九年级数学上册 33 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版.docx

九年级数学上册 33 相似三角形的性质和判定教案1 湘教版.docx

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九年级数学上册33相似三角形的性质和判定教案1湘教版

3.3.相似三角形的性质和判定

（1）

【教学目标】

1.知识与技能：

了解三角形相似及相似比的概念，会运用相似三角形的判定定理一判定两个三角形相似；掌握相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比。

2.过程与方法：

引导学生通过观察以及动手测量实践，体验三角形相似的判定定理一；并在合作的基础上探究相似三角形周长之比、对应边上高线、中线以及对应角平分线之比都等于相似比这一特性。

3.情感态度与价值观：

运用类比的方法，让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

重点：

三角形相似判定定理一及性质

难点：

运用三角形相似判定定理一判定两个三角形相似及性质的应用

【教法与学法指导】

学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

（1）两个三角形全等有哪些判定方法？

（2）全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

（3）如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

提示：

首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

带领学生画图探究；

二、合作探究、解读交流

知识点1：

三角形相似判定定理一

三角形相似的判定方法1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似．

如图所示：

若△ABC和△A1B1C1三边满足

=

=

，那么

这两个三角形相似。

知识点2：

相似三角形性质

1.相似三角形的周长之比等于相似比

2.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比

三、课堂检测、迁移应用

例1．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：

△ABC∽△EDF．

例2，已知△ABC和△A1B1C1的相似比为1.5，若AB,为3，B1C1为4，AC为8，求其余各边的长及各三角形周长。

练习：

P72

四、总结反思、拓展升华

1.相似三角形的判定定理一

2.相似三角巷对应边的比叫相似比（例1图）

3.相似三角形周长之比等于相似比

4.相似三角形对应边上的高线、对应边上的中线、对应角的角平分线之比等于相似比

补练：

如下图，△ABC和△ADE相似，且

=2，BC=12，AD=3，EC=15，则AB=

DE=AE=AC=.

五、练习及作业

P78习题3.3第1、2题

六、教学反思：

3.3相似三角形的性质和判定

（2）

【教学目标】

1.知识与技能：

掌握一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似的判定方法；掌握全等三角形面积比等于相似比的平方这一性质。

2.过程与方法：

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法，通过类比全等三角形判定方法（AAS﹑ASA）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3.情感态度与价值观：

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

重点：

三角形相似判定定理二及性质

难点：

运用三角形相似判定定理二判定两个三角形相似及性质的应用

【教法与学法指导】

学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈

【教学过程】

教学过程

设计意图说明

一、创设情境、导入新课

1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：

如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

（相似的判定方法1）

从复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

观察两副三角尺，其中同样角度（300与600，或450与450）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的。

如果两个三角形有两组角对应相等，它们一定相似吗？

延伸问题：

作∆ABC与∆A1B1C1，使得∠A=∠A1，∠B=∠B1，这时它们的第三角满足∠C=∠C1吗？

分别度量这两个三角形的边长，计算﹑﹑，你有什么发现？

（学生独立操作并判断）

分析：

学生通过度量，不难发现这两个三角形的第三角满足

∠C=∠C1，==。

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？

（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。

）

通过观察同样角度的两副三角尺，可以发现：

两个三角尺大小可能不同，但它们的形状相同。

学生从实物的比较中容易直观地得到：

如果两个三角形有两组角对应相等，它们很可能相似。

作图并动手进行尺规实验来探索命题成立的可能性，让学生经历定理的重发现过程，有助于对定理的理解。

让学生进行协同式小组合作可以提高实验的效率，并培养学生的合作能力。

二、合作探究、解读交流

探究1

分别改变这两个三角形边的大小，而不改变它们的角的大小，再试一试，是否有同样的结论？

（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生观察在动态变化中存在的不变因素。

）

归纳：

如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

（定理的证明由学生独立完成）

若∠A=∠A1，∠B=∠B1

则

∆ABC∽∆A1B1C1

探究2

相似三角形面积之比与相似比之间的关系？

若△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为2，AD、A1D1分别是△ABC与△A1B1C1边BC与B1C1上的高，试求△ABC与△A1B1C1的面积之比？

结论：

相似三角形面积之比等于相似比的平方。

把学生利用刻度尺、量角器等作图工具作静态探究与应用“几何画板”等计算机软件作动态探究结合起来，丰富学生的探究体验，帮助学生深入理解定理的内涵。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

本探究活动是在掌握相似三角形对应边上的高线、中线及对应角平分线的比等于相似比这一性质基础上对相似三角形面积之比的推导，应让学生多动手、动脑思考解决。

三、课堂检测、迁移应用

例1.如图AD⊥AB于D，

CE⊥AB于E交AB于F，

则图中相似三角形的对数

有　6　对。

例2.已知：

如图，∠1=∠2=∠3，求证：

△ABC∽△ADE．

例3.已知△ABC与△DEF相似，且

=

，

若S△ABC=45，则S△DEF=

让学生从例1、2中掌握判定定理2

例3主要对相似三角形面积比等于相似比的平方这一性质加以巩固

四、总结反思、拓展升华

1.相似三角形的判定定理2

2.相似三角形面积之比等于相似比的平方

3.已知：

如图，△ABC的高AD、BE交于点F．

求证：

．

运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

五、练习及作业：

布置

P75习题

P80习题3.3A组第10题。

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

六、教学反思：

3.3相似三角形的性质和判定（3）

【教学目标】

1.知识与技能：

掌握判定两个三角形相似的方法：

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

2.过程与方法：

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法3与全等三角形判定方法（SAS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3.情感态度与价值观：

