四年级第二单元乘除法的关系和运算律文档格式.docx
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（独立思考，对有困难的同学可在小组中互相商量。
）
三、巩固练习。
1.教材14页第一题，师先示范，然后同桌的互对口令。
2.第2题，先读题，问：
从题目的要求你明白了什么？
请同学们独立做在课堂作
本上，并写出依据。
抽生板演，集体订正。
3.练习三第1题，学生独立做在作业本中。
4.第2题和第4题学生独立完成，订正时要求说出依据。
5.第3题，生读题后，先独立思考，然后抽生提出问题后，生独立做在课堂作业本上。
四、课堂小结：
今天这节可我们学习了什么知识，你都学到了什么？
五、板书设计：
乘除法的关系
（一）
例1：
4×
12=48
48÷
12=4
4=12
例2：
根据下面的3个数量，写出乘法和除法算式。
每个足球65元，15个足球975元。
65×
15=975
975÷
65=15
15=65
第二课时
教材第13页中例题3及“课堂活动”中第3题和练习中5—13题。
1.初步理解整除的含义。
2.初步学会运用整除的意义，能说出谁能被谁整除并解决相关的习题。
3.在学习的过程中培养学生归纳、概括的能力。
初步学会运用整除的意义，能说出谁能被谁整除并解决相关的习题。
理解整除的含义。
一、复习引入。
回忆乘除法各部分之间的关系，（抽学生回答）并板书，最后齐读。
今天这节课我们将继续学习有关除法算式中的相关知识。
板书课题。
1.教学例题3。
把例题3出示在黑板上，要求学生先自己分一分，议一议每组算式有什么特点。
（学生先独立思考，也可在小组中商量。
2.学生汇报后并小结出整除的意义。
理解：
如6÷
2=3，我们就说6能被2整除，或者说2能整除6。
（学生可在小组中互相说一说。
3.“说一说”下面哪个算式中的第一个数能被第2个书整除。
生汇报。
（学生先独立思考，自己说一说，然后可在小组中互相说一说。
三、巩固练习。
1.“课堂活动”第三题。
生读题后先独立试做，然后抽生订正，对有错的同学请同学帮助并说明理由。
2.练习三中第五、六、九题，生独立做在课堂作业本中。
3.第七题，板书在黑板上，生先独立思考后请生汇报。
并可适当说说理由。
4.第八题，生先独立试做，订正时抽生说说依据。
5.第十题和思考题，生独立思考后试做，对有困难的同学可在小组中商量。
四、课堂小结：
今天这节课你都学到了些什么？
有哪些知识没掌握？
五、板书设计：
乘除法的关系
（二）
例3：
计算下面各题。
你有什么发现？
6÷
2=39÷
2=15÷
12=
250÷
50=26÷
13=25÷
7=
160÷
1=0÷
9=76÷
21=
像6÷
2=3，0÷
9=0，250÷
50=5......这样，一个整数初一另一个部位零的整数，商是整数，没有余数，我们就说一个数能被另一个数整除。
如
6÷
2=3，就是6能被2整除，或者说2能整除6.
乘法运算律及简便运算
教材第17-19页中的例题1、例2、例3以及“课堂活动”中的第1、2题和练习四第1题。
1.在具体情境中探索发现乘法交换律、结合律。
2.理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
3.培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算
培养学生自主探索数学知识和应用数学知识解决简单实际问题的能力。
一、探究新知。
1.教学例题1.
出示（或小黑板），学生独立解决在课堂作业本上，然后在小组中互相交流。
抽生汇报、订正后引导学生观察这个等式的特点。
问：
象这样的算式你还能任意写几个吗？
小结：
具有这种规律的等式你们能用一句话表达出来吗？
如果算是中的两个数我们用字母来表示，这个规律可以怎样表示？
最后引导学生总结、归纳自己和他人发言，抽象概括出乘法交换律。
2.教学例题2.
口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，后可在小组中交流解题思路和方法，然后重点选择两种解法，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式两边数的特点和表现形式，让学生初步感受乘法结合律。
完成“算一算、比一比”，感知这一特点。
引导：
是否具有这种特点的两个算式都一定相等呢？
请任意举例验证。
抽象概括出语言表达式。
要改变运算顺序需要添加括号。
3.教学例题3.
