高考数学总复习 101 随机抽样 新人教B版Word格式.docx

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[解析]　根据系统抽样的特点可知抽取的号码间隔为

＝12，故抽取的号码构成以3为首项，公差为12的等差数列．在第Ⅰ营区001～300号恰好有25组，故抽取25人，在第Ⅱ营区301～495号有195人，共有16组多3人，因为抽取的第一个数是3，所以Ⅱ营区共抽取17人，剩

余50－25－17＝8人需从Ⅲ营区抽取．

5．（文）（2011·

福建文，4）某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为（　　）

A．6B．8

C．10D．12

[解析]　由分层抽样的特点有3040＝6x，则x＝8，即在高二年级学生中应抽取8人．

（理）（2011·

安徽名校联考）某市电视台为调查节目收视率，想从全市3个区按人口数用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，已知3个区人口数之比为235，如果最多的一个区抽出的个体数是60，则这个样本的容量＝（　　）

A．96B．120

C．180D．240

[解析]　设样本容量为n，则

＝

，∴n＝120.

6．（2010·

山东日照模考）某企业三月中旬生产A、B、C三种产品共3000件，根据分层抽样的结果，企业统计员制作了如下的统计表格．由于不小心，表格中A、C产品的有关数据已被污染看不清楚，统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10件，根据以上信息，可得C产品的数量是（　　）

产品类别

A

B

C

产品数量（件）

1300

样

本容量（件）

130

A.900件B．800件

C．90件D．80件

[解析]　设A，C产品数量分别为x件、y件，则由题意可得：

，

∴

，∴

，故

选B.

7．（文）（2011·

天津理，9）一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为________．

[答案]　12

[解析]　由于男、女运动员比例4:

3，而样本容量为21，因此每份为3人，故抽取男运动员为12人．

（理）（2010·

山东潍坊质检）一个总体分为A，B两层，其个体数之比为4:

1，用分层抽样法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中甲、乙都被抽到的概率为

，则总体中的个体数是________．

[答案]　40

[解析]　设x、y分别表示A，B两层的个体数，由题设易知B层中应抽取的个体数为2，

，即

，解得y＝8或y＝－7（舍去），∵xy＝41，∴x＝32，x＋y＝40.

8．（2011·

安徽皖南八校联考）某班有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．

[答案]　

37

[解析]　组距为5，（8－3）×

5＋12＝37.

9．（2011·

蚌埠二中质检）某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的产品净重（单位：

克）数据绘制的频率分布直方图如图所示，已知产品净重的范围是[96,106]，若样本中净重在[96,100）的产品个数是24，则样本中净重在[98,104）的产品个数是________．

[答案]　60

[解析]　设样本容量为x，则x·

（0.05＋0.1）×

2＝24，∴x＝80，∴样本中净

重在[98,104）的产品个数是x·

（0.1＋0.15＋0.125）×

2＝80×

0.375×

2＝60.

10．（2011·

北京石景山测试）为预防甲型H1N1病毒暴发，某生物技术公司研制出一种新流感疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表：

A组

B组

C组

疫苗有效

673

x

y

疫苗无效

77

90

z

已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组疫苗有效的概率是0.33.

（1）求x的值；

（2）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取多少个？

（3）已知y≥465，z≥30，求不能通过测试的概率．

[解析]　

（1）∵在全体样本中随机抽取1个，抽取B组疫苗有效的概率约为其频率，即

＝0.33，

∴x＝660.

（2）C组样本个数为y＋z＝2000－（673＋77＋660＋90）＝500，

现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，则应

在C组抽取个数为

×

500＝90.

（3）设测试不能通过的事件为A，C组疫苗有效与无效的可能的情况记为（y，z），由

（2）知y＋z＝500，且y，z∈N，所有基本事件有：

（465,35），（466,34），（467,33），（468,32），（469,31），（470,30）共6个，

若测试不能通过，则77＋90＋z>

2000×

（1－0.9），即z>

33，

事件A包含的基本事件有：

（465,35），（466,34）共2个，∴P（A）＝

，故不能通过测试的概率为

.

