北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题05 方程与不等式之填空题22道题解析版1.docx

北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题05 方程与不等式之填空题22道题解析版1.docx

《北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题05 方程与不等式之填空题22道题解析版1.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市中考数学真题与模拟题分类汇编 专题05 方程与不等式之填空题22道题解析版1.docx（19页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

北京市中考数学真题与模拟题分类汇编专题05方程与不等式之填空题22道题解析版1

专题05方程与不等式之填空题

参考答案与试题解析

一．填空题（共22小题）

1．（2019•房山区二模）某校进行篮球联赛，每场比赛都要分出胜负，每胜1场得2分，负1场得1分．如果某队在10场比赛中得到16分，那么这个队胜负场数可以是　胜6场，负4场　．（写出一种情况即可）

【答案】解：

设这个队胜x场，负y场，

根据题意，得

．

解得

．

故答案是：

胜6场，负4场．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

2．（2019•昌平区二模）某学校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，至少买一个排球，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有　3　种．

【答案】解：

设可以购买x个篮球，y个排球，

依题意，得：

120x+90y＝1200，

∴x＝10

y．

∵y为正整数，x为非负整数，

∴

，

，

．

∴共有3种购买方案．

故答案为：

3．

【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

3．（2019•西城区二模）有大小两种货车，1辆大货车与3辆小货车额定载重量的总和为23吨，2辆大货车与5辆小货车额定载重量的总和为41吨.1辆大货车、1辆小货车的额定载重量分别为多少吨？

设1辆大货车的额定载重量为x吨，1辆小货车的额定载重量为y吨，依题意，可以列方程组为　

　．

【答案】解：

由题意可得，

，

故答案为：

．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

4．（2019•怀柔区二模）为打造世界级原始创新战略高地的综合性国家科学中心，经过延伸扩建的怀柔科学城，已经从怀柔区延伸到密云区，两区占地面积共100.9平方公里，其中怀柔区占地面积比密云占地面积的2倍还多3.4平方公里，如果设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，则计算科学城在怀柔和密云的占地面积各是多少平方公里，依题意可列方程组为　

　．

【答案】解：

设科学城怀柔占地面积为x平方公里，密云占地面积是y平方公里，依题意有

．

故答案为：

．

【点睛】此题考查了根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．

5．（2019•丰台区二模）学校向同学们征集校园便道地砖铺设的图形设计，琳琳用学校提供的完全相同的小长方形模具（如图1）拼出一个大长方形和一个正方形（如图2、图3），其中所拼正方形中间留下一个小正方形的空白，如果所拼图形中空白的小正方形边长等于3cm，依据题意，列出关于a、b的方程组为：

　．

【答案】解：

由分析知方程组为

．

故答案是：

．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，此题的关键在于找到等量关系，仔细观察图形，根据矩形的边的性质，不难找到相应的等量关系．

6．（2019•大兴区一模）鸡兔同笼问题是我国古代著名的数学趣题，出自《孙子算经》．原文为：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