出示例题三，先让声观察这3个因数的特点，判断能否进行简便计算。
让生想想可以应用什么运算律进行计算比较简便。
再让生独立解决在课作本上，并抽两名生板演。
（先观察，在思考，最后试做。
对有困难的可在小组中先商量、讨论。
二、反馈练习。
1.“课堂活动”中第一题，让生先说一说怎样计算简便，并说出依据再完成在课作本上。
（先说再做。
独立思考后交流、讨论。
2.第2题，先让学生独立思考后在小组中讨论该怎样进行简便计算。
3.练习四中第一题，独立完成在书上，师巡视，重点辅导差生。
并抽生板演在黑板上，订正时让生说一说依据。
三、课堂总结：
今天这节课我们学习了什么知识？
你都有些什么收获？
还有需要帮助的吗？
四、板书设计：
例1：
有多少个鸡蛋？
花园小区共有多少户？
9×
4=36（个）4×
9=36（个）我们小区共有楼房8栋，每栋都是
4=4×
924层，每层6户
两个数相乘，交换两个因数的位置，（8×
24）×
68×
（24×
6）
积不变，这叫做乘法交换律。
=192×
6=8×
144
如果用a,b表示两个数，乘法交换律1152（户）1152（户）
可以表示为：
a×
b=b×
a（8×
6=8×
三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
如果用a,b，c表示3个数，乘法交换律可以表示为：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
第二课时：
练习课
练习内容：
教材第20—21页练习四第2—8题及思考题。
练习目标：
1.进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
2.运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3.培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
练习重点：
进一步理解并掌握乘法交换律和结合律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
练习难点：
运用乘法运算律解决简单的实际问题。
一、复习旧知。
回忆上节课中所学的乘法交换律和结合律，并能用文字加以叙述和用字母表达式。
根据上节课作业情况可适当设制几道相关的练习。
（抽学生回答）
二、课堂练习。
1.练习四中的第2题，3题让生独立完成在课作本中，订正时让生说一说各运用了什么运算律。
2.第4题，独立解决，抽生板演，订正时让生说说解题的思路。
师重点辅导学困生。
第5题，让生先独立观察图中所呈现的信息，然后独立解决在课作本上，可抽生板演，订正时让生说说解决的思路。
3.第6题，让生仔细观察情景图中所呈现的信息，然后抽生提出问题，师板演在黑板上。
其余生判断。
最后让生独立解决在课作本上，不得少于3个问题。
随时提醒学生随时观察算式中数据的特点，应用简便方法进行计算。
4.思考题：
重点突破两点：
一是1——9各数字在算式中只出现一次；
二是算式中积的个位数字是2。
根据这两个信息不难想到两个因数个位上的数字必须分别是3和4，继续分析便可解决此题。
3、课堂总结：
通过练习，对于乘法分配律和结合律的有关知识掌握了吗？
还有哪些知识需要巩固？
第三课时
教材第22、23页中例题4、5及“课堂活动”第1、2题和练习五第1题。
1.在具体情境中探索发现乘法分配律。
2.理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
在具体情境中探索发现乘法分配律。
一、复习引入。
谈话引入，出示课题。
二、探究新知。
1.教学例题4。
口述信息和问题创设情境，学生独立思考后解决在课作本上，抽生板演。
做完可在小组中交流解题思路和方法。
然后把两个算式合二为一，让学生对这两种算法进行比较，发现他们的异同，再观察这个等式的特点和表现形式，让学生初步感受乘法分配律的实质。
（两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，在把所得的积相加结果不变。
（在小组中交流比较两种算式的异同和观察特点并初步感知乘法分配律。
2.完成“算一算，议一议”后引导学生观察每组中上、下两个算式有什么关系？
并抽象概括出乘法分配律，以及字母表达式。
（让学生在这一过程中自然发现、理解、掌握乘法结合律的实质。
3.引导生从顺、逆两个方向观察等式的特征，理解叙述表达式的含义、书写。
4.教学例题5。
出示例5，让生先观察算式的特点，是否符合分配律表达式，然后抽生说说计算的过程。
最后生独立做在课作本上。
订正后，抽生说说自己是怎样理解乘法分配律的？
（可结合乘法的意义去理解）
强调：
顺用乘法分配律时，括号里的每一个加数都要同括号外面的数相乘：
逆用乘法分配律时，必须是两个乘式里都有相同的因数，才能用乘法分配律，并且注意添写括号，同时还要注意把这个相同的因数写在括号外面，并且只写一次。
1.“课堂活动”第一题，先让生独立算一算，对有困难的也可先在小组中议一议。
最后让生说一说自己是怎么算的？
能说明乘法分配律吗？
2.第2题，生独立完成，订正后让生说说乘法分配律的应用。
3.练习五中第1题，生独立做在书上，师巡视时重点辅导差生。
订正时让生说说运用的是什么运算律？
四、课堂总结：