11.（2011·

北京东城模拟）在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本．

①采用简单随机抽样法：

抽签取出20个样本；

②采用系统抽样法：

将零件编号为00,01，……，99，然后平均分20组抽取20个样本

③采用分层抽样法：

从一级品，二级品，三级品中共抽取20个样本．

下列说法正确的是（　　）

A．无论采用哪种方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等

B．①②两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；

③并非如此

C．①③两种抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率都相等；

②并非如此

D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每一个零件被抽到的概率是各不相同的

[答案]　A

12．（2011·

深圳模拟）某学校在校学生2000人，为了迎接“2010年广州亚运会”，学校举行了“迎亚运”跑步和登山比赛活动，每人都参加而且只参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：

高一年级

高二年级

高三年级

跑步人数

a

b

c

登山人数

其中a:

b:

c＝2:

5:

3，全校参与登山的人数占总人数的

.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则高三年级参与跑步的学生中应抽取（　　）

A．15人B．30人

C．40人D．45人

[答案]　D

[解析]　由题意，全校参与跑步的人数占总人数的

，高三年级参与跑步的人数为

＝450，由分层抽样的概念知，高三年级参与跑步的学生中应抽取

450＝45人，故选D.

13．（文）（2011·

九江二模）某工厂的三个车间在12月份共生产了3600双皮靴，在出厂前要检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽

取的产品数分别为a、b、c，且a、b、c构成等差数列，则第二车间生产的产品数为（　　）

A．800B．1000

C．1200D．1500

[解析]　因为a、b、c成等差数列，所以2b＝a＋c，

＝b，∴第二车间抽取的产品数占抽样产品总数的三分之一，根据分层抽样的性质可知，第二车间生产的产品数占总数的三分之一，即为1200双皮靴．

（理）某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重（单位：

kg）数据进行整理后分成六组，并绘制频率分布直方图（如下图所示）．已知图中从左到右第一、第六小组的频率分别为0.16、0.07，第一、第二、第三小组的频率成等比数列，第三、第四、第五、第六小组的频率成等差数列，且第三小组的频数为100，则该校高三年级的男生总数为（　　）

A．480B．440

C．420D．400

[解析]　设第一、第二、第三小组的频率构成的等比数列公比为q，第三、第四、第五、第六小组的频率构成的等差数列公差为d，则由题意知

即

消去d得，16q2＋8q－35＝0.

∵q>

0，∴q＝

∴第三组的频率P＝0.16q2＝0.25.

设男生总数为x，则x×

25%＝100，∴x＝400.

14．（2011·

西安模拟）为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个区中

抽取7个工厂进行调查．已知A，B，C区中分别有18,27,18个工厂．

（1）求从A，B，C区中应分别抽取的工厂个数；

（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自A区的概率．

[解析]　

（1）工厂总数为18＋27＋18＝63，样本容量与总体中的个体数的比为

，所以从A、B、C三个区中

应分别抽取的工厂个数为2,3,2.

（2）记从A区抽取的两个工厂为A1、A2，从B区抽取的三个工厂为B1、B2、B3，从C区抽取的两个工厂为C1、C2，从这七个工厂中随机抽取两个，基本事件空间[来源:

Z§

xx§

k.Com]

Ω＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C1），（A1，C2），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）

，（A2，C1），（A2，C2），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C1），（B1，C2），（B2，B3），（B2，C1），（B2，C2），（B3，C1），（B3，C2），（C1，C2）}中共有21个基本事件，其中事件A＝“这两个工厂中至少有一个来自A区”中含有11个基本事件，∴P（A）＝

15．（2011·

安徽淮南一模）某中学的高二

（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组．

（1）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；

（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项试验，方法是先从小组里选出1名同学做试验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做试验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；

（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的试验更稳定？

并说明理由．

[解析]　

（1）P＝

∴某同学被抽到的概率为

设有x名男同学，则

，∴x＝3.

∴男、女同学的人数分别为3,1.

