有理数与字母表示数.docx
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有理数与字母表示数
《有理数与字母表示数》复习
主要内容：
有理数+字母表示数（合计两章）
有理数
［正整数整数｛零
I负整数
斷/正分数分数｛负分数
正有理数
有理数零
负有理数
考点1:
有理数的意义、有理数的大小比较、相反数、绝对值
、考点讲解
1、整数与分数统称为有理数。
2、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
3、如果两个数只有符号丕同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
4、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反0的绝对值是0。
5、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0,负数小于0,正数大于负数;两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
_
6、乘积为1的两个有理数互为倒数。
7、有理数分类应注意：
（1）是整数而不是正整数与分数构成有理数；
（2）整数分为三类：
正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：
正整数、负整数。
8、两个数a、b在互为相反数时，则a+b=0。
9、绝对值是易错点：
如绝对值是5的数应为士5，易丢掉—5
二、经典考题剖析
【例题】|—22|的值是（）
A2B.2C.4D4
【例题】若|x1（y2）20，求x+y的值
【例题】在下面等式的□内填数，O内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不
能相同）：
口0口=—6;口0口=—6
【例题】在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。
已知青
少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处。
若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m.
（1）
在数轴上表示出四家公共场所的位置；
（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离。
三、针对性训练
3、
已知有理数x、y满足|x1+2y-4+z-6=0,求xyz的值。
4、
如图1—2—2是一个正方体盒子的展开图，请把-10,8,10,—2,—8,2分别填入六
个小正方形，使得按虚线折成的正方体相对面上的两数互为相反数。
把下面各数填入表示它所在的数集里。
2
—3,7,——,0,2003,—1.41,0.608,—5%5
正有理数集｛负有理数集｛整有理
2
a与b互为倒数，c和d互为相反数，且|x|=6，求式子3ab-（c+d）+x的值。
1529
比较—16与—32的大小。
考点2:
乘方的意义、有理数的运算
一、考点讲解
1、乘方的意义：
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幕。
2、有理数加法法则：
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝
对值相等时和为0;绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去
较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。
3、有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
4、有理数乘法法则：
两个有理数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘；任何数与
0相乘，积仍为0。
补充知识点：
5、有理数除法法则：
两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；0除以任
何非0的数都得0;除以一个数等于乘以这个数的倒数。
补充知识点：
6、有理数的混合运算法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，先算括号里面的。
7、有理数的运算律:
加法交换律：
a+b=b+a（ab为任意有理数）
加法结合律：
（a+b）+c=a+（b+c）（a,b,c为任意有理数）
兼法交换律
柬施分配律：
+衷示任盍脊埋敷）
1
8、ap飞（其中a0,p为正整数）
a
9、有理数加法运算技巧：
（1）几个带分数相加，把它们的整数部分与分数（或小数）部分分别结合起来相加
（2）几个非整数的有理数相加，把相加得整数的数结合起来相加；
（3）几个有理数相加，把相加得零的数结合起来相加；
（4）几个有理数相加，把正数和负数分开相加；