小雪自己解决完此题后，又饶有兴趣地为同学编制了四道题目：

①今有雉兔同笼，上有三十头，下有五十二足，问雉兔各几何？

②今有雉兔同笼，上有三十头，下有八十一足，问雉兔各几何？

③今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十足，问雉兔各几何？

④今有雉兔同笼，上有三十四头，下有九十二足，问雉兔各几何？

根据小雪编制的四道题目的数据，可以求得鸡兔只数的题目是　③④　（填题目前的序号）．

【答案】解：

设笼中有x只雉，y只兔，根据题得，

①

，解得

，不符合题；

②

，此方程组无整数解，不符合题意；

③

，解得

，符合题意；

④

，解得

，符合题意；

故答案为：

③④．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．一般步骤：

（1）审题：

找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．

（2）设元：

找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．（3）列方程组：

挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．（4）求解．（5）检验作答：

检验所求解是否符合实际意义，并作答．

7．（2019•朝阳区一模）某班对思想品德，历史，地理三门课程的选考情况进行调研，数据如下：

科目

思想品德

历史

地理

参考人数（人）

19

13

18

其中思想品德、历史两门课程都选了的有3人，历史、地理两门课程都选了的有4人，则该班选了思想品德而没有选历史的有　16　人；该班至少有学生　29　人．

【答案】解：

思想品德、历史两门课程都选了的有3人，∴选了思想品德而没有选历史的有19﹣3＝16人，

设三门课都选的有x人，同时选择地理和政治的有y人，

则有总人数为19+18+13﹣3﹣4﹣2x﹣y＝43﹣2x﹣y，

∵选择历史没有选择政治的有6人，

∴2x＜6，

∴x＜3，

∴x＝1，2，

∵只选政治的现在有19﹣3﹣4﹣1﹣y＝11﹣y，

∴y最大是10，

该班至少有学生43﹣4﹣10＝29，

故答案为16；29；

【点睛】本题考查统计的应用；能够将问题转化为二元一次方程，借助实际问题的取值情况，求至少的人数；

8．（2019•大兴区一模）分式方程

的解是　x＝3　．

【答案】解：

去分母，得2x＝3（x﹣1），

去括号，得2x＝3x﹣3，

解得x＝3，

检验：

将x＝3代入原分式方程，左边

右边，

故原分式方程的解为x＝3．

故答案为x＝3．

【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练解解分式方程是解题的关键．

9．（2019•丰台区一模）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通保障设施．京张高铁设计时速350公里，建成后，乘高铁从北京到张家口的时间将缩短至1小时．如图，京张高铁起自北京北站，途经昌平、八达岭长城、怀来等站，终点站为河北张家口南，全长174公里．如果按此设计时速运行，设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，那么依题意，可列方程为　

　．

【答案】解：

设每站（不计起始站和终点站）停靠的平均时间是x分钟，

依题意得：

．

故答案是：

．

【点睛】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找准等量关系，列出方程．注意：

将x分钟转化为

小时．

10．（2019•顺义区一模）已知|x﹣y+3|

0，则x•y的值为　﹣2　．

【答案】解：

根据题意得：

，

方程可整理得：

，

①+②得：

3x＝﹣3，

解得：

x＝﹣1，

把x＝﹣1代入①得：

﹣1﹣y＝﹣3，

解得：

y＝2，

原方程组的解为：

，

x•y＝（﹣1）×2＝﹣2，

故答案为：

﹣2．

【点睛】本题考查了解二元一次方程组，非负数的性质：

绝对值，非负数的性质：

算术平方根，正确掌握绝对值，算术平方根的定义和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．

11．（2019•西城区一模）高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：

收费出口编号

A，B

B，C

C，D

D，E

E，A

通过小客车数量（量）

260

330

300

360

240

在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是　B　．

【答案】解：

∵330﹣260＝70，330﹣300＝30，360﹣300＝60，360﹣240＝120，260﹣240＝20，

∴C＞A，B＞D，E＞C，D＞A，B＞E，

由B＞D和D＞A得B＞A，

由E＞C和B＞E得B＞C，

∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B，

故答案为：

B．

【点睛】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意是解题的关键．

12．（2019•海淀区一模）2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动，虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输8千兆数据，5G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率，设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，依题意，可列方程为　

720　．

【答案】解：

设4G网络的峰值速率为每秒传输x千兆，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x千兆，

根据题意，得

720．

故答案为

720．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键．

13．（2019•东城区一模）《九章算术》中记载：

“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？

”其大意是：

今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛．问大容器、小容器的容积各是多少斛？

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，根据题意，可列方程组为　

　（斛：

古量器名，容量单位）．

【答案】解：

设大容器的容积为x斛，小容器的容积为y斛，

根据题意得：

，

故答案为：

．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．

14．（2019•石景山区一模）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x尺，竿长y尺，可列方程组为　

　．

【答案】解：

设绳索长x尺，竿长y尺，

根据题意得：

．

故答案为：

．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

15．（2019•北京一模）2019年1月1日起，新个税法全面施行，将个税起征额从每月3500元调整至5000元，首次增加子女教育、大病医疗、赡养老人等6项专项附加扣除．新的税率表（摘要）如下：