今天这节课我们学习了什么？
例4：
养鸡场共有多少只鸡？
例5：
用简便方法计算。
（50+30）×
7550×
75+30×
7532×
27+32×
73102×
45
=80×
75=3750+2250=32×
（27+73）=（100+2）×
=6000（只）=6000（只）=32×
100=100×
45+2×
75=50×
753200=4500+90
（a+b）×
c+b×
c=4590
第四课时：
教材第24、25、26页中的2——6题和思考题。
1.进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
2.运用乘法运算律解决简单的实际问题。
3.培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
进一步理解并掌握乘法分配律，并能运用乘法运算律进行简便计算。
培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。
一、复习旧知。
回忆上节课所学的乘法分配律，抽生口头叙述并板演出字母表达式。
根据本班实际情况出示相关练习题。
二、课堂练习。
1.练习五中第2题，生独立完成在课作本上，订正时抽生说说对运算律的理解。
重点辅导差生。
2.第3题，根据题中所呈现的信息独立解决问题，然后思考还能提出哪些数学问题？
板演在黑板上，生选其中两个独立解决。
3.第4题，口算时间3分钟左右，也可放在课前进行。
4.第5题，出示在黑板上，先让生独立诊断，然后在订正，并把错误的改正过来。
5.第6题，让生根据情景图中所呈现的信息先独立思考解决，对有困难的可在小组中先商量在解决。
订正时，板演在黑板上，并说出自己解题的思路。
6.思考题，先让生独立思考，有困难的就在小组中商量解决，师巡视重点辅导有困的同学，订正时，让生说出自己的思路。
通过本节课的练习，你有什么收获？
探索规律
教材第26、27页中的例题1、例题2及“课堂活动”和练习六第1题。
1.经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程。
2.在探求规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
3.学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
在探求规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
经历自己探索寻找因数与积的变化规律的过程。
一、复习引入：
复习乘法运算律，引入课题并板书：
（在教学例题1之前先向学生解释扩大倍数和缩小倍数的含义，并举例说明。
1.教学例题1
口述例题1中的信息和问题创设情景，学生独立解决中，抽生板演。
订正后生自主探索这组算式中因数与积的变化情况，然后再在小组中交流、讨论。
（独立思考、解决问题。
自主探索后，小组交流、探索。
引导生总结概括出规律。
注意：
确定一个算式中因数和另一个算式中的因数比较，那么这个算式中的积也必须和另一个算式中的积作比较。
2.教学例题2
出示例题2中表格，生独立观察、比较表格中因数和积的变化规律，然后在小组中交流讨论。
在交流的过程中师应引导生说出自己观察、比较的方法，即说出自己是怎样进行观察比较的。
同时引导生观察、发现表中相邻的两列，从左向右进行比较，从右往左进行比较。
引导生大胆猜想：
你还能从表中找出这样的变化规律吗？
然后举例验证。
如：
当因数都扩大时，积一定扩大；
当因数都缩小时，积一定缩小，那么假如当一个因数扩大倍，3倍，另一个因数却缩小相同的倍数，猜一猜积会怎样变化？
能举例说明吗？
当一个因数扩大，另一个因数缩小，积又会怎样变化呢？
举例说明。
1.“课堂活动”第1题，生独立完成后思考，也可在小组中交流、讨论这样做的依据是什么？
2.第2题，生独立完成后思考：
运用的是什么规律，怎样用的？
（可在小组中交流、讨论）
3.练习六第1题，生读题后，独立完成，师巡视时重点辅导差生。
订正时说说依据。
四、课堂总结：
探索规律
摘棉花。
平均每人每天约摘棉花20千克。
一个人2天能摘多少千克？
4天、8天、24天呢？
（1）20×
2=40（kg）
（2）20×
4=80（kg）
（3）20×
8=160（kg）
（4）20×
24=480（kg）
一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）几倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数，
练习课。
教材第28、29页中的2——9题。
1.进一步熟练和掌握因数与积的变化规律。
2.在运用规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
进一步熟练和掌握因数与积的变化规律。
在运用规律规律的过程中，理解掌握因数与积的变化趋势。
学习掌握探索规律的方法，发展学生探索发现的能力。
一、复习旧知：
回忆上节课中所学的因数与积的变化规律，并根据作业情况设计相关的练习。
1.练习六中第2题，生读题后独立试做，订正时说说自己是怎样运用规律的？
2.第3题，把表格出示在黑板上，抽生板演，其余做在书上。