（5）几个分数相加，把分母相同（或有倍数关系）的分数结合相加。
10、学习乘方注意事项：
（1）注意乘方的含义；
（2）注意分清底数，如：
一a的底数是a，而不是一a；
3
（3）注意书写格式，在书写底数为负数或分数时，一定要加括号，如二的平方面应写成
4
（3）2而不能写成—,-5的平方应是（—5）2而不是—
44
（4）注意运算顺序，运算时先算乘方，如3X52=3X25=75;
（5）注意积与幕的区别：
如2X2X2=8,23=8，前者的8是积（乘法的结果），后者的8是幂（乘方的结果）
二、经典考题
【例题】今年我市二月份某一天的最低气温为—5°C,最高气温为13°C,那么这一天的最高
气温比最低气温高（）
A18°CB.18°CC.13°CD.5°C
【例题】生物学指出，在生态系统中，每输人一个营养级的能量，大约只有10%的能量能
够流动到下一个营养级，在Hi^H2^Ffe^H4^H5^H6这条生物链中，（Hi表示第n个营养级,n=l，2,…，6），要使Hs获得10千焦的能量，需要H提供的能量约为（）千焦
A.104B.105C106D107
【例题】计算：
6一1=
三、针对性训练
5、我们平常用的数是十进制的数如2639=2X103+6X102+3X102+9X10,表示十进制
的数要用十个数码：
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.在电子计算机中用的是二进制，
只要两个数码：
0,1.如二进制中：
101=1X22+0X21+1X20等于十进制的数5;10111=1X24+0X23+1X22+1X21+1X20等于十进制的数23.请问二进制中的1101等于十进制中的哪个数？
6、已知|x|=3,|y|=2，且xy丰0,贝Ux+y的值等于
7、计算12-|-18|+（-7）+（-15）。
g.下列运算二①②（一3）-'=餌
③25X23=29t④一21^（-2>E=（-2）*-4）
1—1
⑤一=\十石XG=5+1=5
其中错误的个数是（）
A.3B.4C.5D.6
10、有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：
任取1至13之间的自然数四个，将这个
四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24。
例如：
对
1,2,3,4，可作运算：
（1+2+3）X4=24.（注意上述运算与4X（2+3+1）应视作相同方法的运算人现有四个有理数3,4,-6,10,运用上述规则随便写出一种运算，使
其结果等于24,例如：
当堂检测《有理数》
4、一2的绝对值是（
5、计算：
一1+
A.-1B
6、有理数3的相反数是（）
A1B.0C.0.1D.1
11、计算：
1—3=.
12、计算：
（—2）X（—3）=
13、在等式3X□—2X^=15的两个方格内分别填入一个数，使这两个数是互为相反数且
等式成立•则第一个方格内的数是.
1
14、计算：
（—2）0+4X（—2）
考点1：
代数式
、考点讲解:
1•代数式的定义：
用基本的运算符号（运算包括加、减、乘、除以及乘方、开方）把数、表示数的字母连接而成的式子。
2•代数式的写法应注意：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写作“•”或者省略不写，数字与数字相乘一般仍用“X”号；
（2）在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写；（3）数字通常写在字母的前面；（4）带分数要写成假分数的形式。
3•代数式的值：
一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。
4•列代数式的技巧：
列代数式的关键是正确理解数量关系，弄清运算顺序和括号的作用，要分清运算顺序，一般遵循先高级后低级，必要时加括号•除了和、差、积、商、大小、多、少外，还要掌握下述数量关系：
行程问题：
路程=速度X时间；工程问题：
工作量=工作效率X工作时间；
浓度问题：
溶质质量=（溶液质量/溶液浓度）X100%
数字问题：
百位数字X100+十位数字X10+个位数字=三位数。
二、经典考题
【例题】有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度，先称出这捆钢筋的总质量为m千克,
再从中截取5米长的钢筋，称出它的质量为n千克，那么这捆钢筋的总长度为（）米
A4B、3C、2D、1
三、针对性训练
1•下列各式不是代数式的是（）
2
A•0B•4x—3x+1C•a+b=b+aD.
2•两个数的和是25,其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示为（）
A•x（x+25）B•x（x—25）
C•25xD•x（25—x）
3•初一
（1）班给希望工程捐书，男生共捐出a本，女生共捐出b本，全班共捐出本•
4•一个梯形的上底为acm,下底为上底的3倍，高比下底小2cm,那么这个梯形的面积用代数式可表示为cm.
