初中数学《平移专题》练习.docx

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初中数学《平移专题》练习

平移在解题中的巧用

平面直角坐标系中，点的平移可引起图形的平移，把一个图形上各点的横坐标都加上（或减去）一个正数a，就是把原图形沿x轴向右（或向左）平移a个单位长度；把各点的纵坐标都加上（或减去）一个正数a，就是把原图形沿y轴向上（或向下）平移a个单位长度。

1.平移规律：

（1）向右平移a（a＞0）个单位长度，P（x，y）

P（x+a，y）；

（2）向左平移a（a＞0）个单位长度，P（x，y）

P（x-a，y）；（3）向上平移b（b＞0）个长度单位，P（x，y）

P（x，y+b）；（4）向下平移b（b＞0）个长度单位，P（x，y）

P（x，y-b）。

总结平移规律：

左减右加，上加下减。

一次函数平移规律：

左加右减，上加下减。

图形变换的实质是图形位置的变换,在这个变换过程中有对应线段相等、对应角相等,利用这些等量关系可以解决线段、角、面积的计算等有关问题.

类型1　利用平移求面积

1.如图,将Rt△ABC沿着BC的方向平移到Rt△DEF的位置,已知AB=5,DO=2,平移距离为3,则阴影部分的面积为（A）

A.12B.24

C.21D.20.5

2.如图,在长为50m、宽为30m的长方形地块上,有纵横交错的几条小路,宽均为1m,其他部分均种植花草,则种植花草的面积是多少?

解:

根据题意,种植花草的面积=（50-1）×（30-1）=1421（m2）.

类型2　利用平移求线段长

3.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为（C）

A.8B.10

C.12D.14

4.如图,Rt△AOB的周长为100,在其内部有n个小直角三角形,则这n个小直角三角形的周长之和为　100　. 

类型3　利用平移比较线段

5.下列图形中,周长不是32m的图形是（B）

6.王老师在黑板上写了一道题:

如图1,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且∠AOC=60°,试比较AC+BD与AB的大小.小聪思考片刻就想出来了,他说将AB平移到CE位置,如图2,连接BE,DE,就可以比较AC+BD与AB的大小了,你知道他是怎样比较的吗?

解:

由平移的性质知,AB与CE平行且相等,BE=AC,

当B,D,E三点不共线时,

∵AB∥CE,∠DCE=∠AOC=60°,AB=CE,AB=CD,

∴△CED是等边三角形,∴DE=AB,

根据三角形的三边关系知BE+BD=AC+BD>DE=AB,即AC+BD>AB;

当B,D,E三点共线时,AC+BD=AB,

∴AC+BD≥AB.（B）

专题练习

一、选择题

1.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm，那么四边形ABFD的周长是（　　）

A.16cm

B.18cm

C.20cm

D.21cm

2、如图Z3-10，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，连接A′B，则线段A′B与线段AC的关系是（　　）

A.垂直

B.相等

C.平分

D.平分且垂直

4、如图Z3-11，A，B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为（　　）

A.2B.3C.4D.5

3.（2018·温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，B的坐标分别为（-1，0），（0，

）.现将该三角板向右平移使点A与点O重合，得到△OCB′，则点B的对应点B′的坐标是（）

A.（1，0）B.（

，

）C.（1，

）D.（-1，

）

4.（2018·宜宾）如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A’B’C’的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若AA‘=1，则A’D等于（）

A.2B.3C.

D.

.（2018·济宁）如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）

A．（2，2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（2，﹣1）

１０.（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，若AC上一点P（1.2，1.4）平移后对应点为P1，点P1绕原点顺时针旋转180°，对应点为P2，则点P2的坐标为（）

A．（2.8，3.6）B．（﹣2.8，﹣3.6）

C．（3.8，2.6）D．（﹣3.8，﹣2.6）

4、如图Z3-13，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1.若BC=3，

，则BB1=________.

5、如图Z3-14，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD=4，△ABC的周长为14，将△ABC平移到△DEF的位置.求四边形ABFD的周长.

解：

根据平移的性质,知AD=CF=4，

∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF.

∵C△ABC=AB+BC+AC=14，

∴C梯形ABFD=AB+BF+DF+AD

=AB+BC+CF+AC+AD

=C△ABC+CF+AD

=14+4+4

=22.

6、如图Z3-17，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′,B′,C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，

△ABC扫过的面积.

7、如图Z3-18，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，连接BD，现将△ABD平移到△ECF的位置.

（1）指出平移的方向和平移的距离；

（2）求证：

AF=AD+BC；

（3）若AD=2/3BC，△ABD的面积为15，求四边形ABCF的面积.