市级联考安徽省芜湖市学年八年级第一学期期末学习质量统一测评数学试题.docx

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市级联考安徽省芜湖市学年八年级第一学期期末学习质量统一测评数学试题

【市级联考】安徽省芜湖市2018-2019学年八年级第一学期期末学习质量统一测评数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

1．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（）

A．线段DAB．线段BAC．线段BDD．线段BC

3．一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（　　）

A．7B．8C．9D．10

4．下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

5．若分式

的值为0，则x的值为（　　）

A．-2B．0C．2D．±2

6．如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，CD=4，则线段DF的长度为（）

A．3B．4C．5D．6

7．一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h，它以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等．设江水的流速为vkm/h，则可列方程为（）

A．

B．

C．

D．

8．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

A．﹣5B．﹣3C．3D．1

9．把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+1）（x-3），则a、b的值分别是（）

A．a=2，b=3B．a=-2，b=-3

C．a=-2，b=3D．a=2，b=-3

10．已知

，

，则

的值（）

A．10B．11C．12D．16

11．一件工程甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙二人合作完成此项工作需要的小时数是（　　）

A．a＋bB．

C．

D．

12．如图所示，在四边ABCD中，∠BAD=120°，∠B=∠D=90°，若在BC和CD上分别找一点M，使得△AMN的周长最小，则此时∠AMN+∠ANM的度数为（）

A．110°B．120°C．140°D．150°

13．分解因式：

=______；

14．如图，在ΔABC中，∠A=36°,AB=AC,BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是__________

15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，如果BD=0.5，那么AD=_________.

16．已知

，则实数A-B=_________.

17．已知

，则代数式

的值为_________.

18．如图，有一种长方形纸片，长为a，宽为b（a>b），现将这纸片挖出一定的方式拼成长方形ABCD，其中两块阴影部分没有被纸片覆盖，设这两块阴影部分的面积为S.若当BC的长改变时，保持S不变，则

_________.

19．已知：

x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

20．解分式方程：

.

21．如图，在△ABC中，AB=AC=8cm，BC=6cm．

（1）用尺规作图作腰AC的垂直平分线l（保留作图痕迹，不要求写作法、证明）；

（2）若直线l与AB交于点D，连结CD，求△BCD的周长．

22．在一次研究性学习中，小明解决了下面的问题后，还进行了拓展研究.

原问题：

如图①，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D为BC的中点，点E，F分别为AB、AC边上的点，且DE⊥DF，则有结论BE=AF.

拓展问题：

如图②，若点E，F分别为AB、AC延长线上的点，其余条件不变，那么结论BE=AF还成立吗？

请你对拓展问题进行解答.若成立，请证明；若不成立，请举例说明.

23．某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

（1）第一批饮料进货单价多少元？

（2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2．C

【解析】

【分析】

从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.

【详解】

由图可知，

中AC边上的高线是BD.

故选：

C.

【点睛】

掌握垂线的定义是解题的关键.

3．D

【解析】

【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解．

【详解】∵一个正n边形的每一个外角都是36°，

∴n=360°÷36°=10，

故选D．

【点睛】本题考查了多边形的外角，熟记多边形的外角和为360度是解题的关键.

4．D

【解析】

【分析】

A．根据合并同类项法则判断；

B．根据积的乘方法则判断即可；

C．根据平方差公式计算并判断；

D．根据多项式除以单项式判断．

【详解】

A．a2与a3不能合并，故本项错误；

B．（-2a2）3=-8a6，故本项错误；

C．（2a+1）（2a-1）=4a2-1，故本项错误；

D．（2a3-a2）÷a2=2a-1，本项正确，

故选D．

【点睛】

本题主要考查了积的乘方运算、平方差公式以及多项式除以单项式和合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．

5．C

【解析】

由题意可知：

，

解得：

x=2，

故选C.

6．4

【解析】

【分析】

先证明AD=BD，再证明∠FBD=∠DAC，从而利用ASA证明△BDF≌△CDA，利用全等三角形对应边相等就可得到答案．

【详解】

∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠ADB=∠AEB=∠ADC=90°，

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，

∵∠AFE=∠BFD，

∴∠EAF=∠FBD，

∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABC，

∴AD=BD，

在△ADC和△BDF中

，

∴△ADC≌△BDF，

∴DF=CD=4，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找出能使三角形全等的条件．

7．D

【解析】

【分析】

根据题意可得顺水速度为（35+v）km/h，逆水速度为（35﹣v）km/h，根据题意可得等量关系：

以最大航速沿江顺流航行120km所用时间，与以最大航速逆流航行90km所用时间相等，根据等量关系列出方程.

【详解】

解：

由题意可得:

故选D.

8．D

【解析】

【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点：

横坐标互为相反数，纵坐标不变，据此求出m、n的值，代入计算可得．

【详解】∵点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，

∴1+m=3、1﹣n=2，

解得：

m=2、n=﹣1，

所以m+n=2﹣1=1，

故选D．

【点睛】本题考查了关于y轴对称的点，熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数，纵坐标不变是解题的关键.

9．B

【解析】

分析：

根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.

详解：

（x+1）（x-3）

=x2-3x+x-3

=x2-2x-3

所以a=2，b=-3，

故选B．

点睛：

此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.