5•某商店售货时，在进价的基础上加一定利润，其数量x与售价y如下表所示，请你根据表中提供的信息，列出售价y与x的关系式，并求出当数量是2•5克时的售价是多少元？
ft*x（千克｝
1
一
S+Ck.4
2
lfi+0.8
3
24+L2
4
3Z+LA
1S
40+2.0
6•如果规定符号“※”的意义是x約=x+y，那么2%3探4=
一i„„
7•下列各式中：
①5b，②（a—c）十b，③n—3,④3•4,其中符合代数式书写要求的个
数为（）
A•1B•2C•3D•4
&下列各式中，哪些是代数式：
（1）a+b>c;
（2）a；（3）6—3+2;
（4）m米；（5）（a+b）=2•
9•用代数式表示a、b平方和的2倍，正确的是（）
22
A•2（a+b）B•（2a+2b）
C、2a2+b2D.2（a2+b2）
10.在数轴上从—1到1有3个整数，它们是—1,0，1，从—2到2有5个整数，它们是—2,
—1,0,1,2从—3到3有7个整数，它们是—3,,2,—1,0,1,2,3……那么，请推断出，从-n到n之间有个整数。
考点2:
代数式的化简与求值
一、考点讲解：
1、同类项：
所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。
2•合并同类项：
把同类项合并成一项就叫做合并同类项。
3、合并同类项法则：
在合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。
4•去括号法则：
括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。
二、经典考题
【例题】若abx与ayb2是同类项，下列结论正确的是（）
A.X=2,y=1B
.X=0,y=0
C.X=2,y=0D
、X=1,
y=1
【例题】
2x—x等于（
）
A.x
B.—x
C.3x
D
.—3x
【例题】
x—（2x—y）
的运算结果
是（
是（
）
Ax+yBx-yC.x—yD.3x—y
三、针对性训练
2
1.—2x3y的系数是,—的系数是;
3
—a?
b的系数是,nR的系数是.
2•下列各组的两个代数式是同类项的是（）
1
A、—2x2与0.1y2B、—a2与a
1
C、—3a2b与2ba2D、㊁a2b与2ab2
xx
3.合并下列同类项：
一-+-=
23
4.若代数式—2xayb+2与3x5y2-b是同类项，则代数式3a—b=
5•求代数式的值3x2-x+2x2+3x，其中x=-2;
6•合并同类项：
-7x2y5xy24x23xy2-7x2y5xy24x23xy2
7.合并同类项：
⑴-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc⑵4x3-5x2+2x-5-3x+3x2-5x3+1
222222
&计算：
—7ab+3ab—{[4ab-（2ab-3ab）]-4ab-（11abb-31ab—6ab}
考点3:
探索规律列代数式
一、考点讲解
在解答这类题目时，先根据特例进行归纳、建立猜想，从而列出代数式.
二、经典考题剖析
【例题】观察下列数表：
1
2
3
[4
■4+
g
3
4
S
—
二打
3
4
5
6
4
5
6
7
a!
■■£
*81
flHit!
根据数表所反映的规律，猜想第6行与第6列的交叉点上的数应为，第n行与第
n列交叉点上的数应为（用含有n的代数式表示，n为正整数）
【例题】观察下列各等式：
时一玄=4+2■号*+3•（务）（—寺）子寺……
（1）以上各等式都有一个共同的特征：
某两个实数的一等于这两个实数的；
如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可
用含x,y的等式表示为。
（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为;
【例题】一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分如图1—3—3所示，
则这串珠子被盒子遮住的部分有颗.
IHfl-a■$'1111-3-1
【例题】观察下列由棱长为1的小正方体摆成的图形，寻找规律，如图1—3—4⑴所示共
有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图1—3—4⑵所示：
共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图1—3—4u⑶所示：
共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见……则第⑹个图中看不见的小立方体有____个
三、针对性训练
根据规律填空：
2,4,6,
1.
2.
/•kJ
1杓
1
2
3
4
n
项
0
3
8
15
»«■
研究下列各式，你发现什么规律？
1,1]I11X1
1=[~.■亠=——*-=•~~二―=亠——i
1X2,22X3233X434
3.
将你找到的规律用含n的等式表示出来
4.观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x2-1
23
（x-1）（x+x+1）=x-1（x-1）（x3+x2+x）=x4-1
根据前面各式的规律可得（X-1）（Xn+xn-1+…+x+1）=
（其中n为正整数）
5、观察下列算式：
21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64
27=128,28=256,…那么227的未位数字是.
6•下面是某月的日历，现用一矩形在日历中任意框出四个数
b、c、d之间的关系.
请你用一个等式表示
a、
|JL.：
竺网KA
23[ISj#T8：
专Wj11IT:
UL495
側IFI*19矽2122
超溯莽加前舞却
30
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