人教版初二上册数学第一次月考试题带答案.docx

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人教版初二上册数学第一次月考试题带答案

八年级数学上册第一次月考试题

姓名：

学号：

分数：

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形（　　）

A．3，3，3B．3，4，5C．5，6，10D．4，5，9

2．画△ABC中AC边上的高，下列四个画法中正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）

A．CB＝CDB．∠BAC＝∠DACC．∠BCA＝∠DCAD．∠B＝∠D＝90°

4．如图所示，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝72°，∠ACB＝40°，那么∠BDC等于（　　）

A．78°B．90°C．88°D．92°

5．已知一个多边形每一个内角都是108°，那么这个多边形的边数是（　　）

A．5B．6C．7D．8

6．如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于（　　）

A．60°B．45°C．30°D．59°

7．如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：

S△BCO：

S△CAO等于（　　）

A．1：

1：

1B．1：

2：

3C．2：

3：

4D．3：

4：

5

8．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠BAE＝30°，∠CAD＝20°，则∠B＝（　　）

A．45°B．60°C．50°D．55°

9．如图，点A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（　　）

A．180°B．360°C．540°D．720°

10．如图，△ABC中，∠C＝90°、AD是角平分线，E为AC边上的点，DE＝DB，下列结论：

①∠DEA+∠B＝180°；②∠CDE＝∠CAB；③AC＝

（AB+AE）；④S△ADC＝

S四边形ABDE，其中正确的结论个数为（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．要使五边形不变形，则至少要钉上　　根木条．

12．三角形的两条边长是2和5，则第三条边a取值范围是　　．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是　　．

14．在如图所示的2×2方格中，连接AB、AC，则∠1+∠2＝　　度．

15．如图，小明从A点出发，沿直线前进12米后向左转36°，再沿直线前进12米，又向左转36°…照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了　　米．

16．如图，在△ABC中，E、D、F分别是AD、BF、CE的中点，若△DEF的面积是1cm2，则S△ABC＝　　cm2．

17．一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数　　．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD⊥AC于D，求∠DBC的度数．

19．（6分）如图，已知E、F在AC上，AD∥CB，且∠D＝∠B，AE＝CF．

求证：

DF＝BE．

20．（6分）如图所示，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，已知AB＝8，AD＝6，BC＝10，求CE的长．

21．（8分）第十届亚运会在广东召开，有三名运动员分别下榻在A、B、C三个宾馆，三个宾馆由三条道路相连，如图所示．

（1）为建一个公共活动场地P到三条道路的距离相等．请用尺方法作出点P，使得点P落在△ABC内部．保留作图痕迹．不要求写作法．

（2）如果∠ACB＝α°，那么∠APB＝　　．

22．（8分）如图，点G．H分别是正六边形ABCDEF的边BC．CD上的点，且BG＝CH，AG交BH于点P．

（1）求证：

△ABG≌△BCH；

（2）求∠APH的度数．

23．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，CE平分∠BCD，AE＝BE．

（1）求证：

DE平分∠CDA；

（2）猜想DE与EC的位置关系如何？

并证明你的结论．

24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．

（1）求∠ADB的度数；

（2）判断△ABE的形状并加以证明；

（3）连接DE，若DE⊥BD，DE＝8，求AD的长．

25．（10分）如图，△ABC中，AB＝BC＝AC＝12cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．

（1）点M、N运动几秒时，M、N两点重合？

（2）点M、N运动几秒时，可得到等边三角形△AMN？

（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？

如存在，请求出此时M、N运动的时间．

参考答案

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．解：

A、3+3＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

B，3+4＞5，3+5＞4，5+4＞3，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

C、5+6＞10，5+10＞6，6+10＞5，符合三角形的三边关系定理，故本选项错误；

D、4+5＝9，不符合三角形的三边关系定理，故本选项正确；

故选：

D．

2．解：

由三角形的高线的定义，C选项图形表示△ABC中AC边上的高．

故选：

C．

3．解：

A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C、添加∠BCA＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；