订正时让生说说自己是怎样理解运用因数与积的变化规律的？
3.第4题，独立完成，时间大约3分钟左右。
4.第5题，生独立做在书上，订正时输出自己怎样运用规律的？
（重点放在中、下生上）
5.第6、7题，作为课堂作业，生独立做在课作本上，师巡视时，重点辅导学困生。
通过这节课的练习，你有什么收获？
解决问题
第一课时
教材第30页例1，31页例2，“课堂活动”第1、2题，练习七第1、2、3题。
1.学生通过结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
体会解决问题策略的多样性。
2.发展学生的应用意识和解决问题的能力。
教学重、难点：
帮助学生理解“速度不同、方向不同、起始时间相同、相向而行”等信息。
一、复习旧知，引入新课。
（出示复习题）
一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，14小时到达。
甲地与乙地相距多少千米？
请同学们自己解决这道题，说说你是怎样思考的？
（学生独立解决题目；
说话自己的想法：
速度×
时间=路程，路程÷
时间=速度，路程÷
速度=时间）
如果现在把这道题改变一下，变得更复杂一些，你有信心解决这个问题吗？
接下来，就让我们一起来继续解决问题。
（板书课题：
解决问题）
二、合作学习，探究新知。
1.（学生观察例1情境图）
请同学们仔细观察，看你获得了哪些数学信息？
帮助学生理解题意：
1余刚的速度是75米/分，苗苗的速度是70米/分。
2两人是对着开的；
39:
00同时出发，9:
16两人正好在少年宫相遇。
2.象这样一个“两人行走速度不同、方向不同、起始时间相同”而要求两地之间的距离的问题比起刚才那道题就要难得多了。
你知道怎么解决吗？
四人小组交流一下自己的想法。
谁能说说你是怎样想的？
还有没有别的解决方法？
这些方法中，你最喜欢哪一种？
同学们以后可以选择自己喜欢的方法来解决这类问题，也就是行程问题中的相遇问题。
学生独立思考后交流解决方法。
475×
16+70×
16
=1200+1120
=2320（米）
5（75+70）×
16
=145×
3.完成P30“议一议，算一算”
你会解吗？
怎样列式？
（讨论后反馈）
板书：
60×
20+70×
=1200+1120
答：
他们两家相距2320米。
4.教学例2.
（1）学生读题，找出信息及问题。
（2）问：
应先算什么？
（3）讨论后学生独立列式。
（4）指名板演。
三、完成“课堂活动”第1、2题。
从图中获得哪些信息？
能解决吗？
（学生独立完成后，反馈练习情况。
四、巩固练习。
1.练习七第1、2题。
学生独立练习后说说自己是怎样思考的。
2.练习七第3题
学生独立完成后反馈练习情况。
五、课堂总结：
回忆一下这节课学习了什么知识？
解决这样的问题有些什么方法呢？
关键是找哪些信息呢？
六、板书设计：
解决问题
（一）
75×
16（75+70）×
=1200+1120=145×
=2320（米）=2320（米）
例2:
510÷
（45+40）
=510÷
85
=6（天）
7月25日起到8月1日前有7个工作日，因为6小于7，所以8月1日前能将这段公路修复。
教材第32页例3。
“课堂活动”第3题。
练习七第4、5题。
1.生通过结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
2.展学生的应用意识和解决问题的能力。
生通过结合已有的学习经验和生活经验，综合运用所学知识和技能解决简单的实际问题。
一、创设情景，探究新知。
（学生观察例3的情景图）
1.从图中你获得了哪些数学信息？
（学生观察例题，获取信息。
想想观众人数的多少直接与什么有关？
现在知道收入是2300元。
而且有甲票、乙票两种不同价格的电影票。
什么情况下，观众人数最呢？
就要使甲票尽量多卖。
那么，这个问题该怎样解决呢？
同学们商量一下。
（理解“最少”是什么意思）
谁能说说你们打算怎样解决这个问题。
（讨论、解决问题。
谁能说一说你是怎样思考的？
对！
同学们知道这一次就要尽量安排将甲票卖光。
（2300－30×
50）÷
10=80（张）。
50+80=130（人）
2.这场电影的票房收入还是2300元，除了刚才我们讨论的两种情况外，观众人数还有别的可能吗？
通过解决这些问题，你有什么发现？
（学生独立探究其余可能。
二、课堂活动：
学生读题后独立解决问题后反馈
同学们讨论一下，买月票什么条件下合算，什么情况下与单程车票的价格相同？
什么条件下不合算？
三、巩固练习：
学生独立思考后解决，全班反馈。
这节课我们继续学习了解决问题，你最大的收获是什么呢？
解决问题
（二）
乙票卖的张数是（2300－30×
10=80（张）
观众最少有50+80=130（人）
本场观众最少有130人。
第三课时：
教材36---37页练习七第6-14题及思考题。
通过练习进一步运用所学知识解决生活中的实际问题，巩固所学知识。
进一步体会数学知识与生活的密切联系。
练习过程：
一、基本练习。
1.完成练习七的第6题。
理解题意，你能解决这个问题吗？
说说你是怎样思考的？
（学生独立审题后解决后反馈。
2.完成练习七的第8题。
看图理解题意。
解决第一问。
说说你是怎样做的？
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