由①②解得或．

【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，考查y＝Asin（ωx+φ）的图象和性质，考查三角形的解法，是中档题．

21．多面体ABC﹣A1B1C1，AA1∥BB1∥CC1，AA1＝4，BB1＝2，AB＝4，CC1＝3，AB⊥BB1，C1在平面ABB1A1上的射影E是线段A1B1的中点．

（1）求证：

平面ABC⊥平面ABB1A1；

（2）若C1E＝2，求二面角C1﹣AB1﹣A1的余弦值．

【分析】（Ⅰ）过E作EO∥A1A交AB于O，连接CO，证明四边形OEC1C是平行四边形，推出C1E⊥面ABB1A1，得到CO⊥面ABB1A1，然后证明面ABC⊥面ABB1A1；

（Ⅱ）以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，求出面AB1C1的法向量，底面A1B1BA的法向量，利用空间向量的数量积求解即可．

【解答】（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）证明：

过E作EO∥A1A交AB于O，连接CO，

由梯形的中位线知：

，

∴OE＝CC1，又OE∥CC1，

故四边形OEC1C是平行四边形，

∴C1E⊥面ABB1A1，则CO⊥面ABB1A1，

又CO在面ABC内，

∴面ABC⊥面ABB1A1；

（Ⅱ）如图以点O为坐标原点建立空间直角坐标系，CO＝C1