（2）把3名男同学和1名女同学记为a1，a2，a3，b，用（x，y）记录第一次抽到学生编码为x，第二次抽到学生编码为y，则选取两名同学的基本事件有（a1，a2），（a1，a3），（a1，b），（a2，a1），（a2，a3），（a2，b），（a3，a1），（a3，a2），（a3，b），（b，a1），（b，a2），（b，a3）共12种，其中有一名女同学的有6种，

∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为

P＝

（3）

1＝

＝71，

2＝

s

＝4，

＝3.2.

第二位同学的试验更稳定．

1．为了检查某超市货架上的奶粉中维生素的含量，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（　　）

A．5,10,15,20,25B．2,4,8,16,32

C．1,2,3,4,5D．7,17,27,37,47

[解析]　由系统抽样的概念知，抽样间距应为

＝10，故选D.

2．为规范学校办学，省教育厅督察组对某所高中进行了抽样调查．抽到的班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽到一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中还有一位同学的编号应是（　　）

A．13B．19

C．20D．51

[答案]　C

[解析]　由系统抽样的原理知抽样的间隔为

＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×

2,7＋13×

3，即7号、20号、33号、46号，从而可知选C.

3．（2010·

四川文，4）一个单位有职工

800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人，为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别是（　　）

A．12,24,15,9B．9,12,12,7

C．8,15,12,5D．8,16,10,6

[解析]　从各层中依次抽取的人数分别是40×

＝8,40×

＝16,40×

＝10,40×

江西抚州一中）做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷依次成等差数列，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为100的样本，若在B单位抽取20份问卷，则在D单位抽取的问卷份数是（　　）

A．30份B．35份

C．40份D．65份

[解析]　由条件可设从A、B、C、D四个单位回收问卷数依次为20－d,20,20＋d,20＋2d，则（20－d）＋20＋（20＋d）＋（20＋2d）＝100，∴d＝10，

∴D单位回收问卷20＋2d＝40份．

5．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图），为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在（2500,3000）（元）月收入段应抽出的人数为（　　）

A．25B．30

C．35D．40

[解析]　抽出的人数为：

0.0005×

500×

100＝25，选A.

6．（2011·

山东实验中学期末）完成下列两项调查：

①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；

②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（　　）

A．①简单随机抽样，②系统抽样

B．①分层抽样，②简单随机抽样

C．①系统抽样，②分层抽样

D．①②都用分层抽样

[解析]　①总体中高收入、中等收入、低收入家庭有明显差异，故用分层抽样；

②总体容量与样本容量都较小，故采用简单随机抽样．

7.（2010·

曲阜一中）学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如下图所示，其中支出在[50,60）的同学有30人，若想在这n个人中抽取50个人，则在[50,60）之间应抽取的人数为（　　）

A．10B．15

C．25D．30

[解析]　根据频率分布直方图得总人数

n＝

＝100，依题意知，应采取分层抽样，再根据分层抽样的特点，则在[50,60）之间应抽取的人数为50×

＝15.

8．（2010·

山东济南市模拟）一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本．已知B层中每个个体被抽到的概率都是

，则总体中的个体数为________．

[答案]　240

[解析]　由分层抽样的定义知，B层中每个个体与总体中每个个体被抽到的机会相等，故总体中的个体数为20÷

＝240

9．（2010·

山东滨州）某高级中学共有学生2000人，各年级男、女生人数如下表：

高一

高二

高三

女生

373

Y

男生

377

370

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.

（1）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少人？

（2）已知y≥245，z≥245，求高三年级女生比男生多的概率．

[解析]　

（1）∵

＝0.19，∴x＝380.

∴高三年级学生人数为y＋z＝2000－（373＋377＋380＋370）＝500

现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取的人数为

500＝12（人）．

（2）设“高三年级女生比男生多”为事件A，高三年级女生、男生数记为（y，z）．

由

（1）知，y＋z＝500，且y，z∈N*，又已知y≥245，z≥245，所有基本事件为：

（245,255），（246,254），（247,253），（248,252），（249,251），（250,250），（251,249），（252,248），（253,247）

，（254,246），（255,245）．共11个．

事件A包含的

基本事件有

（251,249），（252,248），（253,247），（254,246），（255,245）．共5个．∴P（A）＝

答：

高三年级女生比男生多的概率为