D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；

故选：

C．

4．解：

∵CD是∠ACB的平分线，

∴∠BCD＝∠ACD＝

，

又∵ACB＝40°，

∴∠BCD＝20°，

又∵DE∥BC，

∴∠B+∠BDE＝180°，∠BCD＝∠CDE＝20°，

又∵∠B＝72°，

∴∠BDE＝180°﹣72°＝108°，

∴∠BDC＝∠BDE﹣∠CDE＝108°﹣20°＝88°，

故选：

C．

5．解：

180﹣108＝72，

多边形的边数是：

360÷72＝5．

则这个多边形是五边形．

故选：

A．

6．解：

如果一个三角形的三个内角都不相等，那么最小角一定小于180°÷3＝60°，

故选：

A．

7．解：

过点O作OD⊥AC于D，OE⊥AB于E，OF⊥BC于F，

∵点O是内心，

∴OE＝OF＝OD，

∴S△ABO：

S△BCO：

S△CAO＝

•AB•OE：

•BC•OF：

•AC•OD＝AB：

BC：

AC＝2：

3：

4，

故选：

C．

8．解：

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝∠CAE＝30°，

∴∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝30°﹣20°＝10°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADE＝90°，

∴∠AED＝90°﹣∠EAD＝80°，

∵∠AED＝∠B+∠BAE，

∴∠B＝80°﹣30°＝50°，

故选：

C．

9．解：

∵∠1是△ABG的外角，

∴∠1＝∠A+∠B，

∵∠2是△EFH的外角，

∴∠2＝∠E+∠F，

∵∠3是△CDI的外角，

∴∠3＝∠C+∠D，

∵∠1、∠2、∠3是△GIH的外角，

∴∠1+∠2+∠3＝360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．

故选：

B．

10．解：

如图，过D作DF⊥AB于F，

∵∠C＝90°，AD是角平分线，

∴DC＝DF，∠C＝∠DFB，

又∵DE＝DB，

∴Rt△CDE≌Rt△FDB，

∴∠B＝∠CED，∠CDE＝∠FDB，CE＝BF，

又∵∠DEA+∠DEC＝180°

，

∴∠DEA+∠B＝180°，故①正确；

∵∠C＝∠DFB，∠B＝∠B，

∴∠BDF＝∠BAC，

∴∠CDE＝∠CAB，故②正确；

∵AD是角平分线，

∴∠CAD＝∠FAD，

又∵∠C＝∠AFD，AD＝AD，

∴△ACD≌△AFD，

∴AC＝AF，

∴AB+AE＝（AF+FB）+（AC﹣CE）＝AF+AC＝2AC，

∴AC＝

（AB+AE），故③正确；

∵Rt△CDE≌Rt△FDB，

∴S△CDE＝S△FDB，

∴S四边形ABDE＝S四边形ACDF，

又∵△ACD≌△AFD，

∴S△ACD＝S△ADF，

∴S△ADC＝

S四边形ACDF＝

S四边形ABDE，故④正确；

故选：

A．

二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）

11．解：

五边形只要作出通过一个顶点的两条对角线，即可把五边形分成三个三角形，则要使五边形不变形，则至少要钉上2根木条．

故答案是：

2．

12．解：

由三角形的三边关系可知：

a＜2+5且a＞5﹣2，

∴a的取值范围为：

3＜a＜7，

故答案为：

3＜a＜7．

13．解：

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∵CD是AB边上的高，

∴∠ACD+∠A＝90°，

∴∠BCD＝∠A．

故答案∠BCD．

14．解：

在△ACM和△BAN中，

，

∴△ACM≌△BAN，

∴∠2＝∠CAM，即可得∠1+∠2＝90°．

故答案为：

90．

15．解：

由题意得：

360°÷36°＝10，

则他第一次回到出发地A点时，一共走了12×10＝120（米）．

故答案为：

120．

16．解：

连接CD，BE，AF，如图所示：

∵AE＝ED，三角形中线等分三角形的面积，

∴S△AEF＝S△DEF，

同理S△AEF＝S△AFC，

∴S△AEC＝2S△DEF；

同理可得：

S△ABD＝2S△DEF，S△BFC＝2S△DEF，

∴S△ABC＝S△AEC+S△ABD+S△BFC+S△DEF＝2S△DEF+2S△DEF+2S△DEF+S△DEF＝7S△DEF＝7cm2，

故答案为：

7．

17．解：

①如图，等腰三角形为锐角三角形，

∵BD⊥AC，∠ABD＝45°，

∴∠A＝45°，

即顶角的度数为45°．

②如图，等腰三角形为钝角三角形，

∵BD⊥AC，∠DBA＝45°，

∴∠BAD＝45°，

∴∠BAC＝135°．

故答案为45°或135°．

三．解答题（共8小题，满分62分）

18．解：

∵∠C＝∠ABC＝2∠A，

∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°，

∴∠A＝36°．

∴∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°．

∵BD⊥AC，

∴∠DBC＝90°﹣∠C＝18°．

19．证明：

∵AE＝CF，

∴AE﹣EF＝CF﹣EF

即AF＝CE，

∵AD∥CB，

∴∠A＝∠C，

在△ADF和△CBE中，

，

∴△ADF≌△CBE（ASA），

∴DF＝BE．

20．解：

∵AD⊥BC，CE⊥AB，

∴S△ABC＝

BC•AD＝

AB•CE，

∴CE＝

＝

＝

．

21．解：

（1）如图；

（2）∵∠ACB＝α°，

∴∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠α，

∴∠BAP+∠ABP＝

（∠CAB+∠CBA）＝90°﹣

∠α，

∴∠APB＝180°﹣（∠BAP+∠ABP）＝90°+

∠α．

故答案为：

90°+

∠α．

22．

（1）证明：

∵在正六边形ABCDEF中，

AB＝BC，∠ABC＝∠C＝120°，

在△ABG与△BCH中

，

∴△ABG≌△BCH；

（2）由

（1）知：

△ABG≌△BCH，

∴∠BAG＝∠HBC，

∴∠BPG＝∠ABG＝120°，

∴∠APH＝∠BPG＝120°．

23．

（1）证明：

作EF⊥CD于F，如图：

∴∠EFC＝∠EFD＝90°．

∵CE平分∠BCD，

∴∠BCE＝∠FCE．

∵∠A＝∠B＝90°，

∴∠EFC＝∠EFD＝∠A＝∠B＝90°．

在△CEB和△CEF中，

，

∴△CEB≌△CEF（AAS），

∴BE＝FE，BC＝FC．∠CEB＝∠CEF．

∵AE＝BE，

∴AE＝FE．

在Rt△AED和Rt△FED中，

，

∴Rt△AED≌Rt△FED（HL），

∴∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED．

∴DE平分∠CDA；

（2）解：

DE⊥EC，理由如下：

由

（1）得：

∠CEB＝∠CEF，∠AED＝∠FED，

∵∠CEB+∠CEF+∠AED+∠FED＝180°，

∴2∠CEF+2∠DEF＝180°，

∴∠CEF+∠DEF＝90°，

即∠DEC＝90°．

∴DE⊥EC．

24．

（1）解：

∵BD＝BC，∠DBC＝60°，

∴△DBC是等边三角形，

∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，

在△ADB和△ADC中，

，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠ADB＝∠ADC，

∴∠ADB＝

（360°﹣60°）＝150°．

（2）解：

结论：

△ABE是等边三角形．

理由：

∵∠ABE＝∠DBC＝60°，

∴∠ABD＝∠CBE，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC，

∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，

∴△ABE是等边三角形．

（3）解：

连接DE．

∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，

∴∠DCE＝90°，

∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，

∴∠EDC＝30°，

∴EC＝

DE＝4，

∵△ABD≌△EBC，

∴AD＝EC＝4．

25．解：

（1）设点M、N运动x秒时，M、N两点重合，

x×1+12＝2x，

解得：

x＝12；

（2）设点M、N运动t秒时，可得到等边三角形△AMN，如图①，

AM＝t×1＝t，AN＝AB﹣BN＝12﹣2t，

∵三角形△AMN是等边三角形，

∴t＝12﹣2t，

解得t＝4，

∴点M、N运动4秒时，可得到等边三角形△AMN．

（3）当点M、N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形，

由

（1）知12秒时M、N两点重合，恰好在C处，

如图②，假设△AMN是等腰三角形，

∴AN＝AM，

∴∠AMN＝∠ANM，

∴∠AMC＝∠ANB，

∵AB＝BC＝AC，

∴△ACB是等边三角形，

∴∠C＝∠B，

在△ACM和△ABN中，

∵

，

∴△ACM≌△ABN（AAS），

∴CM＝BN，

设当点M、N在BC边上运动时，M、N运动的时间y秒时，△AMN是等腰三角形，

∴CM＝y﹣12，NB＝36﹣2y，CM＝NB，

y﹣12＝36﹣2y，

解得：

y＝16．故假设成立．

∴当点M、N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M、N运动的时间为16秒．