调整前

调整后

分级

应纳税额

税率

应纳税额

税率

1

不超过1500元的部分

3%

不超过3000元的部分

3%

2

超过1500元至4500元的部分

10%

超过3000元至12000元的部分

10%

（注：

应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除）

小吴2019年1月纳税所得额是7800元，专项附加扣除2000元，则小吴本月应缴税款　24　元；与此次个税调整前相比，他少缴税款　301　元．

【答案】解：

根据调整后应纳税额＝纳税所得额﹣起征额﹣专项附加扣除，设小吴2019年1月应纳税额为x元：

x＝7800﹣5000﹣2000

∴x＝800，

∴小吴本月应缴税款：

800×3%＝24元；

按调整前来计算应纳税额为：

7800﹣3500＝4300元，

应纳税款为：

1500×3%+（4300﹣1500）×10%＝325元，

故与此次个税调整前相比，他少缴税款301元．

故答案为24；301．

【点睛】本题是新税法变动后的税率计算应用题，紧密联系生活实际，属于中等难度题目．

16．（2019•房山区一模）某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：

车型

大巴车

（最多可坐55人）

中巴车

（最多可坐39人）

小巴车

（最多可坐26人）

每车租金

（元∕天）

900

800

550

则租车一天的最低费用为　1450　元．

【答案】解：

依题意得：

租车费用最低的前题条件是将68名师生同时送到目的地，其方案如下：

①全部一种车型：

小巴车26座最少3辆，其费用为：

3×550＝1650元，

中巴车39座最少2辆，其费用为：

2×800＝1600元，

大巴车55座最少2辆，其费用为：

2×900＝1800元

∵1600＜1650＜1800，

∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少．

②搭配车型：

2辆26座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：

550×2+800＝1900元，

1辆26座小巴车和1辆55座大巴车，其费用为：

550+900＝1450元，

1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：

800+900＝1700元，

∵1450＜1700＜1900，

∴搭配车型中1辆26座小巴车和1辆55座大巴车最少．

综合①、②两种情况，费用最少为1450元．

故答案为1450．

【点睛】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．

17．（2019•平谷区一模）甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根据题意所列的方程组是　

　．

【答案】解：

设甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，

依题意，得：

．

故答案为：

．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

18．（2019•通州区一模）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…，若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为　4　．

【答案】解：

设两人起跑后100s内，两人相遇的次数为x次，依题意得；

每次相遇间隔时间t，A、B两地相距为S，V甲、V乙分别表

示甲、乙两人的速度，则有：

（V甲+V乙）t＝2S

∴t

∴

，

解得：

x＝4.5

又∵x是正整数，且只能取整，

∴x＝4

故答案为4．

【点睛】本题考查了一元一次方程解决行程中的相遇问题，突破口就是相遇时间等于每个人走的时间；结合实际问题中x的取值只能取整数，此题与方程的解既有区别又有联系．

19．（2019•延庆区一模）某校要组织体育活动，体育委员小明带x元去买体育用品，若全买羽毛球拍刚好可以买20副，若全买乒乓球拍刚好可以买30个，已知每个乒乓球拍比每副羽毛球拍便宜5元，依题意，可列方程为　

5　．

【答案】解：

依题意，得：

5．

故答案为：

5．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

20．（2019•崇文区校级一模）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2＝m2，则m的值是　3　．

【答案】解：

∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，

∴△＝（2m+3）2﹣4m2＝12m+9＞0，

∴m

，

∵x1+x2＝2m+3，x1•x2＝m2，

又∵x1+x2＝m2，

∴2m+3＝m2，

解得：

m＝﹣1或m＝3，

∵m

，

∴m＝3，

故答案为：

3．

【点睛】此题主要考查了根与系数的关系．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：

x1+x2

，x1•x2

．

21．（2019•房山区一模）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就．书中有一个方程问题：

今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十，今将钱三十，得酒二斗，问醇、行酒各得几何？

意思是：

今有美酒一斗的价格是50钱，普通酒一斗的价格是10钱，现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒各多少？

设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为　

　．

【答案】解：

依题意得：

．

故答案是：

．

【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．

22．（2019•门头沟区二模）《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代著名数学家程大位．在其中有这样的记载“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？

”译文：

有100名和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各有几人？

设有大和尚x人，小和尚y人，可列方程组为　

　．

【答案】解：

设大和尚有x人，则小和尚有y人，根据题意得

，

故答案为：

．

【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．