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

重点：

两个三角形相似的判定方法3及其应用

难点：

探究两个三角形相似判定方法3的过程

【教法与学法指导】

学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈

【教学过程】

教学过程

设计意图说明

一、创设情境、导入新课

1.复习两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系：

2.复习全等三角形（SAS）的证明方法，探究两个三角形相似判定方法3的途径

从回顾两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系两个角度来以旧引新，帮助学生建立新旧知识间的联系，体会事物间一般到特殊﹑特殊到一般的关系。

提出问题：

利用刻度尺和量角器画∆ABC与∆A1B1C1，使∠A=∠A1，和都等于给定的值k，量出它们的第三组对应边BC和B1C1的长，它们的比等于k吗？

另外两组对应角∠B与∠B1，∠C与∠C1是否相等？

延伸问题：

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？

（利用刻度尺和量角器，让学生先进行小组合作再作出具体判断。

）

二、合作探究、解读交流

探究1

改变∠A或k值的大小，再试一试，是否有同样的结论？

（教师应用“几何画板”等计算机软件作动态探究进行演示验证，引导学生学习如何在动态变化中捕捉不变因素。

）

归纳：

如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。

（定理的证明由学生独立完成）

若∠A=∠A1，==k

则

∆ABC∽∆A1B1C1

辨析：

对于∆ABC与∆A1B1C1，如果=，∠B=∠B1，

这两个三角形相似吗？

试着画画看。

（让学生先独立思考，再进行小组交流，寻找问题的所在，并集中展示反例。

）

注：

这个角必须是对应成比例的两边的夹角。

学生通过作图，动手度量三角形的各边的比例以及三角形的各个角的大小，从尺规实验的角度探索命题成立的可能性，丰富学生的尺规作图与尺规探究经验。

改变∠A或k值的大小再作尺规探究，可以培养学生在变化中捕捉不变因素的能力。

通过几何画板演示验证，培养学生学习在图形的动态变化中探究不变因素的能力。

对几何定理作文字语言﹑图形语言﹑符号语言的三维注解有利于学生进行认知重构，以全方位地准确把握定理的内容。

通过辨析，使学生对两个三角形相似判定方法3的判定条件--“并且相应的夹角相等”具有较深刻的认识，培养学生严谨的思维习惯。

三、课堂检测、迁移应用

例1：

根据下列条件，判断∆ABC与∆A1B1C1是否相似，并说明理由：

（1）∠A＝1200，AB=7cm，AC=14cm，

∠A1＝1200，A1B1=3cm，A1C1=6cm。

（2）∠B＝1200，AB=2cm，AC=6cm，

∠B1＝1200，A1B1=8cm，A1C1=24cm。

分析:

（1）==,∠A=∠A1＝1200

∆ABC∽∆A1B1C1

（2）==,∠B=∠B1＝1200但∠B与∠B1不是AB﹑AC﹑A1B1﹑A1C1的夹角，所以∆ABC与∆A1B1C1不相似。

让学生了解运用相似三角形的判定方法2进行判定三角形相似的一般思路，体会这与运用全等三角形的判定方法SAS进行相关证明与计算的雷同性。

让学生注意到：

两个三角形相似判定方法3的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。

四、总结反思、拓展升华

1.相似三角形的判定3

2.相似三角形的判定3与三角形全等（SAS）的联系与区别。

3.两个三角形相似判定方法3的判定条件“角相等”必须是“夹角相等”。

运用相似三角形的判定方法2进行相关证明与计算，让学生在练习中熟悉定理。

五、练习及作业

P91练习P80A组第5、8题

补充练习：

1．如果在△ABC中∠B=30°，AB=5㎝，AC=4㎝，在△A’B’C’中，∠B’=30°A’B’=10㎝，A’C’=8㎝，这两个三角形一定相似吗？

试着画一画、看一看？

2.已知：

如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，

求证：

△ADC∽△CDP．

让学生及时回顾整理本节课所学的知识。

六、教学反思：

3.3相似三角形的性质和判定（4）

【教学目标】

1.知识与技能：

熟练掌握判定两个三角形相似的方法，体会有平行有相似这一特定的相似条件；掌握直角三角形中的几个比例中项。

2.过程与方法：

培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法，体验平行条件的特殊关系和直角三角形的比例中项。

3.情感态度与价值观：

让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力。

让学生体验知识的形成过程，从而增强学习数学的兴趣。

【教学重点难点】

重点：

两个三角形相似的判定方法及应用和直角三角形的比例中项

难点：

两个三角形相似的判定方法及应用和直角三角形的比例中项

【教法与学法指导】

学生自学——合作交流——教师释疑——检测反馈

【教学过程】

一、创设情境、导入新课

1．复习提问：

（1）我们已学习过哪些判定三角形相似的方法？

（2）如图，△ABC中，点D在AB上，如果AC2=AD•AB，

那么△ACD与△ABC相似吗？

说说你的理由．

（3）如图，若DE∥BC，△ADE和△ABC相似吗？

——引出课题．（有平行就有相似）

二、合作交流、解读探究

知识点1：

有平行有相似

典型图例：

（1）

（2）

证明的判定定理：

两组角对应相等的两个三角形相似。

知识点2：

直角三角形中的比例中项

写出图中所有相似的三角形，指出其中的比例中项。

△ACD∽△ABC∽△CBD.

另外有（面积相等而得）

三、课堂检测、迁移应用

例1．如图，△ABC∽△AED,其中DE∥BC，写出对应边的比例式．

例2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

例3．如图，DE∥BC，

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:

BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．

四、总结反思、拓展升华

1.有平行有相似的原理及应用

2.直角三角形中的比例中项

练习：

1如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F，则图中共有相似三角形（）

A、1对B、2对C、3对D、4对

2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:

EA=2:

3，EF=4，求CD的长．（CD=10）

五、练习及作业

基础训练

如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；

（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

六、教学反思：

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。