10．C

【解析】

【分析】

先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出即可．

【详解】

∵x+y=-4，xy=2，

∴x2+y2

=（x+y）2-2xy

=（-4）2-2×2

=12，

故选C．

【点睛】

本题考查了对完全平方公式的应用，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．

11．D

【解析】

【分析】

设工程总量为m，表示出甲，乙的做工速度．再求甲乙合作所需的天数．

【详解】

设工程总量为m，则甲的做工速度为

，乙的做工速度

．

若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数为

．

故选D．

【点睛】

没有工作总量的可以设出工作总量，由工作时间=工作总量÷工作效率列式即可．

12．B

【解析】

【分析】

根据要使△AMN的周长最小，即利用点的对称，让三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=60°，进而得出∠AMN+∠ANM=2（∠AA′M+∠A″）即可得出答案．

【详解】

作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于M，交CD于N，则A′A″即为△AMN的周长最小值．

∵∠DAB=120°，

∴∠AA′M+∠A″=180°-120°=60°，

∵∠MA′A=∠MAA′，∠NAD=∠A″，

且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN，∠NAD+∠A″=∠ANM，

∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2（∠AA′M+∠A″）=2×60°=120°，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了平面内最短路线问题求法，以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识的综合应用，根据轴对称的性质，得出M，N的位置是解题的关键．

13．

．

【解析】

【分析】

先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解：

【详解】

．

14．3

【解析】

分析：

由已知条件，利用三角形的内角和定理及角平分线的性质得到各角的度数，根据等腰三角形的定义及等角对等边得出答案．

详解：

∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．

∵∠A=36°，∴∠C=∠ABC=72°．

∵BD平分∠ABC交AC于D，

∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵∠A=∠ABD=36°，

∴△ABD是等腰三角形．

∠BDC=∠A+∠ABD=36°+36°=72°=∠C，

∴△BDC是等腰三角形．

∴共有3个等腰三角形．

故答案为3．

点睛：

本题考查了等腰三角形的判定与性质及三角形内角和定理；求得角的度数是正确解答本题的关键．

15．1.5

【解析】

【分析】

根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC、AB的长，然后根据AD=AB-BD计算即可得解．

【详解】

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴∠BCD+∠ACD=90°，∠A+∠ACD=90°，

∴∠BCD=∠A=30°，

∵BD=0.5，

∴BC=2BD=1，AB=2BC=2×1=2，

∴AD=AB-BD=2-0.5=1.5．

故答案为：

1.5．

【点睛】

本题主要考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，同角的余角相等的性质，熟记性质是解题的关键．

16．-17

【解析】

【分析】

先计算出

，再根据已知等式得出A、B的方程组，解之可得．

【详解】

=

，

∵

，

∴

，

解得：

，

∴A-B=-7-10=-17，

故答案为：

-17．

【点睛】

本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则，并根据题意得出关于A、B的方程组．

17．

【解析】

【分析】

把已知代入分式求解即可.

【详解】

∵

，

∴

=

.

故答案为

.

【点睛】

本题考查了分式的值.

18．3

【解析】

【分析】

表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式．

【详解】

如图，

左上角阴影部分的长为AE，宽为AF=3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，

∵AD=BC，即AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC，

∴AE+a=4b+PC，即AE-PC=4b-a，

∴阴影部分面积之差S=AE•AF-PC•CG=3bAE-aPC=3b（PC+4b-a）-aPC=（3b-a）PC+12b2-3ab，

则3b-a=0，即a=3b．

∴

3.

故答案为3．

【点睛】

此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．

19．2x2﹣2xy=28．

【解析】

【分析】

先求出x﹣y=4，进而求出2x=7，而2x2﹣2xy=2x（x﹣y），代入即可得出结论．

【详解】

∵x2﹣y2=12，

∴（x+y）（x﹣y）=12，

∵x+y=3①，

∴x﹣y=4②，

①+②得，2x=7，

∴2x2﹣2xy=2x（x﹣y）=7×4=28．

【点睛】

本题考查了因式分解的应用，代数值求值，二元一次方程组的特殊解法等，求出x-y=4是解本题的关键.

20．无解

【解析】

【分析】

分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.

【详解】

方程两边同乘

，得

解得

检验：

当

时，

不是原方程的解，即原方程无解.

【点睛】

此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

21．

（1）详见解析；

（2）14cm.

【解析】

【分析】

（1）根据垂直平分线的作法，直接作出AC的垂直平分线即可；

（2）根据垂直平分线的性质得出AD=CD，进而根据CD+BD+BC=AD+BD+BC求出即可．

【详解】

（1）如图，直线l为所求的图形；

（2）∵l为AC的垂直平分线，∴AD=CD，

∵AB=8cm，BC=6cm，

∴△BCD的周长为：

CD+BD+BC=AD+BD+BC=AB+BC=14（cm）．

【点睛】

此题主要考查了复杂作图以及垂直平分线的作法和性质等知识，根据垂直平分线的性质得出AD=DC是解题关键．

22．

成立，证明详见解析.

【解析】

【分析】

连接AD，根据等腰三角形的性质及等角的补角相等可得出∠EBD=∠FAD、BD=AD，根据同角的余角相等可得出∠BDE=∠ADF，由此即可证出△EDB≌△FDA（ASA），再根据全等三角形的性质即可得出BE=AF．

【详解】

成立，

证明如下：

连接AD，如图，

点D为BC的中点，

，

.

，

在

和

中，

，

，

.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形、补角及余角，解题的关键是根据全等三角形的判定定理ASA证出△EDB≌△FDA．

23．

（1）第一批饮料进货单价为8元.

（2）销售单价至少为11元.

【解析】

【分析】

（1）设第一批饮料进货单价为

元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可；

（2）设销售单价为

元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元，列不等式进行求解即可得.

【详解】

（1）设第一批饮料进货单价为

元，则：

解得：

经检验：

是分式方程的解

答：

第一批饮料进货单价为8元.

（2）设销售单价为

元，则：

，

化简得：

，

解得：

，

答：

销售单价至少为11元.

【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找出等量关系与不等关系是关键.